1、2020 年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（二）年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（二） 一、选择题一、选择题 1 （4 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 6min 内既出水又进水，在随后的 4min 内只出水不进水， 每分钟的进水量和出水量是两个常数， 容器内的水量 y （单位： L） 与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 7min 容器内的水量为（ ） A35L B37.5L C40L D42.5L 2 （4 分）对于任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零， 将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这
2、三个新三位数的 和与 111 的商记为 F（n） ，则 F（468）的值为（ ） A12 B14 C16 D18 3 （4 分）如图，点 C 是半圆 O 的中点，AB 是直径，CF弦 AD 于点 E，交 AB 于点 F， 若 CE1，EF，则 BF 的长为（ ） A B1 C D 4 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 0 1 y 4 4 n 当 n0 时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） abc0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； a1； 当 n时，关于 x 的不等式 ax2+（b+）x+c0
3、 的解集为 x3 或 x1 二、填空题二、填空题 5 （4 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABC90，ABBC，点 D 为ABC 外一点，且 D45，过点 A 作 AFBC 交 DC 于点 F，交 BD 于点 E，若 EF，AE2，则 BC 三、解答题三、解答题 6 （8 分）在由边长为 1 的小正方形构成的 66 网格中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（5，3） ，C（1，5） 仅用无刻度的直尺在 给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）画出以 AB 为斜边的等腰 RtABD（D 在 AB 下方）
4、 ； （2）连接 CD 交 AB 于点 E，则ACE 的度数为 ； （3）在直线 AB 下方找一个格点 F，连接 CF，使ACFAEC，直接写出 F 点坐标 为 ； （4）根据上述作图，直接写出 tanAEC 的值为 7 （8 分）已知，O 过矩形 ABCD 的顶点 D，且与 AB 相切于点 E，O 分别交 BC，CD 于 H，F，G 三点 （1）如图 1，求证：BEAECG； （2）如图 2，连接 DF，DE若 AE3，AD9，tanEDF，求 FC 的值 8 （10 分）某水果经销商以 20 元/千克的价格新进 1000kg 杨梅进行销售，因为杨梅不耐储 存，在运输储存过程损耗率为为了得到
5、日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克） 之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格 x（元/千克） 20 25 30 35 40 日销售量 y（千克） 300 225 150 75 0 （1）这批杨梅的实际成本为 元/千克，每千克定价为 元时，这批杨梅可 获得 5000 元利润； （2）请你根据表中的数据直接写出 y 与 x 之间的函数表达式 该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润 w1最大？ （3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程 中的损耗成本，但每销售 1 千克杨梅需支出 a 元（a0）的相关费用，销售量与销
