1、2020 年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类（5）三角形与四边形）三角形与四边形 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 （2020温州三模）明朝人黄伯思为了使餐桌满足更多客人用餐设计了一种燕几图 （如图 2） 它的构 造原理是将正方形 ABCD 沿图中虚线分割成六部分（如图 1） ，其中 EFBDHG，AMEF 于 M，O 是 DB 的中点，ONHG 于 N，EFHG将两张图 1 正方形所分割出来的图形拼成图 2 中的阴影部分，若 图 2 中空白部分的面积与最中间阴影正方形的面积之比为，则图 1 中的值为（ ） A B C D 2 （202
2、0龙湾区一模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图” ，后人称其为 “赵爽弦图” （如图 1） 现分别在 DG，BE 上取点 N，M（如图 2） ，使得 DNBMEF，连结 AM，CM， AN，CN记ADN 的面积为 S1，AMB 的面积为 S2，若正方形 ABCD 的面积为，且 NF+DF5， 则 S2S1的值为（ ） A1 B2 C D3 3 （2020温州二模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955 年希腊发行了两枚以勾股图 为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如 图的勾股图中，已知ACB90，AC4
3、，AB5作四边形 PQNM，满足点 H、I 在边 MN 上，点 E、 G 分别在边 PM， QN 上， MN90， P、 Q 是直线 DF 与 PM， QN 的交点 那么 PQ 的长等于 （ ） A B C D 4 （2020文成县二模）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如 图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最 大正方形内若图 2 中阴影部分的面积为 2，且 AB+AC8，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D 5 （2020文成县二模）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，E 是 BC 的中点，过
4、点 E 作 BC 的垂线交 BD 于点 F，连结 CF若A50，ACF40，则CFD 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 6 （2020鹿城区校级二模）如图，在ABC 中，ABAC2，点 D 在 BC 边上，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E，连结 AD，DE，若ADEB30，则线段 CE 的长为（ ） A B C D 7 （2020永嘉县模拟）下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法” ，在 RtABC 中，ACB 90，互相垂直的线段 MN，PQ 将正方形 BFHC 分为面积相等的四部分，这四个部分和以 AC 为边的 正方形恰好拼成一个以 AB 为边的正方形若正
5、方形 ACDE 的面积为 5，CQM 的面积为 1，则正方形 CBFH 的面积为（ ） A11 B12 C13 D14 8 （2020瓯海区二模）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” ，它是由四个全等 的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD， 连接 AC， 交 BE 于点 P， 如图所示， 若正方形 ABCD 的面积为 28，AE+BE7，则 SCFPSAEP的值是（ ） A3 B3.5 C4 D7 9 （2020鹿城区二模）在我国古代数学著作九章算术 “勾股”章中有一题： “今有开门去阃（kn）一 尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开
6、双门（AD 和 BC） ，门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距离为 1 尺（1 尺10 寸） ，双门间的缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB 为（ ） A103 寸 B102 寸 C101 寸 D100 寸 10 （2020鹿城区校级模拟）如图，等腰ABC 中，C80，ACBC，顶点 A，B 分别在 l1，l2上，且 l1l2，已知280，则1 的度数为（ ） A30 B25 C20 D15 11 （2020温州模拟）如图，已知ACBDBC，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AABCDCB BABDDCA CACDB DABDC 12 （2020温州模拟）如图
