1、如图所示为某市 2020 年 1 月 7 日的天气预报图，则这天的温差是（ ） A12C B8C C8C D12C 2 （3 分）北部湾港 1 月 10 日晚间公告，2018 年完成货物吞吐量 183000000 吨，同比增长 13.15%其中数 据 183000000 用科学记数法表示为（ ） A18.3107 B1.83108 C1.83109 D0.183109 3 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （m2）3m6 B （3mn3）26m2n6 Cm2 m3m6 D （2m3）24
2、m6 4 （3 分）若关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且关于 y 的分式方程+2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A3 B1 C0 D3 5（3 分） 如图， 将O 沿着弦 AB 翻折， 劣弧恰好经过圆心 O 如果半径为 4， 那么O 的弦 AB 长度为 （ ） A2 B4 C2 D4 6 （3 分）小明想了解全校 3000 名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中 抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校 喜欢娱乐类节目的学生
3、大约有（ ）人 A1080 B900 C600 D108 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的角平分线恰相交于一点 P，记APD、APB、 BPC、DPC 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则有（ ） AS1+S3S2+S4 BS1+S2S3+S4 CS1+S4S2+S3 DS1S3 8 （3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时 完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ） A2 B2
4、C2 D2 9 （3 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， 点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点， 设 PCx， PE+PB y， 图是 y 关于 x 的函数图象， 且图象上最低点 Q 的坐标为 （4， 3） ， 则正方形 ABCD 的边 （ ） A6 B3 C4 D4 10 （3 分） 任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可 “分裂” 成 m 个连续奇数的和， 如： 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2019，则 m 的值是（ ） A46 B4
5、5 C44 D43 二、填空题二、填空题 11 （3 分）如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b17，ab60，则阴影部分的面积为 12（3 分） 如图， 点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变 化，但点 C 始终在双曲线 y上运动，则 k 的值为 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，H 是 AB 的中
6、点，将CBH 沿 CH 折叠，点 B 落在矩 形内点 P 处，连接 AP，则 tanHAP 14（3 分） 如图， 在边长为 1 的菱形 ABCD 中， ABC60， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， 分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 三、解答题（本大题两题共三、解答题（本大题两题共 16 分）分） 15先化简，再求值： （x+1），其中 x3 16 （16 分）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 c
7、m，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，1） ，请解答下列问 题： （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，点 A1的坐标为 ； （2） 在网格内以点 （1， 1） 为位似中心， 把A1B1C1按相似比 2： 1 放大， 得到A2B2C2， 请画出A2B2C2； 若边 AC 上任意一点 P 的坐标为（m，n） ，则两次变换后对应点 P2的坐标为
8、; 18 （20 分）为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量（如图） ，其结构示意图的侧面 如图所示，其中支柱 CD 的长为 2.1m，且支柱 DC 垂直于地面 DG，顶棚横梁 AE 长为 1.5m，BC 为镶 接柱，镶接柱与支柱的夹角BCD150，与顶棚横梁的夹角ABC135，要求横梁一端点 E 在支 柱 DC 的延长线上，此时测量得镶接点 B 与点 E 的距离为 0.35m根据以上测量数据，求点 A 到地面 DG 的距离 （结果精确到 0.1m，参考数据：1.41，sin150.26，cos150.97，tan150.27）
9、19矩形 AOBC 中，OB4，OA3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角 坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的反比例函数 y（k0）的图象与边 AC 交于点 E （1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标； （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式 20 （24 分）如图，在ABC 中，点 O 为 BC 边上一点，O 经过 A、B 两点，与 BC
10、边交于点 E，点 F 为 BE 下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为 D，BEF2F （1）求证：AC 为O 切线 （2）若 AB5，DF4，求O 半径长 21 （7 分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等 球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这 五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ，n （2）补全上图中的条形统计图 &nb