6、售价 格之间关系不变当 25x30，该水果经销商日获利 w2的最大值为 1200 元，求 a 的 值 （日获利日销售利润日支出费用） 9 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，tanBn，CDAB 于点 D （1）如图 1，求证：n2； （2）如图 2，AFCE 于点 G，交 BC 于点 F，若 n，求的值； （3）如图 3，A 为 CM 中点，MD 交 BC 于点 N，若 MC3CN，则 n 10 （12 分）已知，直线 l：ykx+2 与 y 轴交于点 M，且与抛物线 C：yx2交于 A，B 两 点（A 在 B 的右边） （1）如图 1，求 SAOB（用含 k 的式子表示） ； （2
7、）如图 2，当 k时，过 O 点的另一条直线与直线 ykx+2 交于点 Q（Q 在线段 AB 上） ，与抛物线 C 交于点 N若 sinOQM，求点 N 的坐标； （3）如图 3，作抛物线 yx2的任意一条切线（不含 x 轴）与直线 y2 交于点 N1，与 直线 y2 交于点 N2求 MN22MN12的值 2020 年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（二）年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （4 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 6min 内既出水又进水，在随后的 4min 内只出水不进水， 每分钟的
8、进水量和出水量是两个常数， 容器内的水量 y （单位： L） 与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 7min 容器内的水量为（ ） A35L B37.5L C40L D42.5L 【分析】 根据题意和函数图象中的数据， 可以求得当 6x10 时， y 与 x 的函数关系式， 然后将 x7 代入函数解析式，得到相应的 y 的值，即 7min 容器内的水量，本题得以解 决 【解答】解：当 6x10 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 点（6，50） ， （10，0）在此函数图象上， ， 解得， 即当 6x10 时，y 与 x 的函数关系式为 y12.5x+125， 当 x
9、7 时，y12.57+12537.5， 即 7min 容器内的水量为 37.5L， 故选：B 2 （4 分）对于任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零， 将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的 和与 111 的商记为 F（n） ，则 F（468）的值为（ ） A12 B14 C16 D18 【分析】按照题目规则，分别调换数字，求出三个数字，求和后除以 111，即可求解 【解答】解：n468，对调百位与十位上的数字得到 648，对调百位与个位上的数字得到 864，对调十位与个位上的数字得到 486， 这三个新三位数的和为 64
10、8+864+4861998， 199811118， 所以 F（468）18 故选：D 3 （4 分）如图，点 C 是半圆 O 的中点，AB 是直径，CF弦 AD 于点 E，交 AB 于点 F， 若 CE1，EF，则 BF 的长为（ ） A B1 C D 【分析】如图，连接 AC，BC，OC，过点 B 作 BHCF 交 CF 的延长线于 H，设 OC 交 AD 于 J利用全等三角形的性质证明 CJBF，OJOF，设 BFCJx，OJOFy， 构建方程组解决问题即可 【解答】解：如图，连接 AC，BC，OC，过点 B 作 BHCF 交 CF 的延长线于 H，设 OC 交 AD 于 J ， ACBC
11、，OCAB， AB 是直径， ACB90， ACJCBF45， CFAD， ACF+CAJ90，ACF+BCF90， CAJBCF， CAJBCF（ASA） ， CJBF，AJCF1+， OCOB， OJOF，设 BFCJxOJOFy， AECH90，CAEBCH，CACB， ACECBH（AAS） ， ECBH1， ECJFCO，CEJCOF90， CEJCOF， ， ， EJ， BFCJ，HCEJ，CJEBFH， BHFCEJ（AAS） ， FHEJ， AEBH， ， ， 整理得，10 x2+7xy6y20， 解得 xy 或 xy（舍弃） ， y2x， ， 解得 x或（舍弃） BF， 故选
12、：A 4 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 0 1 y 4 4 n 当 n0 时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） abc0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； a1； 当 n时，关于 x 的不等式 ax2+（b+）x+c0 的解集为 x3 或 x1 【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x1.5，然后根据二次函数的性 质对各小题分析判断即可得解 【解答】解：n0，由图表中数据可得出二次函数 yax2+bx+c 开口向下，且对称 轴为 x1.5， a0，b0， 又x0 时，y4， c4
