1、2020-2021 学年人教版初一数学上册期中考点专题学年人教版初一数学上册期中考点专题 03 有理数的加减法有理数的加减法 重点突破重点突破 知识点一知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法（基础） 有理数的加法法则有理数的加法法则： （先确定符号，再算绝对值） 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两个数相加得 0； （如果两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数） 4. 一个数同 0 相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律有理数的加法运算律： 1. 两个数相
2、加，交换加数的位置，和不变。即abba ； 2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即abcabc 。 知识点二知识点二 有理数的减法（基础）有理数的减法（基础） 有理数的减法法则有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即 abab 。 【注意减法运算【注意减法运算 2 2 个要素发生变化】个要素发生变化】 ：减号变成加号；减数变成它的相反数。 有理数减法步骤有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。 2.将减数变为它的相反数。 3.按照加法法则进行计算。 考查题型考查题型 考查题型一考查题型一 有理数加法运算有理数加法运算 典例典例 1 （2018 广东初
3、一期中）计算(1)|1|，其结果为( ) A2 B2 C0 D1 【答案】B 【解析】 试题提示：由题可得：原式=1+1=2， 故选 B 变式变式 1-1 （2019 呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a b的值（ ） A大于0 B小于0 C小于a D大于b 【答案】A 【提示】先根据数轴的特点判断出 a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的 加法法则得出结果 【详解】根据 a，b两点在数轴上的位置可知，a0，b0，且|b|a|， 所以 a+b0 故选 A 【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则解题关键在于用几何方法借助数轴来求解
4、，非常直观，体 现了数形结合的优点 变式变式 1-2 （2019 庆阳市期中）若 a2，|b|5，则 ab( ) A3 B7 C7 D3或 7 【答案】D 【提示】根据|b|=5，求出 b= 5，再把 a与 b 的值代入进行计算，即可得出答案 【详解】|b|=5， b= 5， a+b=2+5=7 或 a+b=2-5=-3； 故选 D 【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出 b的值 变式变式 1-3 （2019 扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且 m-n0，则 m+n 的值是（ ） A-2 B-8 或 8 C-8 或-2 D8 或-2 【答案
5、】C 【详解】|m|=3，|n|=5， m= 3，n= 5， m-n0， m= 3，n=-5， m+n= 3-5， m+n=-2 或 m+n=-8 故选 C 变式变式 1-4 （2018 上饶市期末）若 m是有理数，则mm的值是（ ） A正数 B负数 C0 或正数 D0 或负数 【答案】C 【提示】根据：如果 m0,则|m|=m; 如果 mb，-ba，易得 a，b，-a，-b 的大小关系 【详解】a0，b0，a+b0， |a|b， -ab，-ba， a，b，-a，-b 的大小关系为：-ab-ba， 故选 A 【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a
6、|b 是解题的关键. 考查题型三考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用有理数加法在实际生活中的应用 典例典例 3（2018 厦门市期末）下列温度是由3上升 5的是（ ） A2 B2 C8 D8 【答案】A 【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求 【详解】 （3）+5= 2 故本题答案应为：A 【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题熟练掌握其基础知识是解题的关键 变式变式 3-1 （2019 石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿 东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为 0，向东行驶为正，向西行
7、驶为负先向西行驶 3m，在向东行驶 lm， 这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ） A （3）（+1）=4 B （3）+（+1）=2 C （+3）+（1）=+2 D （+3）+（+1）=+4 【答案】B 【详解】由题意可得： （3）+（+1）=2 故选 B 变式变式 3-2 （2019 石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正） ：37 元，-26 元，-15 元，27 元，-7 元，128 元，98 元，这家快餐店总的盈亏情况是（ ） A盈利了 290 元 B亏损了 48 元 C盈利了 242 元 D盈利了-242 元 【答案】C 【提示】利用有理数
8、的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况 【详解】37+(26)+(15)+27+(7)+128+98=242（元） ， 一周总的盈亏情况是盈利 242 元.故选择 C. 【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法. 变式变式 3-3 （2020 沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg，现随机选取 10袋面粉进行质量 检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 （kg） 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有（ ） A1
9、袋 B2 袋 C3 袋 D4 袋 【答案】A 【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题. 【详解】解：每袋的标准质量为500.2kg，即质量在 49.8kg50.2kg 之间的都符合要求, 根据统计表可知第 5 袋 49.7kg 不符合要求, 故选 A. 【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 考查题型四考查题型四 有理数加法运算律有理数加法运算律 典例典例 4 （2019 忠县期中）计算 13+57+9=（1+5+9）+（37）是应用了（ ） A加法交换律 B加法结合律 C分配律 D加法交换律与结合律 【答案】D 【提示】根据加法交换律与结合律即
10、可求解 【详解】计算 1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律 故选：D 【名师点拨】 考查了有理数的加减混合运算， 方法指引： 在一个式子里， 有加法也有减法， 根据有理数减法法则， 把减法都转化成加法， 并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式， 就可以应用加法的运算律， 使计算简化 变式变式 4-1 （2018 新蔡县期中）计算(21 4)+(+ 5 6)+( 3 4)+(+1 1 6)等于（ ） A-1 B1 C0 D4 【答案】A 【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律. 【详解】解：原式= (2 1 4) + ( 3 4) +
