1、 华师大版华师大版 2020 年八年级上册期中考前复习卷年八年级上册期中考前复习卷 一选择题一选择题 1在，3.14，0.66666，这 6 个数中，无理数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列命题中，真命题是（ ） A相等的角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D同旁内角互补 3 如图， AC 和 BD 相交于 O 点， 若 OAOD， 用 “SAS” 证明AOBDOC 还需 （ ） AABDC BOBOC CCD DAOBDOC 4如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果PQONMO，
2、 则只需测出其长度的线段是（ ） APO BPQ CMO DMQ 5下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a5 C （a3）2a5 Da6a2a3 6下列因式分解正确的是（ ） Ax24（x+4） （x4） B4a28aa（4a8） Ca+2a+2（a1）2+1 Dx22x+1（x1）2 7如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四 个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知：x+y4，xy2，则 x2+y2（ ） A10 B12 C16 D18 9如图，边长为 a，b 的矩形的
3、周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为（ ） A140 B70 C35 D24 10观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有 4 个点，第 2 个图形中共有 10 个点，第 3 个图形中共有 19 个点，按此规律第 6 个图形中共有点的个数是（ ） A38 B46 C61 D64 二填空题二填空题 114 的算术平方根等于 12把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 13分解因式：a2+3a 14如图，已知 ABAD，12，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一 个） 15若 x23mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 16如图，在ABC 中，ABAC
4、24 厘米，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线 段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点 运动 当点Q 的运动速度为 厘米/秒时， 能够在某一时刻使BPD与CQP 全等 三解答题三解答题 17计算： （1）2x2y （3xy）（xy）2； （2） （x+3） （x4）（x1）2 18因式分解： （1）3x2y27y； （2）2a216a+32 19先化简，再求值： （a+3）2（a+1） （a1）2（2a+4） ，其中 a 20已知一个正数的两个不相等的平方根是 a+6 与 2a9 （1）求 a 的值及这
5、个正数； （2）求关于 x 的方程 ax2160 的解 21如图，已知：ABBC 于 B，EFAC 于 G，DFBC 于 D，BCDF，求证：ACEF 22 四边形 ABCD 中， ABC+D180， AC 平分BAD， CEAB 于 E， CFAD 于 F （1）求证：CBECDF； （2）若 AB3，DF2，求 AF 的长 23如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时 间为 t（s） （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相
6、等， 当 t1 时， ACP 与BPQ 是否全等， 请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ， 其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全 等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由 24我们知道，x21 运用平方差公式可以分解为（x1） （x+1） ，那么 x31，x41， xn1 呢？首先探究： x41（x21） （x2+1）（x1） （x+1） （x2+1） （x1） （x3+x2+x+1） （1）观察上式特点：含有（x1
7、）这个因式，另一个因式是 （2）类比：x31（x1） （ ） 请用整式乘法验证你的结论： （x1）（ ） （3）猜想：xn1（x1） （ ） （4）根据以上猜想：将 x38y3分解因式 25小孟同学将等腰直角三角板 ABC（ACBC）的直角顶点 C 放在一直线 m 上，将三角 板绕 C 点旋转，分别过 A，B 两点向这条直线作垂线 AD，BE，垂足为 D，E （1）如图 1，当点 A，B 都在直线 m 上方时，猜想 AD，BE，DE 的数量关系是 ； （2）将三角板 ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转至图 2 的位置时，点 A 在直线 m 上方，点 B 在直线 m 下方 （1）中的结论成立吗？
8、请你写出 AD，BE，DE 的数量关系，并证明你 的结论 （3）将三角板 ABC 继续绕 C 点顺时针旋转，当点 A 在直线 m 的下方，点 B 在直线 m 的 上方时， 请你画出示意图， 按题意标好字母， 直接写出AD， BE， DE的数量关系结论 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：无理数有，共 2 个， 故选：A 2解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角； B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等； C、正确，必须强调在同一平面内； D、错误，两直线平行同旁内角才互补 故选：C 3解：A、ABDC，不能根据 SAS 证两三角形全等，故本选项错误； B、在AOB 和D
