1、2021 届南宁市普通高中毕业班摸底测试届南宁市普通高中毕业班摸底测试理科数学理科数学试卷试卷 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共
2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 Ax|1x0)交于 D，E 两点，若 ODOE(O 为坐标原点)。则 C 的焦点坐标为 A.( 1 4 ，0) B.( 1 2 ，0) C.(1，0) D.(2，0) 5.一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都乘以 a(a0)得到一组新数据，则下列说法正确 的是 A.这组新数据的平均数为 m B.这组新数据的平均数为 am C.这组新数据的方差为 an D.这组新数据的标准格为 an 6.在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c 着 a4，b5，c6，则 sin2 sin A C A.
3、 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 7.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A.442 B.262 C.332 D.8 8.已知 a(0，)，cos( 6 ) 3 5 ，则 sin 的值为 A. 4 33 10 B. 4 33 10 C. 4 33 10 D. 4 33 5 9.射线测厚技术原理公式为 II0e t， 其中 I 0， I 分别为射线穿过被测物前后的强度， e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度， 为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅 241(241Am)低能 射 线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层
4、厚度为 0.8(单位：cm)，钢的密度为 7.6(单位：g/cm3)，则这 种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点 A(O，b)(b0)的直线 l 与圆 O：x2y21 相切时，与 y 轴夹角为 45 。则直线 l 的方程为 A.xy20 B.xy10 C.xy20 或 xy20 D.xy10 或 xy10 11.已知双曲线 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，设双曲线 C 的左焦点为 F，右顶点为 B，点 P 为 C
5、上一点，且 PFx 轴，若|PF|2|BF|，则双曲线 C 的离心率为 A.3 B.2 C. 3 2 D. 4 3 12.已知函数 f(x) x e x 1 2 x2x，若 af(20.3)，bf(2)，cf(log25)，则 a，b，c 的大小关系为 A.cba B.abab D.bca 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设 x，y 满足约束条件 2x3y30 2x3y30 y30 ，则 z2xy 的最小值是 。
6、14.若(x2)5x5ax4bx3cx2dxe，则 abcde 的值为 。 15.已知球在底面半径为 1、高为 22的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 16.已知 a 1 3 ， 函数 f(x)sinx2x 1 x ， 若 f(13a)f(a22a3)0， 则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 设数列an满足 a11。an12an(2n3)。 (I)计算 a2，a3。猜想an的通项公式并利用数学归纳法加以证明； (II)记 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Sn。 18.(本小题满
7、分 12 分) 某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了 n 名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书 时间分成0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60六组，绘制成如图所示的频率分布直 方图，将日均课余读书时间不低于 40 分钟的学生称为“读书之星” ，日均课余读书时间低于 40 分钟的学生 称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于 10 分钟的有 10 人。 (I)求 p 和 n 的值； (II)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的 22 列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为“读书 之星”与性别有关? (III)将本次调
8、查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率，现从该地区大量学生中。随机抽取 20 名学 生参加读书与文学素养的研讨会，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量 X，求 X 的数学期望 E(X)。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 E、F 在侧棱 BB1、CC1上，且 B1E2EB，C1F2FC，点 D、G 在 侧棱 AB、AC 上，且 BD2DA，CG2GA。 (I)证明：点 G 在平面 EFD 内； (II)若BAC90 ，ABAC1，AA12，求二面角
9、 A1AB1C1的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1、F2，椭圆的离心率为 3 2 ，若 M 是椭圆上的 一个点，且|MF1|MF2|42。 (I)求椭圆 C 的标准方程； (II)已知点 P(2，y0)是椭圆 C 上位于第一象限内一点，直线 l 平行于 OP(O 为原点)交椭圆 C 于 A、B 两点， 点 D 是线段 AB 上(异于端点)的一点，延长 PD 至点 Q，使得3PDDQ，求四边形 PAQB 面积的最大值。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)a(x2)ex(x1)2，(a0，aR
10、)。 (I)当 a1 时，求函数 f(x)的单调区间； (II)若 a0，证明：函数 yf(x)有两个不同的零点。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个 题目计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程： 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： x12cos y32sin ( 为参数)，曲线 C1与坐标轴交于(异于 坐标原点 O)两点 M，N。 (I)求线段 MN 的长度； (II)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M，N 关于直线 l 对称，求直线 l 的 极坐标方程。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲： 已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3。 (I)当 a2 时，求不等式 f(x)1，且当 x 2 a ， 1 2 )时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围。
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