1、若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）下列语句： 在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； 如果两条平行线被第三条截， 同旁内角相等， 那么这两条平行线都与第三条直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 其中（ ） A、是正确的命题 B、是正确命题 C、是正确命题 D以上结论皆错 5 （3 分）若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（ ） A
2、互相垂直 B互相平行 C相交但不垂直 D以上都不对 6 （3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平 移到DEF 的位置，B90，AB8，DH3，平移距离为 4，求阴影部分的面积为 （ ） A20 B24 C25 D26 7 （3 分）如图，l1l2，l3l4，1+390，3+490，24，下 列说法中，正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A只有正确 B只有正确 C和正确 D都正确 8 （3 分）如图所示，实数 a，b 在数轴上的
3、位置，那么化简|ba|的结果是（ ） Aa+2b Ba Ca Da2b 9 （3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD180； （2）12； （3）34； （4）B5 A1 B2 C3 D4 10 （3 分）第二象限内的点 P（x，y） ，满足|x|9，y24，则点 P 的坐标是（ ） AP（9，2） BP（3，2） CP（9，2） DP（2，9） 11 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、
4、D的 位置上，ED的延长线与 BC 的交点为 G，若EFG50，那么1（ ） A50 B60 C70 D80 12 （3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2， 0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速 运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相 第 3 页（共 24 页） 遇地点的坐标是（ ） A （2，0） B （1，1） C （2，1） D （1，1） 二、填空题（
5、共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）化简：6 14 （3 分）已知（x1）240，则 x 15 （3 分）A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，点 A1， B1的坐标分别为（1，a） 、 （b，6） ，则 ba 16 （3 分）如图，ABCD，CDP140，P3A，则P 17 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板
6、的一 直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个 顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 18 （3 分）若 P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则 P 点坐标为 19（3 分） 现在新型肺炎正在世界各地肆虐， WHO 将它命名为冠状病毒 2019 （HCoV19） 它 的形状是一个球体，体积大约 288000nm，则它的直径约是 nm （球的体积公式 V） 第 4 页（共 24 页） 20 （3 分）在平面
7、直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2） ， 我们把点 P（y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1，P2，P3，P4，Pn若点 P1的坐标为（2，0） ，则点 P2020的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （10 分） （1）计算：22+|1| （2）计算：|2|+（） 1（ ）0+（1）2 22 （8 分）阅读下面的文字，解答问题，
8、例如：，即 23，的整数部分为 2，小数部分为（2） 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 （2）已知：5小数部分是 m，6+小数部分是 n，且（x+1）2m+n，请求出满 足条件的 x 的值 23 （10 分）在平面直角坐标系中，ABC 如图（每个小正方形的边长均为 1） （1）请画出ABC 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的 ABC（其中 A、B、C分别是 A、B、C 的对应点，不写画法） （2）直接写出 A、B、C三点的坐标： A（ &
9、nbsp; ， ） ；B（ ， ） ； C（ ， ） （3）求ABC的面积 24 （10 分）如图：BD 平分ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H 第 5 页（共 24 页） GFH+BHC180，求证：12 25（10 分） 已知： 在平面直角坐标系中， 点 A， B 的坐标分别是 （a， 0） ，（b， 0） 且|a+4|+ 0 （1）求点 A，B 的坐标； （2）在 y 轴上是否
10、存在点 C，使ABC 的面积是 15？若存在，求出点 C 的坐标；若不 存在，请说明理由 （3）已知点 P 是 y 轴负半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴方向以 每秒 2 个单位长度平移至点 Q，当运动时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位？求此时点 Q 的坐标 26 （12 分） （1）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120求APC 的度数 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图 2，过 P 作 PEAB，APE+PAB180 APE180PAB1
11、8013050 ABCDPECD 请你帮助小明完成剩余的解答 第 6 页（共 24 页） （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图 3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP，BCP 当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD， 之间有何数量关系？请说明理由 当点 P 在 A、B 两点外侧时（点 P 与点 O 不重合） ，请直接写出CPD， 之 间的数量关系 第 7 页（共 24 页） 2019-2020
12、 学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市郯城县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列实数中是无理数的是（ ） A B C D3.14 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A.，是整数，属于有理数； &nb
13、sp;B 是无理数； C.是分数，属于有理数； D.3.14 是有限小数，属于有理数 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分）下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A2 与 B2 和 C与 2 D|2|和 2 【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可 【解答】解：A、2 与2，符合相反数的定义，故选项正确； B、2 与2 不互为相反数，故选项错误；
