1、2020 年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类（6）圆）圆 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2020温州一模） 如图， 在 RtABC 中， ABBC， AB6， BC4， P 是平面内一动点， 且APB90， 取 BC 的中点 E，连结 PE，则线段 PE 的最大值为（ ） A2 B2 C2+ D3+ 2 （2020平阳县二模）挂钟分针的长 10cm，经过 35 分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A B C D 3 （2020龙湾区二模）如图，PQR 是O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，BC QR，则QOB
2、的度数是（ ） A30 B20 C18 D15 4 （2020温州二模）如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC，以点 A 为圆心，AB 为半径画圆弧交 AC 于 点 F，连接 DF则FDC 的度数是（ ） A18 B30 C36 D40 5 （2020温州三模）如图，O 的半径为 9，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B100，则的 长为（ ） A4 B5 C7 D8 6 （2020平阳县一模）我国古代伟大的数学家刘徽于公元 263 年撰九章算术注中指出， “周三径一” 不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图 1） 刘徽发现，圆内接正多边形边数无 限增加时，多边形的
3、周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术” ，为计算圆周率建立起相当严密的理论 和完善的算法如图 2，六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二 边形，连结 AG，CF，AG 交 CF 于点 P，若 AP2则的长为（ ） A B C D 7 （2020温州模拟）如图，正方形 ABCD 中，O 过点 A，B 交边 AD 于点 E，连结 CE 交O 于点 F，连 结 AF，若 tanAFE，则的值为（ ） A1 B C D 8 （2020乐清市一模）若扇形的弧长是 5，半径是 18，则该扇形的圆心角是（ ） A50 B60 C100 D120 9 （2020温州模拟
4、）已知O 的半径为 6cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 6cm，则直线 a 与O 的位置关系 为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 10 （2020鹿城区校级模拟） “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 “，早在 1800 多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆 面积如图，连接O 的内接正十二边形顶点得到 AB，BC，若 OA2，则阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C D 11 （2020温州模拟）如图，ABC，AC3，BC4，ACB60，过点 A 作 BC 的平行线 l，P 为 直线 l 上一动点，O 为A
5、PC 的外接圆，直线 BP 交O 于 E 点，则 AE 的最小值为（ ） A B74 C D1 12 （2020瑞安市一模）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为 2，小圆半径 为 1，则阴影部分的面积为（ ） A B C3 D 13 （2020永嘉县模拟）如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC、BC 为直径 作半圆，其中 M，N 分别是 AC、BC 为直径作半圆弧的中点，的中点分别是 P，Q若 MP+NQ 7，AC+BC26，则 AB 的长是（ ） A17 B18 C19 D20 14 （2020温州模拟）如图在 RtABC 中，
6、ACB90，AC6，BC8，O 是ABC 的内切圆，连接 AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A10 B14 C12 D14 15 （2020鹿城区模拟）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点 到 B 点，甲虫沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是 （ ） A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B D无法确定 16 （2020鹿城区模拟）如图 点 P 是半径为 5cm 的O 内一点， 且 OP3，在过点 P 的所有O 的弦中， 弦的长度为整数的条数有（ ） A2 条 B3
