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    2020年5月广东省广州市白云区中考数学学情训练试卷(含答案解析)

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    2020年5月广东省广州市白云区中考数学学情训练试卷(含答案解析)

    1、2020 年广东省广州市白云区中考数学学情训练试卷(年广东省广州市白云区中考数学学情训练试卷(5 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小愿,每小园小愿,每小园 3 分,满分分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)计算:( ) A9 B3 C3 D9 2 (3 分)一组数据:1,2,3,6,8这组数据的中位数是( ) A2 B3 C4 D6 3 (3 分)如图,RtABC 中,C90,AC40,sinABC则 AB( ) A20 B30 C40 D60 4 (3 分)下

    2、列计算正确的是( ) A231 B (1)33 C3+5x8x D|2|2 5 (3 分)已知 AB 是O 的直径,点 C 是半圆 AB 的三等分点,过点 C 可作O 的切线条 数为( ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 6 (3 分)甲、乙两人分别从距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是 3: 4,结果甲比乙提前h 到达目的地,设甲的速度为 3xkm/h,下列方程正确的是( ) A+ B C+ D 7 (3 分)如图,过ABCD 对角线 AC 的中点 O 作两条互相垂直的直线,分别交 AB,BC, CD,DA 于 E,F,G,H 四点,则下列说法错误的是(

    3、) AEHHG BAC 与 EG 互相平分 CEHFG DAC 平分DAB 8 (3 分)若点 A(x1,2) ,B(x2,3) ,C(x3,4)在反比例函数 y的图象上,则 x1,x2,x3的大小关系是( ) Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 9 (3 分)如图,在ABCD 中,BAC90,AB8,BD20,则 BC 的长为( ) A10 B4 C12 D2 10 (3 分)观察下面三行数: 2,4,8,16,32,64,; 1,7,5,19,29,67,; 1,2,4,8,16,32, 分别取每行的第 10 个数,这三个数的和是( ) A2563 B2365

    4、C2167 D2069 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分分.) 11 (3 分)如图,点 D 在线段 BC 上,ACBC,AB8cm,AD6cm,AC4cm,则在 ABD 中,BD 边上的高是 cm 12 (3 分)当 x 时,分式的值为 0 13 (3 分)因式分解:x2yy 14 (3 分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是边长为 2 的等边三角形,则该圆锥的侧面 积为 (结果保留 ) 15 (3 分)如图,将一副三角板中的两块三角板 ABC(C30) ,DEF 的两个直角顶点 A, D 重合放置, 且 DEBC 将三角板

    5、 DEF 绕点 A (D) 顺时针旋转 (090) 使 得三角板 DEF 的斜边 EF 所在直线与 BC 垂直,则 的度数为 16 (3 分)如图,在ABC 中,BAC120,在ABC 的外部和内部(不包括边)分别 取一点 D, E, 若 ADAE4, BD8, CE2, CAD 的补角等于CAE, 则下列结论: 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上;ACEBAD;ACB+ABCBAD+ CAE;BC 的最大值是 14其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,满分小题,满分 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, )解答应

    6、写出文字说明、证明过程或演算步骤, ) 17 (9 分)解方程组: 18 (9 分)如图,ABAC,BDCD,求证:ABDACD 19 (10 分)已知 A2(a2+5+4ab)+(5ab4+2a2) (1)化简 A; (2)若点(a,b)在反比例函数 y的图象上,求 A 的值 20 (10 分)实施素质教育以来,某中学立足于学生的终身发展,大力开发校本课程,设立 六个课外学习小组,下面是该校学生参加六个学习小组的统计表(如表)和扇形统计图 (如图) ,请你根据图表中提供的信息回答下列问题: 学习小组 足球 STEM 课程 乒乓球 管弦乐队 写作 阅读分享 人数(人) 72 m 36 54 1

