1、2020 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学四模试卷年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学四模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）20 的绝对值是（ ） A20 B C20 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 Ba2a3a5 C （a2）3a6 D （a+b） （ab）a2+b2 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax4 Bx1 C1x4 Dx1
2、 6 （3 分）将抛物线 y3（x+2）21 向右平移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度，所 得到的抛物线为（ ） Ay3x2+2 By3（x+4）2+2 Cy3（x+5）23 Dy3x24 7 （3 分）已知反比例函数在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大 而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点 D，连 结 OD若AOD80，则C 的度数为（ ） A40 B50 C60 D80 9 （3 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D
3、 恰好落在 DC 的延长线上的 点 E 处若B60，AB1，则ABCD 的周长为（ ） A4 B5 C6 D7 10 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，则下列结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分分) 11 （3 分）将 5700000 用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 x2y4y 分解因式的结果是 14 （3 分）化简：3的结果是 15 （3 分）已知扇形的弧长为 6，它的圆心角为 120，则该扇形的半径为 16（3分） 若关于x的一元二次方程3x
4、22x+m0有两个相等的实数根， 则m的值为 17 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转一定角度后得EDC，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 于点 F，则图中阴 影部分面积为 18 （3 分）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字 1、2、3、4、5、6、7，这 些卡片除数字不同外其余均相同小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数 字为 3 的倍数的概率是 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的垂线，垂足为 E，若 AC10，OE3，则线段 BC 的
5、长为 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，CBCD，BAD60，ABC+ADC180， 连接 AC，AC2，则四边形 ABCD 的面积是 三三.解答题（其中解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21（7 分） 先化简， 再求代数式 （1） 的值， 其中 x2cos456sin30 22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方 形的顶点上 （1）在图中画出ABC，BAC90，且ABC 的面积为 5，点 C 在小正方形的顶点 上；
6、（2）在图中画出等腰三角形 BCD，CBDBCA，点 D 在小正方形的顶点上请直接 写出 tanCDB 的值 23 （8 分）某校开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对 每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类） ，现将 调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有 1600 名学生，请你估计全校学生中选择“戏曲”类的学生有多少名 24 （8 分）在正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（
7、与点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）如图 1，求证：PEQE； （2）如图 2，连接 PB，PBPQ，过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连接 AF，在不添加 任何辅助线的情况下，请直接写出与线段 AF 相等的所有线段 25 （10 分） 某商店欲购进 A， B 两种商品， 若购进 A 种商品 5 种和 B 种商品 4 件需 300 元， 购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件需 440 元 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元，每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元，
8、该商 店准备购进 A、B 两种商品共 50 件，且这两种商品全部售出后总获利超过 344 元，则至 少购进多少件 A 商品？ 26 （10 分）CA、CB 为O 的切线，切点分别为 A、B，延长 AO 交O 于点 D，交 CB 的 延长线于点 E，连接 AB、CO，AB 与 CO 交于点 M （1）如图 1，求证：BAOACB； （2）如图 2，点 P 是弧 AD 的中点，连接 BP 交 AD 于 F，求证：FEBE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 FM 并延长交 AC 于点 H，连接 PH 交 AD 于点 N， 若 DF2OF，CE10，求线段 HN 的长 27 （10 分）如图，
9、在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx+b 交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B，OA （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC，点 D 在线段 BC 上，点 D 的横坐标为 t，点 E 在线段 AB 上，点 E 的纵坐标为t+9，过点 D 作 DFx 轴于点 F，连接 EF、ED，设 DEF 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，过点 B 作直线 BGDE，垂足为 H，交 x 轴于点 G，DE 交 y 轴 于点 T，连接 GE，若DEG2EGA，求点 E 的坐标
