1、扬州区域扬州区域 2020-2021 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 九年级数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1、下列关于的方程中，一定为一元二次方程的是（）。 2、如图，在O 中，C 为弦 AB 上一点，AC=2，BC=6，O 的半径为 5，则 OC=() A.B. 4C. 3D. 3、下列有关圆的一些结论，其中正确的是（） A任意三点可以确定一个圆 B相等的圆心角所对的弧相等 C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D圆内接四边形对角互补 4、若，则关于 x 的一元二次方程必有一根为（） ABCD或
2、 注意事项：注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 8 页，1-8 题为选择题，9-18 为填空题，19-28 题为解答题。本卷满分为 150 分， 考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷交回。 2. 答题前，请您务必将自己所在的校区、姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试 卷的规定位置。 3. 准考证号以手机号码为准，请确保手机号码真实有效。 4. 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在试卷上的指定位置作答，在其他位置作答一律 无效。 5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，
3、线条符号等须加黑加粗。 5、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，则 SBEF：SADF=（） A.1：2B.2：3C.1：3D.1：4 6、已知，（a 为任意实数），则 M,N 的大小关系是 AM=NBMNCNMD无法确定 7、如图，A、B、C 在O 上，A50，则OBC 的度数是（） A50B40C100D80 8、如图，在半圆O 中，直径 AB4，点 C、D 是半圆上两点，且BOC84，BOD 36，P 为直径上一点，则 PC+PD 的最小值为（） A4B2C2D2 二、填空题（本大题共填空题（本大题共 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）
4、9、若关于 x 的一元二次方程有一个根是-1，则 10、已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 7,则圆锥的侧面积是. 11、关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是. 12、如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=30，则A 的度数等于 13、已知 a、b 是方程的两个根，则的值是 14、如图，O 的半径为 5cm，弦 AB 为 8cm，P 为弦 AB 上的一动点，若 OP 的长度为整 数，则满足条件的点 P 有个 15、对于实数 a，b，定义运算“*”，例如 4*2，因为 42，所以 ，若、是一元二次方程的两个根，则 16、2019 年 12 月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的
5、急性呼吸道传染 病在“新冠”初期，有 1 人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有 144 人感染了“新冠”（这两 轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离） ， 则每轮传染中平均一个人传染了_ 个人 17、如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB30，点 E、F 分别是 AC、 BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点，若O 的半径为 8，则 GE+FH 的最大值 为 18、 如图， 将边长为 8 的正方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠， 使点 C 落在 AB 边的中点 M 处 点 D 落在点 D处，MD与 AD 交于点 G，则AMG 的内切圆半径的长为 三、
6、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 96 分）分） 19、（本题满分 8 分）解下列方程： （1）（2） 20、（本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为 1，求方程的另一个根 21、（本题满分 8 分）如图,在ABC 中,BAC=90,M 是斜边 BC 的中点，BNAM,垂足 为点 N，且 BN 的延长线交 AC 于 D. (1)求证:ABCADB; (2)若 BC=20,BD=15,求 AB 的长度。 22、（本题满分 8 分）ABC 中，B=90，AB=9，BC=12，点 p 从点 A 开始沿边
7、 AB 向点 B 以的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以的速度移 动。如果PQ 分别从 AB 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动，问： （1）填空：BQ=_，PB=_（用含 t 的代数式表示） （2）经过几秒，PQ 的长为cm？ （3）经过几秒，的面积等于? 23、（本题满分 10 分）ABC内接于O中,AD平分BAC交0于D. （1）如图1,连接BD,CD.求证:BD=CD; （2）如图2,若BC是O直径,AB=8,AC=6.求BD长; （3）如图,若ABC的平分线与AD交于点E.求证:BD=DE. 24、 （本题满分 10 分） 阅读材料：
8、已知方程，且， 求 的值 解：由，可知 p0，q0 又pq1， 可变形为， 根据和的特征 p、是方程的两个不相等的实数根， 则，即 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答 已知：，且，求（1）的值；（2） 25、（本题满分 10 分）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进 A、B 两种口罩生产设备若 干台，已知购买 A 种口罩生产设备共花费 360 万元，购买 B 种口罩生产设备共花费 480 万 元购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为 140 万元 （1）求 A、B 两种口罩生产设备的单价； （2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本 40 元，如果按照每盒 50 元的价格进行销
9、售， 每天可以售出 500 盒后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价 1 元，则口單的销量每天减 少 20 盒，要保证每天销售口罩盈利 6000 元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少 元？ 26、 （本题满分 10 分）如图，在中，以为直径作圆，分别交于点， 交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点 （1）求证：是圆的切线； （2）若，求证为的中点； （3）若，求圆的半径 27 、 （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 在 关 于 x 的 分 式 方 程 和 一 元 二 次 方 程 中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数 （1）求 k 的取值范围； （2）当方程有两个整数根 x
10、1、x2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根； （3）当方程有两个实数根 x1、x2，满足，且 k 为 负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 28、（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上， 点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N），特 别地，若图形 M，N 有公共点，规定 d（M，N）0 （1）如图 1的半径为 2， 点 A（0，1），B（4，3），则 d（A，O），d（B，O）； 已知直线 L：与O 的密距 d（L，O）求 b 的值； （2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线与 x 轴 交于点 D，与 y 轴交于点 E，直线 DE 与C 的密距 d（DE，C），请直接写出圆 心 C 的横坐标 m 的取值范围
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