14、 C、与 2 不互为相反数，故选项错误； D、|2|2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中 要注意理解求|2|的相反数就是求 2 的相反数，不要受绝对值中的符号的影响 3 （3 分）若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（b，a）在（ ） 第 8 页（共 24 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出 Q 点的位置 【解答】解
15、：点 P（a，b）在第四象限， a0，b0， b0，a0， 点 Q（b，a）在第四象限 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键 4 （3 分）下列语句： 在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； 如果两条平行线被第三条截， 同旁内角相等， 那么这两条平行线都与第三条直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 其中（ ） A、是正确的命题 B、是正确命题 C、是正确命题 D以上结论皆错
16、 【分析】根据直线的位置关系对进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对进行 判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断 【解答】解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以 正确； 如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直， 所以正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错 误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题 &nbs
17、p;5 （3 分）若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交但不垂直 D以上都不对 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可得到一对同旁内角的角平分线的关 系，本题得以解决 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：如右图所示， 已知直线 ab，直线 c 与 a 交于点 A，直线 c 与 b 交于点 B，AE 平分CAB，BF 平分 ABD，AE 与 BF 交于点 O， ab， CAB+ABD180， AE 平
18、分CAB，BF 平分ABD， EABCAB，ABFABD， EAB+ABF90， AOB90， AEBF， 即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直， 故选：A 【点评】本题考查平行线的性质、垂线、同旁内角，解答本题的关键是明确题意，利用 平行线的性质和数形结合的思想解答 6 （3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平 移到DEF 的位置，B90，AB8，DH3，平移距离为 4，求阴影部分的面积为 （ ） A20 B24 C25 D26
19、 【分析】由 SABCSDEF，推出 S四边形ABEHS阴即可解决问题； 【解答】解：平移距离为 4， BE4， AB8，DH3， 第 10 页（共 24 页） EH835， SABCSDEF， S四边形ABEHS阴 阴影部分的面积为（8+5）426 故选：D 【点评】此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平 移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握 7 （3 分）如图，l1l2
20、，l3l4，1+390，3+490，24，下 列说法中，正确的是（ ） A只有正确 B只有正确 C和正确 D都正确 【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：l1l2， 23，14， l3l4， 1+290，3+490， 1+390， 选项和正确， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关键 8 （3 分）如图所示，实数 a，b 在数轴上的位置，那么化简|ba|的结果是（ ）
21、 Aa+2b Ba Ca Da2b 第 11 页（共 24 页） 【分析】根据 a，b 在数轴上的位置可得 b0，ba0，再根据绝对值和二次根式的性 质化简即可 【解答】解：原式b（ab） ， ba+b， a， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握|a| 9 （3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD180； （2）12； （3）34； （4）B5 A
22、1 B2 C3 D4 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、 内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解： （1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确； （2） 利用内错角相等， 判定两直线平行， 12， ADBC， 而不能判定 ABCD， 故（2）错误； （3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线
23、八角”中的同位角、内错角、 同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出 两直线平行 10 （3 分）第二象限内的点 P（x，y） ，满足|x|9，y24，则点 P 的坐标是（ ） AP（9，2） BP（3，2） CP（9，2） DP（2，9） 第 12 页（共 24 页） 【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于 0，纵坐标大于 0，进而根据所给的条件判 断具体坐标 【解答】解：点 P（x，y）在第二象限， x0，y0， 又|x|9，y24， x9，
24、y2， 点 P 的坐标是（9，2） 故选：C 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限 （，+） 11 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、D的 位置上，ED的延长线与 BC 的交点为 G，若EFG50，那么1（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】由矩形的对边平行得到 AD 与 BC 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等， 由折叠的性质得到GEFDEF， 可得出GED 的度数， 利用平角的定义即可求出1 的度数 &nb
25、sp;【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DEFEFG50， 由折叠得到GEFDEF50， GEDGEF+DEF100， 则1180GED80 故选：D 【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的 关键 第 13 页（共 24 页） 12 （3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2， 0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1