10、2020 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学四模试卷年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学四模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）20 的绝对值是（ ） A20 B C20 D 【分析】根据绝对值的意义直接得出答案 【解答】解：|20|20， 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 Ba2a3a5 C （a2）3a6 D （a+b） （ab）a2+b2 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、平方差公式逐一计算可得 【解答】解：A、2a+3a5a，原计算错误，故此
11、选项不符合题意； B、a2a3a5，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （b2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （a+b） （ab）a2b2，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 4 （3 分
12、）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一列式两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个 小正方形， 故选：A 5 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax4 Bx1 C1x4 Dx1 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集 【解答】解：， 由得：x4， 由得：x1， 不等式组的解集为：x4， 故选：A 6 （3 分）将抛物线 y3（x+2）21 向右平移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度，所 得到的抛物线为（ ） Ay3x2+2 By3（x+4）2+2
13、 Cy3（x+5）23 Dy3x24 【分析】直接根据平移规律作答即可 【解答】解：将抛物线 y3（x+2）21 向右平移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长 度，所得抛物线解析式为 y3（x+22）21+3，即 y3x2+2； 故选：A 7 （3 分）已知反比例函数在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大 而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 【分析】先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小得出关 于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小， k20，
14、 k2 故选：C 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点 D，连 结 OD若AOD80，则C 的度数为（ ） A40 B50 C60 D80 【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出B，根据切线性质求出BAC 90，根据三角形的内角和定理即可求出结论 【解答】解：OBOD， BODB， AOD80，B+ODBAOD， BODB40， AC 是O 的切线，A 为切点， BAC90， C904050， 故选：B 9 （3 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的 点 E 处若B60，AB1，
15、则ABCD 的周长为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】由折叠的性质可得ACDACE90，ADAE，CDCE，由平行四边形 的性质可得 ADBC，ABCD1CE，BD60，ABCD，由直角三角形的 性质可求 AD2CD2，即可求解 【解答】解：将ADC 沿 AC 折叠 ACDACE90，ADAE，CDCE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD1CE，BD60，ABCD， AD2CD2AE， ABCD 的周长2+2+1+16， 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，则下列结论正确的是（ ） A B C D 【分析】由两直线平行，得到两对同位角相等
16、，证明ADEABC，CEFCAB； 由等代换可证明ADEEFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误 【解答】解：如图所示： DEBC， ADEB，AEDC， ADEABC， ， 答案 A 错舍去； 又EFAB， CEFA，CFEB， CEFCAB， ， 答案 D 错舍去； 又四边形 BDEF 是平行四边形， 答案 B 舍去 ADEB，CFEB， ADECFE， 又AEDC， ADEEFC， ， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分分) 11 （3 分）将 5700000 用科学记数法表示为 5.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的
17、形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：5700 0005.7106 故答案为：5.7106 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故答案是：x3 13 （3 分）把多项式 x2y4y 分解因式的结果是 y（x+2） （x2） 【分析】直接提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答
18、】解：x2y4y y（x24） y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 14 （3 分）化简：3的结果是 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：原式2 故答案为： 15 （3 分）已知扇形的弧长为 6，它的圆心角为 120，则该扇形的半径为 9 【分析】根据扇形弧长的计算公式可以求得扇形的半径，从而可以解答本题 【解答】解：设扇形的半径为 r， 6， 解得，r9， 故答案为：9 16（3分） 若关于x的一元二次方程3x22x+m0有两个相等的实数根， 则m的值为 【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于 m 的方程，则可求得 m
