2019年吉林省长春市南关区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年吉林省年吉林省长春市南关区长春市南关区中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在数轴上，把表示4 的点移动 1 个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ） A2 B6 C3 或5 D无法确定 2用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约 18 600 000 个，把 18 600 000 这个数 用科学记数法表示为（ ） A0.186108 B1.86107 C18.6106 D186105 3如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ） A B C D 4满足1x2 的数在

2、数轴上表示为（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，ABAC，A20，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AC 于点 D， 连接 BD，则ADB（ ） A100 B160 C80 D20 6如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度，她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜 子中看到旗杆的顶部 B已知小颖的眼睛 D 离地面的高度 CD1.5m，她离镜子的水平距离 CE 0.5m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE2m，且 A、C、E 三点在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为（ ） A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 7如图，将ABC 放在每个小正方

3、形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanC 的值 是（ ） A2 B C1 D 8如图，点 A 是射线 y（x0）上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为边在其右侧作 正方形 ABCD，过点 A 的双曲线 y交 CD 边于点 E，则的值为（ ） A B C D1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9因式分解：2x22 10如图，边长为 acm 的正方形，将它的边长增加 bcm，根据图形写一个等式 11如图，AB 与O 相切于点 A，BO 与O 相交于点 C，点 D 是O 上一点，B38则D 的度数是 12如图，在平面直

4、角坐标系中，点 A（0，3），将AOB 沿 x 轴向右平移得到AOB，与点 A 对 应的点 A恰好在直线 yx 上，则 BB 13九章算术是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题： “今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 ACx，则可列方程求出 AC 的长 为 14如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（1，4），欲在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 最短，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题

5、，共小题，共 78 分）分） 15（6 分）先化简，后求值：（1）（），其中 a3 16（6 分）在一个不透明的布袋里有 3 个标有 1、2、3 的小球，它们的形状、大小完全相同，小 明从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 2 个小球中随机取出一个小球，记 下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy4，则小明胜，若 x、y 满足 xy 4，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由 17（6 分）图、图均为 44 的正方形网络，线段 AB、BC 的端点均在格点上

6、按要求在图 、图中以 AB 和 BC 为边各画一个四边形 ABCD 要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两 个四边形不全等 18（7 分）某蔬菜经营户，用 1200 元从菜农手里批发了长豆角和番茄共 450 千克，长豆角和番茄 当天的批发价和零售价如表： 品名 长豆角 番茄 批发价（元/千克） 3.2 2.4 零售价（元/千克） 5.0 3.6 （1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？ （2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？ 19（7 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D若C45，

7、 AB8 （1）求 BC 的长； （2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 20（8 分）某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级一班学生即将 穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以 身高作为标准，共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）请直接写出该班学生所穿校服型号众数是 ，中位数是 ； （4）若该校九年级有学生 5010 人，请你估计穿 175 型校服的学生约有多少人？ 21 （8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶

8、的时间为 xh， 两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km 22（8 分）如图 1，已知ACB90，ACBC，BDDE，AEDE，垂足分别为 D、E（这 几何模型具备“一线三直角”）如下图 1： （1）请你证明：ACECBD；若 AE3，BD5，求 DE 的长； （2）迁移：如图 2：在等腰 RtABC 中，且C90，CD2，BD3，D、E 分别是边 BC， AC 上的点， 将

9、 DE 绕点 D 顺时针旋转 90， 点 E 刚好落在边 AB 上的点 F 处， 则 CE （不 要求写过程） 23（10 分）如图，在ABC 中，ACBC5cm，AB6cm，CDAB 于点 D，动点 P、Q 同时从 点 C 出发，点 P 沿线段 CD 做一次匀速往返运动，回到点 C 停止；点 Q 沿折线 CAAD 向终点 D 作匀速运动；点 P、Q 运动的速度都是 2cm/s，过点 P 作 PEBC，交 AB 于点 E，连结 PQ， 当点 P、E 不重合且点 P、Q 不重合时，以线段 PE、PQ 为一组邻边作PEFQ，设点 P 运动的时 间为 t（s），PEFQ 与ABC 重叠部分的面积为

10、S（cm2） （1）CD cm；ABC 中 BC 边上的高为 cm （2）用含 t 的代数式表示线段 PD 的长，并给出对应的 t 的取值范围； （3）当点 F 落在线段 AB 上时，求 t 的值； （4）当点 P 从 D 返回时，求 S 与 t 之间的函数关系式 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于 A（2，0），B （6，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线上有一点 P，过点 P 作 y 轴的平行线分别交 x 轴和直线 BC 于点 E 和 D，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PF直线 BC 与点 F （1）求抛物线的函数表达式；