11、sp;（3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、 小燕、 小红、 小梅这 4 名女生中， 选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛， 请用列表法或画树状图法， 求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 22 （14 分） （1）如图 1，E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F
12、 和点 G 线段 DB 和 DG 的数量关系是 ； 写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系 （2）当四边形 ABCD 为菱形，ADC60，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BD、 DE，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G 如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明； 如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时，DE 交射线 BC 于点 M，若 BE1，AB2，直接写
13、出线段 GM 的长度 23如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（3，2） ，且与直线 yx+交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（4， m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E，点 P 为对称轴 上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PA 的最小值； （3）设点 M 为抛物线的顶点，在 y 轴上是否存在点 Q，使AQM45？若存在，求点 Q 的坐标；若 不存在，请说明理由 2020 年安徽
14、省宣城市郎溪中学自主招生数学模拟试卷年安徽省宣城市郎溪中学自主招生数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（一、单选题（40 分）分） 1 （3 分）如图所示为某市 2020 年 1 月 7 日的天气预报图，则这天的温差是（ ） A12C B8C C8C D12C 【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：5（7） ， 5+7， 12（） 故选：D 2 （3 分）北部湾港 1 月 10 日晚间
15、公告，2018 年完成货物吞吐量 183000000 吨，同比增长 13.15%其中数 据 183000000 用科学记数法表示为（ ） A18.3107 B1.83108 C1.83109 D0.183109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1830000001.83108 故选：B 3 （3 分）下列计算中
16、，正确的是（ ） A （m2）3m6 B （3mn3）26m2n6 Cm2 m3m6 D （2m3）24m6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方及同底数幂的运算法则逐一计算可得 【解答】解：A （m2）3m6，此选项错误； B （3mn3）29m2n6，此选项错误； Cm2m3m5，此选项错误； D （2m3）24m6，此选项正确； 故选：D 4 （3 分）若关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且关于 y 的分式方程+2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a
17、的值之和是（ ） A3 B1 C0 D3 【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出4a3，再解分式方程，根据分式 方程+2 有非负数解，得到 a2 且 a2，进而得到满足条件的整数 a 的值之和 【解答】解：解不等式组，可得 ， 不等式组有且仅有四个整数解， 10， 4a3， 解分式方程，得 y（a+2） ， 又分式方程有非负数解， y0，且 y2， 即（a+2）0，（a+2）2， 解得 a2 且 a2， 2a
18、3，且 a2， 满足条件的整数 a 的值为2，1，0，1，3， 满足条件的整数 a 的值之和是 1 故选：B 5（3 分） 如图， 将O 沿着弦 AB 翻折， 劣弧恰好经过圆心 O 如果半径为 4， 那么O 的弦 AB 长度为 （ ） A2 B4 C2 D4 【分析】过 O 作 OCAB 于 D，交O 于 C，连接 OA，由垂径定理得 ADBD，根据折叠的性质可求 出 OD 的长，根据勾股定理可求出 AD 的长，即可求出 AB 的长度 【解答】解：如图；过 O 作 OCAB 于 D，交O 于 C，
19、连接 OA； 则 ADBD， 由折叠的性质得：ODCD， 在 RtOAD 中，ODCDOC2，OA4； 根据勾股定理得：AD2， AB2AD4； 故选：D 6 （3 分）小明想了解全校 3000 名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中 抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校 喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人 A1080 B900 C600 D108 【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再
20、用整体 1 减去其它四类所占的百分比， 求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案 【解答】解：根据题意得： 抽取的总人数是：4530%150（人） ， 体育所占的百分比是：100%20%， 则娱乐所占的百分比是：16%8%20%30%36%， 全校喜欢娱乐类节目的学生大约有 300036%1080（人） 故选：A 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的角平分线恰相交于一点 P，记APD、APB、 BPC、DPC 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则有（ ）
21、; AS1+S3S2+S4 BS1+S2S3+S4 CS1+S4S2+S3 DS1S3 【分析】由条件可知 P 为四边形 ABCD 的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出 P 到各边的距离，可把四 边形分成八个三角形，再利用面积和可得到APD、APB、BPC、DPC 面积之间的关系 【解答】解： 四边形 ABCD，四个内角平分线交于一点 P，则 P 是该四边形内切圆的圆心， 如图，可将四边形分成 8 个三角形，面积分别是 a、a、b、b、c、c、d、d， 则 S1a+d，S2a+b，S3b+c，S4c+d， S1+
