1、2020 年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（二）年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（二） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）实数，+1，0.010010001，中，无理数是（ ） A B+1 C0.010010001 D 2 （4 分）某区师生在为武改举行的爱心捐款活动中总计捐款约 18 万元，把 18 万用科学记 数法表示为（ ） A1.8105 B18104 C1.8104 D18105 3 （4 分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ） A B C D 4 （4 分）下列运算正确的是（
2、 ） A （a2）5a7 B3a2b3ab20 Ca2a4a6 D （）2 5 （4 分）若一个多边形的内角和与外角和总共是 900，则此多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6 （4 分）点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2的大小 关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能等确定 7 （4 分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八 两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马 每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 8 （
3、4 分）如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个 圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A4cm2 B6cm2 C9cm2 D12cm2 9（4 分） 2019 年以来， 中美贸易摩擦影响持续显现， 我国对外贸易仍然表现出很强的韧性， 进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正 确的是（ ） A这五年，2015 年出口额最少 B这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2019 年进口增速最快 10 （4 分）抛物线 yax2+（12a）x+3（a0）过点 A（1，m） ，点 A 到
4、抛物线对称轴的 距离记为 d，满足 0d，则实数 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm2 C2m3 Dm3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 12 （4 分）有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查， 则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是 13 （4 分）在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O，A 的坐标分别是（0，0） ， （2，1） ， 点 B 在 x 轴正半轴上，则顶点 C 的坐标是 14 （4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测
5、量人员在 C 处 测得 A， B 两点的俯角分别为 45和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米， 且点 H， A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 米（结果保留根号） 15 （4 分）如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以 点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积 为 16 （4 分）如图，XOY45，等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移 动，AB2，那么 OC 的最大值为 三、简答题（共三、简答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17
6、（8 分）解不等式组： 18 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F，满足 BEDF， 连接 AE、AF、CE、CF，求证：ABEADF 19 （8 分）先化简，再求值：（x） ，其中 x+1 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC8 （1）请利用直尺和圆规作菱形 AECF，点 E、F 分别在 BC、AD 上（不写作法，仅保留 作图痕迹） ； （2）求 EF 的长 21 （8 分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个 科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场 40 名考
7、生的两科考试成绩的 数据统计如下表所示 等级 A B C D E 人数（数 学与逻 辑） 3 10 15 4 8 人数（阅 读与表 达） 3 15 12 6 4 （1）若等级 A，BC，D，E 分别对应 50 分，40 分，30 分，20 分，10 分，请以平均分 为依据，判断该考场考生“数学与逻辑” 、 “阅读与表达”这两个科目哪个成绩更好； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 22 （10 分）有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A
8、 焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少发 1000 度电 （1）求焚烧一吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）若 A、B 两个发电厂共焚烧 100 吨的垃圾，其中 A 发电厂焚烧量超过 60 吨，B 发电 厂改进工艺后每焚一吨垃圾，多发 a 度电（0a20） ，当这两个发电厂的总发电量达到 28800 度时，求 a 的取值范围 23 （10 分） 如图， 点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点， 点 B 在O 上， 且 ABADAO （1）判断 BD 是否是O 的切线，请说明理由； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且 BE6，sinBFA，求
9、 O 的直径长 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，F、G 分别为 AB、DC 边上的动点，连接 GF，沿 GF 将四边形 AFGD 翻折至四边形 EFGP，点 E 落在 BC 上，EP 交 CD 于点 H， 连接 AE 交 GF 于点 O （1）GF 与 AE 之间的位置关系是： ，的值是： ，请证明你的结论； （2）连接 CP，若 tanCGP，GF2，求 CP 的长 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 B 左边） ，与 y 轴交 于点 C （1）若 A（1，0） ，B（3，0）两点，求该抛物线的解析式； （2）在（1）中位