11、（2）当点 F 是线段 BC 的中点时，求 m 的值； （3）如图 2，线段 MN 是直线 yx 上的动线段，（点 M 在点 N 的左侧），MN，若点 N 的 横坐标为 n，过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 Q，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 P M（ ， ） 以点 Q、M、P、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出 n 的值；若不能，请说 明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1【分析】讨论：把表示4 的点向左移动 1 个单位长度或向右移动 1 个单位长度，然后根据数轴 表示数的方法

12、可分别得到所得到的对应点表示的数 【解答】解：表示4 的点移动 1 个单位长度， 所得到的对应点表示为5 或3 故选：C 【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表 示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了分类讨论的 思想 2【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：18 600 0001.86107，

13、故选：B 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看到的图形是 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识注意主视图是指从物体的正面看物体 4【分析】1x2 表示不等式 x1 与不等式 x2 的公共部分实心圆点包括该点，空心圆 圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：由于 x1，所以表示1 的点应该是空心点，折线的方向应该是向右 由于 x2，所以

14、表示 2 的点应该是实心点，折线的方向应该是向左 所以数轴表示的解集为 故选：B 【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴 上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴 上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那 么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示 5【分析】在ABC 中可求得ACBABC80，在BCD 中可求得BDC80，可求出 ADB 【解答】解：ABAC，A20， ABCACB80， 又BCBD，

15、BDCBCD80， ADB18080100， 故选：A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定 理的应用 6【分析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案 【解答】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m， ABCEDC， ， 即， 解得：AB6， 故选：D 【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE 是解答此 题的关键 7【分析】在直角三角形 ACD 中，根据正切的意义可求解 【解答】解：如图 在 RtACD 中，tanC， 故选：B 【点评】本题考查锐角三角函数的定义将角转化到直角

16、三角形中是解答的关键 8【分析】设点 A 的坐标为：（m， m），得到正方形的边长，根据点 A 在双曲线上，得到 k 关 于 m 的表达式，根据点 A 的横坐标和正方形的边长，得到点 C，D，E 的横坐标，代入反比例函 数的解析式，得到点 E 的纵坐标，即 EC 的长度，结合正方形的边长，得到 DE 的长度，即可得 到答案 【解答】解：设点 A 的坐标为：（m， m）， 点 A 在双曲线 y上， kmmm2， 即反比例函数的解析式为：y， ABADCDBCm， 点 C，D，E 的横坐标为：m+mm， 把 xm 代入反比例函数 y得： ym， 即 ECm，DEmmm， ， 故选：A 【点评】本题

17、考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和数形结合思想是解题 的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9【分析】首先提公因式 2，再利用平方差进行二次分解 【解答】解：原式2（x21）2（x+1）（x1） 故答案为：2（x+1）（x1） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因 式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 10【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式 【解答】解：由题可得，大正方形的面积a2+2ab+b2；大正方形的面积（a+b）2；

18、a2+2ab+b2（a+b）2， 故答案为：a2+2ab+b2（a+b）2 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的 推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释 11【分析】根据圆周角定理求出COA，根据切线性质求出OAB90，所以由“直角三角形 的两个锐角互余”的性质可以求得AOB52；然后利用圆周角定理来求D 的度数 【解答】解：AB 与O 相切于点 A， OAAB，即OAB90 又B38， AOB903852， DAOB26 故答案是：26 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理， 切线的性质， 圆周角定理等知识点， 关键是

19、求出AOB 的度数 12【分析】根据平移的性质知 BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐 标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即 BB的长度 【解答】解：如图，连接 AA、BB 点 A 的坐标为（0，3），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB， 点 A的纵坐标是 3 又点 A在直线 yx 上一点， 3x，解得 x2 点 A的坐标是（2，3）， AA2 根据平移的性质知 BBAA2 故答案为 2 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式是解答此题的关键 13【分析】设 ACx，可知 AB10 x，再根

