2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）含答案解析

1、2020 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三） 一选择题一选择题 1在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 3研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150000000000 立方米，其中数字 150000000000 用科学记数法可表示为（ ） A151010 B0.151012 C1.51011 D1.51012 4有五名射击运动员，教练为了分

2、析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A方差 B中位数 C众数 D平均数 5一元一次不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 6 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 7一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后 放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A B C D 8如果三角形的两边分别为 4 和 6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）

3、A6 B8 C10 D12 9如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列 结论一定正确的是（ ） AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE 10下列关于函数 yx26x+10 的四个命题： 当 x0 时，y 有最小值 10； n 为任意实数，x3+n 时的函数值大于 x3n 时的函数值； 若 n3，且 n 是整数，当 nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个； 若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1） ，其中 a0，b0，则 ab 其中真命题的序号是（ ） A B C D 11如图，平行于 x 轴的直线与函数

4、y（k10，x0） ，y（k20，x0）的图象分别相交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为（ ） A8 B8 C4 D4 12我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为 半径作 90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P2P3，P3P4， 得到螺旋折线（如图） ，已知点 P1（0，1） ，P2（1，0） ，P3（0，1） ，则该折线上的点 P9的坐标为 （ ） A （6，24） B （6，25） C （5，24） D （5，25） 二填空题二填空

5、题 13把多项式 x23x 因式分解，正确的结果是 14已知扇形的面积为 3，圆心角为 120，则它的半径为 15若分式的值为 0，则 x 的值为 16如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，且AOD 30，四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B和 B 分别对应） 若 AB 1，反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 A，B，则 k 的值为 17如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角 分别为 45和 30若飞机离地面的高度 C

6、H 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江 的宽度 AB 为 米（结果保留根号） 18如图，已知点 A，C 在反比例函数 y（a0）的图象上，点 B，D 在反比例函数 y（b0）的图 象上， ABCDx轴， AB， CD在x轴的两侧， AB3， CD2， AB与CD的距离为5， 则ab的值是 三解答题三解答题 19先化简，再求值： （a+2） （a2）+a（1a） ，其中 a5 20一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回

7、，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球 都是白球的概率 21如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC10 千米，CAB25，CBA37，因城市 规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 （1）求改直的公路 AB 的长； （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan37 0.75） 22如图，在五边形 ABCDE 中，BCDEDC90，BCED，ACAD （1）求证：ABCAED； （2）当B140时，求BAE 的度数 23如图，直线 l1：y2x+1 与直线 l2：ymx+4

8、相交于点 P（1，b） （1）求 b，m 的值； （2）垂直于 x 轴的直线 xa 与直线 l1，l2分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值 24计划在某广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 （1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别 安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 25定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 （1）如图 1，等腰

9、直角四边形 ABCD，ABBCABC90， 若 ABCD1，ABCD，求对角线 BD 的长； 若 ACBD，求证：ADCD； （2）如图 2在矩形 ABCD 中，AB5BC9，点 P 是对角线 BD 中点，过点 P 作直线分别交边 AD， BC 于点 E，F使四边形 ABFE 是等腰直角四边形，求四边形 DPFC 的面积 26如图，已知线段 AB2，MNAB 于点 M，且 AMBM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA， PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上） ，连结 AC，DE （1）当APB28时，求B 和的度数； （2）求证：

10、ACAB （3）在点 P 的运动过程中 当 MP4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直 角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值； 记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结 AG，CG，DG，EG，直接写出ACG 和DEG 的面积之比 2020 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【分

11、析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 3101， 最小的数是3， 故选：A 2在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案 【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（1，2） ， 故选：D 3研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150000000000 立方米，其中数字 150000000000 用科学记数法可表示为（ ） A1510

12、10 B0.151012 C1.51011 D1.51012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1500000000001.51011， 故选：C 4有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A方差 B中位数 C众数 D平均数 【分析】根据各自的定义判断即可 【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的

13、方差， 故选：A 5一元一次不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2xx1，得：x1， 解不等式x1，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 故选：C 6 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C 7一

14、个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后 放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用 概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况， 两次摸出红球的概率为； 故选：D 8如果三角形的两边分别为 4 和 6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于 2 小于 1