7、，ABC 中，ABAC8，BC6，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则BDE 的周长是（ ） A7+ B10 C4+2 D11 13 （2020瑞安市一模）如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量 得 AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A5cm B12cm C16cm D20cm 14 （2020泰顺县二模）某款正方形地砖如图所示，其中 AEBFCGDH，且AFQBGMCHN DEP45，若四边形 MNPQ 的面积为 S1，四边形 AFQE 面积为 S2，当 AF5，且时， AE 的
8、长为（ ） A2 B3 C4 D3 15 （2020龙湾区二模）如图 1，以边长为 1 的正三角形的两边为边向外构造两个正方形，并延长正方形的 两边就可以得到一个漂亮的“鱼型”图案（阴影部分） 若用 4 个该图案恰好能制作如图 2 所示的矩形地 砖的纹理，则该矩形的周长是（ ） A6+8 B8+6 C4+3 D12 16 （2020瓯海区二模）在五边形 ABCDE 中，A：B：C：D：E2：3：4：4：5，则B 的度 数是（ ） A60 B90 C120 D150 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 17 （2020温州一模）如图，在 RtABC 中，AD、BE 分别是ABC 的中线
9、和角平分线，ADBE，AD8， 则 AC 的长为 18 （2020温州一模）如图甲是小艾同学设计的美术作品，该作品是由形如图乙的等腰直角三角形图案拼 接成（不重叠，无缝隙） 在图乙中，点 D 是等腰 RtABC 边 BC 上的一点，BEAD 于点 H， 交 AC 于点 E，若等腰 RtABC 的边长为 10，则图乙中阴影部分面积为 19 （2020乐清市一模）如图，在ABC 中，AB6，AC，A30，作ABC 关于直线 l 的轴对 称图形EBD，点 F 是 BE 的中点，若点 A，C，F 在同一直线上，则 CD 的长为 20 （2020温州一模）将折叠书架画出侧面示意图，AB 为面板架，CD
10、为支撑架，EF 为锁定杆，F 可在 CD 上移动或固定 已知 BCCE8cm 如图甲， 将面板 AB 竖直固定时 （ABBD） ， 点 F 恰为 CD 的中点 如 图乙，当 CF17cm 时，EFAB，则支撑架 CD 的长度为 cm 21 （2020温州模拟）如图，已知 OP 平分AOB，CPOA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 ECP， PD6如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是 22 （2020文成县二模）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOC90，菱 形的较短对角线长为 2cm若直线 AE 经过 OG 的中点 P，则ABC 的面积为 cm2 23 （20
11、20温州三模）如图，F 是矩形 ABCD 内一点，AFBF连结 DF 并延长交 BC 于点 G，且点 C 与 AB 的中点 E 恰好关于直线 DG 对称若 AD9，则 AB 的长为 24 （2020乐清市一模）由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形 ABCD，正方形 DEFG，正 方形 BIJK 的面积分别为 4 平方分米，4 平方分米，16 平方分米，则正方形 AGHI 的面积为 平方 分米 25 （2020平阳县一模）如图，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABED，ACGF若点 E， A，G 在同一直线上，EG8，BC7，则ABC 的面积为 26 （2020龙
12、湾区一模）如图，在面积为 80cm2的矩形 ABCD 中作等边BEF，点 E，F 分别落在 AD， BC 上，将BEF 向右平移得到B1E1F1（点 B1在 F 的左侧） ，再将B1E1F1向右平移，使得 F1与 C 重 合， 得到B2E2C 点 B2在 F1的左侧） ， 且第二次平移的距离是第一次平移距离的 1.4 倍 若 FB2BE， 则阴影部分面积为 cm2 27 （2020龙湾区一模）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 为对角线，以点 A 为圆心，AE 为半径画圆弧交 AC 于点 F，连结 EF，则1 的度数为 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 28 （2020泰顺县二
13、模）如图，AD 平分BAC，ABAC，且 ABCD，点 E 在线段 AD 上，BE 的延长线 交 CD 于点 F，连结 CE （1）求证：ACEABE （2）当 ACAE，CAD36时，求DCE 的度数 29 （2020泰顺县二模）如图，由 32 个边长为 1 的小正三角形组成的网格 ABCD 中，请按要求画图，且所 画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合， （1）在图 1 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，MP 与 NQ 互相平分但不相等 （2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落