13、0， abc0，故错误； 二次函数 yax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x1.5， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故正确； c3， 二次函数 yax2+bx+4， 当 x1 时，yn0， a+b+40， 1.5， b3a， a+3a+40， 解答 a1，故正确； 点（3，4）和（1，）是直线 yx 上的点，且二次函数 yax2+bx+c 经过 这两个点， 抛物线与直线 yx 的交点为（3，4） ， （1，） ， 关于 x 的不等式 ax2+（b+）x+c0 的解集为 x3 或 x1，故正确 故答案为 二、填空题二、填空题 5 （4 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABC
14、90，ABBC，点 D 为ABC 外一点，且 D45，过点 A 作 AFBC 交 DC 于点 F，交 BD 于点 E，若 EF，AE2，则 BC 5 【分析】如图，连接 AD，过点 F 作 FHBC 于 H过点 E 作 EKAD 于 K，EJDF 于 J设 ABBCx首先证明 AD：DF7：3，再证明DAFCFH，根据 tanCFH tanDAF 构建方程求解即可 【解答】解：如图，连接 AD，过点 F 作 FHBC 于 H过点 E 作 EKAD 于 K，EJ DF 于 J设 ABBCx BABC，ABC90， BACACB45， BDC45， BACBDC， A，B，C，D 四点共圆， AD
15、BACB45， ADEEDF， EKAD，EJDF， EKEJ， ， AFBC，FHBC， BAFABCFHB90， 四边形 ABHF 是矩形， BHAF2+，ABFHx，CHx， FCH+HFC90，DAF+BAF+FCH180， DAFCFH， tanCFHtanDAF， ， ， 解得 x5， BC5， 故答案为 5 三、解答题三、解答题 6 （8 分）在由边长为 1 的小正方形构成的 66 网格中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（5，3） ，C（1，5） 仅用无刻度的直尺在 给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成
16、下列问题： （1）画出以 AB 为斜边的等腰 RtABD（D 在 AB 下方） ； （2）连接 CD 交 AB 于点 E，则ACE 的度数为 45 ； （3）在直线 AB 下方找一个格点 F，连接 CF，使ACFAEC，直接写出 F 点坐标为 （6，0） ； （4）根据上述作图，直接写出 tanAEC 的值为 3 【分析】 （1）取格点 M，N，连接 AM，BN 交于点 D，点 D 即为所求 （2）利用四点共圆的性质解决问题即可 （3）取格点 G，作直线 CG 可得点 F （4）在 RtACF 中，求出 AF，AC 即可解决问题 【解答】解： （1）如图，ABD 即为所求 （2）ACE45 理
17、由：ACB+ADB180， A，C，B，D 四点共圆， DADB， ， ACDBCD45 故答案为 45 （3）点 F 即为所求F（6，0） 理由：在ACE 和ACG 中， CAECAG，ACEAGC45， AECACG， 即ACFAEC 故答案为（6，0） （4）在 RtACF 中，tanACF3， ACFAEC， tanAEC3 故答案为 3 7 （8 分）已知，O 过矩形 ABCD 的顶点 D，且与 AB 相切于点 E，O 分别交 BC，CD 于 H，F，G 三点 （1）如图 1，求证：BEAECG； （2）如图 2，连接 DF，DE若 AE3，AD9，tanEDF，求 FC 的值 【分
18、析】 （1）连接 OE，延长 EO 与 CD 交于点 M，证明四边形 AEMD 和四边形 BEMC 都是矩形， 得 AEDM， BECM， 由垂径定理得 DMGM， 再由线段和差便可得结论； （2）连接 EO，延长 EO 交O 于点 N，交 CD 于点 M，连接 OD，EF，FN，过点 N 作 NHBC，与 BC 的延长线交于点 H，设O 的半径为 r，在 RtOMD 中，由勾股定理列 出 r 的方程求得半径 r，再在 RtEFN 中，由勾股定理求得 EF 与 FN，再证明BEF HFN，由相似三角形的性质求得结果 【解答】解： （1）连接 OE，延长 EO 与 CD 交于点 M， O 与 A
