2020年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2020 年山东省年山东省青岛市李沧区青岛市李沧区中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） Acba Bca Cb0，c0 Dac 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计 到2035年， 副中心的常住人口规模将控制在130万人以内， 初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区 130 万用科学记数法表示为（ ） A1.31

2、06 B130104 C13105 D1.3105 4小明家 7 至 12 月份的用电量统计如图所示，下列说法正确的是（ ） A平均数是 70kWh B中位数是 70kWh C众数是 70kWh D方差是 0 5下列运算中正确的是（ ） A5a2a3 B（a3b）2a6b2 Ca8a2a4 D（a+b）（a2b）a22a2 6如图，AB 是O 的直径，BOD120，点 C 为的中点，AC 交 OD 于点 E，OB2，则 AE 的长为 （ ） A B C D 7 如图， 一次函数 yx 与二次函数为 yax2+bx+c 的图象相交于点 M， N， 则关于 x 的一元二次方程 ax2+ （b+1）

3、x+c0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数 C没有实数根 D以上结论都正确 8如图，正方形 ABCD 中，AB12，点 E 在边 CD 上，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，且 BGCG，连接 AG、CF下列结论：ABGAFG；EAG45；CE2DE； AGCF；SFGC其中正确结论的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9计算： 10小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为 11已知点 A（4，

4、3）、B（3，0）、C（0，2），以 0 为位似中心在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是 12甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自 行车开始出发， 两组学生同时到达敬老院 已知步行速度是骑自行车速度的， 设步行速度为 x 千米/时， 则根据题意可以列出方程 13如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，若 AF1， 则菱形 ABCD 的面积等于 14已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 三解答题（共三解答题（共 1

5、小题，满分小题，满分 4 分）分） 15已知O 及其两边上点 A 和 B（如图），用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到O 的两边距离相等，且到 点 A，B 的距离也相等（保留作图痕迹） 四解答题（共四解答题（共 9 小题，满分小题，满分 74 分）分） 16（8 分）（1）化简：（2） （2）解不等式组：35 17（6 分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm，宽为 30cm，为方便残疾人士，拟将 台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i1：5，求 AC 的长度 18（6 分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转

6、动的转盘，每个转盘被分成 了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色， 那么就配成紫色 （1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率 （2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对 双方公平吗？请说明理由 19（6 分）某中学八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样 调查，过程如下： （1）收集数据 从八、九两个年级各随机抽取 20 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 7

7、5 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 （2）整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 八年级 0 0 1 11 7 1 九年级 1 0 0 7 10 2 （说明：成绩 80 分及以上为体质健康优秀，7079 分为体质健康良好，6069 分为体质健康合格，60 分以下为体质健康不合格） （3）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表

8、，请将表格补充完整： 平均数 中位数 众数 八年级 78.3 77.5 九年级 78 81 （4）得出结论 估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为 可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 至少从两个不同的角度说明推 断的合理性） 20 （8 分） 如图， 一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0） 的图象交于 A （1， a） ， B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，直接写出点 P 的坐标 21 （8 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 O 是边 BC

9、 的中点， 连接 DO 并延长， 交 AB 延长线于点 E 连 接 BD，EC： （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若A50，则当BOD 时，四边形 BECD 是矩形； 22 （10 分） 某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品， 按每件 9 元出售， 每天可售出 32 件 他 想采用提高售价的办法来增加利润， 经试验， 发现这种纪念品每件提价 1 元， 每天的销售量会减少 4 件 （1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？ （2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使 一天所得的利润最大？最大利润是多

10、少元？（利润（售价进价）售出件数） 23（10 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD，请你利用图（1） 证明上述结论 【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD，B+D180，点 E、F 分别 在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 关系时，仍有 EFBE+FD 【探究应用】 如图 （3） ， 在某公园的同一水平面上， 四条通道围成四边形 ABCD 已知 ABAD80 米， B6

