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    【BSD版春季课程初一数学】第8讲:两条直线的位置关系-教案(学生版)

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    【BSD版春季课程初一数学】第8讲:两条直线的位置关系-教案(学生版)

    1、 两条直线的位置关系 第8讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1相交线与平行线; 2对顶角的概念及其性质; 3补角和余角; 4垂线的概念与性质; 5点到直线的距离; 6对顶角、补角、余角及垂直的综合应用。 教学目标 1掌握两条直线平行的充要条件,并会根据直线方程判定,两条直线是否平行; 2通过教学,提高学生用旧知识解决新问题的能力,培养学生探索、概括能力。 教学重点 掌握两条直线之间的位置关系及相关概念。 教学难点 余角补角的相关计算及最短距离计算。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握同一平面内两条直线的

    2、位置关系,掌握对顶角、余角、补角、垂 直的相关概念,并能够利用相关知识解决角度计算、最短距离作图等问题。重点要培养学生对几何图形的 敏感度,提高学生的观察、探索、总结能力。 学生学习本节时可能会在以下四个方面感到困难: 1.两条直线的位置关系; 2. 角的相关概念及计算; 3.垂直的定义及相关计算; 4.余角补角的相关计算。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 在学习本节课之前,先让学生复习回顾平面图形的知识,了解线和角的基本概念,然后带领学生探索发现 两条直线在平面内的位置关系,然后逐步引导学生学习角度的相关概念,在学习过程中注意培养学生的分 类讨论和观察概况能力。 在

    3、本节课学习中还要注意培养学生的作图能力,比如垂线段的作法等,提高学生对几何图形的敏感度。 1.平面内,两条直线的位置关系有两种:平行或相交。 2.对顶角的定义。 3.余角补角的定义及计算。 1.垂直的定义及判断。 2.平面内,过一点有且只有只有一条直线与已知直线垂直. 两条直线的位置关系 平行 相交 垂直 角 对顶角 余角、补角 知识点 2 垂直 知识点 1 两条直线的位置关系 二、知识讲解 一、导入 教学过程 3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 【题干】下列说法正确的有( ) 两点之间的所有连线中,线段最短; 相等的角叫对顶角; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

    4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 两点之间的距离是两点间的线段; 在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【题干】【题干】如图,三条直线交于同一点,1:2:3=2:3:1,则4= 【题干】【题干】如图,要把河中的水引到水池 A 中,应在河岸 B 处(ABCD)开始挖渠才能使水渠的长度最短, 这样做依据的几何学原理是( ) A两点之间线段最短 B点到直线的距离 C两点确定一条直线 D垂线段最短 例题 3 例题 2 例题 1 三、例题精析 【题干【题干】 如图所示, ACBC, CDAB, 点 A 到 BC 边的距离是线段 的长, 点 B 到

    5、 CD 边的距离是线段 的 长,图中的直角有 ,A 的余角有 ,和A 相等的角有 【题干】【题干】如图所示,直线 AB、CD 相交于点 O,OMAB, (1)若1=2,求NOD 的度数 (2)若1=BOC,求AOC 和MOD 的度数 【教学建议】【教学建议】 在学习过程中注意引导学生自己去探索发现,特别是角之间的位置关系和数量关系,可通过变换不同的图 形让学生充分理解,对余角、补角、邻补角、对顶角等角度有深刻的认识;对于作图问题可让学生自己去 进行测量,加深印象。 1. 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种 , 。 2. 如果点 P 在直线 a 上,也在直线 b 上,但不在直线 c 上,且

    6、直线 a、b、c 两两相交符合以上条件的图形 是( ) 基础 四 、课堂运用 例题 5 例题 4 A B C D 3. 在数学课上,同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形, 请你数一数,错误的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. 补全解答过程: 已知:如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分EOC,若EOC:EOD=2:3,求BOD 的度数 解:由题意EOC:EOD=2:3, 设EOC=2x,则EOD=3x EOC+ =180( ) , 2x+3x=180 x=36 EOC=72 OA 平分EOC(已知) , AOC=