19、B 相切于点 E， OEAB， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD90，ABCD， EMCD， EMDEMC90，DMGM， 四边形 AEMD 和四边形 BEMC 都是矩形， AEDM，BECM， CMCGGM， BEAECG； （2）连接 EO，延长 EO 交O 于点 N，交 CD 于点 M，连接 OD，EF，FN，过点 N 作 NHBC，与 BC 的延长线交于点 H，如图 2， 由（1）知，四边形 AEMD 为矩形， AEDMMG3，ADEM9， 设O 的半径为 r，则 ODr，OM9r， OD2OM2DM2， r2（9r）232， 解得，r5， BHEN2r10， CHBHBCBHAD
20、1， EN 为O 的直径， EFN90， ENFEDF，tanEDF， tanENF， 设 EF4x，则 FN3x， EF2+FN2EN2， 16x2+9x2100， 解得，x2，或 x2（舍） ， EF8，FN6， 设 CFy，BEHNz，则 BF9y，FHy+1， EFN90，BH90， BFE+HFNBFE+BEF90， BEFHFN， BEFHFN， ，即， 解得，y， 即 CF 8 （10 分）某水果经销商以 20 元/千克的价格新进 1000kg 杨梅进行销售，因为杨梅不耐储 存，在运输储存过程损耗率为为了得到日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克） 之间的关系，经过市场调查
21、获得部分数据如下表： 销售价格 x（元/千克） 20 25 30 35 40 日销售量 y（千克） 300 225 150 75 0 （1）这批杨梅的实际成本为 24 元/千克，每千克定价为 30 元时，这批杨梅可获 得 5000 元利润； （2）请你根据表中的数据直接写出 y 与 x 之间的函数表达式 该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润 w1最大？ （3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程 中的损耗成本，但每销售 1 千克杨梅需支出 a 元（a0）的相关费用，销售量与销售价 格之间关系不变当 25x30，该水果经销商日获利 w2
22、的最大值为 1200 元，求 a 的 值 （日获利日销售利润日支出费用） 【分析】 （1）由题意得：成本价为 20（1）24（元） ，设当定价为 x 元/千克时获 利为 5000 元，则 1000（1） （x24）5000，即可求解； （2）假设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，将点（20，300） 、 （25，225）代入上 式即可求解，最后把其它点代入验证即可； 由题意得：w1y（x24）（15x+600） （x24）15（x40） （x24） ，求函 数的最大值即可； （3）由题意得：w2y（x20a） ，函数的对称轴为 x30+a30，故当 25x30 时，在 x30 时，
23、w2取得最大值为 1200，进而求解 【解答】解： （1）由题意得：成本价为 20（1）24（元） ， 设当定价为 x 元/千克时获利为 5000 元，则 1000（1） （x24）5000， 解得 x30（元/千克） ， 故答案为 24，30； （2）假设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b， 将点（20，300） 、 （25，225）代入上式得，解得， 故函数的表达式为 y15x+600， 把其它点代入验证，表达式也成立， 故函数的表达式为 y15x+600； 由题意得：w1y（x24）（15x+600） （x24）15（x40） （x24） ， 150，故函数 w1有最大值，当
24、x（40+24）32（元/千克）时，w1的最大值为 960（元） ， 即销售价格为 32 元/千克时，日销售利润 w1最大值为 960 元； （3）由题意得：w2y（x20a）15（x40） （x20a） ， 函数的对称轴为 x（40+20+a）30+a30， 故当 25x30 时，在 x30 时，w2取得最大值为 1200， 即15（3040） （3020a）1200， 解得 a2 9 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，tanBn，CDAB 于点 D （1）如图 1，求证：n2； （2）如图 2，AFCE 于点 G，交 BC 于点 F，若 n，求的值； （3）如图 3，A 为 CM