26、个单位/秒匀速 运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相 遇地点的坐标是（ ） A （2，0） B （1，1） C （2，1） D （1，1） 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度 的 2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体 甲与物体乙的路程比为 1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 124，物体 乙行的路程
27、为 128，在 BC 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 1228， 物体乙行的路程为 12216，在 DE 边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 12312， 物体乙行的路程为 12324，在 A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点， 则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点， 202036731， 故两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的是：第一次相遇地点， 即物体甲行的路程为 1214，物体乙行的路程为 1218； 此时相遇点
28、 F 的坐标为： （1，1） ， 故选：B 第 14 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用， 通过计算发现规律就可以解决问题解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体 回到出发点 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）化简：6 2 【分析】根据二次根式的性质|a|可得 6，然后再计算乘法，后化简即可 【解答】解：原式2， 故答案为：2
29、 【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握|a| 14 （3 分）已知（x1）240，则 x 1 或 3 【分析】根据移项，可得平方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元 一次方程，可得答案 【解答】解：移项，得 （x1）24， 开方，得 x12 或 x12， 解得 x3 或 x1， 故答案为：1 或 3 【点评】本题考查了平方根，先化成平方的形式，再开方运算 15 （3 分）A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，若将线段
30、 AB 平移至 A1B1，点 A1， B1的坐标分别为（1，a） 、 （b，6） ，则 ba 1 【分析】根据题意可得线段 AB 向左移动 1 个单位，向上平移 4 个单位至 A1B1，可得 a 和 b 的值，进而得解 【解答】解：因为 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ， 第 15 页（共 24 页） 将线段 AB 平移至 A1B1， 点 A1，B1的坐标分别为（1，a） 、 （b，6） ， 211，2+46， 说明线段 AB 向左移动 1 个单位，向上平移 4 个单位，
31、 a4，b1， 则 ba（1）41 故答案为：1 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质 16 （3 分）如图，ABCD，CDP140，P3A，则P 60 【分析】过 P 作 PMAB，然后利用平行线的性质可得MPD40，再根据条件P 3A，设出未知数列出方程，再解即可得到答案 【解答】解：过 P 作 PMAB， ABCD， ABCDPM， D+MPD180，AAPM， CDP140， MPD18014040，
32、 设Ax，则APD3x， 3xx40， 解得：x20， APD60， 故答案为：60 第 16 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错 角相等 17 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一 直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个 顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 15 【分析】 过 A 点作 ABa， 利用平行线的
33、性质得 ABb， 所以12， 3430， 加上2+345，易得115 【解答】解：如图，过 A 点作 ABa， 12， ab， ABb， 3430， 而2+345， 215， 115 故答案为 15 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等 18 （3 分）若 P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则 P 点坐标为 （3，3）或（6， 6） 【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式 求出 a 的
34、值，然后求解即可 【解答】解：P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， 2a3a+6， 解得 a1， 第 17 页（共 24 页） 此时，2a2（1）2+13， 点 P 的坐标为（3，3） ， 或 2a+3a+60， 解得 a4， 此时，2a2（4）2+46， 点 P 的坐标为（6，6） ， 综上所述，点 P 的坐标为（3，3）或（6，6） 故答案为： （3，3）或（6，6） 【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点
35、在于分两种情况讨论求解 19（3 分） 现在新型肺炎正在世界各地肆虐， WHO 将它命名为冠状病毒 2019 （HCoV19） 它 的形状是一个球体，体积大约 288000nm，则它的直径约是 120 nm （球的体积公式 V） 【分析】根据球的体积公式 V求得半径 R 的值，易得直径 【解答】解：由题意，得288000 解得 R60 故它的直径是 120nm 故答案是：120 【点评】考查了认识立体图形，比较简单，将球的体积代入球的体积公式，借助于方程 求得半径 R，进而得到直径为 2R &nb
36、sp;20 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2） ， 我们把点 P（y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1，P2，P3，P4，Pn若点 P1的坐标为（2，0） ，则点 P2020的坐标为 （2，1） 【分析】利用点 P（x，y）的终结点的定义分别写出点 P2的坐标为（1，4） ，点 P3的坐 标为（3，3） ，点 P4的坐标为（2，1） ，点 P5的坐标为（2，0） ，从而得到每 第 18 页（共 24 页）
37、 4 次变换一个循环， 然后利用 20194504+3 可判断点 P2020的坐标与点 P4的坐标相同 【解答】解：根据题意得点 P1的坐标为（2，0） ，则点 P2的坐标为（1，4） ，点 P3的坐 标为（3，3） ，点 P4的坐标为（2，1） ，点 P5的坐标为（2，0） ， 而 20204505， 所以点 P2020的坐标与点 P4的坐标相同，为（2，1） 故答案为： （2，1） 【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似掌握在直角 坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律 三、解答