20、据勾股定理即可得出结论 【解答】解：设 ACx， AC+AB10， AB10 x 在 RtABC 中，ACB90， AC2+BC2AB2，即 x2+32（10 x）2 解得：x， 故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合 是解决实际问题常用的方法， 关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型， 画出准确的示意图 领 会数形结合的思想的应用 14【分析】先求出点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标，连接 AB，交 x 轴于 P，则 P 即为所求的 点，然后用待定系数法求出直线 AB 的解析式，求出直线与 x 轴的交点即可 【解答】解：点 A（1

21、，2）， 点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，2）， A（1，2），B（1，4）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0）， ， 解得， 直线 AB 的解析式为 y3x+1， 当 y0 时，x P（，0） 故答案为（，0） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之 间线段最短”是解答此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 a3 时， 原式2 【点评】本题主要考查分式的化简

22、求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 16【分析】（1）先利用树状图展示所有 6 种等可能的结果数，即可得出点 Q 所有可能的坐标； （2） 找到所列6种等可能结果中xy4和xy4的结果数， 再利用概率公式求出两人获胜的概率， 比较大小即可得出答案 【解答】解：（1）画树状图为： 所以点 Q 所有坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （2）不公平， 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中 xy4 的有 2 种结果，xy4 的有 4 种结果， 小明获胜的概率为，小红胜的概率为， ， 此游戏不公平 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列

23、表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 17【分析】过 C 画 AB 的平行线，过 A 画 BC 的平行线，两线交于一点 D，根据平行四边形的 判定定理可得四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质可知CBACDA，BAD BCD； 在网格内画 CDCB， ADAB， 则BCD 和BAD 是等腰三角形， 故CDBCBD， ADB ABD，由此可得CDACBA 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了应用设计作图首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后 结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 18【分析】（1

24、）设这天该经营户批发了长豆角 x 千克，则批发了番茄（450 x）千克，根据图表 所示，列出关于 x 的一元一次方程，解之即可， （2）根据“总利润长豆角的单位利润数量+番茄的单位利润数量”，结合（1）的答案， 列式计算即可 【解答】解：（1）设这天该经营户批发了长豆角 x 千克，则批发了番茄（450 x）千克， 根据题意得： 3.2x+2.4（450 x）1200， 解得：x150， 450150300（千克）， 答：这天该经营户批发了长豆角 150 千克，则批发了番茄 300 千克， （2）根据题意得： （53.2）150+（3.62.4）300 1.8150+1.2300 630（元），

25、 答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利 630 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程即可 19【分析】（1）由题意可求 ODOC，根据勾股定理可求 OC 的长，即可求 BC 的长； （2）根据 S 阴影SODCS扇形ODB，可求阴影部分的面积 【解答】解：（1）如图：连接 OD CD 切O 于点 D ODC90 C45 DOCC45 ODDCAB4 在 RtODC 中，OC4 BCOCOB44 （2）S 阴影SODCS扇形ODB S 阴影 4482 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，熟练运用切线的性质是本题 的关键 20【分析】（

26、1）根据穿 165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数； （2）总人数乘以 175 型所占的百分比计算其对应人数，根据各型号人数之和等于总人数求出 185 型的人数，然后补全统计图即可； （3）根据众数的定义以及中位数的定义解答； （4）总人数乘以样本中穿 175 型校服的学生人数所占比例 【解答】解：（1）该班学生的总人数为 1530%50（名）； （2）175 的人数为 5020%10（名），185 型的学生人数为：50315151055048 2（名）， 补全统计图如图所示 （3）165 型和 170 型出现的次数最多，都是 15 次， 故众数是 165 和 170；

27、共有 50 个数据，第 25、26 个数据都是 170， 故中位数是 170 故答案为：165 和 170，170； （4）估计穿 175 型校服的学生有 501020%1002（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识 21 【分析】 （1）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度） 720， （93.6） 慢车的速度3.6快车的速度， 设慢车的速度为 ak

28、m/h， 快车的速度为 bkm/h， 依此列出方程组，求解即可； （2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出 相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，从而得解； （3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可 【解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h， 根据题意，得，解得， 故答案为 80，120； （2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地； 快车走完全程所需时间为 7201206（h）， 点 C 的横坐标为 6， 纵坐标为（80+120）（63.6）480， 即点 C（6，48

29、0）； （3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km 即相遇前：（80+120）x720500， 解得 x1.1， 相遇后：点 C（6，480）， 慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km， 慢车行驶 20km 需要的时间是0.25（h）， x6+0.256.25（h）， 故 x1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要 分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方 22【分析】（1）用同角的余角相等判断出CAEBCD，即可得出结论； 借助中全等三

