2019年辽宁省盘锦市大洼县中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、2019 年辽宁省盘锦市大洼县中考数学模拟试卷年辽宁省盘锦市大洼县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1已知 a、b 都是有理数，且|a|a，|b|b，则 ab（ ） A负数 B正数 C负数或零 D非负数 2下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A2a3aa Ba2 a 3a6 C（a3）2a6 Da6a3a2 4为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久， 因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.0000

2、35 千克，将 0.000035 用科 学记数法表示应为（ ） A35106 B3.5106 C3.5105 D0.35104 5老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差分 别是 S 甲 251、S 乙 212则成绩比较稳定的是（ ） A甲 B乙 C两者相同 D无法确定 6某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零 件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A5，5 B5，6 C6，6 D6，5 7如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以

3、 AC，BC 为边向外作正方形 ACDE， BCFG， DE， FG，的中点分别是 M， N， P， Q 若 MP+NQ14， AC+BC20， 则 AB 的长是 （ ） A9 B C13 D16 8在半径为 6cm 的圆中，长为 2cm 的弧所对的圆心角的度数为（ ） A60 B100 C120 D130 9如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，四边形 ACDE 是平行四边形，连 结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于 G，连结 BE下列结论中： CEBD2；ADC 是等腰直角三角形；ADBAEB；CDAEEFCG 一定正确的是（ ） A1 个 B2

4、个 C3 个 D4 个 10如图，AOB 与ACD 均为正三角形，且顶点 B、D 均在双曲线 y （x0）上，点 A、C 在 x 轴上， 连结 BC 交 AD 于点 P，则OBP 的面积是（ ） A2 B C4 D6 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11分解因式：4m216n2 12计算： 13某广场地面铺满了边长为 36cm 的正六边形地砖现在向上抛掷半径为 6cm 的圆碟，圆碟落地后与 地砖间的间隙不相交的概率大约是 14当 x 时，二次根式有意义 15不等式组的解集为 x2，则 k 的取值范围为 16如图 1，点 E，F，G

5、分别是等边三角形 ABC 三边 AB，BC，CA 上的动点，且始终保持 AEBFCG， 设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象大致为图 2 所示，则等边三角形 ABC 的边长 为 17 如图是一个几何体的三视图 （图中尺寸单位： cm） ， 根据图中数据计算， 这个几何体的表面积为 cm2 18如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC3，点 D 是 BC 边上的一动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处当 AEF 为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形 AED

6、F 的周长为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分） 19（8 分）先化简，再求值：（x2+），其中 x 20 （14 分） 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况， 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 多少名？ （4） 若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学

7、生， 做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 21（8 分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树 AB 的影长 AC 为 12米，并测 出此时太阳光线与地面成 30夹角 （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光 线与地面夹角保持不变求树与地面成 45角时的影长（用图（2）解答）（结果保留根号） 22（10 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用 3

8、2000 元购进了 一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进 数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 10 元 （1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？ （2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每千克售价至少是多 少元？ 五解答题（共五解答题（共 1 小题小题，满分，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23（14 分）如图，AB 是O 的直径，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个 动点，直线 PA 与O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 P

9、B 与直线 AC 交于点 E （1）求BAC 的度数； （2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC； （3）在点 P 的运动过程中 当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数； 设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE 的面积 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 24 （14 分）某公司设计了一款产品，每件成本是 50 元，在试销期间，据市场调查，销售单价是 60 元时， 每天的销量是 250 件，而销售单

10、价每增加 1 元，每天会少售出 5 件，公司决定销售单价 x（元）不低于 60 元，而市场要求 x 不得超过 100 元 （1）求出每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出当 x 为多少时，每天 的销售利润最大，并求出最大值； （3）若该公司要求每天的销售利润不低于 4000 元，但每天的总成本不超过 6250 元，则销售单价 x 最低 可定为多少元？ 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 25（14 分）如图，正

11、方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延 长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26 （14 分） 如图 1， 经过原点 O

12、的抛物线 yax2+bx （a、 b 为常数， a0） 与 x 轴相交于另一点 A （3， 0） 直 线 l：yx 在第一象限内和此抛物线相交于点 B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、O、C 为顶点的三角形与以点 A、O、B 为顶点的三角形相似，求满 足条件的点 P 的坐标； （3）直线 l 沿着 x 轴向右平移得到直线 l，l与线段 OA 相交于点 M，与 x 轴下方的抛物线相交于点 N，过点 N 作 NEx 轴于点 E把MEN 沿直线 l折叠，当点 E恰好落在抛物线上时（图 2），求直 线 l的解析式； （4）在（