7、 条 C4 条 D5 条 17 （2020鹿城区校级二模）已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则此圆锥的侧面积为（ ） A12cm2 B15cm2 C20cm2 D30cm2 18 （2020泰顺县二模）一段圆弧的半径是 12，弧长是 4，则这段圆弧所对的圆心角是（ ） A60 B90 C120 D150 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 19 （2020平阳县二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 AC，若 ACAD，且DAC50，则B 的度数为 20 （2020泰顺县二模）如图，O 的半径 OC 垂直于弦 AB，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 P
8、， 连结 BC，若APC34，则ABC 等于 度 21 （2020温州三模）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半径 OA 上，过点 C 做 CDAB 交半圆 O 于点 D以 CD，CA 为边分别向左、下作正方形 CDEF，CAGH过点 B 作 GH 的垂线与 GH 的延长线交于点 I，M 为 HI 的中点记正方形 CDEF，CAGH，四边形 BCHI 的面积分别为 S1，S2，S3 （1）若 AC：BC2：3，则的值为 ； （2）若 D，O，M 在同条直线上，则的值为 22 （2020温州三模）如图，CD 是以 AB 为直径的O 的一条弦，CDAB，CAD40，若O 的半径 为 9cm
9、，则阴影部分的面积为 cm2 23 （2020鹿城区校级二模）如图，AD 切O 于点 A，AB 是O 的直径，BD 交O 于点 C已知 AD2， AB4，则弦 BC 的长为 24 （2020永嘉县模拟）如图，在ABC 中，AC 上的点 D 关于 AB 的对称点 D 在ABC 的外接圆O 上， 若O 的半径为 3，C80，D为的中点，则的长是 25（2020乐清市一模） 如图， A， B， C， D 是O 上的四点， 点 B 是的中点， BD 过点 O， AOC100， 那么OCD 度 26 （2020温州一模）如图，四边形 ABCD 内接于O，若AOCB，则D 的度数为 27 （2020温州模
10、拟）如图，PB 和 PC 是O 的切线，点 B 和点 C 是切点，AB 是O 的直径，连结 AC 已 知BAC50，则CPB 28 （2020瑞安市一模）如图，在O 中过 O 作 OCAB 于 C，连接 AO 并延长，交过 B 点的O 的切线 于 D 点，若 AB8，BD12，OC3，则 AD 29 （2020瓯海区二模）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 4，则它的半径为 30 （2020温州一模）已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 31 （2020乐清市一模）如图 1，ABC 内接于O，ACB60，D，E 分别是ABC 和B
11、AC 所对弧 的中点，弦 DE 分别交 AC，BC 于点 F，G，连接 DC，CE （1）求证：CFG 是等边三角形 （2）若 AB12， 如图 2，当 AC 为O 的直径时，求 DF 的长 当 AC 将CDG 的面积分成了 1：2 的两部分时，求 AC 的长 （3）连接 BD 交 AC 于点 H，若，则的值为 （请直接写出答案） 32 （2020鹿城区模拟）已知：O1与O2相交于 A、B 两点，且 O2在O1上（如图） （1）AD 是O2的直径，连接 DB 并延长交O1于点 C，求证：CO2AD （2）若 AD 是O2的非直径的弦，直线 DB 交O1于点 C，则（1）中的结论是否成立，为什么
12、？请加 以证明 33 （2020温州一模）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，延长 CA 交O 于 点 E连结 ED 交 AB 于点 F （1）求证：CDE 是等腰三角形 （2）当 CD：AC2：时，求的值 34 （2020龙湾区二模）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，BD过点 C 作 CHAB 交 DA 的延 长线于点 E，设垂足为 H以 CE 为直径作O 分别交 AD，BC 于点 F，G，连结 CF，若 CFCH （1）求证：四边形 ABCD 为菱形 （2）若 tanB，OH9，求 AE 的长 35 （2020文成县二模）如图，在钝角ABC 中，A
13、BAC，以 AC 为直径的O 交边 BA 的延长线于点 E， 交边 BC 于点 D过点 D 作O 的切线交边 AB 于点 F，交 CA 的延长线于点 G （1）求证：点 F 是线段 EB 的中点 （2）若 sinG，CG4求 AE 的长 36 （2020温州三模）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AD 的延长线于点 E，过点 B 作 BFAC，交边 AC，CD，AE 于点 H，G，F （1）求证：FBCE （2）若 tanCAD，BG3，求 CE 的值 37 （2020鹿城区校级二模）如图，RtABC 中，C90，M 为 AB 上
14、一点，过 M，C，B 三点的O 交 AC 于 P，过点 P 作 PDAB，交O 于点 D （1）若 M 是 AB 中点，连结 MD，求证：四边形 APDM 是平行四边形； （2）连结 PM，当 PMPC，且 AC4，tanA，求线段 PD 的长 38 （2020平阳县一模）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 BC 边上（不包括端点 B，C） ，过 A， C，D 三点的O 交 AB 于另一点 E，连结 AD，DE，CE，且 CEAD 于点 G，过点 C 作 CFDE 交 AD 于点 F，连结 EF （1）求证：四边形 DCFE 是菱形； （2）当 tanAEF，AC4 时，求O 的直径长