11、0，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有景点 E、F，EAF75且 AE AD，DF40（1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数， 参考数据：1.41，1.73） 24（12 分）如图所示，在等边三角形 ABC 中，BC8cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s） （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （2）填空：当 t 为 s 时，四边形 AC

12、FE 是菱形； 当 t 为 s 时，ACE 的面积是ACF 的面积的 2 倍 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据数轴上点的位置判断即可 【解答】解：根据数轴上点的位置得：cba，ca，b0，c0，ac， 故选：D 【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键 2【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴，即可判

13、断出答案 【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】

14、解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】先根据折线图，把 6 个月的用电量数据，然后根据平均数，方差，众数，以及中位数的计算方 法，即可判断四个选项 【解答】解：由折线图可知：7，8，9，10，11，12 月的用电量分别为：100，90，70，50，70，80 kw/h， 故众数为：70 kw/h，中位数为：75 kw/h， 平均数为约为 76 kw/h，由图可知，数据波动性较大，故方差大于 0故 A，B，D

15、错误，C 正确 故选：C 【点评】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握计算方法是解答此题 的关键 5【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断； B、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、5a2a3a，本选项错误； B、（a3b）2a6b2，本选项正确； C、a8a2a6，本选项错误； D、（a+b）（a2b）a22ab+ab2b2a2ab2b2，本选项错误， 故选：B 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，合并同类项

16、，积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 6【分析】连接 OC，想办法证明 ODAC 即可解决问题； 【解答】解：连接 OC ， DOCBOC60， AOD60， AODDOC， ， ODAC， AEO90， AEAOsin60， 故选：A 【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 7【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系判断 【解答】解：一次函数 yx 与二次函数为 yax2+bx+c 的图象有两个交点， ax2+bx+cx 有两个不相等的实数根， ax2+bx+

17、cx 变形为 ax2+（b+1）x+c0， ax2+（b+1）x+c0 有两个不相等的实数根， 故选：A 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键 8【分析】依据 HL 即可判定 RtABGRtAFG；依据BAGFAG，DAEFAE，即可得到 EAFBAD；依据勾股定理列方程，即可得到 DE4，CE8，进而得出 CE2DE；依据三角形外 角性质，即可得到AGBGCF，即可得到 AGCF；根据 GF6，EF4，GFC 和FCE 等高， 即可得到 SGFCSGCE 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD12，BGCED90，

18、由折叠的性质得：AFAD，AFED90， AFG90B，ABAF， 在 RtABG 和 RtAFG 中， ， RtABGRtAFG（HL），故正确； BAGFAG， 由折叠可得，DAEFAE， EAFBAD45，故正确； 由题意得：EFDE，BGCG6GF， 设 DEEFx，则 CE12x 在直角ECG 中，根据勾股定理，得 CE2+CG2GE2， 即（12x）2+62（x+6）2， 解得：x4， DE4，CE8， CE2DE，故正确； CGBG，BGGF， CGGF， GFCGCF 又RtABGRtAFG， AGBAGF， AGB+AGF2AGBGFC+GCF2GCF， AGBGCF， AG

19、CF，故正确； SGCEGCCE 6824， GF6，EF4，GFC 和FCE 等高， SGFC：SFCE3：2， SGFC 24，故正确 故选：D 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角 形的面积计算等知识的综合运用；解折叠问题时，我们常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对 称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答 案 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9【分析】先化简二次根式，再分母有理化，继而化简可得 【解答】解：原式

20、 2+2 ， 故答案为：2+2 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则 10【分析】根据题意，设每个小正方形面积为 1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为 所求的概率 【解答】解：设小正方形面积为 1，观察图形可得，图形中共 36 个小正方形，则总面积为 36， 其中阴影部分面积为（4+4+6+2）+210， 则投中阴影部分的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关 系来计算各阴影部分的面积再求和用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 11【分析】直

