2020年青海省西宁市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2020 年青海省西宁市中考数学二模试卷年青海省西宁市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，恰有一在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1 （3 分）计算：12（ ） A2 B2 C1 D1 2 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 3 （3 分）下列运算错误的是（ ） A+ B C D （）22 4 （3 分）选拔一名选手参加区

2、中学生男子百米比赛，某校四名中学生参加了训练，他们成 绩的平均数 及其方差 s2如表所示：要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是 （ ） 甲 乙 丙 丁 1233 1026 1026 1129 s2 1.1 1.1 1.3 1.6 A甲 B乙 C丙 D丁 5 （3 分）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 （3 分）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 必有实数解”是真命题，则 b 的 值可以是（ ） A1 B0 C1 D3 7 （3 分）在西宁市中考体考前，某初三学生对自

3、己某次实心球训练的录像进行分析，发现 实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足函数解析式 yx2+x+， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A6 米 B8 米 C10 米 D12 米 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 ABBCCD 向点 D 运动设点 P 的运动路程为 x，AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图所示，则 AD 边的长为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答

4、过程，请把最后结果不需写出解答过程，请把最后结果 填在答题卡对应的位置上填在答题卡对应的位置上.） 9 （2 分）分解因式：4a21 10 （2 分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工 艺水平是 16 纳米，已知 1 纳米10 9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 米 11 （2 分）在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相 同，将袋子中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为，则袋中原有黑球的 个数是 12 （2 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，不添加任何辅助线，请添 加一个条件 ，

5、使四边形 ABCD 是正方形（填一个即可） 13 （2 分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 30 厘米，则的长为 厘米 （结果保留 ） 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系中将ABC 向右平移 3 个单位长度后得到A1B1C1， 再将A1B1C1绕点 O 旋转 180后得到A2B2C2，则 B2C 的长度是 15 （2 分）如图，已知线段 AB2，作 BDAB，使 BDAB；连接 AD，以 D 为圆心， BD 长为半径画弧交 AD 于点 E，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧交 AB 于点 C，则 AC 长 为 16 （2 分）如图，直径为 1

6、0 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0） ，B 是 y 轴右侧A 优 弧上一点，则OBC 的余弦值为 17 （2 分） 在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 分别是、，则BAC 的度数为 18 （2 分）如图，已知点 A、B 在双曲线 y（x0）上，ACx 轴于点 C，BDy 轴于 点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为 3，则 k 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （4 分）计算：2 2（2020）0| 2| 20 （4 分）化简： （a+1）2a（a+1）1 21 （6 分）求不等式2x1 的最大

7、整数解 22 （6 分）解方程：+1 23 （8 分） 在ABCD 中， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 点 F 在边 CD 上， DFBE， 连接 AF， BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 24 （8 分）已知反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b（k0）的图象交于点 A（1， n）和点 B（2，1） （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴交于点 C，P 是 x 轴上的一点，当ACP 的面积为 3 时，求 P 点坐标 25 （8 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对

8、“你最喜爱的课外阅读书目”进行 调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制 成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m ，n ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率 26 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB6，C，D 为的三等分点，连接 OC 并延 长到点 P，使得 OCP

9、C，连接 OD，DC，PD （1）求证：PD 为O 的切线； （2）连结 BD 交 AC 于点 E，求线段 BE 的长 27 （10 分）综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘 制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得学校 1 号楼顶部 E 的俯角为 60，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 45，此时航拍无人机的高度为 50 米已知 1 号楼 的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D，B 为 CD 的中点，求 2 号楼的 高度 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于

10、A（5，0） ， B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线的顶点，连接 AM，CM，求AMC 的面积； （3） 若点 P 是抛物线上的一个动点， 过点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E， 交直线 AC 于点 D， 过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐 标 2020 年青海省西宁市中考数学二模试卷年青海省西宁市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给

11、出的四个选项中，恰有一在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1 （3 分）计算：12（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：121 故选：D 2 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：使 在实数范围内有意义， x30， 解得 x3 故选：C 3 （3 分）下列运算错误的是（ ） A+ B