15、 39 （2020乐清市一模）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交O 于点 F，连结 AD，AF （1）求证：BAFDAC （2）当 AF8，AD6，CD3 时，求O 的直径 40 （2020温州模拟）如图在 RtABC 中，ACB90，AC6，AB10，DE 是ABC 的中位线， 连结 BD，点 F 是边 BC 上的一个动点，连结 AF 交 BD 于 H，交 DE 于 G （1）当点 F 是 BC 的中点时，求的值及 GH 的长； （2）当四边形 DCFH 与四边形 BEGH 的面积相等时，求 CF 的长； （3）如图 2以 C
16、F 为直径作O 当O 正好经过点 H 时，求证：BD 是O 的切线； 当的值满足什么条件时，O 与线段 DE 有且只有一个交点 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2020温州一模） 如图， 在 RtABC 中， ABBC， AB6， BC4， P 是平面内一动点， 且APB90， 取 BC 的中点 E，连结 PE，则线段 PE 的最大值为（ ） A2 B2 C2+ D3+ 【答案】D 【解答】解：取 AB 的中点 O，以 O 为圆心，AB 为直径作圆，连接 EO，EO 的延长线与O 于点 P， 如图， 此时 EP就是 EP 的最大值为：E
17、POE+OP+3， 故选：D 2 （2020平阳县二模）挂钟分针的长 10cm，经过 35 分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：lcm 故选：D 3 （2020龙湾区二模）如图，PQR 是O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，BC QR，则QOB 的度数是（ ） A30 B20 C18 D15 【答案】D 【解答】解：连接 OA PQR 是等边三角形， ， OPQR， ADCBQR， OPAD， ， AOP45， PQR 是等边三角形，四边形 ABCD 是正方形， POQ120，AOB90， AOQ1204575， BOQAOBAOQ9
18、07515， 故选：D 4 （2020温州二模）如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC，以点 A 为圆心，AB 为半径画圆弧交 AC 于 点 F，连接 DF则FDC 的度数是（ ） A18 B30 C36 D40 【答案】C 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， AEDEABABC108， BABC， BACBCA36， EAC72， AED+EAC180， DEAF， AEAFDE， 四边形 AEDF 是菱形， EDFEAF72， EDC108， FDC36， 故选：C 5 （2020温州三模）如图，O 的半径为 9，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B100，则的 长为（
19、 ） A4 B5 C7 D8 【答案】D 【解答】解：连接 OA、OC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， D180B80， 由圆周角定理得，AOC2D160， 的长8， 故选：D 6 （2020平阳县一模）我国古代伟大的数学家刘徽于公元 263 年撰九章算术注中指出， “周三径一” 不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图 1） 刘徽发现，圆内接正多边形边数无 限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术” ，为计算圆周率建立起相当严密的理论 和完善的算法如图 2，六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二 边形，连结 AG
20、，CF，AG 交 CF 于点 P，若 AP2则的长为（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：设正六边形外接圆的圆心为 O， 连接 OG，则COG30， 由题意得，FAG75，CFA60， 过 A 作 AHCF 于 H， AHF90， FAH30， HAP45， AHP 是等腰直角三角形， AHAP2， AF4， OCAF4， 的长， 故选：D 7 （2020温州模拟）如图，正方形 ABCD 中，O 过点 A，B 交边 AD 于点 E，连结 CE 交O 于点 F，连 结 AF，若 tanAFE，则的值为（ ） A1 B C D 【答案】B 【解答】解：如图，设O 交 BC 于 J，连接
21、AJ，JF，EJ，过点 F 作 FMAD 于 M 交 BC 于 N设 AB 3a 四边形 ABCD 是正方形， ABCBADBCD90，ADBC，ADABBCCD3a， AJ 是O 的直径， AFJAEJ90， FMAD，ADCB， MNBC， MNCBCDD90， 四边形 MNCD 是矩形，四边形 ABJE 是矩形， MNCD3a，AEBJ， ， BAJAFE， tanBAJtanAFE， BJAEa，JC2a， JAFJEC， tanJAFtanJEC， ， AFM+JFN90，JFN+FJN90， AFMFJN， AMFFNJ90， AMFFNJ， ，设 JN2x，则 FM3x， AMA