21、接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图 形对应点的坐标的比等于 k 或k，进而结合已知得出答案 【解答】解：点 A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以 0 为位似中心在第一象限内将ABC 放大为 原来的 2 倍得到ABC， 点 A 的对应点 A的坐标为：（8，6） 故答案为：（8，6） 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键 12【分析】设步行速度为 x 千米/时，则骑自行车的速度为 3x 千米/时，根据时间路程速度结合骑自 行车比步行少用半小时，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设步行速度为 x 千米/时，

22、则骑自行车的速度为 3x 千米/时， 依题意，得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 13 【分析】 连接 BD， 根据菱形 ABCD 的性质得出 ADAB， 再由BAD60得出ADB 是等边三角形， 利用含 30的直角三角形的性质和菱形的面积解答即可 【解答】解：连接 DB， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F， AEF90，AB2AE， 菱形 ABCD 中，BAD60， FAE30， AE， 菱形 ABCD 中，BAD60， ADAB， ADB 是等边三角形， DBAB2AE， AC2AO， 菱形 ABCD 的面积，

23、 故答案为： 【点评】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明ADB 是等边三角形 14【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 4，圆锥的高为 3，再根据勾股定理计算出母线长 l 为 5， 然后根据圆锥的侧面积公式：S 侧rl 代入计算即可 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径 r 为 4，圆锥的高为 3， 所以圆锥的母线长 l5， 所以这个圆锥的侧面积是 4520 故答案为：20 【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线连接顶 点与底面圆心的线段叫圆锥的高圆锥的侧面展开图为一扇形，这个

24、扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长掌握圆锥的侧面积公式：S 侧 2rlrl 是解题的关键也考查了三 视图 三解答题（共三解答题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 15【分析】作线段 AB 的中垂线和AOB 的平分线，两者的交点即为所求点 P 【解答】解：如图所示，点 P 即为所求 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图和性质 四解答题（共四解答题（共 9 小题，满分小题，满分 74 分）分） 16【分析】（1）先计算括号内的、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得； （2） 将原不等式组转化为一般

25、形式， 再分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：（1）原式 ； （2）由题意知， 解不等式，得：x4， 解不等式，得：x8， 所以不等式组的解集为4x8 【点评】本题考查的是分式的混合运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及熟练掌握 分式混合运算顺序和法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是解答此题的关键 17 【分析】 首先过点 B 作 BDAC 于 D， 根据题意即可求得 AD 与 BD 的长， 然后由斜坡 BC 的坡度 i1： 5，求得 CD 的长

26、，继而求得答案 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于 D， 根据题意得：AD23060（cm），BD18354（cm）， 斜坡 BC 的坡度 i1：5， BD：CD1：5， CD5BD554270（cm）， ACCDAD27060210（cm） AC 的长度是 210cm 答：AC 的长度为 210cm 【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题，难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合 思想的应用与辅助线的作法 18【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得； （2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论 【解答】解：（1）如下表所示： 红 蓝 1

27、蓝 2 红 （红，红） （红，蓝 1） （红，蓝 2） 黄 （黄，红） （黄，蓝 1） （黄，蓝 2） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝 1） （蓝，蓝 2） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果， 所以 P（能配成紫色） ； （2）P（小红赢），P（小亮赢） P（小红赢）P（小亮赢）， 因此，这个游戏对双方是公平的 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题 意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情 况数与总情况数之比 19【分析】（3）分析数据：根据众数和中位线的定义即可得； （4

28、）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得； 从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些 【解答】解：（3）八年级体质健康测试成绩的众数为：75，九年级体质健康测试成绩的中位数为 80.5； 故答案为：75，80.5； （4）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 180108 人， 故答案为：108； （2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级 的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些 故答案为：九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说

29、明九年级 学生的体质健康情况更好一些 【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认 真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据的众数的方法：找出频数最 多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 20 【分析】 （1）利用点 A 在 yx+4 上求 a，进而代入反比例函数 y求 k，然后联立方程求出交点， （2）设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标 【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y k3； 反比例函数的表达式为