12、C D （）22 【分析】 根据同类二次根式的合并， 二次根式的乘除法则， 分别进行各选项的判断即可 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确； B、，计算正确，故本选项错误； C、，计算正确，故本选项错误； D、 （）22，计算正确，故本选项错误； 故选：A 4 （3 分）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，某校四名中学生参加了训练，他们成 绩的平均数 及其方差 s2如表所示：要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是 （ ） 甲 乙 丙 丁 1233 1026 1026 1129 s2 1.1 1.1 1.3 1.6 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 从平均成绩分

13、析乙和丙要比甲和丁好， 从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 综合两个方面可选出乙 【解答】解：乙、丙的平均成绩小于甲、丁， 乙、丙的平均成绩好， 又乙的方差小于丙的方差， 乙的成绩好且发挥稳定， 故选：B 5 （3 分）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对 称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做

14、轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 矩形是轴对称图形，是中心对称图形； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心对称图形有 3 个， 故选：B 6 （3 分）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 必有实数解”是真命题，则 b 的 值可以是（ ） A1 B0 C1 D3 【分析】根据0，求出 b 的取值范围即可解决问题 【解答】解：由题意，b240， b2 或 b2， 故选：D 7 （3 分）在西宁市中考体考前，某初三学

15、生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现 实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足函数解析式 yx2+x+， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A6 米 B8 米 C10 米 D12 米 【分析】根据铅球落地时，高度 y0，把实际问题可理解为当 y0 时，求 x 的值即可 【解答】解：当 y0 时，即 yx2+x+0， 解得，x2（舍去） ，x10 故选：C 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 ABBCCD 向点 D 运动设点 P 的运动路程为 x，AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系

16、图象如图所示，则 AD 边的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】当 P 点在 AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当 P 点到达 B 点时，结合图象 可得AOP 面积最大为 3，得到 AB 与 BC 的积为 12；当 P 点在 BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当 P 点到达 C 点时，AOP 面积为 0，此时结合图象可知 P 点运动路径 长为 7，得到 AB 与 BC 的和为 7，构造关于 AB 的一元二方程可求解 【解答】解：当 P 点在 AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当 P 点到达 B 点时，AOP 面积最大为 3 ABBC3，即 ABBC12 当 P 点在 BC

17、上运动时，AOP 面积逐渐减小，当 P 点到达 C 点时，AOP 面积为 0， 此时结合图象可知 P 点运动路径长为 7， AB+BC7 则 BC7AB，代入 ABBC12，得 AB27AB+120，解得 AB4 或 3， 因为 ABAD，即 ABBC， 所以 AB3，BC4 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把最后结果不需写出解答过程，请把最后结果 填在答题卡对应的位置上填在答题卡对应的位置上.） 9 （2 分）分解因式：4a21 （2a+1） （2a1） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的

18、形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解：4a21（2a+1） （2a1） 10 （2 分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工 艺水平是16纳米， 已知1纳米10 9米， 用科学记数法将16纳米表示为 1.6108 米 【分析】由 1 纳米10 9 米，可得出 16 纳米1.610 8 米，此题得解 【解答】解：1 纳米10 9 米， 16 纳米1.610 8 米 故答案为：1.610 8 11 （2 分）在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相 同，将袋子中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为，则袋中原有

19、黑球的 个数是 4 【分析】 首先设袋中的黑球有 x 个， 根据题意得， 解此分式方程即可求得答案 【解答】解：设袋中黑球有 x 个， 根据题意，得：， 解得：x4， 经检验：x4 是原分式方程的解， 所以袋中黑球有 4 个， 故答案为：4 12 （2 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，不添加任何辅助线，请添 加一个条件 BAD90 ，使四边形 ABCD 是正方形（填一个即可） 【分析】根据有一个直角的菱形为正方形添加条件 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， 当BAD90时，四边形 ABCD 为正方形 故答案为BAD90 13 （2 分）如图，扇形纸扇完全打开

20、后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 30 厘米，则的长为 20 厘米 （结果保留 ） 【分析】根据弧长公式 l列式计算即可得解 【解答】解：的长20（厘米） 故答案为：20 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系中将ABC 向右平移 3 个单位长度后得到A1B1C1， 再将A1B1C1绕点 O 旋转 180后得到A2B2C2，则 B2C 的长度是 3 【分析】直接利用平移的性质以及结合旋转的性质得出对应点位置，进而得出 B2C 的长 度 【解答】解：如图所示：B2C 的长度是：2（1）3 故答案为：3 15 （2 分）如图，已知线段 AB2，作 BDAB，使 BDAB；连