22、E+EMa+2x， FNAM（a+2x） ， FM+FN3a， 3x+（a+2x）3a， 9x+2a+4x9a， xa， CN2a2x2aaa， EMCN， ， 故选：B 8 （2020乐清市一模）若扇形的弧长是 5，半径是 18，则该扇形的圆心角是（ ） A50 B60 C100 D120 【答案】A 【解答】解：扇形的弧长， 5， n50， 该扇形的圆心角是 50 故选：A 9 （2020温州模拟）已知O 的半径为 6cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 6cm，则直线 a 与O 的位置关系 为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【答案】B 【解答】解：0 的半径为 6cm，点 O
23、 到直线 a 的距离为 6cm， 66， O 与直线 a 的位置关系是相切， 故选：B 10 （2020鹿城区校级模拟） “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 “，早在 1800 多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆 面积如图，连接O 的内接正十二边形顶点得到 AB，BC，若 OA2，则阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C D 【答案】B 【解答】解：如图，正十二边形， AOE30， OAEOEA75，AOB90， OAOB2， AB2， 过 E 作 EHAB 于 H，EGOF 于 G， OEG60， ， FG2， E
24、FAE2， EAH30， EHAE， S四边形AEFB（EF+AB） EH（2+2）1， 阴影部分的面积为 2S四边形AEFB2， 故选：B 11 （2020温州模拟）如图，ABC，AC3，BC4，ACB60，过点 A 作 BC 的平行线 l，P 为 直线 l 上一动点，O 为APC 的外接圆，直线 BP 交O 于 E 点，则 AE 的最小值为（ ） A B74 C D1 【答案】D 【解答】解：如图，连接 CE APBC， PACACB60， CEPCAP60， BEC120， 点 E 在以 O为圆心，OB 为半径的上运动， 连接 OA 交于 E，此时 AE的值最小此时O 与O交点为 E B
25、EC120 所对圆周角为 60， BOC260120， BOC 是等腰三角形，BC4， OBOC4， ACB60，BCO30， ACO90 OA5， AEOAOE541 故选：D 12 （2020瑞安市一模）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为 2，小圆半径 为 1，则阴影部分的面积为（ ） A B C3 D 【答案】B 【解答】解：阴影部分的面积2（S大扇形S小扇形） 2（ 故选：B 13 （2020永嘉县模拟）如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC、BC 为直径 作半圆，其中 M，N 分别是 AC、BC 为直径作半圆弧的中点，
26、的中点分别是 P，Q若 MP+NQ 7，AC+BC26，则 AB 的长是（ ） A17 B18 C19 D20 【答案】C 【解答】解：连接 OP，OQ，分别交 AC，BC 于 H，I， M，N 分别是 AC、BC 为直径作半圆弧的中点，的中点分别是 P，Q， OPAC，OQBC，由对称性可知：H，P，M 三点共线，I，Q，N 三点共线， H、I 是 AC、BC 的中点， OH+OI（AC+BC）13， MH+NIAC+BC13，MP+NQ7， PH+QI1376， ABOP+OQOH+OI+PH+QI13+619， 故选：C 14 （2020温州模拟）如图在 RtABC 中，ACB90，AC
27、6，BC8，O 是ABC 的内切圆，连接 AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A10 B14 C12 D14 【答案】B 【解答】解：设O 与ABC 的三边 AC、BC、AB 的切点分别为 D、E、F，连接 OD、OE、OF， 在 RtABC 中，AB10， ABC 的内切圆的半径2， O 是ABC 的内切圆， OABCAB，OBACBA， AOB180（OAB+OBA）180（CAB+CBA）135， 则图中阴影部分的面积之和22+10214， 故选：B 15 （2020鹿城区模拟）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点 到 B 点，甲虫沿 AD
28、A1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是 （ ） A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B D无法确定 【答案】C 【解答】解：（AA1+A1A2+A2A3+A3B）AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大 半圆的弧长相等， 因此两个同时到 B 点 故选：C 16 （2020鹿城区模拟）如图 点 P 是半径为 5cm 的O 内一点， 且 OP3，在过点 P 的所有O 的弦中， 弦的长度为整数的条数有（ ） A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 【答案】C 【解答】解：如图，OD 为过 P 点的直径，AB 是与 OP