13、3）问的条件下（图 3），直线 l与 y 轴相交于点 K，把MOK 绕点 O 顺时针旋转 90得到 MOK，点 F 为直线 l上的动点当MFK为等腰三角形时，求满足条件的点 F 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】先根据绝对值的性质判断 a、b 的值，再由 a、b 的取值判断 ab 的值 【解答】解：|a|a， a0， 又|b|b， b0， ab0，则 ab 为负数或 0， 故选：C 【点评】本题考查了绝对值的概念，解题时牢记概念是关键 2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分

14、析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可得 【解答】解：A、2a3aa，此选项错误； B、a2 a 3a5，此选项错误； C、（a3）2a6，此选项正确；

15、 D、a6a3a3，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及 幂的乘方的运算法则 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：0.0000353.5105， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及

16、n 的值 5【分析】根据方差的特点可知，方差越小越稳定，从而可以解答本题 【解答】解：两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是 S 甲 251、S 乙 212，5112， 成绩比较稳定的是乙， 故选：B 【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差越小越稳定 6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：B 【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数将一组数据按照从小到大（

17、或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据 的中位数 7 【分析】连接 OP、OQ 分别交 AC、BC 相交于点 G、H，利用中位线定理求出 OG+OH 的长，根据 AC+BC 求出 MG+NH 的长，再由 MP+NQ 求出 PG+QH 的长，进而求出 OP+OQ 的长，即可确定出 AB 的长 【解答】解：连接 OP、OQ 分别与 AC、BC 相交于点 G、H， 根据中点可得 OG+OH（AC+BC）10，MG+NHAC+BC20， MP+NQ14， PG+QH20146， 则 OP+OQ

18、（OG+OH）+（PG+QH）10+616， 根据题意可得 OP、OQ 为圆的半径，AB 为圆的直径， 则 ABOP+OQ16 故选：D 【点评】 此题考查了圆周角定理， 垂径定理， 以及正方形的性质， 熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 8【分析】根据弧长公式，即可求出弧所对的圆心角的度数 【解答】解：圆心角的度数为 2180660 故选：A 【点评】本题考查了弧长的计算，牢记弧长公式是解题的关键 9【分析】利用 SAS 证明BADCAE，可得到 CEBD， 利用平行四边形的性质可得 AECD， 再结合ADE 是等腰直角三角形可得到ADC 是等腰直角三角 形； 利用 SAS 证明BAEBAD

19、可得到ADBAEB； 利用已知得出GFDAFE，以及GDF+GFD90，得出GCDAEF，进而得出CGD EAF，得出比例式 【解答】解：BACDAE90， BAC+DACDAE+DAC， 即：BADCAE， ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， ABAC，AEAD， BADCAE（SAS）， CEBD，但是题目中没有给出线段的长度，所以不一定 CEBD2 故错误； 四边形 ACDE 是平行四边形， EADADC90，AECD， ADE 是等腰直角三角形， AEAD， ADCD， ADC 是等腰直角三角形， 正确； ADC 是等腰直角三角形， CAD45， BAD90+45135， EADB

20、AC90，CAD45， BAE360909045135， 又 ABAB，ADAE， BAEBAD（SAS）， ADBAEB； 故正确； BADCAE，BAEBAD， CAEBAE， BEACEABDA， AEF+AFE90， AFE+BEA90， GFDAFE，ADBAEB， ADB+GFD90， CGD90， FAE90，GCDAEF， CGDEAF， CDAEEFCG 故正确， 故正确的有 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用 全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键 10【分析】先根据AOB 和ACD 均

21、为正三角形可知AOBCAD60，故可得出 ADOB，所以 SOBPSAOB，过点 B 作 BEOA 于点 E，由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】解：AOB 和ACD 均为正三角形， AOBCAD60， ADOB， SOBPSAOB， 过点 B 作 BEOA 于点 E，则 SOBESABESAOB， 点 B 在反比例函数 y的图象上， SOBE 42， SOBPSAOB2SOBE4 故选：C 【点评】本题考查了等边三角形的性质及反比例函数系数 k 的几何意义等知识，难度适中通过平行线 的性质利用面积法找出面积相等的三角形是关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满

22、分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4（m+2n）（m2n） 故答案为：4（m+2n）（m2n） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法， 熟知二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 13 【分析】欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟

23、的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、 距离为 6cm 的小正六边形内， 从而计算这个小正多边形的面积， 小正多边形与正六边形的面积之比即 为所求 【解答】解：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平 行、距离为 6cm 的小正六边形内（如图）作 OC1A1A2，且 C1C26 cm 因 A1A2A2O36，A2C118，所以， C1OA2O18 则 C2OC1OC1C212 又因 C2 OB2O，所以， B2OC2O1224 而 B1B2B2O，则小正六边形的边长为 24cm 故所求概率为 P 故答案为 【点评】本题考查的是几何概率、正多边形