11、( 5 6) + (+1 1 6) = (3) + 2 = 1. 故选：A. 【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算. 变式变式 4-2 （2019 淮南市期中）12345620172018的值为( ) A1 B1 C2018 D1009 【答案】D 【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成 1009 组，每组的和是 1，据此即可求解 【详解】原式=(1+2)+(3+4)+(5+6)+(2015+2016)+(2017+2018), =1+1+1+1=11009, =1009. 故选 D. 【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，
12、考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键. 变式变式 4-3 （2019 南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是 A1-4+5-4=1-4+4-5 B 13111311 34644436 C1-2+3-4=2-1+4-3 D4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D 【详解】A. 14+54=144+5，故错误； B. 13111311 =- 34644436 ，故错误； C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误； D. 4.51.72.5+1.8=4.52.5+1.81.7，故正确 故选 D. 考查题型五考查题型五 有理数减法运算有理
13、数减法运算 典例典例 5 （2020 济南市期末）3（2）的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【答案】A 【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案 【详解】3（2）=3+2=1，故选 A 【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键 变式变式 5-1 （2019 郯城县期末）比1 小 2 的数是（ ） A3 B1 C2 D3 【答案】D 【提示】根据题意可得算式，再计算即可 【详解】-1-2=-3， 故选 D 【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数 变式变式 5-2 （2019 重庆市期末）若 |a |3，
14、 |b| 1 ，且 a b ，那么 a b 的值是（ ） A4 B2 C4 D4或 2 【答案】D 根据绝对值的性质可得 a=3，b=1，再根据 ab，可得a=3，b=1a=3，b=1，然后计算出 ab即可 【详解】|a|=3，|b|=1，a=3，b=1 ab，有两种情况： a=3，b=1，则：ab=2； a=3，b=1，则 ab=4 故选 D 【名师点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数 有两个 变式变式 5-3 （2018 自贡市期中）若 x0，则()xx 等于（ ） Ax B0 C2x D2x 【答案】D 【提示】根据有理数的加法法
15、则和绝对值的代数意义进行提示解答即可. 【详解】2xxxxx ， 0 x， 20 x， 原式=22xx. 故选 D. 【名师点拨】“由已知条件0 x得到20 x，进而根据绝对值的代数意义得到：22xx”是解答本题的关键. 考查题型六考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用有理数减法在实际生活中的应用 典例典例6（2019临河区期末） 某市有一天的最高气温为2， 最低气温为8， 则这天的最高气温比最低气温高 （ ） A10 B6 C6 D10 【答案】A 【解析】提示：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 详解：2-（-8） =2+8 =10（） 故选
16、：A 名师点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 变式变式 6-1（2019 长兴县月考） 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表， 则这四天中温差最大的是 （ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10 12 11 9 最低气温 3 0 -2 -3 A星期一 B星期二 C星期三 D星期四 【答案】C 【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：1037； 星期二温差：12012； 星期三温差：11（2）13； 星期四温差：9（3）12； 综上，周三的温差最大. 故选 C 【名师点拨】本题考查
17、了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键 变式变式 6-2 （2018 吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10，最高气温是 5，这一天的温差为 A-5 B5 C10 D15 【答案】D 【详解】解：5(10) =5+10=15 故选 D. 变式变式 6-3 （2020 寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m，15m，10m，那么最高的地方比最低的地方 高( ) A10m B25m C35m D5m 【答案】C 【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得 【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m，最低的地方的海拔为15
18、m 则最高的地方比最低的地方高20( 15)20 1535( )m 故选：C 【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键 考查题型七考查题型七 有理数加减混合运算有理数加减混合运算 典例典例 7（2018 南阳市期中）计算：13+（20）（33） ；（+ 1 2 ）（ 1 3 ）+（ 1 4 ）（+ 1 6 ） 【答案】0； 5 12 【解析】 13+（20）（33） =33+33 =0； （+ 1 2 ）（ 1 3 ）+（ 1 4 ）（+ 1 6 ） = 1 2 + 1 3 1 4 1 6 = 6432 12121212 = 5 12 . 变式
19、变式 7-1 （2019 河池市期中）计算： （1） 6 7 8 9 （2） 2( 5)( 8)5 【答案】 （1）-2； （2）-10 【详解】解： （1）6 7 8 9 =1 89 =79 2 （2）2( 5)( 8)5 2 5 8 5 3 85 55 10 【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键 变式变式 7-2 （2019 枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题 求：(1)a，b，c 的值； (2)8abc 的值 【答案】(1)a3，b 7,c=-1 或-15; (2)33或 5. 【详解】解： （1）a的相反数是 3，b的绝对值是 7， a=-3，b= 7； a=-3，b= 7，c和 b的和是-8， 当 b=7 时，c= -15， 当 b= -7 时，c= -1， （2）当 a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33； 当 a=-3，b=-7，c=-1 时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5 故答案为（1）a=-3，b= 7；c=-1 或-15;（2）33 或 5. 【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.
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