30、y 联立两个函数的表达式得 解得或 点 B 的坐标为 B（3，1）； （2）当 yx+40 时，得 x4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得 x16，x22 点 P（6，0）或（2，0） 【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点 坐标以及在数形结合基础上的面积表达 21【分析】（1）由 AAS 证明BOECOD，得出 OEOD，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出BCDA50，由三角形的外角性质求出ODCBCD，得出 OCOD，证出 DEBC，即可得出结论 【解答】（1）证明：四边

31、形 ABCD 为平行四边形， ABDC，ABCD， OEBODC， 又O 为 BC 的中点， BOCO， 在BOE 和COD 中， BOECOD（AAS）， OEOD， 四边形 BECD 是平行四边形； （2）解：若A50，则当BOD100时，四边形 BECD 是矩形理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， BCDA50， BODBCD+ODC， ODC1005050BCD， OCOD， BOCO，ODOE， DEBC， 四边形 BECD 是平行四边形， 四边形 BECD 是矩形； 故答案为：100 【点评】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟

32、 练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键 22【分析】（1）设售价定为 x 元时，每天的利润为 140 元，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题中等量关系为：利润（售价进价）售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数 关系式配方，根据配方后的方程式即可求出 y 的最大值 【解答】解：（1）设售价定为 x 元时，每天的利润为 140 元， 根据题意，得：（x5）324（x9）140， 解得：x112、x210， 答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为 140 元 （2）根据题意，得：y（x5）324（x9）4x2+88x3404（x11）2+144， 故当 x11 时，

33、y 最大144， 答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润为 144 元 【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润（售价进价）售出件数是解答此题的关键 23【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要再证明AFG AFE 即可 【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出 答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕 点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE+FD 【解答】解：【发现证明】如图（1），

34、ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAF45，即DAF+BEAEAF45， GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF 又DGBE， GFBE+DF， BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF 理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM， ABC+D180，ABC+ABM180， DABM， 在ABM 和ADF 中， ABMADF（SAS）， AFAM，DAFBAM， BAD2EAF， DAF+BAEEAF， EAB+BAMEAMEAF， 在FAE 和MAE 中， FAEMAE（S

35、AS）， EFEMBE+BMBE+DF， 即 EFBE+DF 故答案是：BAD2EAF 【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AF BAD150，DAE90， BAE60 又B60， ABE 是等边三角形， BEAB80 米 根据旋转的性质得到：ADGB60， 又ADF120， GDF180，即点 G 在 CD 的延长线上 易得，ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAGBAD150，FAE75 GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF 又DGBE， GFBE+DF，

36、EFBE+DF80+40（1）109（米）， 即这条道路 EF 的长约为 109 米 【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的 性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形 24【分析】（1）判断出ADECDF 得出 AECF，即可得出结论； （2）先求出 ACBC8，进而判断出 AECFAC8，即可得出结论； 先判断出ACE 和ACF 的边 AE 和 CF 上的高相等，进而判断出 AE2CF，再分两种情况，建立方 程求解即可得出结论 【解答】解：（1）如图 1， AGBC， EACFCA，AEDCFD， EF 经过 AC 边的中点 D， A

37、DCD， ADECDF（AAS）， AECF， AEFC， 四边形 AFCE 是平行四边形； （2）如图 2， ABC 是等边三角形， ACBC8， 四边形 ACFE 是菱形， AECFACBC8，且点 F 在 BC 延长线上， 由运动知，AEt，BF2t， CF2t8，t8， 将 t8 代入 CF2t8 中，得 CF8ACAE，符合题意， 即：t8 秒时，四边形 ACFE 是菱形， 故答案为 8； 设平行线 AG 与 BC 的距离为 h， ACE 边 AE 上的高为 h，ACF 的边 CF 上的高为 h， ACE 的面积是ACF 的面积的 2 倍， AE2CF， 当点 F 在线段 BC 上时（0t4），CF82t，AEt， t2（82t）， t； 当点 F 在 BC 的延长线上时（t4），CF2t8，AEt， t2（2t8）， t， 即：t秒或秒时，ACE 的面积是ACF 的面积的 2 倍， 故答案为：或 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思 想解决问题是解本题的关键