22、S3a+b+c+dS2+S4， 故选：A 8 （3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时 完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ） A2 B2 C2 D2 【分析】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用时间 2，列出方程即可 【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A 9 （3 分）
23、如图， 在正方形 ABCD 中， 点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点， 设 PCx， PE+PB y， 图是 y 关于 x 的函数图象， 且图象上最低点 Q 的坐标为 （4， 3） ， 则正方形 ABCD 的边 （ ） A6 B3 C4 D4 【分析】如图，点 D 是点 B 关于直线 AC 的对称点，连接 DE 交 AC 于点 P，则此时 y 取得最小值，即 ED3，即可求解 【解答】解：如图，点 D 是点 B 关于直线 AC 的对称点，连接 DE 交 AC 于点 P，则此时 y 取得最小值， 根据点的对称
24、性，PBPD，则 yPE+PBPD+PEDE 为最小， 故 ED3， 设正方形的边长为 x，则 AEx， 在 RtADE 中，由勾股定理得：DE2AD2+AE2， 即 x2+（x）2（3）2，解得：x6（负值已舍去） ， 故选：A 10 （3 分） 任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可 “分裂” 成 m 个连续奇数的和， 如： 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2019，则 m 的值是（ ） A46 B45 C44 D43
25、 【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解 【解答】解：233+5，第一项为 222+1，最后一项为 3+21 337+9+11，第一项为 323+1，最后一项为 7+22 4313+15+17+19，第一项为 424+1，最后一项为 13+23 453的第一项为 45245+11981，最后一项为 1981+2442069， 1981 到 2069 之间有奇数 2019， m 的值为 45 故选：B 二、填空题二、填空题 11 （3 分）如图，两个正方形边长分
26、别为 a、b，如果 a+b17，ab60，则阴影部分的面积为 【分析】阴影部分面积两个正方形的面积之和两个直角三角形面积，求出即可 【解答】解：a+b17，ab60， S阴影a2+b2a2b（a+b）（a2+b2ab）（a+b）23ab， 故答案为： 12（3 分） 如图， 点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变 化，但点 C 始终在双曲线 y上运动，则 k 的值为
27、 3 【分析】连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，证明AODOCE，根据 相似三角形的性质求出AOD 和OCE 面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出 SAOD，得到 S EOC，求出 k 的值 【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120， COAB，CAB30， 则AOD+COE90， DAO+AOD90， DAOCO
28、E， 又ADOCEO90， AODOCE， tan60， （）23， 点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点， SAOD|xy|， SEOC，即OECE， kOECE3， 故答案为：3 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，H 是 AB 的中点，将CBH 沿 CH 折叠，点 B 落在矩 形内点 P 处，连接 AP，则 tanHAP 【分析】连接 PB，交 CH 于 E，依据轴对称的性质以及三角形中位线定理，即可得到
29、APHE，进而得 出BAPBHE，依据 RtBCH 中，tanBHC，即可得出 tanHAP 【解答】解：如图，连接 PB，交 CH 于 E， 由折叠可得，CH 垂直平分 BP， E 为 BP 的中点， 又H 为 AB 的中点， HE 是ABP 的中位线， APHE， BAPBHE， 又RtBCH 中，tanBHC， tanHAP， 故答案为： 14（3 分） 如图， 在边长为 1 的菱形 ABCD 中， ABC60， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到AB
30、D， 分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 【分析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 ABAB1，AB AB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，于是得到 AC+BC 的最小值AC+A D 的最小值，根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称 点 E，连接 CE 交定直线于 A，则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值，求得 DECD，得到EDCE 30，于是得到结论 【解答】解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， &nb
31、sp;ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， AA
32、DADB30，AD1， ADE60，DHEHAD， DE1， DECD， CDEEDB+CDB90+30120， EDCE30， CE2CD 故答案为： 三、解答题（本大题两题共三、解答题（本大题两题共 16 分）分） 15先化简，再求值： （x+1），其中 x3 【分析】首先计算括号里面的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入 x 的值即可 【解答】解：原式（）， （）， ， ， x（x+1） ，