    7、8 n (1)求该校学生总人数和表中 m,n 的值; (2)求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数; (3)校刊计划将写作组的 4 份作品:A,B,C,D 分两期刊登,每期刊登 2 份,如果每 份作品被刊登在某一期的机会均等,求 A,B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 21 (12 分)一个长方体的长与宽的比为 5:2高为 5cm,表面积为 40cm2求该长方体的 长与宽 22 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y(a 为常数)的图象经 过点 B(4,2) (1)求 a 的值; (2)如图,过点 B 作直线 AB 与函数 y的图象交于点 A,与 x 轴交于点 C

    8、,且 AB 3BC,求点 A,C 的坐标 23 (12 分)如图,AB 是O 的直径,AB4,ABC30,点 C 是O 上不与点 A,B 重合的点 (1)请判断AOC 的形状,并证明你的结论; (2)利用尺规作ACB 的平分线 CD,交 AB 于点 E,交O 于点 D,连接 BD; (保留 作图痕迹,不写作法) 求弧 AD 的长度; 求ACE 与BDE 的面积比 24 (14 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 O,M 分别是 RtABC 的内心和外 心,连接 OA,OB,OM (1)求AOB 的度数; (2)延长 AC 至点 D,使 ADAB,连接 BD,求证:AOBD; (3)在

    9、(2)中,延长 BC 至点 E,使 BEAB,连接 DE,找出 DE 与 OM 之间的等量 关系,并证明这个结论 25 (14 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A,B 两点,OA1,与 y 轴交于点 C, 连接 AC,tanOAC3,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D (1)求点 A,C 的坐标; (2)若点 P 在抛物线上,且满足PAB2ACO,求直线 PA 在与 y 轴交点的坐标; (3) 点 Q 在抛物线上, 且在 x 轴下方, 直线 AQ, BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、 N 求 证:DM+DN 为定值,并求出这个定值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一

    10、、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小愿,每小园小愿,每小园 3 分,满分分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)计算:( ) A9 B3 C3 D9 【分析】根据算术平方根的定义可得答案 【解答】解:3, 故选:C 2 (3 分)一组数据:1,2,3,6,8这组数据的中位数是( ) A2 B3 C4 D6 【分析】直接利用中位数的概念求解可得 【解答】解:这组数据的中位数为 3, 故选:B 3 (3 分)如图,RtABC 中,C90,AC40,sinABC则 AB( ) A20 B

    11、30 C40 D60 【分析】根据正弦的定义得出 AC 与 AB 的关系,再根据 AC40 得出 AB 即可 【解答】解:C90, sinABC AC40, , AB60, 故选:D 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A231 B (1)33 C3+5x8x D|2|2 【分析】直接利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解:A、231,故此选项错误; B、 (1)31,故此选项错误; C、3+5x,不是同类项,无法合并,故此选项错误; D、|2|2,故此选项正确; 故选:D 5 (3 分)已知 AB 是O 的直径,点 C 是半圆 AB 的

    12、三等分点,过点 C 可作O 的切线条 数为( ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 【分析】根据已知条件得到点 C 的个数,根据切线的性质即可得到结论 【解答】解:AB 是O 的直径,点 C 是半圆 AB 的三等分点, 这样的点 C 有两个, 过点 C 可作O 的 2 条切线, 故选:C 6 (3 分)甲、乙两人分别从距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是 3: 4,结果甲比乙提前h 到达目的地,设甲的速度为 3xkm/h,下列方程正确的是( ) A+ B C+ D 【分析】设甲的速度为 3xkm/h,则乙的速度为 4xkm/h,根据时间路程速度结合甲比 乙提前

    13、h 到达目的地,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解 【解答】解:设甲的速度为 3xkm/h,则乙的速度为 4xkm/h, 依题意,得:, 故选:B 7 (3 分)如图,过ABCD 对角线 AC 的中点 O 作两条互相垂直的直线,分别交 AB,BC, CD,DA 于 E,F,G,H 四点,则下列说法错误的是( ) AEHHG BAC 与 EG 互相平分 CEHFG DAC 平分DAB 【分析】证明AOECOG(ASA) ,得出 OEOG,AC 与 EG 互相平分,证四边形 EFGH 是菱形,得出 EHGH,EHFG进而得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, OAE