15、0，原三角形的周长大于 12 小于 20，连接 中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 6 而小于 10，看哪个符合就可以 了 【解答】解：设三角形的三边分别是 a、b、c，令 a4，b6， 则 2c10，12三角形的周长20， 故 6中点三角形周长10 故选：B 9如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列 结论一定正确的是（ ） AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：ABAC， ABCACB， 以点 B 为圆心，BC

16、 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E， BEBC， ACBBEC， BECABCACB， AEBC， 故选：C 10下列关于函数 yx26x+10 的四个命题： 当 x0 时，y 有最小值 10； n 为任意实数，x3+n 时的函数值大于 x3n 时的函数值； 若 n3，且 n 是整数，当 nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个； 若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1） ，其中 a0，b0，则 ab 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进 行逐一分析 【解答】解：yx26x+10（x3）2+

17、1， 当 x3 时，y 有最小值 1，故错误； 当 x3+n 时，y（3+n）26（3+n）+10， 当 x3n 时，y（n3）26（3n）+10， （3+n）26（3+n）+10（n3）26（3n）+100， n 为任意实数，x3+n 时的函数值等于 x3n 时的函数值，故错误； 抛物线 yx26x+10 的对称轴为 x3，a10， 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xn+1 时，y（n+1）26（n+1）+10， 当 xn 时，yn26n+10， （n+1）26（n+1）+10n26n+102n5， n 是整数， 2n5 是整数， y 的整数值有（2n4）个；故正确； 抛物线

18、yx26x+10 的对称轴为 x3，10， 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，x3 时，y 随 x 的增大而减小， y0+1y0，当 0a3，0b3 时，ab，当 a3，b3 时，ab，当 0a3，b3 时，ab， 故错误， 故选：C 11如图，平行于 x 轴的直线与函数 y（k10，x0） ，y（k20，x0）的图象分别相交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为（ ） A8 B8 C4 D4 【分析】设 A（a，h） ，B（b，h） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ahk1，bhk2根据三角 形的面积

19、公式得到 SABCAByA（ab）h（ahbh）（k1k2）4，求出 k1k28 【解答】解：ABx 轴， A，B 两点纵坐标相同 设 A（a，h） ，B（b，h） ，则 ahk1，bhk2 SABCAByA（ab）h（ahbh）（k1k2）4， k1k28 故选：A 12我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为 半径作 90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P2P3，P3P4， 得到螺旋折线（如图） ，已知点 P1（0，1） ，P2（1，0） ，P3（0，1） ，则该折线上的点 P9的坐标为 （ ） A （6，24）

20、B （6，25） C （5，24） D （5，25） 【分析】观察图象，推出 P9的位置，即可解决问题 【解答】解：由题意，P5在 P2的正上方，推出 P9在 P6的正上方，且到 P6的距离21+526， 所以 P9的坐标为（6，25） ， 故选：B 二填空题二填空题 13把多项式 x23x 因式分解，正确的结果是 x（x3） 【分析】直接提公因式 x 即可 【解答】解：原式x（x3） ， 故答案为：x（x3） 14已知扇形的面积为 3，圆心角为 120，则它的半径为 3 【分析】根据扇形的面积公式，可得答案 【解答】解：设半径为 r，由题意，得 r23， 解得 r3， 故答案为：3 15若分

21、式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得， 由 2x40，得 x2， 由 x+10，得 x1 综上，得 x2，即 x 的值为 2 故答案为：2 16如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，且AOD 30，四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B和 B 分别对应） 若 AB 1，反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 A，B，则 k 的值为 【分析】设 B（m，1） ，得到 OABCm，根据轴对称的性质得

22、到 OAOAm，AODAOD 30，求得AOA60，过 A作 AEOA 于 E，解直角三角形得到 A（m，m） ，列方 程即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCO 是矩形，AB1， 设 B（m，1） ， OABCm， 四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称， OAOAm，AODAOD30， AOA60， 过 A作 AEOA 于 E， OEm，AEm， A（m，m） ， 反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 A，B， mmm， m， k 故答案为： 17如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角 分别为 45和 3

23、0若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江 的宽度 AB 为 1200（1） 米（结果保留根号） 【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出 AB 的长 【解答】解：由于 CDHB， CAHACD45，BBCD30 在 RtACH 中，CAH45 AHCH1200 米， 在 RtHCB，tanB HB 1200（米） ABHBHA 12001200 1200（1）米 故答案为：1200（1） 18如图，已知点 A，C 在反比例函数 y（a0）的图象上，点 B，D 在反比例函数 y（