10、于第四象限内的抛物线上是否存在点 P，使得PBC 的面积最大？若 存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由； （3）直线 y1 与抛物线 yx2+bx+c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D，点 E 与点 D 关 于 x 轴对称试判断直线 DB 与直线 AE 的位置关系，并证明你的结论 2020 年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（二）年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）实数，+1，0.010010001，中，无理数是
11、（ ） A B+1 C0.010010001 D 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：是分数，属于有理数； 0.010010001 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； +1 是无理数 故选：B 2 （4 分）某区师生在为武改举行的爱心捐款活动中总计捐款约 18 万元，把 18 万用科学记 数法表示为（ ） A1.8105 B18104 C1.8104 D18105 【分析】科学记数法表示较大的数形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少 1 【解答】解：18 万1800001.8105， 故选：A 3
12、（4 分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边， 故选：A 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）5a7 B3a2b3ab20 Ca2a4a6 D （）2 【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的 乘方的定义逐一判断即可 【解答】解：A （a2）5a10，故本选项不合题意； B.3a2b 与3ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca2a4a6，故本选项符合题意； D.，故
13、本选项不合题意 故选：C 5 （4 分）若一个多边形的内角和与外角和总共是 900，则此多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是 360，解出内角和的度数， 再根据内角和度数的计算公式即可求出边数 【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为 900， 多边形的外角和是 360， 多边形的内角和是 900360540， 多边形的边数是： 540180+2 3+2 5 故选：B 6 （4 分）点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2的大小 关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能
14、等确定 【分析】先根据点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y的图象上，求得 y1， y2的值，进而可得出 y1，y2的大小关系 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y的图象上， 1y12y23， y13，y21.5， y1y2， 故选：C 7 （4 分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八 两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马 每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛
15、五头，共价三十八两” ，分别得出方程得出答案 【解答】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： 故选：D 8 （4 分）如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个 圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A4cm2 B6cm2 C9cm2 D12cm2 【分析】根据圆锥的计算公式即可求出答案 【解答】解：由弧长公式可知：4 底面圆的周长为 4， 设底面圆的半径为 CDr， 42r r2， 圆锥的底面积为 224， 故选：A 9（4 分） 2019 年以来， 中美贸易摩擦影响持续显现， 我国对外贸易仍然表现出很强的韧性， 进出口保持稳
16、中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正 确的是（ ） A这五年，2015 年出口额最少 B这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2019 年进口增速最快 【分析】结合条形图对各选项逐一判断即可得 【解答】解：A这五年，2015 年出口额最少，此选项正确，不符合题意； B2015 年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总 额比进口总额多，此选项正确，不符合题意； C这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意； D这五年，2019 年进口增速最快，此选项正确，不符合题意； 故选：C 10 （4 分）
17、抛物线 yax2+（12a）x+3（a0）过点 A（1，m） ，点 A 到抛物线对称轴的 距离记为 d，满足 0d，则实数 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm2 C2m3 Dm3 【分析】 求得抛物线的对称轴， 根据点 A 到抛物线对称轴的距离记为 d， 满足 0d， 即可得到 0|1+|，解得 a1，把 A（1，m）代入 yax2+（12a）x+3（a0） 得：4am，得到 a4m，所以 4m1，解得即可 【解答】解：抛物线 yax2+（12a）x+3（a0） ， 对称轴为直线 x， 点 A（1，m）到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d， 0|1+|， 0， a1， 把 A（1，m）代
18、入 yax2+（12a）x+3（a0）得： a+12a+3m， 4am， a4m， 4m1， m3， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分母不为 0、二次根式的被开方数是非负数进行解答 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 12 （4 分）有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查， 则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是 【分析】将三个小区分别记为 A、B，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多 少即可 【解答】解：将三