    14、OCG, O 是 AC 的中点, OAOC, 在AOE 和COG 中, AOECOG(ASA) , OEOG, AC 与 EG 互相平分, 同理可得 OFOH, 四边形 EFGH 是平行四边形, EGFH, 四边形 EFGH 是菱形, EHGH,EHFG选项 A、B、C 不符合题意; 当四边形 ABD 是菱形时,AC 平分DAB, 没有条件证出四边形 ABCD 是菱形,选项 D 符合题意; 故选:D 8 (3 分)若点 A(x1,2) ,B(x2,3) ,C(x3,4)在反比例函数 y的图象上,则 x1,x2,x3的大小关系是( ) Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx3x2x

    15、1 【分析】根据反比例函数的性质进行解答便可 【解答】解:反比例函数 y的 k120, x0 时,y0,y 随着 x 的增大而减小, x0 时,y0,y 随着 x 的增大而减小, 20, x10, 430, x2x30 x10 x3x2, 故选:B 9 (3 分)如图,在ABCD 中,BAC90,AB8,BD20,则 BC 的长为( ) A10 B4 C12 D2 【分析】利用平四边形的性质可得 BODOBD10,AC2AO,然后利用勾股定理 计算出 AO,再次利用勾股定理计算出 BC 即可 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, BODOBD10,AC2AO, BAC90, AO6,

    16、AC12, BC4, 故选:B 10 (3 分)观察下面三行数: 2,4,8,16,32,64,; 1,7,5,19,29,67,; 1,2,4,8,16,32, 分别取每行的第 10 个数,这三个数的和是( ) A2563 B2365 C2167 D2069 【分析】先总结各行数字的规律:第 1 行的数是以 2 为底数,指数是从 1 开始的连续自 然数,奇数位置为负,偶数位置为正;第 2 行的数字依次比第 1 行对应位置上的数多 3; 第 3 行的数是以 2 为底数,指数是从 0 开始的连续自然数,奇数位置为负,偶数位置为 正;利用上面发现的规律,写出每行的第 10 个数,进一步求和得出答案

    17、即可 【解答】解:由题意可知,第 1 行第 10 个数为:210; 第 2 行第 10 个数为:210+3; 第 3 行第 10 个数为:29; 三数和为:210+210+3+292563, 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分分.) 11 (3 分)如图,点 D 在线段 BC 上,ACBC,AB8cm,AD6cm,AC4cm,则在 ABD 中,BD 边上的高是 4 cm 【分析】首先根据三角形的高线的定义确定 BD 边上的高为线段 AC,此题得解 【解答】解:如图,ACBC, BD 边上的高为线段 AC 又AC4cm

    18、, BD 边上的高是 4cm 故答案是:4 12 (3 分)当 x 2 时,分式的值为 0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案 【解答】解:分式的值为 0, x20, 解得:x2 故答案为:2 13 (3 分)因式分解:x2yy y(x+1) (x1) 【分析】首先提公因式 y,再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解:原式y(x21)y(x+1) (x1) , 故答案为:y(x+1) (x1) 14 (3 分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是边长为 2 的等边三角形,则该圆锥的侧面 积为 2 (结果保留 ) 【分析】圆锥的侧面积展开是一个扇形,扇形所在圆的半径是 2,扇形的弧

    19、长是 2,然 后根据圆锥的侧面积rl 计算 【解答】解:根据题意,圆锥的侧面积rl222 故答案为:2 15 (3 分)如图,将一副三角板中的两块三角板 ABC(C30) ,DEF 的两个直角顶点 A, D 重合放置, 且 DEBC 将三角板 DEF 绕点 A (D) 顺时针旋转 (090) 使 得三角板 DEF 的斜边 EF 所在直线与 BC 垂直,则 的度数为 45 【分析】分两种情形分别画出图形求解即可 【解答】解:如图 1 中,当 ECBC 于 J, CJO90,C30, COJ60, FOACOJ60, CAF180FFOA75,即 753045 如图 2 中,当 EFCB 交 CB