24、b0）的图 象上，ABCDx 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB3，CD2，AB 与 CD 的距离为 5，则 ab 的值是 6 【分析】利用反比例函数 k 的几何意义，结合相关线段的长度来求 ab 的值 【解答】解：如图，设 CD 交 y 轴于 E，AB 交 y 轴于 F连接 OD、OC 由题意知：DEOEb，CEOEa， abOE（DE+CE）OECD2OE， 同法：ab3OF， 2OE3OF， OE：OF3：2， 又OE+OF5， OE3，OF2， ab6 故答案是：6 三解答题三解答题 19先化简，再求值： （a+2） （a2）+a（1a） ，其中 a5 【分析】先用平方差公式和单项

25、式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将 a 的值代入化简的代数式即 可求出代数式的值 【解答】解： （a+2） （a2）+a（1a） a24+aa2 a4 将 a5 代入上式中计算得， 原式a4 54 1 20一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球 都是白球的概率 【分析】 （1）设红球的个数为 x，根据白球的概率可得关于 x 的方程，解方程即可； （2）画出树形图，即可求出两次摸到

26、的球都是白球的概率 【解答】解： （1）设红球的个数为 x，由题意可得： ， 解得：x1，经检验 x1 是方程的根， 即红球的个数为 1 个； （2）画树状图如下： P（摸得两白） 21如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC10 千米，CAB25，CBA37，因城市 规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 （1）求改直的公路 AB 的长； （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan37 0.75） 【分析】 （1）作 CHAB 于 H在 RtACH 中，根据三角函数求得 CH，AH，在 RtBC

27、H 中，根据三 角函数求得 BH，再根据 ABAH+BH 即可求解； （2）在 RtBCH 中，根据三角函数求得 BC，再根据 AC+BCAB 列式计算即可求解 【解答】解： （1）作 CHAB 于 H 在 RtACH 中，CHACsinCABACsin25100.424.2（千米） ， AHACcosCABACcos25100.919.1（千米） ， 在 RtBCH 中，BHCHtanCBA4.2tan374.20.755.6（千米） ， ABAH+BH9.1+5.614.7（千米） 故改直的公路 AB 的长 14.7 千米； （2）在 RtBCH 中，BCCHsinCBA4.2sin374

28、.20.67（千米） ， 则 AC+BCAB10+714.72.3（千米） 答：公路改直后比原来缩短了 2.3 千米 22如图，在五边形 ABCDE 中，BCDEDC90，BCED，ACAD （1）求证：ABCAED； （2）当B140时，求BAE 的度数 【分析】 （1）根据ACDADC，BCDEDC90，可得ACBADE，进而运用 SAS 即可 判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE 的度数 【解答】 （1）证明： ACAD， ACDADC， 又BCDEDC90， ACBADE， 在ABC 和AED 中， ， ABCAED（SAS） ； （2）解

29、：当B140时，E140， 又BCDEDC90， 五边形 ABCDE 中，BAE540140290280 23如图，直线 l1：y2x+1 与直线 l2：ymx+4 相交于点 P（1，b） （1）求 b，m 的值； （2）垂直于 x 轴的直线 xa 与直线 l1，l2分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值 【分析】 （1）由点 P（1，b）在直线 l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 b 值，再将点 P 的坐标代入直线 l2中，即可求出 m 值； （2）由点 C、D 的横坐标，即可得出点 C、D 的纵坐标，结合 CD2 即可得出关于 a 的含绝对值符号 的一元一次

30、方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）点 P（1，b）在直线 l1：y2x+1 上， b21+13； 点 P（1，3）在直线 l2：ymx+4 上， 3m+4， m1 （2）当 xa 时，yC2a+1； 当 xa 时，yD4a CD2， |2a+1（4a）|2， 解得：a或 a a 的值为或 24计划在某广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 （1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别 安排多少人种植 A 花木

31、和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【分析】 （1）首先设 A 种花木的数量为 x 棵，B 种花木的数量为 y 棵，根据题意可得等量关系：A、B 两种花木共 6600 棵；A 花木数量B 花木数量的 2 倍600 棵，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）首先设应安排 a 人种植 A 花木，则安排（26a）人种植 B 花木，由题意可等量关系：种植 A 花木 所用时间种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解： （1）设 A 种花木的数量为 x 棵，B 种花木的数量为 y 棵，由题意得： ， 解得：， 答：A 种花木的数量为 4200 棵，B 种花木的数量为 2