38、题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （10 分） （1）计算：22+|1| （2）计算：|2|+（） 1（ ）0+（1）2 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出 值； （2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义 计算即可求出值 【解答】解： （1）原式4+（4）+1 9+； （2）原式2+313+1 2+33+1 3 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数
39、幂，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 22 （8 分）阅读下面的文字，解答问题， 例如：，即 23，的整数部分为 2，小数部分为（2） 请解答： （1）的整数部分是 4 ，小数部分是 4 （2）已知：5小数部分是 m，6+小数部分是 n，且（x+1）2m+n，请求出满 足条件的 x 的值 【分析】 （1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案； （2）直接利用（1）中所求即可得出 m，n 的值，进而得出 x 的值 第 19 页（共 24 页） 【解答】解： （1）， &nbs
40、p;45， 的整数部分是：4，小数部分是：4； 故答案为：4，4； （2）5小数部分是 m，6+小数部分是 n， m5，n6+104， m+n1， （x+1）21， 解得：x0 或2 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键 23 （10 分）在平面直角坐标系中，ABC 如图（每个小正方形的边长均为 1） （1）请画出ABC 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的 ABC（其中 A、B、C分别是 A、
41、B、C 的对应点，不写画法） （2）直接写出 A、B、C三点的坐标： A（ 2 ， 5 ） ；B（ 1 ， 3 ） ； C（ 5 ， 0 ） （3）求ABC的面积 【分析】 （1）首先确定 A、B、C位置，再连接即可； （2）根据坐标系写出各点坐标即可； （3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图： （2）A（2，5） ； B（1，3） ；C（5，0） 第 20 页（共 24 页） 故答案为：2；5；1；3；5
42、；0 （3）SABC541235435.5 【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后 的位置 24 （10 分）如图：BD 平分ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H GFH+BHC180，求证：12 【分析】求出GFH+FHD180，根据平行线的判定得出 FGBD，根据平行线的 性质得出1ABD，求出2ABD 即可 【解答】证明：BHCFHD，GFH+BHC180， GFH+FHD180， FGBD， 1ABD，
43、BD 平分ABC， 2ABD， 12 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考 查学生的推理能力 第 21 页（共 24 页） 25（10 分） 已知： 在平面直角坐标系中， 点 A， B 的坐标分别是 （a， 0） ，（b， 0） 且|a+4|+ 0 （1）求点 A，B 的坐标； （2）在 y 轴上是否存在点 C，使ABC 的面积是 15？若存在，求出点 C 的坐标；若不 存在，请说明理由 （3）已知点 P 是 y 轴负半轴上一点，且到 x 轴的
44、距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴方向以 每秒 2 个单位长度平移至点 Q，当运动时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位？求此时点 Q 的坐标 【分析】 （1）根据二次根式与绝对值的非负性可得 a+40，b20，解得 a4，b 2 （2）存在设 C（0，m） ，利用三角形的面积公式构建方程求解即可 （3）根据四边形 ABPQ 的面积15，构建方程求出 t 即可解决问题 【解答】解： （1）|a+4|+0， 又a+40，b20， a+40，b20， 解得：a4，b2， &n
45、bsp;A（4，0） ，B（2，0） （2）存在设 C（0，m） A（4，0） ，B（2，0） AB4+26 SABC6|m|15 第 22 页（共 24 页） m5 C（0，5）或 C（0，5） （3）点 P 是 y 轴负半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3， P（0，3） ， 四边形 ABPQ 为梯形，且 AB6，OP3，QP2t， S（2t+6）315， 解得：t2， 当运动时间 t 为 2
46、 秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位， 此时点 Q 的坐标（4，3） 【点评】本题考查四边形综合题，考查了非负数的性质，多边形的面积等知识，解题的 关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 26 （12 分） （1）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120求APC 的度数 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图 2，过 P 作 PEAB，APE+PAB180 APE180PAB18013050 ABCDPECD 请你帮助小明完成剩余
47、的解答 （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图 3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP，BCP 当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD， 之间有何数量关系？请说明理由 当点 P 在 A、B 两点外侧时（点 P 与点 O 不重合） ，请直接写出CPD， 之 间的数量关系 第 23 页（共 24 页） 【分析】 （1） 过 P 作 PEAB， 构造同旁内角， 通过平行线性质， 可得APC50+60 110 （2）过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，推出 ADP
48、EBC，根据平行线的性质得出 DPE，CPE，即可得出答案； （3）画出图形，分两种情况：点 P 在 BA 的延长线上，点 P 在 AB 的延长线上，根 据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案 【解答】解： （1）剩余过程：CPE+PCD180， CPE18012060， APC50+60110； （2）CPD+，理由如下： 如图 3，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPE+CPE+； （3）
49、当 P 在 BA 延长线时，CPD；理由： 如图 4，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDCPEDPE； 第 24 页（共 24 页） 当 P 在 BO 之间时，CPD理由： 如图 5，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPECPE 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题 的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角
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