    20、 的延长线于 J,AF 交 CJ 于 O F45,FJO90, BOAFOJ45, CBAAOB+BAO, BAO15, CAF90+15105, 36010530225(舍弃,不合题意) 综上所述, 的值为 45 16 (3 分)如图,在ABC 中,BAC120,在ABC 的外部和内部(不包括边)分别 取一点 D, E, 若 ADAE4, BD8, CE2, CAD 的补角等于CAE, 则下列结论: 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上;ACEBAD;ACB+ABCBAD+ CAE;BC 的最大值是 14其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 【分析】由垂直平分线的判定定理可判断;根据

    21、2,但题中并没有ADB CEA, 可判断; 延长 DA 至 F, 由BAC120, 则ACB+ABC60, BAD+ CAF60,即可判断;由三角形的三边关系可判断 【解答】解:ADAE4, 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上,故正确; ADAE4,BD8,CE2, 2, 但题中并没有ADBCEA, ACE 不一定相似于BAD,故错误; 延长 DA 至 F,如图: 在ABC 中,BAC120, ACB+ABC60, CAD+CAE180,CAD+CAF180, CAECAF, BAC120, BAD+CAEBAD+CAF60, ACB+ABCBAD+CAE,故正确; 2AC6,4AB12,

    22、6AB+AC18, 不能确定 BC 的最大值,故错误 正确的结论是 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,满分小题,满分 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, )解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, ) 17 (9 分)解方程组: 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解:, +得:2x4, 解得:x2, 把 x2 代入得:y1, 则方程组的解为 18 (9 分)如图,ABAC,BDCD,求证:ABDACD 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS 推出即可 【解答】证明:在ABD 和ACD 中 ABDACD(SSS) 19 (10 分

    23、)已知 A2(a2+5+4ab)+(5ab4+2a2) (1)化简 A; (2)若点(a,b)在反比例函数 y的图象上,求 A 的值 【分析】 (1)先去括号,再合并同类项便可; (2)将点(a,b)代入反比例函数 y中,求得 ab 的值,再将 ab 的值代入(1)中化 简的代数式便可 【解答】解: (1)原式2a2+10+8ab+5ab4+2a2 13ab+6; (2)点(a,b)在反比例函数 y, ab3, A13ab+6133+645 20 (10 分)实施素质教育以来,某中学立足于学生的终身发展,大力开发校本课程,设立 六个课外学习小组,下面是该校学生参加六个学习小组的统计表(如表)和

    24、扇形统计图 (如图) ,请你根据图表中提供的信息回答下列问题: 学习小组 足球 STEM 课程 乒乓球 管弦乐队 写作 阅读分享 人数(人) 72 m 36 54 18 n (1)求该校学生总人数和表中 m,n 的值; (2)求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数; (3)校刊计划将写作组的 4 份作品:A,B,C,D 分两期刊登,每期刊登 2 份,如果每 份作品被刊登在某一期的机会均等,求 A,B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 【分析】 (1)用足球小组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;用总人数乘以 阅读分享小组所占的百分比得到 n 的值,然后用总人数分别减去其它各小组人数得

    25、到 STEM 课程小组的人数,即得到 m 的值; (2)用 360乘以乒乓球小组所占的百分比得到扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆 心角度数; (3)用树状图法展示所有 6 种等可能的结果数,找出 A,B 两份作品刊登在同一期校刊 的结果数,然后根据概率公式计算 【解答】解: (1)该校学生总人数为 7220%360(人) , n36030%108, m3607236541810872; (2)扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数为 36010%36; (3)画树状图为: 4 份作品,每期刊登 2 份,总共 6 种等可能的结果数,它们是 AB、AC、AD、BC、BD、 CD,其中 A,B