14、在边 AB，BC，CD，DA 上，MP 与 NQ 互相平分且相等 30 （2020龙湾区二模）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 AEAF （1）求证：BEDCFD （2）若AEDEDF80，求C 的度数 31 （2020温州三模）如图，在ABC 中，C90，在边 AB 上取一点 D，使得 BDAC，过 B 作 AC 的平行线 BE，过 D 作 AB 的垂线与 BE 交于点 E，连结 AE （1）求证：ABCBED （2）若BAC34，求AED 的度数 32 （2020鹿城区模拟） 如图， 距沿海某城市 A 正南 220 千米的 B 处，
15、 有一台风中心， 其最大风力为 12 级， 每远离台风中心 20 千米，风力就减弱 1 级，该中心正以每小时 15 千米的速度沿北偏东 30的 BC 方向 移动，且风力不变，若城市 A 所受风力达到或超过 4 级，则称为受台风影响 （1）A 城市是否会受台风影响？为什么？ （2）若会，将持续多长时间？ （3）该城市受台风影响的最大风力为几级？ 33 （2020永嘉县模拟）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在 AC 及其延长线上，点 B，F 分别 在 AE 两侧，连结 CF，已知 ADEC，BCDF，BCDF （1）求证：ABCEFD （2）若 CECF，FC 平分DFE，求A 的度
16、数 34 （2020乐清市一模）如图，在 RtABC 中，ACBRt，BAC，ABC 的平分线 AE，BE 相交于 点 E，过点 E 作 DEAE，交 AC 于点 G，交 BC 的延长线于点 D （1）求证：ABEDBE； （2）当 AB3，AC2 时，求 CD 的长 35 （2020温州一模）如图，在 RtABC 中，CRt，AC4，BC3点 M 为射线 AC 上一动点，过 M 作 ME 垂直射线 AB 于点 E，点 D 为直线 BC 上一动点，连结 DE、DM，以 DE、DM 为边作 MDEF， 设 AMa，求： （1）当 0a4 时，则 ME （用含 a 的代数式表示） ； （2）当 a
17、时，是否存在点 D使 MDEF 的顶点 F 恰好落在射线 AC 上？若存在，求出 CD 的长， 若不存在请说明理由 （3）点 M 在整个运动过程中，若点 D 存在唯一的位置，使得 MDEF 为矩形，请求出所有满足条件的 a 的值 36 （2020温州一模）已知：如图，在 ABCD 中BCD 的角平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于 F （1）求证：DFDC； （2）若 E 是 FC 的中点，已知 BC2，DE3，求 FC 的长 37 （2020平阳县二模）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，点 E 是边 CD 的中点，AE 和 BC 的延长线交于 点 F，点 G 是边 BC 上的一点，
18、且满足 BGBCa，连接 AG，DG且 DG 与 AE 交于点 O （1）若 a1，求AOG 的面积 （2）当AOG 是直角三角形时，求所有满足要求的 a 值 （3）记 SDOEx，SAOGy 求 y 关于 x 的函数关系式 当AGODEA 时，求 tanDAE 的值 38 （2020平阳县二模）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE，作 BFAE 于点 O，且 点 F 在 CD 边上 （1）求证：ABEBCF （2）若 CE1，CF2，求 AE 的长 39 （2020温州三模）已知，如图正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，BFAE 于点 F，DGAE 于点
19、 G （1）求证：ABFDAG （2）若 FG1，DG2，求 AB 的长 40 （2020文成县二模）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC，CD 上，且 CECF （1）求证：ABEADF （2）若BAEEAF40，求AEB 的度数 41 （2020温州三模）如图，已知 P 是菱形 ABCD 中 CD 边上一点，AP 交对角线 BD 于点 E，将ADP 沿 AP 翻折得AFP，FP 交边 BC 于点 G，FPBD （1）求证：DEBG （2）若 CP：DP1：3，AP7，求 FG 的长 42 （2020温州一模）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 上的点，
20、且 AECF，M，N 分别 是 EF，EB 的中点，延长 AN 交 BF 于点 K （1）小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整 FBC 10 20 40 EBF 70 BNK 20 写出EBF 与BNK 的数量关系，并给出证明 （2）当四边形 MNKF 中有一条边是 NK 的 2 倍时，求 cosEBF 的值 （3）直线 MN 分别交 AB，CD 于点 P，Q，延长 EF 交射线 BC 于点 G，当点 G 关于直线 BF 的对称点落 在直线 MN 上时，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 （2020温州三模）明
21、朝人黄伯思为了使餐桌满足更多客人用餐设计了一种燕几图 （如图 2） 它的构 造原理是将正方形 ABCD 沿图中虚线分割成六部分（如图 1） ，其中 EFBDHG，AMEF 于 M，O 是 DB 的中点，ONHG 于 N，EFHG将两张图 1 正方形所分割出来的图形拼成图 2 中的阴影部分，若 图 2 中空白部分的面积与最中间阴影正方形的面积之比为，则图 1 中的值为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：设 CHx，CDy，则图 2 中，中间阴影部分的小正方形的边长为 x，中间大正方形的边长 为y， 由题意：， 整理得或（舍弃） ， 故选：A 2 （2020龙湾区一模）我国汉代数学家赵