32、400 棵； （2）设应安排 a 人种植 A 花木，由题意得： ， 解得：a14， 经检验：a14 是原方程的解， 26a12， 答：应安排 14 人种植 A 花木，应安排，12 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务 25定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 （1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，ABBCABC90， 若 ABCD1，ABCD，求对角线 BD 的长； 若 ACBD，求证：ADCD； （2）如图 2在矩形 ABCD 中，AB5BC9，点 P 是对角线 BD 中点，过点 P 作直线分别交边 AD， BC 于点 E，F使四边形 ABFE

33、是等腰直角四边形，求四边形 DPFC 的面积 【分析】 （1）只要证明四边形 ABCD 是正方形即可解决问题； 只要证明ABDCBD，即可解决问题； （2）若 EFBC，则 AEEF，BFEF，推出四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件若 EF 与 BC 不垂直，当 AEAB 时，如图 2 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形，当 BFAB 时， 如图 3 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形，分别求解即可； 【解答】解： （1）ABCD1，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， ABC90， 四边形 ABCD 是正方形， B

34、DAC 如图 1 中，连接 AC、BD ABBC，ACBD， ABDCBD， BDBD， ABDCBD（SAS） ， ADCD （2）若 EFBC，则四边形 ABFE 是矩形，AEBFBC4.5， AB5， AEAB 四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件 若 EF 与 BC 不垂直， 当 AEAB 时，如图 21 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形， AEAB5， SPDCFSBDCSBPF594 当 BFAB 时，如图 3 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形， BFAB5， SPDCFSBDCSBPF595， 综上所述，四边形 DPFC 的面积为或 26如图，已知

35、线段 AB2，MNAB 于点 M，且 AMBM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA， PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上） ，连结 AC，DE （1）当APB28时，求B 和的度数； （2）求证：ACAB （3）在点 P 的运动过程中 当 MP4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直 角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值； 记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结 AG，CG，DG，

36、EG，直接写出ACG 和DEG 的面积之比 【分析】 （1）根据三角形 ABP 是等腰三角形，可得B 的度数，再连接 MD，根据 MD 为PAB 的中位 线，可得MDBAPB28，进而得到2MDB56； （2）根据BAPACB，BAPB，即可得到ACBB，进而得出 ACAB； （3） 记 MP 与圆的另一个交点为 R， 根据 AM2+MR2AR2AC2+CR2， 即可得到 PR， MR， 再根据 Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ90时，当QCD90时，当 QDC90时，当AEQ90时，即可求得 MQ 的值为或或； 先判定DEG 是等边三角形，再根据 GMDGDM，得到 G

37、MGD1，过 C 作 CHAB 于 H，由 BAC30可得 CHAC1MG，即可得到 CGMH1，进而得出 SACGCGCH ，再根据 SDEG，即可得到ACG 和DEG 的面积之比 【解答】解： （1）MNAB，AMBM， PAPB， PABB， APB28， B76， 如图 1，连接 MD， MD 为PAB 的中位线， MDAP， MDBAPB28， 2MDB56； （2）BACMDCAPB， 又BAP180APBB，ACB180BACB， BAPACB， BAPB， ACBB， ACAB； （3）如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R， MD 是 RtMBP 的中线， DMDP， D

38、PMDMPRCD， RCRP， ACRAMR90， AM2+MR2AR2AC2+CR2， 12+MR222+PR2， 12+（4PR）222+PR2， PR， MR， 当ACQ90时，AQ 为圆的直径， Q 与 R 重合， MQMR； 如图 3，当QCD90时， 在 RtQCP 中，PQ2PR， MQ； 如图 4，当QDC90时， BM1，MP4， BP， DPBP， cosMPB， PQ， MQ； 如图 5，当AEQ90时， 由对称性可得AEQBDQ90， MQ； 综上所述，MQ 的值为或或； ACG 和DEG 的面积之比为 理由：如图 6，DMAF，DEAB， 四边形 AMDE 是平行四边形，四边形 AMDF 是等腰梯形， DFAMDE1， 又由对称性可得 GEGD， DEG 是等边三角形， EDF906030， DEF75MDE， GDM756015， GMDPGDGDM15， GMDGDM， GMGD1， 过 C 作 CHAB 于 H， 由BAC30可得 CHACAB1MG，AH， CGMH1， SACGCGCH， SDEG， SACG：SDEG