25、 中点，MD 交 BC 于点 N，若 MC3CN，则 n 1 或 【分析】 （1）证明ADCCDB，推出，推出 CD2ADDB，因为 tanB n，可得n2，由此可得结论 （2）如图 2 中，过点 E 作 EHBC 于 H设 FH4x，设 CF4k，BE5k，利用平行 线分线段成比例定理国际关系在求出 x 与 k 的关系即可解决问题 （3） 如图 3 中， 连接 BM， 过点 M 作 MTBA 交 BA 的延长线于 T 设 CDx， ADy 证 明MADBAM，推出AMDABM，推出 tanAMDtanABM，由 此构建关系式，求出 x 与 y 的关系即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图
26、1 中， ACB90，CDAB， ADCCDB90， ACD+DCB90，DCB+B90， ACDB， ADCCDB， ， CD2ADDB， tanBn， n2， n2， n2 （2）解：如图 2 中，过点 E 作 EHBC 于 H设 FH4x， ， 可以假设 CF4k，BE5k， tanB， EH3k，BH4k， BCCF+BH+FH8k+4x4（2k+x） ， tanB， AC3（2k+x） ， CEAF， AGC90， GCF+GCA90，GCA+CAG90， CAGGCF， tanCAFtanECH， ， ， xk， CH4k+kk， tanECHtanCAF， 由（1）可知，（tan
27、CAF）2 （3）如图 3 中，连接 BM，过点 M 作 MTBA 交 BA 的延长线于 T设 CDx，ADy CADBAC，ACDABC， ACDABC， ， AC2ADAB， ACAM， ， MADMAB， MADBAM， AMDABM， tanAMDtanABM， MTTA，CDAB， TCDA90， MATCAD，MAAC， MTACDA（AAS） ， MTCDx，ATADy， tanMBT， BT3x，DB3x2y， 由ADCCDB，可得 CD2ADDB， x2y（3x2y） ， x23xy+2y20， 解得 xy 或 x2y， 当 xy 时，ABC45，ntan451， 当 x2y
28、 时，ntanABC， 综上所述，n 的值为 1 或 故答案为 1 或 10 （12 分）已知，直线 l：ykx+2 与 y 轴交于点 M，且与抛物线 C：yx2交于 A，B 两 点（A 在 B 的右边） （1）如图 1，求 SAOB（用含 k 的式子表示） ； （2）如图 2，当 k时，过 O 点的另一条直线与直线 ykx+2 交于点 Q（Q 在线段 AB 上） ，与抛物线 C 交于点 N若 sinOQM，求点 N 的坐标； （3）如图 3，作抛物线 yx2的任意一条切线（不含 x 轴）与直线 y2 交于点 N1，与 直线 y2 交于点 N2求 MN22MN12的值 【分析】 （1）由，消去
29、 y 得到，x24kx80，可得 xA+xB4k，xAxB8， 推出|xAxB|4，再根据 SAOBOM|xAxB|，求 解即可 （2）如图 2 中，过点 O 作 OHAB 于 H设 Q（m，m+2） ，构建方程组求出 A，B 两 点坐标，解直角三角形求出 OQ 的长，再求出点 Q 的坐标，求出直线 OQ 的解析式，构 建方程组确定交点 N 坐标即可 （3）设切线的解析式为 yax+b（a0） ，代入 yx2，得 x24（ax+b） ，即 x24ax 4b0，由0 得（4a）2+16b0，化简整理得 ba2故切线的解析式可写成 y axa2分别令 y2、y2 得 N1、N2的坐标为 N1（+a
30、，2） 、N2（+a，2） ， 再利用 勾股定理，构建方程求解即可 【解答】解： （1）直线 ykx+2 交 y 轴于 M， M（0，2） ， 由，消去 y 得到，x24kx80， xA+xB4k，xAxB8， |xAxB|4， SAOBOM|xAxB|4 （2）如图 2 中，过点 O 作 OHAB 于 H设 Q（m，m+2） ， 由，解得或， A（4，4） ，B（2，1） AB3， SAOBABOH4， OH， sinOQH， OQ4， m2+（m+2）216， 解得 m4 或， 点 Q 在线段 AB 上， Q（，） ， 直线 OQ 的解析式为 yx， 由，解得（即原点）或， 点 N（，） （3）设切线的解析式为 yax+b（a0） ，代入 yx2，得 x24（ax+b） ，即 x24ax 4b0， 由0 得（4a）2+16b0，化简整理得 ba2 故切线的解析式可写成 yaxa2 分别令 y2、y2 得 N1、N2的坐标为 N1（+a，2） 、N2（+a，2） ， MN22MN12（a）2+42（+a）28
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