1、2020 年江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷年江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da24
2、a4 3（3 分） 如图， 用三角板作ABC 的边 AB 上的高线， 下列三角板的摆放位置正确的是 （ ） A B C D 4 （3 分）已知一组数据的方差 s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b 7）2+（c7）2，则 a+b+c 的值为（ ） A22 B21 C20 D7 5 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E 是 BC 的中点， 以 C 为圆心， CE 长为半径作弧 EF， 交 CD 于点 F，连接 AE，AF若 AB6，B60，则阴影部分的面积是（ ） A6+2 B6+3 C93 D92 6 （3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于点 P （
3、a， b） ， 若 ab0， 则称点 P 为 “同号点” 下 列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x Cy Dyx2+ 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相分请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 7 （3 分）单项式 3x2y 的系数为 8 （3 分）习总书记指出：善于学习，就是善于进步 “学习强国”平台上线后的某天，全 国大约有 1.02 亿人在平台上学习，其中 1.02 亿这个数用科学记数法表示为 9 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AE 所截
4、，ABCD，160，则2 的度数 是 10 （3 分）当 x 时，分式的值为零 11 （3 分）如图，半径为的O 与边长为 9 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切， 连接 OC，则 tanOCB 12 （3 分）正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm2 13 （3 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 14 （3 分）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头
5、B 的距离是 海里 15 （3 分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根， 最后取完者获胜若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴 棒的根数是 16 （3 分）如图，点 A，B，C 在反比例函数 y的图象上，且直线 AB 经过原点，点 C 在第二象限上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若BOD 的面积为 9，则 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明
6、、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算：32+2tan60+（3）0； （2）化简：（） 18 （8 分）已知：关于 x 的方程 mx24x+10（m0）有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的根为有理数，求正整数 m 的值 19 （10 分）家庭过期药品属于“国家危险废物” ，处理不当将污染环境，危害健康某市 药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调 査 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； 在全市常住人口中以家庭为
7、单位随机抽取 （2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m ，n ； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多 少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 20 （8 分）2020 年 2 月 13 日下午，由 164 名队员组成的泰州市第七批支援湖北医疗队，肩 负着国家的重托和神圣职责使命启程出征，其中小李、小王和三个同事共五人直接派往 一线某医院，根据该院人事安排需要先抽出一人去重症监护，再派两人到发热门诊，请 你利用所学知识完成下列问题
8、（1）小李被派往重症监护的概率是 ； （2）若正好抽出她们的一同事去往重症监护，请你利用画树状图或列表的方法，求出小 李和小王同时被派往发热门诊的概率 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AECG， AHCF，且 EG 平分HEF （1）求证：AEHCGF； （2）求证：四边形 EFGH 是菱形 22 （10 分）如图，已知MON，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点 （1）尺规作图：在MON 的内部确定一点 C，使得 BCOA 且 BCOA； （保留作图 痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接 OC，用无刻度直尺在线段 OC 上
9、确定一点 D，使得 OD2CD， 并证明 OD2CD 23 （10 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出 行， 也给自行车商家带来商机 某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元 今 年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么 今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超 过 A 型车数量的两倍已知 A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型
10、车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 切线 CD 交 BA 的延 长线于点 D，过点 O 作 OEAC 交切线 DC 于点 E，交 BC 于点 F （1）求证：BE； （2）若 AB10，cosB，求 EF 的长 25 （12 分）已知ABC，ABAC，BAC90，D 是 AB 边上一点，连接 CD，E 是 CD 上一点，且AED45 （1）如图 1，若 AEDE， 求证：CD 平分ACB； 求的值； （2）如图 2，连接 BE，若 AEBE，求 tanABE 的值 26 （14
11、分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n） ，点 N（m+，n） ，交 y 轴于点 A （1）求 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称 求 a 的取值范围； 若点 A，P，Q 三点到直线 l：y的距离相等，求线段 PQ 长 2020 年江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷年江苏省泰州中学附中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出