21、接 AD，以 D 为圆心， BD 长为半径画弧交 AD 于点 E，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧交 AB 于点 C，则 AC 长 为 1 【分析】设 ABx，根据题意表示出 BD、DE，根据勾股定理求出 AD，求出 AC 与 AB 的比值，根据黄金比值进行判断即可 【解答】解： ：AB2，则 BDDE21， 由勾股定理得，AD， 则 ACAE， ACAB， 故答案为：1 16 （2 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0） ，B 是 y 轴右侧A 优 弧上一点，则OBC 的余弦值为 【分析】首先设A 与 x 轴的另一个交点为 D，连接 CD，根据直角对的圆周角是

22、直径， 即可得 CD 是直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得OBC ODC，继而可求得答案 【解答】解：设A 与 x 轴的另一个交点为 D，连接 CD， COD90， CD 是直径，即 CD10， C（0，5） ， OC5， OD5， OBCODC， cosOBCcosODC 故答案为： 17 （2 分）在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 分别是、，则BAC 的度数为 15 或 75 【分析】由题意，半径为 1，弦 AB、AC 分别是、， 作 OMAB，ONAC；利用余弦函数，可求出OAM45，OAN30； AC 的位置情况有两种，如图所示；故BAC 的度数为 45+

23、30或 4530问题可 求 【解答】解：作 OMAB，ONAC；由垂径定理，可得 AM，AN， 弦 AB、AC 分别是、，AM，AN； 半径为 1OA1； OAM45；同理，OAN30； BACOAM+OAN 或OAMOAN BAC75或 15 18 （2 分）如图，已知点 A、B 在双曲线 y（x0）上，ACx 轴于点 C，BDy 轴于 点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为 3，则 k 12 【分析】由ABP 的面积为 3，知 BPAP6根据反比例函数中 k 的几何意义，知 本题 kOCAC，由反比例函数的性质，结合已知条件 P 是 AC 的中点，得出

24、 OCBP， AC2AP，进而求出 k 的值 【解答】解：ABP 的面积为BPAP3， BPAP6， P 是 AC 的中点， A 点的纵坐标是 B 点纵坐标的 2 倍， 又点 A、B 都在双曲线 y（x0）上， B 点的横坐标是 A 点横坐标的 2 倍， OCDPBP， kOCACBP2AP12 故答案为：12 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （4 分）计算：2 2（2020）0| 2| 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式1（2） 1+2 20 （4 分）化简： （a+1）2a（

25、a+1）1 【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式a2+2a+1a2a1 a 21 （6 分）求不等式2x1 的最大整数解 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出解集，找出解集中的 最大整数解即可 【解答】解；去分母得：x+14x2， 移项合并得：3x3， 系数化为 1 得：x1， 则不等式的最大整数解为 0 22 （6 分）解方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x2x2+xx22x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 2

26、3 （8 分） 在ABCD 中， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 点 F 在边 CD 上， DFBE， 连接 AF， BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 【分析】 （1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定， 可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得 DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD BEDF，BEDF， 四边形 BFD

27、E 是平行四边形 DEAB， DEB90， 四边形 BFDE 是矩形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DFAFAB 在 RtBCF 中，由勾股定理，得 BC5， ADBCDF5， DAFDFA， DAFFAB， 即 AF 平分DAB 24 （8 分）已知反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b（k0）的图象交于点 A（1， n）和点 B（2，1） （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴交于点 C，P 是 x 轴上的一点，当ACP 的面积为 3 时，求 P 点坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可求解； （2）首先求得 C 的坐

28、标，根据三角形的面积公式，则 PC 的长度可以求得，进而求得 P 的坐标 【解答】解： （1）点 A（1，n）在反比例函数 y的图象上， n2， 点 A 坐标是（1，2） ， 点 A（1，2）和点 B（2，1）在函数 yk2x+b（k20）的图象上， 则，解得， 一次函数的解析式为 yx+1； （2）一次函数的解析式为 yx+1， 点 C 的坐标为（1，0） ， 点 P 在 x 轴上，且ACP 的面积是 3，即 SCPAPCyAPC23， PC3， P 点坐标为（4，0）或（2，0） 25 （8 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行 调查（每名学生必须选一

