1、2019 年年福建省厦门市思明区福建省厦门市思明区中考中考第二次模拟考试第二次模拟考试数学数学试卷试卷 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共 6 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、 选择题 （本大题有 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1.计算 1 2 A2 B1 C 1 2 D 1 2 2.华为手机 Mate X 在 5G 网络下能达的理论下载速度为 603 000 000B/s，3 秒钟内就能
2、下载好 1GB 的电 影，将 603 000 000 用科学计数法表示为 A603 106 B6.03 108 C60.3 107 D0.603 109 3.一个几何体的三视图如图 1 所示，该几何体是 A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 4.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，将点 A 绕原点 O 旋转 180 得到点 A， 则点 A的坐标是 A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 5.一个 n 边形的内角和为 900 ，则 n 等于 A5 B6 C7 D8 6.如图 2 是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图， 则这七个整点时
3、气温的中位数和平均数分别是 A. 30，28 B. 26，26 C. 31，30 D. 26，22 7.如图 3，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE， AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 A45 B55 C60 D75 8.如图 4，在ABCD 中，已知B70 ，BC6， 图 3 图图 2 图图 1 图图 3 以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则劣弧DE 的长为（ ） A1 3 B 2 3 C 7 6 D 4 3 9.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 千米通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间 3 小时,
4、平均速度是原来 的 2.5 倍，如果设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，则可列方程为 A 17055 3 2.5xx B 55170 3 2.5xx C170 55 2.5 3 xx D170 55 3 2.5xx 10.若关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 方程 2 3 +20 xx是倍根方程； 若(2)()0 xmxn是倍根方程，则4nm或nm 若点()pq，在双曲线 2 y x 的图像上，则关于x的方程 2 30pxxq是倍根方程； A. B. C. D. 二、填空题（
5、本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.若A=30 ，则A 的余角是_ 12.计算 0 22_ 13.在一个不透明的袋子中装有 2 个白球，3 个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中 随机摸出一个球是白球的概率为 5 1 ，则摸出一个球是黑球的概率为 14.命题“关于 x 的一元二次方程 x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题， 则 m 的值可以是 （写一个即可） 15.如图 5，在矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm, 把它沿 EF 进行折叠，使点 A 与点 C 重合，点 E 在 AD 上， 点 F 在 BC 上，则 EF= 16.已知双曲线 (
6、0) k yk x 与直线6yx 相交于 A、B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 B 作y轴的 垂线相交于点 C，若 ABC 的面积为8，则 k 的值为_ 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）解不等式组： 2(1)4 1 1 3 xx x x 18.（本题满分 8 分） 图图 5 图图 4 A B C E D O 如图 6, 已知点 B，F，C，E 在一条直线上， BFCE，ACDF，且 ACDF， 求证：ABDE. 19.（本题满分 8 分） 先化简，再求值： 2 2 11 (1) 4422 xx xxxx ，其中22x 20.（本题满分 8 分
7、） 为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机 问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图 7 中 信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数; 并补全条形统计图. （2）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 21.（本题满分 8 分） 如图 8，四边形 ABCD 是矩形 （1）尺规作图：在图 8 中，求作 AB 的中点 E （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 CE，DE, 若2,3ABAD, 求证：CE 平分BED
8、 22.（本题满分 10 分） 如图 9，在ABC中，ACAB，以AB为直径的O与边ACBC, 分别交于ED,两点，过点D作 ACDF ，垂足为点F. （1）求证：DF是O的切线； （2）若 5 2 cos, 4AAE，求DF的长 23.（本题满分 10 分） 图图 7 7 各种支付方式的扇形统计图 A 支付宝支付 B 微信支付 C 现金支付 D 其他 C 15% A 40% B D 10% 20 60 90 120 各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 2040 岁 4160 岁 120 80 30 75 15 0 30 A 支付方式 人数 100 B C D 图图 6 DC B A 图图