22、爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图” ，后人称其为 “赵爽弦图” （如图 1） 现分别在 DG，BE 上取点 N，M（如图 2） ，使得 DNBMEF，连结 AM，CM， AN，CN记ADN 的面积为 S1，AMB 的面积为 S2，若正方形 ABCD 的面积为，且 NF+DF5， 则 S2S1的值为（ ） A1 B2 C D3 【答案】A 【解答】解：如图 2 中，设 DNBMEFa，NGEMb， 则有， 解得 a22， S2S1a （2a+b）a （a+b）a21， 故选：A 3 （2020温州二模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955 年希腊发行了两枚以勾股图 为背
23、景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如 图的勾股图中，已知ACB90，AC4，AB5作四边形 PQNM，满足点 H、I 在边 MN 上，点 E、 G 分别在边 PM， QN 上， MN90， P、 Q 是直线 DF 与 PM， QN 的交点 那么 PQ 的长等于 （ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：如图，延长 FA 交 PM 于 J，过点 P 作 PKDE 于 K，过点 Q 作 QWFG 于 W 四边形 ACDE，四边形 BCFG 都是正方形， ACDBCF90，ACCD，BCCF， CACD，CBCF，ACBDCF90， DCFAC
24、B（SAS） ， DFCABC，DFAB5， AC4， BC3， PMAI，DEAF， PDEPFJ，PEDPJFJAI， JAI+BAC90，BAC+ABC90， JAIABC， PJFPFJ， PEDPDE， PDPE， PKDE， EKDK2， PKDDCF90，PDKDFC， PKDDCF， ， ， PD， 同法可证，FWWG1.5，QFWFDC， ， ， QF， PQPD+DF+FQ+5+， 故选：A 4 （2020文成县二模）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如 图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式
25、放置在最 大正方形内若图 2 中阴影部分的面积为 2，且 AB+AC8，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D 【答案】B 【解答】解：设 ACa，ABb，BCc，则 a+b8，c2a2+b2，HGcb，DGca， 则阴影部分的面积 SHGDG（cb） （ca）2， （a+b）2a2+b2+2ab64， ab32， Sc2c（a+b）+abc28c+322， 解得 c16，c210（舍去） 故选：B 5 （2020文成县二模）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，E 是 BC 的中点，过点 E 作 BC 的垂线交 BD 于点 F，连结 CF若A50，ACF40，则CFD 的度数为（ ） A
26、30 B45 C55 D60 【答案】D 【解答】解：BD 平分ABC， ABDCBD， 设ABDCBDx，则CFD2x， EF 是 BC 的垂直平分线， BFCF， FCBCBDx， A50，ACF40， 50+40+x+2x180， 解得：x30， CFD2x60， 故选：D 6 （2020鹿城区校级二模）如图，在ABC 中，ABAC2，点 D 在 BC 边上，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E，连结 AD，DE，若ADEB30，则线段 CE 的长为（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：ABAC， BC30， DEAB， CDEB30， AEDCDE+C60， ADE30
27、， DAE90， ADACtan302， AEADtan30， CEACAE2 故选：D 7 （2020永嘉县模拟）下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法” ，在 RtABC 中，ACB 90，互相垂直的线段 MN，PQ 将正方形 BFHC 分为面积相等的四部分，这四个部分和以 AC 为边的 正方形恰好拼成一个以 AB 为边的正方形若正方形 ACDE 的面积为 5，CQM 的面积为 1，则正方形 CBFH 的面积为（ ） A11 B12 C13 D14 【答案】C 【解答】解：连结 PM，PN，NQ，在最大正方形中作出小正方形， 观察图形可知，正方形 PMQN 的面积作出小正方形的面
