1、第第 3 章章 圆的基本性质圆的基本性质 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2在平面直角坐标系中，O 的圆心在点(1，0)，半径为 2，则下面各点在O 上的是( ) A(2，0) B(0，2) C(0， 3) D( 3，0) 3如图，将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90 得到ABC，则点 P 的坐标是( ) A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，4) 4如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径若DBC33 ，则A 等于( ) A33 B57 C67 D66 5如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是B
2、C 上任意一点，连接 AP.若 AB5，BC 3，则 AP 的长不可能为( ) A3 B4 C9 2 D5 6如图，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长为( ) A8 2 cm B8 cm C3 cm D4 cm 7如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，则劣弧BD 所对的圆心 角BOD 的度数为( ) A108 B118 C144 D120 8如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知ADC140 ，则AOC 的度数是( ) A40 B60 C70 D80 9 如
3、图， 在半径为 5 的A 中， 弦 BC， ED 所对的圆心角分别是BAC， EAD.已知 DE6， BACEAD180 ， 则弦 BC 的弦心距等于( ) A 41 2 B 34 2 C4 D3 10如图，AC 是O 的弦，AC5，点 B 是O 上的一个动点，且ABC45 ，若点 M，N 分别是 AC，BC 的中点， 则 MN 的最大值是( ) A5 2 B5 2 2 C 2 D3 2 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 11如图，ABC 外接圆的圆心坐标是_ 12如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40 ，则
4、F 的度数是_ 13 如图， 半圆O的直径AB2， 弦CDAB， COD90 ， 则图中阴影部分的面积为_ 14已知O 的半径是 5，圆心 O 到直线 AB 的距离是 2，则O 上有_个点到直线 AB 的距离为 3. 15如图，在 RtAOB 中，OAOB4 2.O 的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则线段 PQ 长的最小值为_ 16如图，直线 y3 4x3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是 x 轴上一动点，以点 P 为 圆心，以 1 个单位长度为半径作P，当P 与直线 AB 相切时，点 P 的坐标为 _ 三、解答
5、题(21，22 题每题 10 分，其余每题 8 分，共 52 分) 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5，4)，B(0，3)，C(2， 1) (1)画出ABC 关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； (2)画出将A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90 所得的A2B2C1. 18如图，在O 中，直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE1，EB5，且DEB60 ， 求 CD 的长 19如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB6 m，弓形的高 EF2 m现计划 安装玻璃，请你帮忙求出AB 所在O 的半径 20如图，已知点 A，B，C
6、，D 均在已知圆上，ADBC，CA 平分BCD，ADC120 ， 四边形 ABCD 的周长为 10. (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积 21如图，在平面直角坐标系中，P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴相交于 A，B 两点，连接 AP 并延长分别交P，x 轴于点 D，E，连接 DC 并延长交 y 轴于点 F.若点 F 的坐标为(0，1)， 点 D 的坐标为(6，1) (1)求证：FCDC； (2)判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由 22 如图， 已知 AB 为O 的直径， AC 是O 的切线， 连接 BC 交O 于点 F， 取BF 的中点 D， 连接 AD 交 BC 于
7、点 E，过点 E 作 EHAB 于点 H. (1)求证：HBEABC； (2)若 CF4，BF5，求 AC 和 EH 的长 答案答案 一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6D 点拨：正方形 ABCD 的边长为 2 cm， 对角线的一半长为 1 cm， 则连续翻动 8 次后， 正方形的中心 O 经过的路线长为 8 901 180 4(cm) 7C 8.D 9.D 10B 点拨：点 M，N 分别是 AC，BC 的中点， MN1 2AB， 当 AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AB 是直径时，AB 最大， 如图，连接 AO 并延长交O 于点 B，连接 CB， AB是O 的直径，AC
8、B90 . ABC45 ，ABC45 ， AB AC sin45 5 2 2 5 2，MN最大5 2 2 . 二、11.(4，6) 1235 点拨：如图，连接 FB. AOF40 ，FOB180 40 140 ， FEB1 2FOB70 . EFEB，EFBEBF55 . FOBO， OFBOBF1 2 (180 140 )20 ， EFOEFBOFB35 . 13. 4 14.3 152 3 点拨：连接 OQ. PQ 是O 的切线，OQPQ.根据勾股定理知，PQ2OP2OQ2， 当 POAB 时，PO 最短，此时线段 PQ 最短 在 RtAOB 中，OAOB4 2， AB 2OA8，OPOA
9、 OB AB 4，PQ OP2OQ22 3. 16. 7 3，0 或 17 3 ，0 点拨：直线 y3 4x3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 令 x0，得 y3；令 y0，得 x4， A(4，0)，B(0，3)， OA4，OB3，AB5. 如图，设P 与直线 AB 相切于点 D， 连接 PD，则 PDAB，PD1. ADPAOB90 ，PADBAO， APDABO，PD OB AP AB， 1 3 AP 5 ， AP5 3，OP 7 3.同理可得 OP 17 3 . 点 P 的坐标为 7 3，0 或 17 3 ，0 . 三、17.解：(1)如图所示，A1B1C1即为所作，其中点 C
10、1的坐标为(2，1) (2)如图所示，A2B2C1即为所作 18解：如图，作 OPCD 于点 P，连接 OD，则 CPPD. AE1，EB5，AB6，OE2， 在 RtOPE 中，OPOE sinDEB 3， PD OD2OP2 6， CD2PD2 6. 19解：弓形的跨度 AB6 m，EF 为弓形的高， OFAB 于点 F.AF1 2AB3 m. 设AB 所在O 的半径为 r m. 弓形的高 EF2 m，OF(r2)m. 在 RtAOF 中，由勾股定理可知 AO2AF2OF2， 即 r232(r2)2， 解得 r13 4 ， 即AB 所在O 的半径为13 4 m. 20解：(1)ADBC，A
11、DC120 ， BCD60 ，DACACB. 又CA 平分BCD，DCAACBDAC30 . AB AD CD ，B60 .BAC90 ， BC 是圆的直径，BC2AB. 四边形 ABCD 的周长为 10， ABADDC2，BC4.此圆的半径为 2. (2)设 BC 的中点为 O.由(1)可知点 O 即为圆心， 如图所示连接 OA，OD，过点 O 作 OEAD 于点 E， 在 RtAOE 中，易知AOE30 ， OEOA cos 30 3. S阴影S扇形AODSAOD602 2 360 1 2 2 32 3 3. 21(1)证明：如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H， 则DHC90 . 点
12、F 的坐标为(0，1)，点 D 的坐标为(6，1)， HDOF1. 在FOC 与DHC 中， FCODCH， FOCDHC， OFHD， FOCDHC. FCDC. (2)解：P 与 x 轴相切理由如下： 如图，连接 CP. APPD，DCFC，CPAF. PCEAOC90 ，即 PCx 轴 又PC 是半径，P 与 x 轴相切 22(1)证明：AC 是O 的切线，CAAB. EHAB，EHBCAB90 . EBHCBA，HBEABC. (2)解：如图，连接 AF. AB 是O 的直径，AFB90 . CC，CFACAB， CAFCBA，CA2CF CB36， CA6， AB BC2AC23 5， AF AB2BF22 5. D 为BF 的中点，DF BD ，EAFEAH. EFAF，EHAB，EFEH. AEAE，RtAEFRtAEH， AFAH2 5，设 EFEHx， 在 RtEHB 中，由勾股定理得(5x)2x2(3 52 5)2，解得 x2， EH2.
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