19、 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 3x22x+m0 有两个相等的实数根， 0，即（2）243m0，解得 m 故答案为：m 17 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转一定角度后得EDC，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 于点 F，则图中阴 影部分面积为 【分析】先根据已知条件求出 AC 的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角 形的判定定理判断出BCD 的形状，进而得出DCF 的度数，由直角三角形的性质可判 断出 DF 是ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：ABC 是直角三角形，
20、ACB90，A30，BC2， B60，AB2BC4，AC2， EDC 是ABC 旋转而成， BCCDBDAB2， B60， BCD 是等边三角形， BCD60， DCF30，DFC90， 即 DEAC， DEBC， BDAB2， DF 是ABC 的中位线， DFBC21，CFAC2， S阴影DFCF 18 （3 分）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字 1、2、3、4、5、6、7，这 些卡片除数字不同外其余均相同小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数 字为 3 的倍数的概率是 【分析】利用概率公式求解可得 【解答】解：在数字 1、2、3、4、5、6、7 这 7 张卡片中，数字
21、为 3 的倍数的有 3，6 这 2 个， 抽取的卡片上数字为 3 的倍数的概率是， 故答案为： 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的垂线，垂足为 E，若 AC10，OE3，则线段 BC 的长为 2或 4 【分析】分两种情况：当 E 在线段 OA 上，当 E 在线段 OC 上，根据矩形的性质和已知 条件 CE，由勾股定理求得 BE，在根据勾股定理求出结论 【解答】解：如图 1，当 E 在线段 OA 上， 四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBODAC5， CEOC+OE5+38， BEAC， BE2OB2OE2523242， BC4
22、； 如图 2，当 E 在线段 OC 上， CEOCOE532， BEAC， BE2OB2OE2523242， BC2， 故答案为：2或 4 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，CBCD，BAD60，ABC+ADC180， 连接 AC，AC2，则四边形 ABCD 的面积是 3 【分析】作 CEAB，CFAD 的延长线，垂足分别为 E、F，证CBECDF（AAS） ， 得 CFCE，则四边形 ABCD 的面积四边形 AECF 的面积，再证 RtACERtACF （HL） ，得BACDACBAD30，由直角三角形的性质得 CEAC， AECE3，由三角形面积公式进而得出答案 【解答】解：作
23、 CEAB，CFAD 的延长线，垂足分别为 E、F，如图所示： BECDFC90， ADC+ABC180，ADC+CDF180， ABCCDF， 在CBE 和CDF 中， CBECDF（AAS） ， CFCE，CBE 的面积CDF 的面积， 四边形 ABCD 的面积四边形 AECF 的面积， 在 RtACE 和 RtACF 中， RtACERtACF（HL） ， RtACE 的面积RtACF 的面积，BACDACBAD30， CEAC，AECE3， 四边形 ABCD 的面积四边形 AECF 的面积2ACE 的面积2AECE2 33； 故答案为：3 三三.解答题（其中解答题（其中 21-22 题
24、各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21（7 分） 先化简， 再求代数式 （1） 的值， 其中 x2cos456sin30 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x263 时，原式 22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方 形的顶点上 （1）在图中画出ABC，BAC90，且ABC 的面积为 5，点 C 在小正方形的顶点 上； （2）在图中画出
25、等腰三角形 BCD，CBDBCA，点 D 在小正方形的顶点上请直接 写出 tanCDB 的值 【分析】 （1）作出直角边分别为 2，的直角三角形即可 （2）作出腰为 5 的等腰三角形即可 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，BCD 即为所求 过点 B 作 BECD 于 E，则 BE4，DE2， tanCDB2 23 （8 分）某校开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对 每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类） ，现将 调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少
26、名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有 1600 名学生，请你估计全校学生中选择“戏曲”类的学生有多少名 【分析】 （1）从两个统计图中可知，喜欢“棋类”的有 30 人，占调查人数的 15%，可求 出调查人数； （2）求出喜欢“书画” “戏曲”的人数，即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中喜欢“戏曲”的占调查人数的，因此估计总体 1600 人 的是喜欢“戏曲”的人数 【解答】解： （1）3015%200（名） ， 答：本次调查共抽取了 200 名学生； （2）选择“书画”的学生有：20025%50（名） ， 选择“戏曲”的学生有：20050803040（名） ，
27、补全的条形统计图如图所示： （3）1600320（名） ， 答：估计全校学生中选择“戏曲”类的学生有 320 名 24 （8 分）在正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）如图 1，求证：PEQE； （2）如图 2，连接 PB，PBPQ，过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连接 AF，在不添加 任何辅助线的情况下，请直接写出与线段 AF 相等的所有线段 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形知DECQ90，由 E 是 CD 的中点知 DE CE，结合DEPCEQ 即可得
28、证； （2）由 PBPQ 知PBQQ，结合 ADBC 得APBPBQQEPD， 由PDEQCE 知 PEQE， 再由 EFBQ 知 PFBF， 根据 RtPAB 中 AFPFBF 知APFPAF， 从而得PAFEPD， 据此即可证得 PEAF， 进而得出四边形 AFEP 为平行四边形，解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， DECQ90， E 是 CD 的中点， DECE， 又DEPCEQ， PDEQCE（ASA） ； PEQE； （2）PBPQ， PBQQ， ADBC， APBPBQQEPD， PDEQCE， PEQE， EFBQ， PFBF， 在 RtPAB 中，AF