12、的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：D 2 （3 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da2
13、4a4 【分析】 根据完全平方公式的特点： 两项平方项的符号相同， 另一项是两底数积的 2 倍， 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； B、a2+4 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； C、a2+2a+1（a+1）2，故正确； D、a24a4（a2）28，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误 故选：C 3（3 分） 如图， 用三角板作ABC 的边 AB 上的高线， 下列三角板的摆放位置正确的是 （ ） A B C D 【分析】根据高线的定义即可得出结论 【解答】解：A，C，D 都不是ABC 的边 AB
14、 上的高， 故选：B 4 （3 分）已知一组数据的方差 s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b 7）2+（c7）2，则 a+b+c 的值为（ ） A22 B21 C20 D7 【分析】根据方差的定义得出这组数据为 3，8，11，a，b，c，其平均数为 7，再利用平 均数的概念求解可得 【解答】解：由题意知，这组数据为 3，8，11，a，b，c，其平均数为 7， 则7， a+b+c20， 故选：C 5 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E 是 BC 的中点， 以 C 为圆心， CE 长为半径作弧 EF， 交 CD 于点 F，连接 AE，AF若 AB6，B60，则
15、阴影部分的面积是（ ） A6+2 B6+3 C93 D92 【分析】连接 AC，根据菱形的性质求出BCD 和 BCAB6，求出 AE 长，再根据三角 形的面积和扇形的面积求出即可 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC6， B60，E 为 BC 的中点， CEBE3CF，ABC 是等边三角形，ABCD， B60， BCD180B120， 由勾股定理得：AE3， SAEBSAEC63SAFC， 阴影部分的面积 SSAEC+SAFCS扇形CEF+93， 故选：C 6 （3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于点 P （a， b） ， 若 ab0， 则称点 P 为 “同
16、号点” 下 列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x Cy Dyx2+ 【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可 【解答】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数 y的图象在二四象限，不满足条件， 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相分请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 7 （3 分）单项式 3x2y 的系数为 3 【分析】 把原题单项式变为数字因式与字母因式的积， 其中数字因式即为单项式的系数 【
17、解答】解：3x2y3x2y，其中数字因式为 3， 则单项式的系数为 3 故答案为：3 8 （3 分）习总书记指出：善于学习，就是善于进步 “学习强国”平台上线后的某天，全 国大约有1.02亿人在平台上学习， 其中1.02亿这个数用科学记数法表示为 1.02108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将 1.02 亿用科学记数法表示为：1.02108 故答案为：1.02108 9 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AE 所截，ABC
18、D，160，则2 的度数 是 120 【分析】先根据平行线的性质，得到3 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到2 的 度数 【解答】解：ABCD，160， 3160， 2+3180， 21803120 故答案为：120 10 （3 分）当 x 3 时，分式的值为零 【分析】分子等于零时，分式的值为零 【解答】解：由题意，得 x30 且 2x+30 解得 x3 故答案是：3 11 （3 分）如图，半径为的O 与边长为 9 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切， 连接 OC，则 tanOCB 【分析】 根据切线长定理得出OBCOBAABC30， 解直角三角形求得BD， 即可求得 CD，
19、然后解直角三角形 OCD 即可求得 tanOCB 的值 【解答】解：连接 OB，作 ODBC 于 D， O 与等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切， OBCOBAABC30， tanOBC， BD3， CDBCBD936， tanOCB 故答案为： 12 （3 分）正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 96 cm2 【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据COD 的度数判断出其形状，求出小 三角形的面积即可解答 【解答】解：如图所示，正六边形 ABCD 中，连接 OC、OD，过 O 作 OECD； 此多边形是正六边形， COD60； OCOD， COD 是等边三角形， OECE
20、tan604cm， SOCDCDOE8416cm2 S正六边形6SOCD61696cm2 13 （3 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 60cm2 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解：h8，r6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 14 （3 分）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1 小时后到达码
21、头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 10 海里 【分析】作 BDAC 于点 D，根据题意分别求出CBA 的度数和 AB 的长，根据正弦的 定义、等腰直角三角形的性质计算，得到答案 【解答】解：作 BDAC 于点 D， 由题意得，CBA25+5075，AB20， 则CAB（9070）+（9050）20+4060， ABD30， CBD753045， 在 RtABD 中，BDABsinCAB20sin602010， 在 RtBCD 中，CBD45， 则 BCBD1010， 故答案为：10 15 （3 分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有