19、个小区分别记为 A、B， 列表如下： A B A （A，A） （B，A） B （A，B） （B，B） 由表可知，共有 4 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 2 种， 两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是， 故答案为： 13 （4 分）在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O，A 的坐标分别是（0，0） ， （2，1） ， 点 B 在 x 轴正半轴上，则顶点 C 的坐标是 （2，1） 【分析】根据菱形的性质解答即可 【解答】解：菱形 OABC，顶点 O、A 的坐标分别是（0，0） ， （2，1） ，点 B 在 x 轴正 半轴上， C 与 A 关于 x 轴对称， 所以点
20、C 的坐标是（2，1） ； 故答案为： （2，1） 14 （4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处 测得 A， B 两点的俯角分别为 45和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米， 且点 H， A， B 在同一水平直线上， 则这条江的宽度 AB 为 1200 （1） 米 （结果保留根号） 【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长， 然后计算出 AB 的长 【解答】解：由于 CDHB， CAHACD45，BBCD30 在 RtACH 中，CAH45 AHCH1200 米， 在 RtH
21、CB，tanB HB 1200（米） ABHBHA 12001200 1200（1）米 故答案为：1200（1） 15 （4 分）如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以 点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 CD，证明DCHDBG，则 S四边形DGCHSBDC，求得扇形 FDE 的面 积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】解：连接 CD， CACB，ACB90， B45， 点 D 为 AB 的中点， DCABBD1，CDAB，DCA45， CDHBDG，DCHB， 在DCH 和DBG
22、 中， ， DCHDBG（ASA） ， S四边形DGCHSBDCSABCABCD21 S阴影S扇形DEFSBDC 故答案为 16 （4 分）如图，XOY45，等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移 动，AB2，那么 OC 的最大值为 +1 【分析】根据题意得到当两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动时，即为点 O 在以 AB 为弦所含的圆周角为 45的弧上运动，设 A，B，O 三点所在圆的圆心为 M，当 O，M， C 三点共线时，OC 的值最大，如图，连接 AM，BM，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：AB2 为定线，XOY45为定角， 当两个顶点 A、B
23、分别在 OX、OY 上移动时，即为点 O 在以 AB 为弦所含的圆周角为 45的弧上运动， 设 A，B，O 三点所在圆的圆心为 M， 当 O，M，C 三点共线时，OC 的值最大， 如图，连接 AM，BM， ABC 是等边三角形， ACBC， AMBM， OC 垂直平分 AB， AOB45， AMB90， AB2， AM，DMADBD1， OM，CD， OCOM+DM+CD+1， 故答案为：+1 三、简答题（共三、简答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不
24、等式组的解集 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 故不等式组的解集为：x4 18 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F，满足 BEDF， 连接 AE、AF、CE、CF，求证：ABEADF 【分析】根据正方形的性质得 ABAD，BAD90，由等角的补角性质得ABE ADF，最后根据 SAS 证明即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， ABDADB， ABEADF， 在ABE 与ADF 中 ， ABEADF（SAS） 19 （8 分）先化简，再求值：（x） ，其中 x+1 【分析】根据分式的运算法则即可求出
25、答案 【解答】解：原式 ， 当 x+1 时， 原式 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC8 （1）请利用直尺和圆规作菱形 AECF，点 E、F 分别在 BC、AD 上（不写作法，仅保留 作图痕迹） ； （2）求 EF 的长 【分析】 （1）连接 AC，作 AC 的垂直平分线，分别交 BC 于 E，交 AD 于 F，连接 AE， CF，则四边形 AECF 是菱形； （2）依据勾股定理即可得到 AE 和 AO 的长，再根据勾股定理即可得出 OE 的长，依据 等腰三角形的性质，即可得到 EF2OE 【解答】解： （1）如图所示，菱形 AECF 即为所求； （2）设 AECEx，则
26、BE8x， B90， RtABE 中，AB2+BE2AE2， 即 42+（8x）2x2， 解得 x5， AE5， RtABC 中，AC4， AOAC2， RtAOE 中，OE， AECE，OEAC， AEOCEO， AFCE， CEOAFO， AEOAFO， AEAF， 又AOEF， O 是 EF 的中点， EF2OE 21 （8 分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个 科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场 40 名考生的两科考试成绩的 数据统计如下表所示 等级 A B C D E 人数（数 学与逻 辑） 3 10 1
27、5 4 8 人数（阅 读与表 达） 3 15 12 6 4 （1）若等级 A，BC，D，E 分别对应 50 分，40 分，30 分，20 分，10 分，请以平均分 为依据，判断该考场考生“数学与逻辑” 、 “阅读与表达”这两个科目哪个成绩更好； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 【分析】 （1）分别计算该考场考生“数学与逻辑”和“阅读与表达”的平均分进行比较 即可得出结果； （2）求出成绩为 A 的共 4 人，设这 4 人分别为：甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成 绩均为 A 的
28、考生，画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出两人恰好两科成绩均为 A 的结果数，然后根据概率公式求解即可 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 该 考 场 考 生 “ 数 学 与 逻 辑 ” 的 平 均 分 为 ： 29， 该考场考生 “阅读与表达” 的平均分为：31.75， 31.7529， “阅读与表达”科目成绩更好； （2）两科考试中，共有 6 个 A，又恰有两人的两科成绩均为 A， 还有 2 人只有一个科目成绩为 A， 设这 4 人分别为：甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩均为 A 的考生， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果数，其中两人恰好两科成绩均为 A 的结果为 2