9、OC 中 ， AOBDOC（SAS） ，故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有 OAOD 和AOBDOC，不能证两三角形全等，故本 选项错误； D、根据AOBDOC 和 OAOD，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选：B 4解：要想利用PQONMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长， 故选：B 5解：A、a3+a2a5不正确； B、a3a2a5正确； C、 （a3）2a6a5，不正确； D、a6a2a4a3，不正确； 故选：B 6解：A、原式（x+2） （x2） ，不符合题意； B、原式4a（a2） ，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式（x1）2，符合题意
10、， 故选：D 7解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个 单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P3，P4三个， 故选：C 8解：x2+y2（x+y）22xy， 当 x+y4，xy2，x2+y2422212 故选：B 9解：根据题意得：a+b7，ab10， a2b+ab2ab（a+b）10770； 故选：B 10解：1 个图中点的个数是 41+12， 第 2 个图中点的个数是 101+23， 第 3 个图中点的个数是 191+34， ， 第 n 个图中点的个数是 1+n（n+1） ， 第 6 个图中点的个数是：1+671+971+6
11、364， 故选：D 二填空题二填空题 11解：224， 4 算术平方根为 2 故答案为：2 12解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13解：a2+3aa（a+3） 故答案为：a（a+3） 14解：ABAD，12 BACDAE 若添加BD 或CE 可以利用 ASA 判定ABCADE 若添加 ACAE 可以利用 SAS 判定ABCADE 故填空答案：BD 或CE 或 ACAE 15解：x23mx+9 是一个完全平方式， m2， 故答案为：2 16解：设经过 x 秒后，
12、使BPD 与CQP 全等， ABAC24 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD12 厘米， ABCACB， 要使BPD 与CQP 全等，必须 BDCP 或 BPCP， 即 12164x 或 4x164x， 解得：x1 或 x2， x1 时，BPCQ4，414； x2 时，BDCQ12，1226； 即点 Q 的运动速度是 4 或 6， 故答案为：4 或 6 三解答题三解答题 17解： （1）2x2y （3xy）（xy）2 6x3y2x2y2 6x； （2） （x+3） （x4）（x1）2 x24x+3x12x2+2x1 x13 18解： （1）原式3y（x29） 3y（x+3） （x3） ；
13、（2）原式2（a28a+16） 2（a4）2 19解：原式a2+6a+9（a21）4a8 2a+2， a， 原式1+23 20解： （1）由题意得，a+6+2a90， 解得 a1， 所以（a+6）27249， 所以这个正数是 49； （2）当 a1 时，方程 ax2160 为 x2160， x216， x4， 所以关于 x 的方程 ax2160 的解是 x4 或 x4 21证明：ABBC 于 B，EFAC 于 G，DFBC 于 D， BEDFEGC90， C+GEC90，F+GEC90， FC， 在ABC 和EDF 中， ， ABCEDF（ASA） ， ACEF 22 （1）证明：AC 平分B
14、AD，CEAB，CFAD CECF ABC+D180，ABC+EBC180 EBCD 在CBE 与CDF 中， ， CBECDF（AAS） ； （2）在 RtACE 与 RtACF 中， ， RtACERtACF（HL） ， AEAF， AB+DFAB+BEAEAF， AB3，DF2， AF3+25 23解： （1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3， 又AB90， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ（SAS） ACPBPQ， APC+BPQAPC+ACP90 CPQ90， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直 （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ， ， 解得 ； 若ACPBQP，
15、 则 ACBQ，APBP， ， 解得 ； 综上所述，存在 或 使得ACP 与BPQ 全等 24解： （1）另一个因式是：x3+x2+x+1； （2）x31（x1） （x2+x+1） ； （x1）（x2+x+1 ）x31； （3）xn1（x1） （xn 1+xn2+x2+x+1） （4）x38y3（x2y） （x2+2xy+4y2） ； 故答案为： （1）x3+x2+x+1； （2）x2+x+1；x2+x+1；x31； （3）xn 1+xn2+x2+x+1 25解： （1）ABC 是等腰直角三角形， ACBC，ACD+BCE90， ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+CAD90， CADBCE， ACDCBE， CDBE，ADCE， DECD+CEBE+AD； 故答案为：DEBE+AD； （2） ）ABC 是等腰直角三角形， ACBC，ACD+BCE90， ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+CAD90， CADBCE， ACDCBE， CDBE，ADCE， DECECDADBE： （3） 、当点 A，B 在直线 m 异侧时，如图 4，同（2）的方法得，ACDBCE， CDBE，ADCE， DECECDADBE 、如图 5， 同的方法得，DEBEAD， 故答案为：DE|ADBE|
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