22、7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根， 最后取完者获胜若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴 棒的根数是 1 【分析】从小明拿到第 7 根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法 【解答】解：若小明第一次取走 1 根，小丽也取走 1 根，小明第二次取 2 根，小丽不论 取走 1 根还是两根，小明都将取走最后一根， 若小明第一次取走 1 根，小丽取走 2 根，小明第二次取 1 根，小丽不论取走 1 根还是两 根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件， 故答案为：1 16 （3 分）如图，点 A，B，C 在反比例函数 y的图象上，且直线 AB 经过原
23、点，点 C 在第二象限上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若BOD 的面积为 9，则 【分析】利用 SAODODyA，求出点 A（，） ，进而求出直线 AD 的表达 式和 yC，证明DNCDMA，则7，进而求解 【解答】解：直线 AB 经过原点，则 yAyB， 则 SBODSAOD9， 设点 D（m，0） ， 则 SAODODyA（m） yA9， 解得 yA， 将点 A 的纵坐标代入 y并解得：xA， 故点 A（，） ， 设直线 AD 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 AD 的表达式为 yx+， 联立并整理得：+x+40， 则 xAxC，即xC， 解得 xC， 将点
24、 C 的横坐标代入反比例函数表达式并解得：yC； 分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N， 则DNCDMA， 则7：2， 则， 故答案为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算：32+2tan60+（3）0； （2）化简：（） 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式9+22+1 8 （2）
25、原式 18 （8 分）已知：关于 x 的方程 mx24x+10（m0）有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的根为有理数，求正整数 m 的值 【分析】（1） 根据方程的系数结合根的判别式0， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之即可得出 m 的取值范围； （2）由 m 为正整数可得出 m 的可能值，将其分别代入164m 中求出的值，再结 合方程的根为有理数即可得出结论 【解答】解： （1）m0， 关于 x 的方程 mx24x+10 为一元二次方程， 关于 x 的一元二次方程 mx24x+10 有实数根， b24ac（4）24m1164m0， 解得：m4 m 的取值范围是 m4
26、 且 m0 （2）m 为正整数， m 可取 1，2，3，4 当 m1 时，164m12；当 m2 时，164m8；当 m3 时，164m 4；当 m4 时，164m0 方程为有理根， m3 或 m4 19 （10 分）家庭过期药品属于“国家危险废物” ，处理不当将污染环境，危害健康某市 药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调 査 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； 在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都
27、有过期药品，现将有关数据呈现如图： m 20 ，n 6 ； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多 少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 【分析】 （1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解； （2）首先根据 A 类有 80 户，占 8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用 D 类户数除 以总户数求出 m，用 E 类户数除以总户数求出 n； 用总户数分别减去 A、B、D、E、F 类户数，得到 C 类户数，即可补全条形统计图； 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过
28、期药品最常见的方式是 B 类； 用 180 万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可 【解答】解： （1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法 最合理的一种是 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随 机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）抽样调査的家庭总户数为：808%1000（户） ， m%20%，m20， n%6%，n6 故答案为 20，6； C 类户数为：1000（80+510+200+60+50）100， 条形统计图补充如下： 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类； 18010%1
29、8（万户） 若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点 20 （8 分）2020 年 2 月 13 日下午，由 164 名队员组成的泰州市第七批支援湖北医疗队，肩 负着国家的重托和神圣职责使命启程出征，其中小李、小王和三个同事共五人直接派往 一线某医院，根据该院人事安排需要先抽出一人去重症监护，再派两人到发热门诊，请 你利用所学知识完成下列问题 （1）小李被派往重症监护的概率是 ； （2）若正好抽出她们的一同事去往重症监护，请你利用画树状图或列表的方法，求出小 李和小王同时被派往发热门诊的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解可得； （2）小李、小王
30、和两个同事分别用 A，B，C1，C2表示，根据题意画出树状图得出所有 等情况数，找出小李和小王同时被派往发热门诊的情况数，然后根据概率公式即可得出 答案 【解答】解： （1）小李被派往发热门诊的概率是； 故答案为：； （2）小李、小王和两个同事分别用 A，B，C1，C2表示，根据题意画图如下： 由上可知；一共出现了 12 种等可能的结果，小李和小王同时出现的有 2 种情况， 则小李和小王同时被派往发热门诊的概率为 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AECG， AHCF，且 EG 平分HEF （1）求证：AEHCGF； （2）求证：四
31、边形 EFGH 是菱形 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理 SAS 证得结论； （2）欲证明四边形 EFGH 是菱形，只需推知四边形 EFGH 是平行四边形，然后证得该 平行四边形的邻边相等即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AC 在AEH 与CGF 中， AEHCGF（SAS） ； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，BD AECG，AHCF， EBDG，HDBF BEFDGH EFHG 又AEHCGF， EHGF 四边形 HEFG 为平行四边形 EHFG， HEGFGE EG 平分HEF， HEGFEG， FGEFEG， EFGF，