29、PFBF， APFPAF， PAFEPD， PEAF， EFBQAD， 四边形 AFEP 是平行四边形， AFPEEQ， 与线段 AF 相等的所有线段为 BF、PF、PE、QE 25 （10 分） 某商店欲购进 A， B 两种商品， 若购进 A 种商品 5 种和 B 种商品 4 件需 300 元， 购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件需 440 元 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元，每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元，该商 店准备购进 A、B 两种商品共 50 件，且这两种商品全部售出后总获利超过 344
30、 元，则至 少购进多少件 A 商品？ 【分析】 （1）设 A 种进价为 x 元，B 种进价为 y 元由购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件需 300 元和购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件需 440 元建立两个方程，构成方程组求 出其解就可以； （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（50a）件根据获得的利润不低于 344 元，建立不等式求出其解就可以了 【解答】解： （1）设 A 种进价为 x 元，B 种进价为 y 元由题意，得 ， 解得： 答：A 种进价为 40 元，B 种进价为 25 元 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（50a）件
31、由题意，得 8a+6（50a）344， 解得：a22 a 的最小整数为 23， 答：至少购进 A 种商品 23 件 26 （10 分）CA、CB 为O 的切线，切点分别为 A、B，延长 AO 交O 于点 D，交 CB 的 延长线于点 E，连接 AB、CO，AB 与 CO 交于点 M （1）如图 1，求证：BAOACB； （2）如图 2，点 P 是弧 AD 的中点，连接 BP 交 AD 于 F，求证：FEBE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 FM 并延长交 AC 于点 H，连接 PH 交 AD 于点 N， 若 DF2OF，CE10，求线段 HN 的长 【分析】 （1）由切线长定理可得
32、CACB，ACOBCOACB，CAO90， 由等腰三角形的性质和余角的性质可得结论； （2）由等弧所对的圆周角相等可得ABPDBP，由余角的性质和外角的性质可得 EBFBFE，可得 BEFE； （3）如图 3，连接 BD，由全等三角形的性质和平行线分线段成比例可求 BE4，BC AD6AC，OF1，FD2，AODO3，以点 A 为原点，AE 为 x 轴，AC 为 y 轴， 建立平面直角坐标系，分别求出直线 FM，PH 解析式，可求点 H，点 N 的坐标，即可求 解 【解答】证明： （1）CA、CB 为O 的切线，切点分别为 A、B， CACB，ACOBCOACB，CAO90， COAB， CA
33、M+ACM90，且CAM+BAO90， BAOACM， BAOACB； （2）连接 BD，BO， 点 P 是弧 AD 的中点， ， ABPDBP， OAOB， OABOBA， CE 是O 切线， OBE90， AD 是直径， ABD90OBE， ABODBEOAB， EBFPBD+DBE，BFEOAB+ABF， EBFBFE， BEFE； （3）如图 3，连接 BD， DF2OF， AODO3OF， AF4OF， ABPPBD， 2， 设 BDa，AB2a， OCAB， AMBMABaBD， AODO，AMBM， OMBDa，BDMO， BCODBEOAB，且 BMBD，CMBABD， CMB
34、ABD（AAS） ， CMAB2a，BCAD， COa， BDCO， ， BE4， BCAD6AC， OF1，FD2，AODO3， 如图，以点 A 为原点，AE 为 x 轴，AC 为 y 轴，建立平面直角坐标系， 点 A（0，0） ，点 O（3，0）点 C（0，6） ，点 F（4，0） ，点 P（3，3） CO5OM， 点 M（，） ， 直线 FM 的解析式为：yx+3， 点 H 坐标（0，3） 直线 PH 解析式为：y2x+3， 点 N（，0） AH3，AN， HN 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx+b 交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B，OA
35、 （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC，点 D 在线段 BC 上，点 D 的横坐标为 t，点 E 在线段 AB 上，点 E 的纵坐标为t+9，过点 D 作 DFx 轴于点 F，连接 EF、ED，设 DEF 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，过点 B 作直线 BGDE，垂足为 H，交 x 轴于点 G，DE 交 y 轴 于点 T，连接 GE，若DEG2EGA，求点 E 的坐标 【分析】 （1） 由 OA知， 点 A （， 0） ， 将点 A 的坐标代入 yx+b， 即可求解；
36、（2）由 SDF（xDxE）即可求解； （3）计算 tanDEN，再证明DENTBHOBG，则 tanDENtan OBG， 求出 OG4； 再证明EGKDEN， 则 tanEGK tanDEN，即可求解 【解答】解： （1）OA，故点 A（，0） ， 将点 A 的坐标代入 yx+b 并解得：b9， 故直线 AB 的表达式为 yx+9； （2）将点 E 的纵坐标代入直线 AB 的表达式得：yx+9t+9，解得 x2t， 故点 E（2t，t+9） ， 点 A 关于 y 轴的对称点 C，故点 C（，0） ， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为 yx+9， 点 D 在 AC 上，则点 D
37、 的坐标为（t，t+9） ，则 DFt+9， 而点 E（2t，t+9） ， 则 SDF（xDxE）（t+9）（t+2t）2t2t； （3）过点 E 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为 K、M，延长 EM 交 DF 于点 N，交 BC 于点 R，过点 D 作 DQy 轴于点 Q， 则四边形 EKFN 为矩形，则 NFEKt+9， 在 RtEDN 中，DNDFNFt+9（t+9）t，ENxDxE3t，则 tan DEN， RHTTME90，BTHETM， DENTBHOBG，则 tanDENtanOBG，解得 OG4， ERx 轴，则EGKREG， 而DEGDEN+REG2EGA， EGKDEN， 则 tanEGKtanDEN，解得 t， 则2t，t+9， 故点 E 的坐标为（，）
浙公网安备33030202001339号