1、2020-2021学年度高一第一学期期中复习数学试题内容：新人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语，第二章一元二次函数、方程与不等式，第三章函数的概念与性质，第四章指数函数与对数函数的指数运算。一、单项选择题1已若，则（ ）A B C D 2 “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.不充分不必要条件3 函数，若，则的值是（ ）A B C D4 当时，的最小值是A、3B、4C、3D、35是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是 ( )A B C D6设一元二次不等式ax2bx10的解集为x|1x4”的否定为14已知函数是定义在R上的奇函数，当
2、时，则 15函数的值域为 16已知集合，若，则实数的取值范围是_17已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么时， . 四、解答题 18计算：(1)计算： (2)化简：19设，且 （1）若，求的值；（2）若，求的值.20设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.21. 右图是一个二次函数的图象. (1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数22设函数的定义域关于原点对称，对定义域内任意的存在和，使，且满足：（1）；（2）当时，请回答
3、下列问题：（1）判断函数的奇偶性并给出理由；（2）判断在上的单调性并给出理由23、某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。24、探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x（x0）在区间（0,2）上递减；（1）函数f（x）=x（
4、x0）在区间 上递增.当x= 时,y最小= .（2）证明：函数f（x）=x（x0）在区间（0,2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）2020-2021学年度第一学期期中复习高一年级数学参考答案一 单选题:题号12345678910答案CADCCABDBA10、二、多选题11、ABD12、BCD三、 填空题:13、xR，x1且x2414 15 16； 17； 四、解答题18、（1）14(2)19（10分）解：化简集合，得（1）因为，所以，可知，或，或当时，有，无解.当时，有，解得.当时，有，解得.故或（
5、2）若，则，又集合中最多只有两个元素，所以，此时，解得.另解：当或时，把（或）代入得，(或)，求得的值再一一检验.20、解（1）如右图。 （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 由于. （3）解：当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.21. 解：（1）由图可知二次函数的零点为 （2分）（2）设二次函数为,点在函数上， 解得所以（6分） （3），开口向下，对称轴为 当，即时，在上递减（8分）当， 即时，在上递增 综上所述或（10分） 注：第(1)小题中若零点写为 ，扣1
6、分。22 解：（1）函数在定义域内是奇函数（1分）因为在定义域内，对任意存在和，使，且满足：；由于函数的定义域关于原点对称，必与同时在定义域内，（2分）同样存在存在和，使，且满足：，（3分）即 函数在定义域内是奇函数. （2）函数在上是单调递增函数任意取，且，则函数在定义域内是奇函数，且当时， ，又（9分）函数在上是单调递增的（10分）23、解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m, 又设占地面积为y m2，依题意，得=4244(x)424224=648 当且仅当x=即x=28时取“=”.答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2。24、【解析】（1）（2,）；2；42分 （2）任取x1,x2（0, 2）且 x1x2于是,f（x1）f（x2）=（x）（x2） = （1） x, x（0, 2） 且 xx xx 0；xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在区间（0, 2）递减.7分（3）当x=2时,有最大值4提示：f（x）在（，0）（0, ）为奇函数.图象关于原点对称.10分
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