    7、EOC=36 BOD=AOC( ) , BOD= (等量代换) 1. 如图,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,则1+2+3 的度数为( ) 巩固 2. 观察下列图形,并阅读,图形下面的相关文字 两条直线相交最多有 1 个交点 三条直线相交最多有 3 个交点 四条直线相交最多有 6 个交点 。则 n 条 直线最多有 个交点 3. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 把BOD 分成两部分; (1)直接写出图中AOC 的对顶角为 ,BOE 的邻补角为 ; (2)若AOC=70,且BOE:EOD=2:3,求AOE 的度数 4.如图,在直线 MN 的异侧有 A、B 两点,按要求画图取点,并注

    8、明画图取点的依据 (1)在直线 MN 上取一点 C,使线段 AC 最短依据是 (2)在直线 MN 上取一点 D,使线段 AD+BD 最短依据是 1. 同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是( )个 A1 或 3 B0、1 或 3 C0、1 或 2 D0、1、2 或 3 拔高 2.如图所示,在ABC 中,B=90,BC=6,AB=8,AC=10,则点 B 到 AC 的距离是 3.(1)如图,直线 a,b,c 两两相交,3=21,2=155,求4 的度数 (2)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分BOD,OF 平分COE,AOD:BOE=4:1,求AOF 的度数 1平面内两条直线的位

    9、置关系:相交或平行; 2对顶角、邻补角、余角、补角的概念及计算; 3.垂直的概念及计算; 4.作图问题。 1. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( ) A平行 B相交 C平行或相交 D平行、相交或垂直 2 2. . 下列说法: 两条直线相交,有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角; 如果两条线段没有交点,那么这两条线段所在直线也没有交点; 基础 扩展延伸 课堂小结 邻补角的两条角平分线构成一个直角; 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短其中正确的是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OEAB,BOD=20,求COE

    10、的度数。 1. 一块直角三角板放在两平行直线上,如图所示,1+2= 90 度 2 如图,立定跳远比赛时,小明从点 A 起跳落在沙坑内 B 处,跳远成绩是 4.6 米,则小明从起跳点到落 脚点的距离 4.6 米 (填“大于”“小于”或“等于”) 3. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OP 是BOC 的平分线,OEAB,OFCD (1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对: ; (2)如果AOD=40 那么根据 ,可得BOC= 度 因为 OP 是BOC 的平分线,所以COP= = 度 求BOF 的度数 巩固 1.如图,点 D 在 AC 上,点 E 在 AB 上,且 BDCE,垂足为点

    11、 M下列说法:BM 的长是点 B 到 CE 的距离; CE 的长是点 C 到 AB 的距离;BD 的长是点 B 到 AC 的距离;CM 的长是点 C 到 BD 的距离其中正确的 是 (填序号) 2. 若A 与B 的两边分别垂直,且A 比B 的 2 倍少 30,则A= 3.如图所示,O 是直线 AB 上一点,AOC=BOC,OC 是AOD 的平分线 (1)求COD 的度数 (2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说出理由 4.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分BOD,OF 平分COE (1)若AOC=76,求BOF 的度数; (2)若BOF=36,求AOC 的度数; 拔高 (3)

    12、若|AOCBOF|=,请直接写出AOC 和BOF 的度数 (用含的代数式表示) 5. 在初中数学中,我们学习了“两点间的距离” 、 “点到直线的距离” 、 “平行线之间的距离” ,距离的本质 是“最短” ,图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“垂线段最短”的性质,把点到直线的距离 转化为点到点(垂足)的距离 一般的,一个图形上的任意点 A 与另一个图形上的任意点 B 之间的距离的最小值叫做两个图形的距离 (1) 如图 1, 过 A, B 分别作垂线段 AC、 AD、 BE、 BF, 则线段 AB 和直线 l 的距离为垂线段 的 长度 (2) 如图2, RtABC中, ACB=90, B=30, CDAB, AD=2, 那么线段AD与线段BC的距离为 (3)如图 3,若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段 AB 的距离为 15cm,请用适当的方法表示满足条件的所有 线段 CD 注:若满足条件的线段是有限的,请画出;若满足条件的线段是无限的,请用阴影表示其所在区域 (保留 画图痕迹)


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