24、和圆的综合利用，关键是理清题意，找准之间的关系进行解 题 14【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x 的范围 【解答】解：由题意得：2x30， 解得：x 故答案为： 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识 点 15【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解：解不等式组，得 不等式组的解集为 x2， k+12， 解得 k1 故答案为 k1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中 16【分析】设出等边三角形

25、ABC 边长和 BE 的长，表示等边三角形 ABC 的面积，讨论最值即可 【解答】解：设等边三角形 ABC 边长为 a，则可知等边三角形 ABC 的面积为 设 BEx，则 BFax SBEF 易证BEFAGECFG y3（ ） 当 x时，EFG 的面积为最小 此时，等边EFG 的面积为，则边长为 1 EF 是等边三角形 ABC 的中位线，则 AC2 故答案为：2 【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断解答时要注意通过设出未知量构 造数学模型 17【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线 长和底面半径，从而确定其表面积 【解答

26、】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆 锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm， 故表面积rl+r226+2216（cm2） 故答案为：16 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 18【分析】解 RtABC，得出 AB2，ACAB，由翻折的性质可求得AEF60， 那么当AEF 为直角三角形时，AFE90或EAF90分两种情况进行讨论：AFE90 时，点 F 在边 BC 上；EAF90时，点 F 在 BC 的延长线上 【解答】解：RtABC 中，ACB90，B30，BC3， A

27、B2，ACAB B30，DEBC， BED60 由翻折的性质可知：BEDFED60， AEF60 AEF 为直角三角形， AFE90或EAF90 AFE90时，点 F 在边 BC 上 EAF30， AE2EF 由翻折的性质可知：BEEF， AB3BE， EBAB，AE2EB， EDEB，BDED1DF， AFEFEB2， 四边形 AEDF 的周长AE+ED+DF+FA+1+2+3； EAF90时，点 F 在 BC 的延长线上 EFA30 EFDEFA 又EDBF，EAAF， AEDE 设 DEx，BEABAEABDE2x DEAC， ，即， 解得，x， 则 AEDE，BD2DF，AFAE2，

28、四边形 AEDF 的周长AE+ED+DF+FA+2+2+4 综上所述，折叠后所得到的四边形 AEDF的周长为+3 或+4 故答案为+3 或+4 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度角的直角三角形的性质以及解直角三角形进行 分类讨论是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分） 19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+4 3 【点评

29、】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结 果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图； （3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数； （4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解：（1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结

30、果为 C 等级的学生数为 501020416（人）； 补全条形图如图所示： （3）70056， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 21【分析】（1）在直角ABC 中，已知

31、ACB30，AC12米利用三角函数即可求得 AB 的长； （2）在AB1C1中，已知 AB1的长，即 AB 的长，B1AC145，B1C1A30过 B1作 AC1的垂 线，在直角AB1N 中根据三角函数求得 AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数求得 NC1的长， 再根据当树与地面成 60角时影长最大，根据三角函数即可求解 【解答】解：（1）ABACtan301212（米） 答：树高约为 12 米 （2）如图（2），B1NANAB1sin45126 （米） NC1NB1tan6066（米） AC1AN+NC16+6 当树与地面成 60角时影长最大 AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线

32、与半径为 AB 的A 相切时影 长最大） AC22AB224； 【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最 长，是解题的关键 22【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据单价总价 数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵 10 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后 即可得出结论； （2）设每千克茶叶售价 y 元，根据利润销售收入成本，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取 其最小值即可得出结论 【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶

33、叶， 根据题意得：10， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的根，且符合题意， 2x+x2200+200600 答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶 600 千克 （2）设每千克茶叶售价 y 元， 根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%， 解得：y200 答：每千克茶叶的售价至少是 200 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系， 正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于 y 的一元一次不等式 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分

34、）分） 23【分析】（1）只要证明ABC 是等腰直角三角形即可； （2）只要证明 CBCP，CBCA 即可；、 （3）分四种情形分别画出图形一一求解即可； 分两种情形如图 6 中，作 EKPC 于 K只要证明四边形 ADBC 是正方形即可解决问题；如图 7 中， 连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由AOQADB，可得 SABD，可得 SPBDSABP SABD ，再根据 SBDESPBD计算即可解决问题； 【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BC ， BCCA， AB 是直径， ACB90， BACCBA45 （2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K ， CDBCD

35、P45，CBCA， CD 平分BDP，又CDBP， DKBDKP90，DKDK， DKBDKP， BKKP， 即 CD 是 PB 的中垂线， CPCBCA （3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，ACD15； 理由：连接 BD、OC作 BGPC 于 G则四边形 OBGC 是正方形， BGOCOBCG， BABA， PB2BG， BPG30， ABPC， ABP30， BD 垂直平分 AP， ABDABP15， ACD15 （）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左，ACD105； 理由：作 BGCP 于 G 同法可证BPG30，可得APBBAPAPC15