29、 种， 这两人的两科成绩均为 A 的概率 22 （10 分）有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少发 1000 度电 （1）求焚烧一吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）若 A、B 两个发电厂共焚烧 100 吨的垃圾，其中 A 发电厂焚烧量超过 60 吨，B 发电 厂改进工艺后每焚一吨垃圾，多发 a 度电（0a20） ，当这两个发电厂的总发电量达到 28800 度时，求 a 的取值范围 【分析】 （1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 m 度，B 发电厂发电 n 度，根据“每焚烧 一吨垃圾，A
30、发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少发 1000 度电”列方程组解答即可； （2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧（100 x）吨垃圾，根据这两个发电厂 的总发电量达到 28800 度，列出方程解答即可 【解答】解： （1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 m 度，B 发电厂发电 n 度， 根据题意得：， 解得 答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度； （2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧（100 x）吨垃圾，依题意有 300 x+（260+a） （100 x）28
31、800， 解得 x， 由题意得 60 x100，即 60100， 0a20， 40a0， 解得 a10， a 的取值范围是 0a10 23 （10 分） 如图， 点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点， 点 B 在O 上， 且 ABADAO （1）判断 BD 是否是O 的切线，请说明理由； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且 BE6，sinBFA，求 O 的直径长 【分析】 （1）连接 BO，根据三角形的内角和定理可判断DOB 是直角三角形，则OBD 90，BD 是O 的切线； （2）过点 B 作 BHAE 于 H如图，根据已知条件得到ABO 为等边三角形
32、，求得 AOB60，根据圆周角定理得到E30，解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OB 如图， ABADAO， DBAD，ABOAOB， DBA+D+ABO+AOB180， DBA+ABO90， OBBD， 点 B 在O， BD 是O 的切线； （2）解：过点 B 作 BHAE 于 H如图， ABAO，AOOB， ABAOOB， ABO 为等边三角形， AOB60， AOB2C， C30， EC， E30， BE6， BHBE3，EHBE3， 在 RtBHF 中，BH3，sinBFA， BF， 在 RtABF 中，sinBFA， 设 ABx，AF3x， BF2x， x， AB
33、， O 的直径长为 9 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，F、G 分别为 AB、DC 边上的动点，连接 GF，沿 GF 将四边形 AFGD 翻折至四边形 EFGP，点 E 落在 BC 上，EP 交 CD 于点 H， 连接 AE 交 GF 于点 O （1）GF 与 AE 之间的位置关系是： GFAE ，的值是： ，请证明你的结 论； （2）连接 CP，若 tanCGP，GF2，求 CP 的长 【分析】 （1） 由折叠性质得， AOFEOF， 进而得 AEGF； 过 G 作 GMAB 于 M， 证明ABEGMF，便可得出 ； （2）延长 BC 与 GP，两延长线交于点 L，过 P 作
34、PKCL 于点 K，得BFEPEL CGL，借助已知函数值，得出 BE 与 BF 的关系，在 RtABE 中，由勾股定理列出方程 求得各边长度，在 RtPEK 中求出各边长，进而在 RtCPK 中由勾股定理求得结果 【解答】解： （1）GFAE，理由如下： 由折叠性质可知，AOFEOF， AOF+EOF180， AOFEOF90， AEGF； 过 G 作 GMAB 于 M，如图，得矩形 ADGM， 则 ADGM，MFG+MGF90， MFG+FAO90， BAEMGF， BFMG90， ABEGMF， 2， ， 故答案为：AEGF； （2）延长 BC 与 GP，两延长线交于点 L，过 P 作
35、PKCL 于点 K，如图， 由折叠知，FEPFADDEPG90， PEL+L90， BCDDCL90， CGP+L90， PELCGL， BEF+BFEBEF+PEL90， BFEPELCGL， tanCGP， tanbBFE， 不妨设 BE3x，则 BF4x， AFEF， AB9x， AE2FG，GF2， AG4， 在 RtABE 中，由勾股定理得 81x2+9x2160， 解得 x， AB912，BE4， EPAD6，CEBCBE642， tanPEK， 不妨设 PK3y，EK4y， 在 RtPEK 中，由勾股定理得 16y2+9y262， 解得，y， PK，EK， CKEKEC， CP
36、25 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 B 左边） ，与 y 轴交 于点 C （1）若 A（1，0） ，B（3，0）两点，求该抛物线的解析式； （2）在（1）中位于第四象限内的抛物线上是否存在点 P，使得PBC 的面积最大？若 存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由； （3）直线 y1 与抛物线 yx2+bx+c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D，点 E 与点 D 关 于 x 轴对称试判断直线 DB 与直线 AE 的位置关系，并证明你的结论 【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式； （2） 先求出直线 BC 解析
37、式， 设点 P （x， x22x3） ， 则 F （x， x3） ， 可得 PFx2+3x， 由三角形面积公式和二次函数的性质可求解； （3）连接 DB 并延长交 AE 于 N，设 DE 交 x 轴于 H，分别求出点 D，点 E，点 A，点 B 的坐标，由锐角三角函数可得 tanBDHtanHAE，可得 HAEBDH，即可得结论 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， ， 解得：， 该抛物线的解析式为 yx22x3； （2）抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，3） ， 点 B（3，0） ，点 C（0，3） ， 直线 BC 解析式为：y
38、x3， 如图 1，过点 P 作 PFx 轴，交 BC 于 F， 设点 P（x，x22x3） ，则 F（x，x3） ， PFx3（x22x3）x2+3x， SPBC（x2+3x）3（x）2+， 当 x时，PBC 的面积最大值为， 此时，点 P（，） ； （3）DBAE， 理由如下：如图 2，连接 DB 并延长交 AE 于 N，设 DE 交 x 轴于 H， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 点 A（，0） ，点 B（，0） ， 直线 y1 与抛物线 yx2+bx+c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D， 1x2+bx+c， x， 点 D（，1） ， 点 E 与点 D 关于 x 轴对称， 点 E（，1） ，点 H（，0） ，DHHE1， AH ， BH ， tanBDH，tanHAE ， tanBDHtanHAE， HAEBDH， 又ABHDBH， ANBAHD90， DBAE
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