    26、 两份作品刊登在同一期校刊的结果数为 1, 所以 A,B 两份作品刊登在同一期校刊的概率 21 (12 分)一个长方体的长与宽的比为 5:2高为 5cm,表面积为 40cm2求该长方体的 长与宽 【分析】设这个长方体的宽为 2xcm,则长为 5xcm,根据长方体的表面积公式,即可得出 关于 x 的一元二次方程, 解之即可得出 x 的值, 将其正值代入 2x 和 5x 中即可求出结论 【解答】解:设这个长方体的宽为 2xcm,则长为 5xcm, 依题意,得:2(5x2x+55x+52x)40, 整理,得:2x2+7x40, 解得:x10.5,x24(不合题意,舍去) , 2x1,5x2.5 答:

    27、这个长方体的长为 2.5cm,宽为 1cm 22 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y(a 为常数)的图象经 过点 B(4,2) (1)求 a 的值; (2)如图,过点 B 作直线 AB 与函数 y的图象交于点 A,与 x 轴交于点 C,且 AB 3BC,求点 A,C 的坐标 【分析】 (1)把 B 点坐标代入反比例函数的解析式中便可求得 a 的值; (2)首先分别过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为点 D、E,易得BCDACE,即 可求得 A 的坐标,再用待定系数法求得直线 AB 的解析式,进而求得 C 点坐标 【解答】解: (1)反比例函数 y(a 为常数)

    28、的图象经过点 B(4,2) , a342, a11; (2)a11, 反比例函数解析式为 y, 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为点 D、E, AB3BC, , B(4,2) , BD2, ADBE, BCDACE, , 即, AE8 把 y8 代入 y, 得 x1 A(1,8) , 设直线 AB 解析式为 ykx+b(k0) , 把 A(1,8) ,B(4,2)代入解析式得 , 解得, 直线 AB 解析式为 y2x+10, 令 y0,则 y2x+100, 解得,x5, C(5,0) 23 (12 分)如图,AB 是O 的直径,AB4,ABC30,点 C 是O 上不与点 A,B 重

    29、合的点 (1)请判断AOC 的形状,并证明你的结论; (2)利用尺规作ACB 的平分线 CD,交 AB 于点 E,交O 于点 D,连接 BD; (保留 作图痕迹,不写作法) 求弧 AD 的长度; 求ACE 与BDE 的面积比 【分析】 (1)结论:AOC 是等边三角形根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三 角形证明即可 (2)利用弧长公式计算即可 解直角三角形求出 AC,BD,利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解: (1)结论:AOC 是等边三角形 理由:AOC2ABC60, 又OAOC, AOC 是等边三角形 (2)如图射线 CD 即为所求 ODAB, AOD90, 的长 AB 是

    30、直径, ACB90, ABC30, ACAB2, OBOD2,DOB90, BDOB2, ACEEBD,AECDEB, ACEDBE, ()2()2 24 (14 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 O,M 分别是 RtABC 的内心和外 心,连接 OA,OB,OM (1)求AOB 的度数; (2)延长 AC 至点 D,使 ADAB,连接 BD,求证:AOBD; (3)在(2)中,延长 BC 至点 E,使 BEAB,连接 DE,找出 DE 与 OM 之间的等量 关系,并证明这个结论 【分析】 (1)利用三角形内角和定理以及内心的性质求出OAB+OBA45即可解决 问题 (2)利用等腰

    31、三角形的三线合一的性质解决问题即可 (3)结论:DE2OM如图 2 中,连接 OE,OD,延长 OM 到 K,使得 MKOM,连 接 AK,BK证明OAKEOD(SAS) ,推出 OKED 可得结论 【解答】 (1)解:C90, CAB+CBA90, 点 O 是ABC 的内心, OAB+OBACAB+CBA45, AOB180(OAB+OBA)135 (2)证明:如图 1 中, 点 O 是ABC 的内心, OA 平分BAD, ADAB, AOBD(等腰三角形三线合一) (3)解:结论:DE2OM 理由:如图 2 中,连接 OE,OD,延长 OM 到 K,使得 MKOM,连接 AK,BK BEB