29、类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制 成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m 10 ，n 2 ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 79.2 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率 【分析】 （1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的 百分比即可求出 m、n； （2）由 360乘以“科学类”所占的比例，即可得

30、出结果； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）抽查的总学生数是： （12+8）40%50（人） ， m5030%510，n5020151122； 故答案为：10，2； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 36079.2； 故答案为：79.2； （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2

31、女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学 生都是男生的有 2 种可能， 所选取的两名学生都是男生的概率为 26 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB6，C，D 为的三等分点，连接 OC 并延 长到点 P，使得 OCPC，连接 OD，DC，PD （1）求证：PD 为O 的切线； （2）连结 BD 交 AC 于点 E，求线段 BE 的长 【分析】 （1）由圆周角定理求得COD60，进而证明OCD 为等边三角形，再由三 角形外角性质与等腰三角形的性质求得OPD，进而求得PDO 为直角便可得结论； （2）由 C，D 为的三等

32、分点，求得ABE 与BAE 的度数，进而得 AEBE，并解直 角三角形，求得 AC 与 BC，设 AEBEx，由勾股定理列出 x 的方程进行解答 【解答】解： （1）C，D 为的三等分点， CODAODBOC60， OCOD， OCD 为等边三角形， OCODCD，OCD60， OCPC， CPDCDPOCD30， PDO180PODCPD90， PD 为O 的切线； （2）AB 为O 的直径， ACB90， C，D 为的三等分点 BOCCODAOB60， ABEBAE30， AEBE，ACABcosBAC6cos303，BC， 设 AEBEx，则 CE3x， BE2CE2BC2， ， 解得，

33、x2 BE2 27 （10 分）综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘 制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得学校 1 号楼顶部 E 的俯角为 60，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 45，此时航拍无人机的高度为 50 米已知 1 号楼 的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D，B 为 CD 的中点，求 2 号楼的 高度 【分析】过点 E 作 EGAB 于 G，过点 F 作 FHAB 于 H，可得四边形 ECBG，HBDF 是矩形， 在 RtAEG 中， 根据三角函数求得 EG， 在 RtAHP 中， 根据三角函数求

34、得 AH， 再根据线段的和差关系即可求解 【解答】解：过点 E 作 EGAB 于 G，过点 F 作 FHAB 于 H， 则四边形 ECBG，HBDF 是矩形， ECGB20，HBFD， B 为 CD 的中点， EGCBBDHF， 由已知得：EAG906030，AFH45 在 RtAEG 中，AGABGB502030 米， EGAGtan303010米， 在 RtAHP 中，AHHFtan4510米， FDHBABAH5010（米） 答：2 号楼的高度为（5010）米 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） ， B（1，0）两点，

35、与 y 轴交于点 C（0，） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线的顶点，连接 AM，CM，求AMC 的面积； （3） 若点 P 是抛物线上的一个动点， 过点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E， 交直线 AC 于点 D， 过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐 标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）AMC 的面积SMHC+SMHAMHOA，即可求解； （3）点 D 在直线 AC 上，设点 D（m，m+） ，由题意得，四边形 OEDF 为矩形， 故 EFOD，即当线段 EF 的长度最短时，只需要 OD 最短即

36、可，进而求解 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x5） （x+1） ， 将点 C 的坐标代入上式得：a（05） （0+1） ，解得 a， 故抛物线的表达式为 y（x5） （x+1）x2+2x+； （2）由抛物线的表达式得顶点 M（2，） ， 过点 M 作 MHy 轴交 AC 于点 H， 设直线 AC 的表达式为 ykx+t，则，解得， 故直线 AC 的表达式为 yx+， 当 x2 时，y，则 MH3， 则AMC 的面积SMHC+SMHAMHOA35； （3）点 D 在直线 AC 上，设点 D（m，m+） ， 由题意得，四边形 OEDF 为矩形，故 EFOD，即当线段 EF 的长度最短时，只需要 OD 最短即可， 则 EF2OD2m2+（m+）2m2m+， 0，故 EF2存在最小值（即 EF 最小） ，此时 m1， 故点 D（1，2） ， 点 P、D 的纵坐标相同， 故 2x2+2x+，解得 x2， 故点 P 的坐标为（2，2）或（2，2）