28、积5+149， 则正方形 CBFH 的面积 9+1413 故选：C 8 （2020瓯海区二模）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” ，它是由四个全等 的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD， 连接 AC， 交 BE 于点 P， 如图所示， 若正方形 ABCD 的面积为 28，AE+BE7，则 SCFPSAEP的值是（ ） A3 B3.5 C4 D7 【答案】B 【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 28， AB228， 设 AEx， AE+BE7， BE7x， RtAEB 中，由勾股定理得：AE2+BE2AB2， x2+（7x）228， 2x21
29、4x21， AHBE，BECF， AHCF， EAPGCM， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD， AEBCGD， AECG， AEPCGM（ASA） ， SAEPSCGM，EPMG， SCFPSAEPSCFPSCGMS梯形FPMGS正方形EHGF， S矩形EHGFS正方形ABCD4SAEB284282x（7x）28217， 则 SCFPSAEP的值是 3.5； 故选：B 9 （2020鹿城区二模）在我国古代数学著作九章算术 “勾股”章中有一题： “今有开门去阃（kn）一 尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（AD 和
30、BC） ，门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距离为 1 尺（1 尺10 寸） ，双门间的缝隙 CD 为 2 寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB 为（ ） A103 寸 B102 寸 C101 寸 D100 寸 【答案】C 【解答】解：设 OAOBADBCr，过 D 作 DEAB 于 E， 则 DE10，OECD1，AEr1 在 RtADE 中， AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2， 解得 2r101 故门的宽度（两扇门的和）AB 为 101 寸 故选：C 10 （2020鹿城区校级模拟）如图，等腰ABC 中，C80，ACBC，顶点 A，B 分别在 l1，l2上，且 l1l2，已知
31、280，则1 的度数为（ ） A30 B25 C20 D15 【答案】A 【解答】解：l1l2， 1+CAB2， C80，ACBC， CAB50， 1805030， 故选：A 11 （2020温州模拟）如图，已知ACBDBC，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AABCDCB BABDDCA CACDB DABDC 【答案】D 【解答】解：A、在ABC 和DCB 中 ABCDCB（ASA） ，故本选项不符合题意； B、ABDDCA，DBCACB， ABD+DBCACD+ACB， 即ABCDCB， 在ABC 和DCB 中 ABCDCB（ASA） ，故本选项不符合题意； C、在ABC
32、和DCB 中 ABCDCB（SAS） ，故本选项不符合题意； D、根据ACBDBC，BCBC，ABDC 不能推出ABCDCB，故本选项符合题意； 故选：D 12 （2020温州模拟）如图，ABC 中，ABAC8，BC6，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则BDE 的周长是（ ） A7+ B10 C4+2 D11 【答案】D 【解答】解：在ABC 中，ABAC6，AE 平分BAC， BECEBC3， 又D 是 AB 中点， BDAB4， DE 是ABC 的中位线， DEAC4， BDE 的周长为 BD+DE+BE3+4+411 故选：D 13 （2020
33、瑞安市一模）如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量 得 AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A5cm B12cm C16cm D20cm 【答案】D 【解答】解：延长 AB、DC 相交于 F，则 BFC 构成直角三角形， 运用勾股定理得： BC2（153）2+（204）2122+162400， 所以 BC20 则剪去的直角三角形的斜边长为 20cm 故选：D 14 （2020泰顺县二模）某款正方形地砖如图所示，其中 AEBFCGDH，且AFQBGMCHN DEP45，若四边形 MNPQ 的面积为 S1，四边形 AFQE 面积
34、为 S2，当 AF5，且时， AE 的长为（ ） A2 B3 C4 D3 【答案】A 【解答】解：如图，连接 EF，FG， 四边形 ABCD 是正方形， AB90，ABADBC， AEBFCGDH， AFBG， AEFBFG（SAS） ， EFFG，AFEBGF， BGF+BFG90， AFE+BFG90， EFG90， EFQ+GFM90， DEP45， AEQ135， A+AEQ+AFQ+EQF360， EQF90， 同理FMGHNGEPH90， PQFQMGMNP90， 四边形 QPNM 是矩形， MFG+MGF90， EFQFGM， 又EFFG，EQFFMG90， EQFFMG（AAS
35、） ， FQMG，EQFM， 同理可证：EQHPNG，FQEPNH， EQHPNGFM，FQEPMGNH， MQMN， 四边形 QPNM 是正方形， 如图，过点 Q 作 QKAF 于 K，过点 E 作 ERKQ 于 R， AFQDEP45， AFQKQFREQRQE45， KFKQ，ERRQ， QKAF，ERKQ，A90， 四边形 AKRE 是矩形， AKERQR，AEKR， AF5， AK+KF5， 四边形 AFQE 面积为 S2KF2+AK（KFAK+KF）KF2+AKKFAK210KFKF2 25， 四边形 MNPQ 的面积为 S1MQ2（FQFM）2（KFAK）28KF2+10040K