    32、A,OBEOBA,BOBO, OBEOBA(SAS) , OAOE,BOEBOA135, AOE90,同法可证DOB90,ODOB, AMMB,OMMK, 四边形 AOBK 是平行四边形, AKOBOD,AKOB, KAO+AOB180, AOB+EOD180, KAOEOD, OAOE,AKOD, OAKEOD(SAS) , OKED, OK2OM, DE2OM 25 (14 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A,B 两点,OA1,与 y 轴交于点 C, 连接 AC,tanOAC3,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D (1)求点 A,C 的坐标; (2)若点 P 在抛物线上

    33、,且满足PAB2ACO,求直线 PA 在与 y 轴交点的坐标; (3) 点 Q 在抛物线上, 且在 x 轴下方, 直线 AQ, BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、 N 求 证:DM+DN 为定值,并求出这个定值 【分析】 (1)OA1,tanOAC3,则 OCOAtanOAC3,故点 A、C 的坐标分别 为(1,0) 、 (0,3) (2)点 P 可以在 x 轴上方或下方,需分类讨论若点 P 在 x 轴下方,延长 AP 到 H, 使 AHAB 构造等腰ABH, 作 BH 中点 G, 即有PAB2BAG2ACO, 利用ACO 的三角函数值,求 BG、BH 的长,进而求得 H 的坐标,求得直线

    34、AH 的解析式后与抛物 线解析式联立,即求出点 P 坐标若点 P 在 x 轴上方,根据对称性,AP 一定经过点 H 关于 x 轴的对称点 H, 求得直线 AH的解析式后与抛物线解析式联立, 即求出点 P 坐标 (3)设点 Q 横坐标为 t,用 t 表示直线 AQ、BN 的解析式,把 x1 分别代入即求得点 M、N 的纵坐标,再求 DM、DN 的长,即得到 DM+DN 为定值 【解答】解: (1)OA1,tanOAC3, 则 OCOAtanOAC3,故点 A、C 的坐标分别为(1,0) 、 (0,3) , (2)抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(1,0) ,C(0,3) , ,解得, 抛物线

    35、的函数表达式为 yx2+2x3; 若点 P 在 x 轴下方,如图 1, 延长 AP 到 H,使 AHAB,过点 B 作 BIx 轴,连接 BH,作 BH 中点 G,连接并延长 AG 交 BI 于点 F,过点 H 作 HIBI 于点 I, 当 x2+2x30,解得:x13,x21, B(3,0) , A(1,0) ,C(0,3) , OA1,OC3,AC,AB4, RtAOC 中,sinACO,cosACO, ABAH,G 为 BH 中点, AGBH,BGGH, BAGHAG,即PAB2BAG, PAB2ACO, BAGACO, RtABG 中,AGB90,sinBAG, BGAB, BH2BG

    36、, HBI+ABGABG+BAG90, HBIBAGACO, RtBHI 中,BIH90,sinHBI,cosHBI, HIBH,BIBH, xH3+,yH,即 H(,) , 由点 A、H 的坐标的,直线 AH 的表达式为:yx, 故直线 PA 在与 y 轴交点的坐标为(0,) ; 若点 P 在 x 轴上方,如图 2, 在 AP 上截取 AHAH,则 H与 H 关于 x 轴对称, H(,) , 同理可得,直线 AH:yx+, 故直线 PA 在与 y 轴交点的坐标(0,) ; 综上,直线 PA 在与 y 轴交点的坐标为(0,)或(0,) ; (3)DM+DN 为定值, 抛物线 yx2+2x3 的对称轴为:直线 x1, D(1,0) ,xMxN1, 设 Q(t,t2+2t3) (3t1) , 由点 A、Q 的坐标得,直线 AQ:y(t+3)xt3, 当 x1 时,yMt3t32t6, DM0(2t6)2t+6, 同理可得,直线 BQ:y(t1)x+3t3, 当 x1 时,yNt+1+3t32t2, DN0(2t2)2t+2, DM+DN2t+6+(2t+2)8,为定值


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