29、垂直的弦，连 OA， 则过点 P 的所有O 的弦中直径最长，AB 最短，并且 CD10， OPAB， APBP， 在 RtOAP 中，OP3，OA5， AP4， AB2AP8， 过点 P 的弦中弦长可以为整数 9，由圆的对称性得到弦长为 9 的弦有两条， 在过点 P 的所有O 的弦中，弦长为整数的弦的条数共有 4 条 故选：C 17 （2020鹿城区校级二模）已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则此圆锥的侧面积为（ ） A12cm2 B15cm2 C20cm2 D30cm2 【答案】B 【解答】解：底面周长是：236， 则圆锥的侧面积是：6515cm2 故选：B 18 （2020泰
30、顺县二模）一段圆弧的半径是 12，弧长是 4，则这段圆弧所对的圆心角是（ ） A60 B90 C120 D150 【答案】A 【解答】解：根据弧长公式有：4， 解得：n60 故选：A 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 19 （2020平阳县二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 AC，若 ACAD，且DAC50，则B 的度数为 115 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ACAD，且DAC50， DACD65， B180D18065115， 故答案为：115 20 （2020泰顺县二模）如图，O 的半径 OC 垂直于弦 AB，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 P，
31、 连结 BC，若APC34，则ABC 等于 28 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OA， AP 是圆的切线， OAAP， POA90， APC34， O903456， ABCO28， 故答案为：28 21 （2020温州三模）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半径 OA 上，过点 C 做 CDAB 交半圆 O 于点 D以 CD，CA 为边分别向左、下作正方形 CDEF，CAGH过点 B 作 GH 的垂线与 GH 的延长线交于点 I，M 为 HI 的中点记正方形 CDEF，CAGH，四边形 BCHI 的面积分别为 S1，S2，S3 （1）若 AC：BC2：3，则的值为 ；
32、（2）若 D，O，M 在同条直线上，则的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图，利用 AD，BD AB 是直径， ADB90， DCAB， ACDDCB90， ADC+CAD90，ADC+BDC90， BDCDAC， ACDDCB， CD：CBAC：CD， AC：CB2：3， 可以假设 AC2k，BC3k， CD26k2， ， 故答案为 （2）当 DOM 共线时，设 CDa，ACb， CD2ACBC， BC， ABb+，COOAAC，HMMIHLCB， COHM， ， ， 整理得： （）（）2+10 0， 或（舍弃） ， 1+（）2， 故答案为 22 （2020温州三模）如图，
33、CD 是以 AB 为直径的O 的一条弦，CDAB，CAD40，若O 的半径 为 9cm，则阴影部分的面积为 18 cm2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OC，OD， CAD40， COD80， ABCD， ACD 的面积COD 的面积， 阴影部分的面积扇形 OCD 的面积18 故答案为：18 23 （2020鹿城区校级二模）如图，AD 切O 于点 A，AB 是O 的直径，BD 交O 于点 C已知 AD2， AB4，则弦 BC 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接 AC AD 切O 于点 A，AB 是O 的直径， ADAB，即BAD90 AD2，AB4， BD2 又
34、AB 是O 的直径， BCA90，即 ACBD AB2BCBD，即 422BC， BC 故答案是： 24 （2020永嘉县模拟）如图，在ABC 中，AC 上的点 D 关于 AB 的对称点 D 在ABC 的外接圆O 上， 若O 的半径为 3，C80，D为的中点，则的长是 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 DD，如图， 点 D 与点 D关于 AB 对称， DDAB， D为的中点， O 的圆心 O 在 DD， 连接 OA、OB、OC， AOB2C280160， AODBOD80， BADBOD40， AB 垂直平分 DD， BACBAD40， BOC2BAC80， 的长 故答案为 25（20