32、四边形 EFGH 是菱形 22 （10 分）如图，已知MON，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点 （1）尺规作图：在MON 的内部确定一点 C，使得 BCOA 且 BCOA； （保留作图 痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接 OC，用无刻度直尺在线段 OC 上确定一点 D，使得 OD2CD， 并证明 OD2CD 【分析】 （1）过点 B 作 BTOM，在射线 BT 上截取 BG，使得 BGOA，作线段 BG 的 垂直平分线即可解决问题 （2）连接 OC，AB 交于点 D，点 D 即为所求利用相似三角形的性质证明即可 【解答】解： （1）如图，点 C 即为所求 （2）如图，点 D 即为所
33、求 理由：由（1）得 BCOA，BCOA， DBCDAO，DCBDOA， DBCDAO， ， OD2CD 23 （10 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出 行， 也给自行车商家带来商机 某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元 今 年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么 今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超 过 A 型车数量的两倍已知 A 型车和 B 型车的进货价
34、格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 【分析】 （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的 数量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】解： （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题 意，得 ， 解得：x2000 经检验，x2000 是原方程的根 答：去年 A 型车每辆售价为 20
35、00 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（20002001500）a+（24001800） （60a） ， y300a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 y300a+36000 k3000， y 随 a 的增大而减小 a20 时，y 有最大值， B 型车的数量为：602040（辆） 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 切线 CD 交 BA 的延 长线于点 D，过点 O 作 OEA
36、C 交切线 DC 于点 E，交 BC 于点 F （1）求证：BE； （2）若 AB10，cosB，求 EF 的长 【分析】 （1）连接 OC，由切线的性质与圆周角定理易证OCBACD，由等腰三角形 的性质得出BOCB，由平行线的性质得出ACDE，即可得出结论； （2）先求出 BC8，OC5，AC6，证明ACBOCE，得出，求出 OE ，由三角形中位线定理得出 OFAC3，即可得出结果 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示： AB 为O 的直径， ACBACO+OCB90 DE 是O 的切线， OCDACO+ACD90， OCBACD， OB，OC 是O 的半径， OBOC， BOCB，
37、OEAC， ACDE， BE； （2）解：在 RtACB 中，cosB，AB10， BC8， OCOAOB， OCAB105， AC6， ACBOCE90，BE， ACBOCE， ，即， OE， OFAC，O 为 AB 中点， OFAC3， EFOEOF3 25 （12 分）已知ABC，ABAC，BAC90，D 是 AB 边上一点，连接 CD，E 是 CD 上一点，且AED45 （1）如图 1，若 AEDE， 求证：CD 平分ACB； 求的值； （2）如图 2，连接 BE，若 AEBE，求 tanABE 的值 【分析】 （1）想办法证明ACDCAE22.5即可解决问题 如图 1 中，过点 D
38、作 DTBC 于 T证明 DADT，BDDT 即可解决问题 （2）如图 2 中，连接 BE，过点 C 作 CTAT 交 AE 的延长线于 T证明ABECAT （AAS）可得结论 【解答】 （1）证明：AEDE， ADEDAE， CAD90， ADC+ACD90，DAE+CAE90， CAEACD， EAEC， AED45CAE+ACD， ACD22.5， ABAC，BAC90， ACB45， BCDACD22.5， CD 平分ACB 解：如图 1 中，过点 D 作 DTBC 于 T CD 平分ACB，DTCB，DACA， DADT， ABAC，BAC90， B45， BDDTAD， （2）解：
39、如图 2 中，连接 BE，过点 C 作 CTAT 交 AE 的延长线于 T AEBE，CTAT， AEBTBAC90， BAE+ABE90，BAE+CAE90， ABECAT， ABAC， ABECAT（AAS） ， AECT，BEAT， AEDCET45，T90， ETCTAE， BE2AE， tanABE 26 （14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n） ，点 N（m+，n） ，交 y 轴于点 A （1）求 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称 求 a 的取值范围； 若点 A
40、，P，Q 三点到直线 l：y的距离相等，求线段 PQ 长 【分析】 （1）点 M、N 的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线 x（1m+m+） ，即可求解； （2）设点 P（x，y） ，则点 Q（x，y） ，将点 P、Q 的坐标代入抛物线表达式得 ，即可求解； （3）分点 P、Q 在直线 l 的两侧、点 P、Q 在直线 l 的同侧两种情况进行讨论求解，最终 确定直线 PQ 的表达式，进而求解 【解答】解： （1）点 M、N 的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线 x（1m+m+ ）， 解得：a+b3； （2）设点 P（x，y） ，则点 Q（x，y） ， 将点 P、Q 的坐标代入抛物线表达式得， 解
41、得 ax23， 故 a0； （3）由（1）知，抛物线的表达式为 yax2（a+3）x+30， 当点 P、Q 在直线 l 的两侧时，如图 1， 过点 P、Q 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 G、H，设两直线的交点为 R， 由题意得：PGQH， 而PGRQHR90，GRPQRH， PGRQHR（AAS） ， PRQR，即点 R 是 PQ 的中点，即点 R 与点 O 重合， 而直线 l 不过原点，故这种情况不存在； 点 P、Q 在直线 l 的同侧时，如图 2， 设直线 l 交 y 轴于点 H，则点 H（0，） ， 而点 A（0，3） ，故点 H 是 OA 的中点， 过点 A、O 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N， 同理可得：AMHONH（AAS） ， 即点 A、O 到直线 l 的距离相等， 而 A，P，Q 三点到直线 l 距离相等， 过直线 PQ 与直线 l 平行， 则直线 PQ 的表达式为 yx， 联立并整理得：ax2（a+）x+30， 则 xP+xQ0，解得 a， 故抛物线的表达式为 yx2x+3， 联立并解得：， 故点 P、Q 的坐标分别为（2，4.5） 、 （2，4.5） ， 由点 PQ 的坐标得，PQ
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