30、角形的对应边线段，求出 CE5，CD3，最后用线段的和即可得出结论； （2）先由旋转知，DEDF，再用同角的余角相等判断出CDEDFG，进而判断出CDE GFD（AAS），得出 CEDE，FGCD2，再求出 BGFG2，即可得出结论 【解答】解：（1）BDDE，AEDE， AECBDC90， CAE+ACE90， ACB90， ACE+BCD90， CAEBCD， 在ACE 和CBD 中， ACECBD（AAS）； 由知，ACECBD， CDAE3，CEBD5， DECD+CE3+58； （2）如图 2， 过点 F 作 FGBC 于 G， DGF90， GDF+DFG90， 由旋转知，DEDF

31、，EDF90， CDE+GDF90， CDEDFG， 在CDE 和GFD 中， CDEGFD（AAS）， CEDE，FGCD2， ABC 是等腰直角三角形， B45， 在 RtBGF 中，BGFG2， DGBDBG1， CE1， 故答案为：1 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，旋转的性质，全等三角形的判定 和性质，判断出两三角形全等是解本题的关键 23【分析】（1）再 RtADC 中用勾股定理就可以求出 CD 的线段长度，再利用等面积法求出 BC 边上的高即可 （2）分两种情况讨论，P 还未到点 D 和 P 从点 D 返回 （3）当点 F 落在 AB 上时，分析出 PQA

32、B，可知一定在点 P 返回时才有可能，利用相似求出 t 的值即可 （4）分三种情况讨论，F 未落在线段 AB 之前，点 F 落在线段 AB 之后和点 Q 在 AB 上运动，借 助相似求出相关的线段长度即可算出 S 与 t 之间的函数关系式 【解答】解：（1）ACBC5，AB6，CDAB， ADBD3， CD4， 设ABC 中 BC 边上的高为 h， BChABCD， 解得 h 故答案为：4； （2）当 0t2 时， CP2t， DP42t； 2t4 时， PD2t4 综上所述： （3）如图 1 所示， 当点 P 返回时，点 F 会落在 AB 边上， 四边形 EFQP 为平行四边形， PQAD，

33、 ， 即， 解得 t （4）当 2t时， 如图 2 所示， 过点 A 作 AG 垂直 BC 于点 G，交 QF 于点 M，延长 EP 交 AC 于点 H，延长 QF 交 AB 于点 J， AG 与 EH 交于点 K， 由（1）可知 AG， AEHABC， ，即， 解得 AKt， 同理 AM（52t）， MKt， S（2t4）（t）t2t+24 当t时，如图 3 所示， 同理，NQAQ52t， EP（2t4）， S（52t+t5）（ t） t2t 当t4 时，如图 4 所示， AQ2t5， AH（2t5）， S（2t4）（tt+4）t2+6t10 综上所述： 【点评】此题考查了相似三角形的判定及

34、性质，平行四边形的判定及性质，找到每种情况的临界 图形，借助相似三角形的对应边的比值求相关线段长度为解题关键 24【分析】（1）代入已知点即可求解； （2）确定PBC 是等腰三角形，两个腰相等列等式； （3）构造勾股定理求 M 点坐标，利用平行四边形的性质对边平行且相等求 n； 【解答】解：（1）将 A（2，0），B（6，0）代入 yax2+bx+6， 得， 解得， 二次函数的解析式为 （2）设点 P（m，n）， FPBC，F 是 BC 的中点， PBC 是等腰三角形， PBPC， （6n）2+m2（m6）2+n2， mn， ， m3 或 m4； （3）点 N 的横坐标为 n， N（n，n），

35、点 P 的横坐标为 n， 设点 M 的坐标为（h，h）， MN， 22（hn）2， hn1 或 hn1， 点 M 在点 N 的左侧， hn1， M（n1，n1）； 设 P（n，k），Q（n1，0） MQPN， MQPN， （n1）2（nk）2， k1 或 k2n1， 当 k1 时， ， n2+或 n2 ； 当 k2n1 时， ， n或 n； 综上所述：n2+或 n2或 n或 n 时以点 Q、M、P、N 为顶点的四边 形能否为平行四边形； 故答案为：n1，n1； 【点评】本题考查二次函数图象与性质，一次函数图象与性质，勾股定理，平行四边形的性质； 能够根据已知条件合理的设出点，数形结合的解决问题是关键