36、F， ， ， KF1（不合题意舍去） ，KF2， AK， AEKR2， 故选：A 15 （2020龙湾区二模）如图 1，以边长为 1 的正三角形的两边为边向外构造两个正方形，并延长正方形的 两边就可以得到一个漂亮的“鱼型”图案（阴影部分） 若用 4 个该图案恰好能制作如图 2 所示的矩形地 砖的纹理，则该矩形的周长是（ ） A6+8 B8+6 C4+3 D12 【答案】B 【解答】解：如图，连接 FM，EC 交于点 O，延长 EC 交 AB 于 H， 以边长为 1 的正三角形的两边为边向外构造两个正方形， ABACBC1CFCM，ACB60，ACFBCM90， FCM120， CFCM，CEC
37、E， RtEFCRtEMC（HL） ， ECFECM60，EFEM， FECMEC30，ACHBCH30， EC2FC2，AHAC，CHAH，EFFC， EH2+， EFEM，FEM60， EFM 是等边三角形， EFEMFM， 图 2 是用 4 个该图案组成的矩形地砖的纹理， 矩形的长2（2+）4+， 矩形的宽22， 该矩形的周长2（4+2）8+6， 故选：B 16 （2020瓯海区二模）在五边形 ABCDE 中，A：B：C：D：E2：3：4：4：5，则B 的度 数是（ ） A60 B90 C120 D150 【答案】B 【解答】解：五边形 ABCDE 中，A：B：C：D：E2：3：4：4：
38、5，且内角和为 540， B54090 故选：B 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 17 （2020温州一模）如图，在 RtABC 中，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD8， 则 AC 的长为 8 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在 RtABC 中，AD 是ABC 的中线，AD8， BDADCD8， BE 是ABC 的角平分线， ABEDBE， ADBE， ANBDNB90， BNBN， ABNDBN（ASA） ， ABBD， AB8BC， C30， ACAB8， 故答案为：8 18 （2020温州一模）如图甲是小艾同学设计的美术作品，该作品是由形如图乙
39、的等腰直角三角形图案拼 接成（不重叠，无缝隙） 在图乙中，点 D 是等腰 RtABC 边 BC 上的一点，BEAD 于点 H， 交 AC 于点 E，若等腰 RtABC 的边长为 10，则图乙中阴影部分面积为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABBC10， CD， BD， AD， BEAD， AFBABC90， BAFDAB， ABFBDF， ， ， BF，AF3， DF， 过 E 作 EHBC 于 H， ABC 是等腰直角三角形， C45， CEH 是等腰直角三角形， EHCH， BH10EH， BHEBFD90，DBFEBH， BDFBEH， ， ， EH， 图乙中阴影部分面积SABF+
40、S四边形DFEC3+1015+ ， 故答案为： 19 （2020乐清市一模）如图，在ABC 中，AB6，AC，A30，作ABC 关于直线 l 的轴对 称图形EBD，点 F 是 BE 的中点，若点 A，C，F 在同一直线上，则 CD 的长为 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABC 关于直线 l 的轴对称图形EBD， BEAB，EA30， 点 F 是 BE 的中点， BFBEAB， 过 B 作 BFAC 交 AC 的延长线于 F， BFA90， A30， BFAB， 点 F 与点 F重合， AFB90， AB6， AF3， AC， CF2， 取 AB 的中点 G，连接 FG， 则 FGCD
41、，BGF 是等边三角形， 延长 CD 交 BE 于 P， BGF60， AFG30， FCDGFA30， CFP90， CPF60， PDEE30， PDPE， 在 RtPCF 中， ， PF2，PC4， EFBE3， PEPD1， CD3， 故答案为：3 20 （2020温州一模）将折叠书架画出侧面示意图，AB 为面板架，CD 为支撑架，EF 为锁定杆，F 可在 CD 上移动或固定 已知 BCCE8cm 如图甲， 将面板 AB 竖直固定时 （ABBD） ， 点 F 恰为 CD 的中点 如 图乙，当 CF17cm 时，EFAB，则支撑架 CD 的长度为 2 cm 【答案】见试题解答内容 【解答
42、】解：EFAB，CF17cm，BCCE8cm， EFcm， 过 F 作 FGAB， ABBD， FGBD， 点 F 恰为 CD 的中点， CGBC4cm， EG8+412cm， EF15cm， FGcm， BD2FG18cm， CD， 故答案为：2 21 （2020温州模拟）如图，已知 OP 平分AOB，CPOA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 ECP， PD6如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是 5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：OP 平分AOB，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E， AOPBOP，PCPD6，PDOPEO90， CE， CPOA， OPCAOP， O