33、 当 x3 时，原式（3）（3+1）6 16 （16 分）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 【分析】 （1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供的数据建立方 程求解即可； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可 【解答】解： （1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x3226，解
34、得 x2； 设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y3226，解得：y3 所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得 解得：， 答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，1） ，请解答下列问 题： （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，点 A1的坐标为 （2，1） ； （2） 在网格内以点 （1，
35、 1） 为位似中心， 把A1B1C1按相似比 2： 1 放大， 得到A2B2C2， 请画出A2B2C2； 若边 AC 上任意一点 P 的坐标为（m，n） ，则两次变换后对应点 P2的坐标为 （2m+3，2n+3） 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，进而得出点 A1的坐标； （2）依据点（1，1）为位似中心，把A1B1C1按相似比 2：1 放大，即可得到得到A2B2C2，进而得出 对应点 P2的坐标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；点 A1的坐标为（2，1） ； &
36、nbsp;故答案为： （2，1） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求；P2的坐标为（2m+3，2n+3） 故答案为： （2m+3，2n+3） 18 （20 分）为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量（如图） ，其结构示意图的侧面 如图所示，其中支柱 CD 的长为 2.1m，且支柱 DC 垂直于地面 DG，顶棚横梁 AE 长为 1.5m，BC 为镶 接柱，镶接柱与支柱的夹角BCD150，与顶棚横梁的夹角ABC135，要求横梁一端点 E 在支 柱 DC 的延长线上，此时测量得镶接点 B 与点 E 的距离为 0.35m根据以上测量数据，求点
37、 A 到地面 DG 的距离 （结果精确到 0.1m，参考数据：1.41，sin150.26，cos150.97，tan150.27） 【分析】连接 EC可得EBC45，ECB30过点 E 作 EPBC构建等腰直角三角形，通过 解直角三角形得到 CE 的长度，过点 A 作 AFDG，过点 E 作 EMAF，AMAEsin15结合图形 得到 AFAM+CE+DC 【解答】解：如图连接 EC根据题意可知： EBC45，ECB30 过点 E 作 EPBC EPBEsin450.25m CE2EP0.5m
38、； 过点 A 作 AFDG，过点 E 作 EMAF， AMAEsin15 AFAM+CE+DC AEsin15+2BEsin45+2.1 0.39+0.50+2.1 2.99 3.0（m） 所以点 A 到地面的距离是 3.0m 19矩形 AOBC 中，OB4，OA3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角 坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的反比例函数 y（k0）的图象与边 AC 交于点 E （1）当点
39、F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标； （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式 【分析】 （1）先确定出点 C 坐标，进而得出点 F 坐标，即可得出结论； （2）先确定出点 F 的横坐标，进而表示出点 F 的坐标，得出 CF，同理表示出 CF，即可得出结论； （3）先判断出EHGGBF，即可求出 BG，最后用勾股定理求出 k，即可得出结论 【解答】解： （1）OA3，OB4， B
40、（4，0） ，C（4，3） ， F 是 BC 的中点， F（4，） ， F 在反比例 y函数图象上， k46， 反比例函数的解析式为 y， E 点的坐标为 3， E（2，3） ； （2）F 点的横坐标为 4， F（4，） ， CFBCBF3 E 的纵坐标为 3， E（，3） ， CEACAE4， 在 RtCEF 中，tanEFC， （3）如图，由（2）知，CF，CE， 过点 E 作 EHOB 于 H，
41、 EHOA3，EHGGBF90， EGH+HEG90， 由折叠知，EGCE，FGCF，EGFC90， EGH+BGF90， HEGBGF， EHGGBF90， EHGGBF， ， ， BG， 在 RtFBG 中，FG2BF2BG2， （）2（）2， k， 反比例函数解析式为 y 20 （24 分）如图，在ABC 中，点 O 为 BC 边上一点，O 经过 A、B 两点，与 BC 边交于点 E，点 F 为 BE 下方
42、半圆弧上一点，FEAC，垂足为 D，BEF2F （1）求证：AC 为O 切线 （2）若 AB5，DF4，求O 半径长 【分析】 （1）连结 OA，根据已知条件得到AOEBEF，根据平行线的性质得到 OAAC，于是得到 结论； （2）连接 OF，设AFE，则BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得 AFOOAF，根据全等三角形的性质得到 ABAF5，由勾股定理得到 AD3， 根据圆周角定理得到BAE90，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连结 OA， AOE2F，
43、BEF2F， AOEBEF， AODF， DFAC， OAAC， AC 为O 切线； （2）解：连接 OF， BEF2F， 设AFE，则BEF2， BAFBEF2， BAFE， BAOB， OAFBAO， OAOF， AFOOAF， ABOAFO（AAS） ， ABAF5， DF4， AD3， BE 是O 的直径， BAE90， BAEFDA，
44、 BAFD， ABEDFA， ， ， BE， O 半径 21 （7 分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等 球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这 五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m 100 ，n 5 （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球