36、， ABD75， ACD+ABD180， ACD105； （）如图 4，A 在 PB 的中垂线上，且 P在右时ACD60； 理由：作 AHPC 于 H，连接 BC 同法可证APH30，可得DAC75，DABC45， ACD60； （）如图 5，A 在 PB 的中垂线上，且 P在左时ACD120 理由：作 AHPC 于 H 同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515， ACD120 如图 6 中，作 EKPC 于 K EKCK3， EC3， AC6， AEEC， ABPC， BAEPCE，AEBPEC， ABECPE， PCABCD， PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC

37、 是正方形， SBDE S 正方形ADBC36 如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K 由题意 CKEK3，PK1，PG2， 由AOQPCQ，可得 QC， PQ2， 由AOQADB，可得 SABD， SPBDSABPSABD ， SBDE S PBD 综上所，满足条件的BDE 的面积为 36 或 【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、 线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中 30 度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的 思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题 六解答题（共

38、六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 24【分析】（1）由“每增加 1 元，销量减少 5 件”可知，单价为 x 元时增加 5（x60）件，用增加的件 数加上原销量即可表示出销售量 y； （2）根据“每天利润（售价成本）销售量”列出函数解析式，再对二次函数进行配方即可求出利 润的最大值； （3）令 W400 求出 x 的值，再根据抛物线图象写出 W4000 时 x 的取值范围；再根据总成本不超过 5250 列出不等式，联立两个不等式即可求出 x 的取值范围，从而确定 x 的最小值 【解答】解：（1）y2505（x60），即 y5x+550（60 x1

39、00）； （2）W（x50）（5x+550），即 y5x2+800 x27500 配方得，W5（x80）2+4500 a5， 抛物线开口向下， 当 x80 时，y 有最大值为 4500 元； （3）令 W4000 时，5（x80）2+45004000， 解得，x170，x290 由抛物线图象可知，当 W4000 元时，x 的取值范围为 70 x90 又50（5x+550）6250， 解得，x85 x 取值范围为 85x90， 单价 x 最低可定为 85 元 【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14

40、分，每小题分，每小题 14 分）分） 25 【分析】 （1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG； （2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG 即可解决问题； （3）AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可； 分三种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45， AC4， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变

41、 理由：SAGHAHAGAC2 （4）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， ， AEAB 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4， BCAH， 1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEMx， x+x4， m4（1）， AE44（1）84， 综上所述，满足条件的 m 的值为或 2 或 84 【点评】本题属于四边形综合

42、题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定 和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26【分析】（1）应用待定系数法； （2）利用相似三角形性质分类讨论求解； （3）由已知直线 l与 x 轴所夹锐角为 45，EMN 为等腰直角三角形，当沿直线 l折叠时，四边形 ENEM 为正方形，表示点 N、E坐标带入抛物线解析式，可解； （4） 由 （3） 图形旋转可知， MK直线 l， MFK只能为等腰直角三角形， 则分类讨论可求解 【解答】解：（1）由已知点

43、 B 坐标为（5，5） 把点 B（5，5），A（3，0）代入 yax2+bx，得 解得 抛物线的解析式为：y （2）由（1）抛物线对称轴为直线 x，则点 C 坐标为（，） OC，OB5 当OBAOCP 时， OP 当OBAOPC 时， OP5 点 P坐标为（5，0）或（，0） （3）设点 N 坐标为（a，b），直线 l解析式为：yx+c 直线 lyx+c 与 x 轴夹角为 45 MEN 为等腰直角三角形 当把MEN 沿直线 l折叠时，四边形 ENEM 为正方形 点 E坐标为（ab，b） EE平行于 x 轴 E、E关于抛物线对称轴对称 b2a3 则点 N 坐标可化为（a，2a3） 把点 N 坐标带入 y 得： 2a3 解得 a11，a26 a6 时，b2a39（不合题意舍弃） 则点 N 坐标为（1，1） 把 N 坐标代入 yx+c 则 c2 直线 l的解析式为：yx2 （4）由（3）K 点坐标为（0，2） 则MOK 为等腰直角三角形 MOK为等腰直角三角形，MK直线 l 当 MKMF 时，MFK为等腰直角三角形 F 坐标为（2，0）或（2，4） 【点评】本题属于代数几何综合题，考查了二次函数待定系数法及其轴对称性、三角形相似以及等腰三 角形的判定解答过程中注意应用直线 yx 与 x 轴正向夹角为 45这个条件