35、20乐清市一模） 如图， A， B， C， D 是O 上的四点， 点 B 是的中点， BD 过点 O， AOC100， 那么OCD 25 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：B 是的中点， AOBBOCAOC50， DBOC25， ODOC， OCDD25， 故答案为 25 26 （2020温州一模）如图，四边形 ABCD 内接于O，若AOCB，则D 的度数为 60 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由圆周角定理得，AOC2D， AOCB， B2D， 四边形 ABCD 内接于O， D+B180， D+2D180， 解得，D60， 故答案为：60 27 （2020温州模拟）如图，PB 和
36、PC 是O 的切线，点 B 和点 C 是切点，AB 是O 的直径，连结 AC 已 知BAC50，则CPB 80 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OC， OAOC， BACOCA50， BOC100， PB 和 PC 是O 的切线，点 B 和点 C 是切点， OBBP，OCCP， OBPOCP90， P36029010080， 故答案为：80 28 （2020瑞安市一模）如图，在O 中过 O 作 OCAB 于 C，连接 AO 并延长，交过 B 点的O 的切线 于 D 点，若 AB8，BD12，OC3，则 AD 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OB， OCAB， ACBC
37、AB4， 在 RtOCB 中，OB5， BD 是O 的切线， OBD90， OD13， ADOA+OD5+1318， 故答案为：18 29 （2020瓯海区二模）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 4，则它的半径为 6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由扇形的弧长公式 l， 得 4， 解得：r6 故答案为：6 30 （2020温州一模）已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：扇形的圆心角为 120，半径为 6， 扇形的弧长是：4 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 31 （2020乐清市一模）如图 1，ABC
38、内接于O，ACB60，D，E 分别是ABC 和BAC 所对弧 的中点，弦 DE 分别交 AC，BC 于点 F，G，连接 DC，CE （1）求证：CFG 是等边三角形 （2）若 AB12， 如图 2，当 AC 为O 的直径时，求 DF 的长 当 AC 将CDG 的面积分成了 1：2 的两部分时，求 AC 的长 （3）连接 BD 交 AC 于点 H，若，则的值为 （请直接写出答案） 【答案】 （1）见解析； （2）8； AC或； （3） 【解答】 （1）证明：ACB60120， ， D，E 分别是 AC，BC 的中点， ， ACD+EDC60CFG， CFG 是等边三角形； （2）连结 OD， A
39、C 是圆 O 的直径， B90， ACB60， AC， OD， 点 D 是 AC 的中点， DOC90 DFOCFG60， DF； 120， DEAB12， ） 当 DF：FG1：2 时，设 FGxCFCG，DF2x，GE123x， DCACED，CDEECB， DCFCEG， ， x， DF，EF， 连结 OD 交 AC 于点 M， DMF90， DFMCFE60， FMDF， AC2（FM+CF）； ）当 DF：FG2：1 时，设 DFx，FGCFCG2x， GE123x， ， x，EF，CF， 同理得 AC； 故 AC或； （3）连接 OD，与 AC 交于点 M，连接 OE，与 BC 交
40、于点 N，则 ODAC，OEBC，AMCM，CN BN， E 是弧 BC 的中点， CDFBDF， CD：DHCF：FH4：3， CHDBHA，DCHABH， CDHABH， CD：DHAB：BH4：3， 不妨设 CF4x，AB4y，则 FH3x，AH3y， D 是弧 AC 的中点， ABDCBD， AB：BCAH：HC， 即 4y：BC3y：7x， BCx， CNBNx， CGF 为等边三角形， CFCGFG4x， DFHCFGCGFEGN60， GN，4x， EG，DF2FM3yx， DEDF+FG+GE3yx+4x+x3y+， ABDE， 4y3y+， 得 y， ACAH+CH3y+7x
41、13x+7x20 x， 故答案为： 32 （2020鹿城区模拟）已知：O1与O2相交于 A、B 两点，且 O2在O1上（如图） （1）AD 是O2的直径，连接 DB 并延长交O1于点 C，求证：CO2AD （2）若 AD 是O2的非直径的弦，直线 DB 交O1于点 C，则（1）中的结论是否成立，为什么？请加 以证明 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）连结 AB，如图 1， AD 是O2的直径， ABD90，得A+D90 又CA， C+D90， 得CO2D90，即 CO2AD； （2） （1）中的结论仍成立证明如下： 连结直径 AO2交O2于点 D，连 DB 并延长交O1于点 C，连 O2
42、C，如图 2， 由（1）知 CO2AD， 又ADBD， DBDCBC， CBCCO2C， ACO2C， CO2AD， AO2C+CO2C90， AO2C+A90， CO2AD 33 （2020温州一模）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，延长 CA 交O 于 点 E连结 ED 交 AB 于点 F （1）求证：CDE 是等腰三角形 （2）当 CD：AC2：时，求的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）证明：ABAC， ABCC， ， AEDABC， CAED， CDE 是等腰三角形； （2）如图，连接 AD，过点 D 作 DHAE 于点 H， 设 C