45、 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、 小燕、 小红、 小梅这 4 名女生中， 选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛， 请用列表法或画树状图法， 求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 【分析】 （1）篮球 30 人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 n； （2）求出足球人数100302010535 人，即可解决问题； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题 （4）画出树状图即可解决问题 &nbs
46、p;【解答】解： （1）由题意 m3030%100，排球占5%， n5， 故答案为 100，5 （2）足球100302010535 人， 条形图如图所示， （3）若全校共有 2000 名学生，该校约有 2000400 名学生喜爱打乒乓球 （4）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P（B、C 两人进行比赛） 22 （14 分） （1）如图 1，E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE，将BDE 绕点
47、D 逆时针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G 线段 DB 和 DG 的数量关系是 DBDG ； 写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系 （2）当四边形 ABCD 为菱形，ADC60，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BD、 DE，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G 如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明； 如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线
48、上时，DE 交射线 BC 于点 M，若 BE1，AB2，直接写出线段 GM 的长度 【分析】 （1）根据旋转的性质解答即可； 根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； 作辅助线，计算 BD 和 BF 的长，根据平行线分线段成比例定理可得 BM 的长，根据线段的差可得结 论 【解答】解： （1）DBDG，理由是： DBE 绕点 B 逆时针旋转 90，如图 1， 由旋转可知，BDEFDG，BDG90， 四边形 ABCD 是正方形， &
49、nbsp;CBD45， G45， GCBD45， DBDG； 故答案为：DBDG； BF+BEBD，理由如下： 由知：FDGEDB，GDBE45，BDDG， FDGEDB（ASA） ， BEFG， BF+FGBF+BEBC+CG， RtDCG 中，GCDG45， CDCGCB， DGBDBC， 即 BF+BE2BCBD； （2）如图 2，BF+BEBD， 理由如下：在菱形 ABCD 中，ADBCDBADC6030，
50、 由旋转 120得EDFBDG120，EDBFDG， 在DBG 中，G1801203030， DBGG30， DBDG， EDBFDG（ASA） ， BEFG， BF+BEBF+FGBG， 过点 D 作 DMBG 于点 M，如图 2， BDDG， BG2BM， 在 RtBMD 中，DBM30， BD2DM 设 DMa，则 BD2a， BMa， BG2a， ， BGBD， BF+
51、BEBGBD； 过点 A 作 ANBD 于 N，过 D 作 DPBG 于 P，如图 3， RtABN 中，ABN30，AB2， AN1，BN， BD2BN2， DCBE， ， CM+BM2， BM， RtBDP 中，DBP30，BD2， BP3， 由旋转得：BDDF， BF2BP6， GMBGBM6+1 23如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（3，2） ，且与直线 yx+交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（4， &nb
52、sp;m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E，点 P 为对称轴 上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PA 的最小值； （3）设点 M 为抛物线的顶点，在 y 轴上是否存在点 Q，使AQM45？若存在，求点 Q 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 B 的坐标为（4，m）代入 yx+，m4+，B 的坐标为（4，） ，将 A （3， 2） ， B （4， ） 代入 yx2+bx+c， 解得 b1， c， 因此抛物线的解
53、析式 y； （2）设 D（m，） ，则 E（m，m+） ，DE（）（m+） （m2）2+2，当 m2 时，DE 有最大值为 2，此时 D（2，） ，作点 A 关于对称轴的对称点 A， 连接 AD，与对称轴交于点 PPD+PAPD+PAAD，此时 PD+PA 最小； （3）作 AH对称轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ，由 M（1，4） ，A（3，2） ，可得 AHMH 2，H（1，2）因为AQM45，AHM90，所以AQMAHM，可知AQM 外接圆的圆 心为 H，于是 QHHAHM2 设 Q（0，t） ，则2，t2+或 2，求得符 合题意的点 Q 的坐标：Q
54、1（0，2） 、Q2（0，2） 【解答】解： （1）将点 B 的坐标为（4，m）代入 yx+， m4+， B 的坐标为（4，） ， 将 A（3，2） ，B（4，）代入 yx2+bx+c， 解得 b1，c， 抛物线的解析式 y； （2）设 D（m，） ，则 E（m，m+） ， DE（）（m+）（m2）2+2， 当 m2 时，DE 有最大值为 2， 此时 D（2，） ， 作点 A 关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 P P
55、D+PAPD+PAAD，此时 PD+PA 最小， A（3，2） ， A（1，2） ， AD， 即 PD+PA 的最小值为； （3）作 AH对称轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ， 抛物线的解析式 y， M（1，4） ， A（3，2） ， AHMH2，H（1，2） AQM45， AHM90， AQMAHM， 可知AQM 外接圆的圆心为 H， QHHAHM2 设 Q（0，t） ， 则2， t2+或 2 符合题意的点 Q 的坐标：Q1（0，2） 、Q2（0，2）
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