43、PCBOP， COCP， OECE+CO+8， OP10， 在 RtOPD 中，点 M 是 OP 的中点， DMOP5； 故答案为：5 22 （2020文成县二模）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOC90，菱 形的较短对角线长为 2cm若直线 AE 经过 OG 的中点 P，则ABC 的面积为 （12+8） cm2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，连接 HF，连接 FD 交 OH 于 K，则 A，D，F 在同一直线上，HF2cm， 三个菱形全等， FODO，AODBOF， 又AOBAOD+BOD90， FODBOF+BOD90， 即FOD 是等腰直角三角形，
44、DFOFDO45DOEFOK， FKO90，即 FKHO， 设 FKOKxcm，则 FOHOxcm，HK（xx）cm， RtFHK 中， （xx）2+x222， 解得 x22+， 又S菱形BFOHHOFKHFBO， x22BO， BO2+2， BC2BO（4+4）cm，AO（2+2）cm， ABC 的面积（4+4）（2+2）（12+8）cm2 故答案为： （12+8） 23 （2020温州三模）如图，F 是矩形 ABCD 内一点，AFBF连结 DF 并延长交 BC 于点 G，且点 C 与 AB 的中点 E 恰好关于直线 DG 对称若 AD9，则 AB 的长为 6 【答案】见试题解答内容 【解答
45、】解：连接 EF、EG、EC，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， BCAD9，ADBC，BADABC90， ABAD， AFBF，点 E 是 AB 的中点， EFAB， EFADBC， EF 是梯形 ABGD 的中位线，EFGCGF， EF（AD+BG） ， 设 BGx，则 CG9x，EF（9+x） ， 点 C 与 AB 的中点 E 关于直线 DG 对称， EGCG，CGFEGF， EFGEGF， EGEF， EFCG， （9+x）9x， 解得：x3， BG3，EGCG6， BE3， AB2BE6； 故答案为：6 24 （2020乐清市一模）由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形
46、 ABCD，正方形 DEFG，正 方形 BIJK 的面积分别为 4 平方分米，4 平方分米，16 平方分米，则正方形 AGHI 的面积为 6 平方分 米 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 DMAG 于点 M，作 INBA 交 BA 的延长线于点 N， 正方形 ABCD，正方形 DEFG，正方形 BIJK 的面积分别为 4 平方分米，4 平方分米，16 平方分米， AD2，DG2，BI4，IAGBAC90， IAB+MAD180， 又IAB+IAN180， IANMAD， 设 AG2x， DADG2，DMAG， cosMAD， cosIAN， ， ANx2， NI2AI2AN2（2x）2（
47、x2）24x2x4， BI4，BNBA+AN2+x2，BNI90， 42（2+x2）2+4x2x4， 解得，x2， 正方形 AGHI 的面积为： （2x）24x246， 故答案为：6 25 （2020平阳县一模）如图，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABED，ACGF若点 E， A，G 在同一直线上，EG8，BC7，则ABC 的面积为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABED 和四边形 ACGF 是正方形， EABGAC45， E，A，G 在同一直线上， BAC180454590， 设 ABx，ACy， EG8，BC7， x2+y272，x+y8， x+y8，
48、（x+y）2x2+y2+2xy64， 2xy15， xy， ABC 的面积ABACxy， 故答案为： 26 （2020龙湾区一模）如图，在面积为 80cm2的矩形 ABCD 中作等边BEF，点 E，F 分别落在 AD， BC 上，将BEF 向右平移得到B1E1F1（点 B1在 F 的左侧） ，再将B1E1F1向右平移，使得 F1与 C 重 合， 得到B2E2C 点 B2在 F1的左侧） ， 且第二次平移的距离是第一次平移距离的 1.4 倍 若 FB2BE， 则阴影部分面积为 21 cm2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 EF 与 B1E1相交于点 G，B2E2与 E1F1相交于点 H，过 G 作 MNAD 于 M，与 BC 交于 点 N，过 H 作 PQAD 于点 P，与 BC 交于点 Q，则 MNPQAB BEF 是等边三角形，四边形 ABCD 是矩形， EBF60，ABC90， ABE906030， 设 ABa，则 BE， FB2BE， FB2， 由平移知，B2CBFBEa， BCBF+FB2+B2Ca， 矩形 ABCD 的面积为 80cm2， aa80， a0， a4， FB24
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