43、D2x，ACx， AB 是直径， ADC90， ADx， SADCADDCACDH， DHx， DECD， CHEHx， AE2CHACx 34 （2020龙湾区二模）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，BD过点 C 作 CHAB 交 DA 的延 长线于点 E，设垂足为 H以 CE 为直径作O 分别交 AD，BC 于点 F，G，连结 CF，若 CFCH （1）求证：四边形 ABCD 为菱形 （2）若 tanB，OH9，求 AE 的长 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：ABCD， D+DAB180， BD， B+DAB180， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， CE
44、是直径，CHAB， CFD90CHB， CFCH， CFDCHB（AAS） ， CBCB， 四边形 ABCD 是菱形 （2）解：由（1）可知，BCAD，CFAD， BCCF， BBAE， BHDF，ABAD， AFAH， tanBtanBAE， 可以假设 AH4a，则 HE3a，AE5a，AF4a， EE，AHEEFC90， EAHECF， ， CF12a，CE15a， OH9， 15a2（3a+9） ， a2， AE5a10 35 （2020文成县二模）如图，在钝角ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交边 BA 的延长线于点 E， 交边 BC 于点 D过点 D 作O 的切线交边 AB
45、 于点 F，交 CA 的延长线于点 G （1）求证：点 F 是线段 EB 的中点 （2）若 sinG，CG4求 AE 的长 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：连接 OD， ABAC， ABDACD， OCOD， ACDODC， ODCABD， ODAB， DG 是O 的切线， DGOD， DGAB， ACDE， ABDE， DEDB， BFEF， 点 F 是线段 EB 的中点； （2）解：连接 AD，EC， 设 ODOC3x， sinG， OG5x，CG8x，DG4x， CG4， 8x4， x， AC6x3， AC 为O 的直径， AEC90， ECDG， ODGAEC， ， AE
46、AC3 36 （2020温州三模）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AD 的延长线于点 E，过点 B 作 BFAC，交边 AC，CD，AE 于点 H，G，F （1）求证：FBCE （2）若 tanCAD，BG3，求 CE 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：AC 为O 的直径， ABCADC90， ABCD，ACCA， RtABCRtCDA（HL） ， BCAD， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CE 是O 的切线， ACCE， BFAC， BFCE， 四边形 BCEF 是平行四边形， FBCE； （2）解
47、：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， ACBCAD， tanCADtanACB， ABCBCGBHC90， BAC+ACBACB+CBG90， CBGBAC， ABCBCG， ， BG3， AC4， ACE90， tanCAD， CE 37 （2020鹿城区校级二模）如图，RtABC 中，C90，M 为 AB 上一点，过 M，C，B 三点的O 交 AC 于 P，过点 P 作 PDAB，交O 于点 D （1）若 M 是 AB 中点，连结 MD，求证：四边形 APDM 是平行四边形； （2）连结 PM，当 PMPC，且 AC4，tanA，求线段 PD 的长 【答案】见试题解答内容 【解答】 （
48、1）证明：连接 CM，PB，DM，如图 1 所示： C90，四边形 BCPM 为圆内接四边形， C+BMP180， BMP90，BP 为O 的直径， 又PDAB， DPM180BMP90， MD 为O 的直径， C90，M 为 AB 的中点， CMABBM， ， 又MD 为O 的直径， DM 垂直平分 BC， PCMD， 四边形 APDM 为平行四边形； （2）解：连接 BD、CD、BP，如图 2 所示： MD 和 BP 均为O 的直径， DPMPMBPDB90， 四边形 PDBM 为矩形， PMBD， PMPC， PCBD， 在 RtBPD 和 RtPBC 中， RtBPDRtPBC（HL） ， PDBC， 在 RtACB 中，AC4，tanA， BC4tanA2， PDBC2 38 （2020平阳县一模）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 在 BC 边上（不包括端点 B，C） ，过 A， C，D 三点的
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