9、 8 图图 9 某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤， 并且两次降价的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所 示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤， 时间 x（天） 1x9 9x15 售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120 x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400 设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1x15）之间的函数解析式，
10、并求出第几天时销售利润最大. 24.（本题满分 13 分） 如图 10，在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一个动点，连结 AB，取 AB 的中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90 ，得到线段 BC 过点 B 作 BDx 轴交直线 AC 于点 D 设 点 B 坐标是（t，0） （1）当 t 4 时，求直线 AB 的解析式； （2）用含 t 的代数式表示点 C 的坐标： 当 ABD 是等腰三角形时，求点 B 坐标. 25.（本题满分 13 分）已知直线ykx2k4 与抛物线y 1 2 x 2 （1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点； （2）设
11、直线与抛物线分别交于 A, B 两点. 当 k 1 2 时，在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使 ABP 的面积等于 5； 在抛物线上是否存在定点 D 使ADB90 ，若存在，求点 D 到直线 AB 的最大距离. 若不存在，请 你说明理由. y O A x 备用图 M y O C A B x D 图图 10 参考答案参考答案 一、 选择题 （本大题有 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B A C C B C B D D 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共
12、24 分） 11.60 12. 3 13. 3 10 14. 不小于-2 且不大于 2 数即可 15. 2 5 16. 5 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 解 由得224xx 2x 由得1 3(1xx ） 1 33xx 24 2 x x 不等式组的解集为2x 18.（本题满分 8 分） BFCE BF+CFCE+CF BCEF ACDF ACB=DFE， ACDF ABCRtDEF CB=E ABDE 19.（本题满分 8 分） 解 原式= 2 (1)(1)2 1 (2)22 xxxx xxx = 2 (1)(1)2 (2)12 xxxx xxx =
13、 1 22 xx xx = 1 2x 当22x 时，原式= 112 = 22+ 222 图图 6 20.（本题满分 8 分） （1）问卷调查的总人数为： （120+80）40%=500（人） 正确画出，并在上方标上数字 60 （2）利用样本进行估计总体 最喜欢微信支付： 8000（115%10%40%）=2800（人） 21.（本题满分 8 分）如图 8，四边形 ABCD 是矩形 （1）正确作出 AB 的垂直平分线 下结论：点 E 为所求 （2）E 是 AB 的中点 AE= 1 1 2 AB 四边形 ABCD 是矩形 A=90 AB=CD=2 22 2DEADAE DE=DC DEC=DCE
14、ABCD CEB=DCE CEB=DEC CE 平分BED 22.（本题满分 10 分） （1）证明：如图，连接 OD，作 OGAC 于点 G， OB=OD， ODB=B， 又AB=AC， C=B， ODB=C， DFAC， DFC=90 ， C+FDB=90 ODB+FDB=90 ODF=90 ， ODDF OD 是O 的半径 DF 是O 的切线 （2）作 OGAC 于点 G，则 AG=AE=2 ODF =90 2 5 2 cos 5 AG AO A OG= ， ODF=DFG=OGF=90 ， 四边形 OGFD 为矩形， DF=OG= 23.（本题满分 10 分） 解： （1）设该种水果每
15、次降价的百分率是 x， 10（1x）2=8.1， x=10%或 x=190%（舍去） ， 答：该种水果每次降价的百分率是 10%； （2）当 1x9 时，第 1 次降价后的价格：10 （110%）=9， y=（94.1） （803x）（40+3x）=17.7x+352， 17.70， y 随 x 的增大而减小， 当 x=1 时，y 有最大值， y大=17.7 1+352=334.3（元） ， 当 9x15 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元， y=（8.14.1）（3x264x+400） =3x2+60 x+80 =3（x10）2+380， 30， 当 9x10 时，y 随 x 的增大而增
16、大， 当 10 x15 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=10 时，y 有最大值， y大=380（元） ， 综上所述，第 10 天时销售利润最大； 24.（本题满分 13 分） 解： （1）当 t4 时，B(4，0) 设直线 AB 的解析式为ykxb 将 A(0，6)，B(4，0)代入，得： 04 6 bk b 解得 6 2 3 b k 直线 AB 的解析式为y 2 3 x6 （2）点 C 的坐标为(t3， 2 t ) 分三种情况进行分类讨论 （1）ADBD，则BADABD BDy 轴， OABABD， OABBAD tanOAB=tanBAD 又AOBABC=90 AO OB AB B
17、C 2 1 ，即 6 t 2 1 ，t3 此时点 B 的坐标为（3，0） （2）若 ABAD 方法一 :设直线 AC 的解析式为6ykx 点 C 的坐标为(t3， 2 t ) (3)6 2 t k t 12 = 26 t k k 12 =6 26 t yx k 当=x t时， 2 36 26 t y t 2 36 26 t BD t 由题得=2BDAO 2 36 =12 26 t t 2 2436tt 1=12+6 5 t 2=12 6 5t（舍去） M y O C A B x D E 图 1 y O C A B D E H G x 方法二：过点 A 作 AHCG 于 H，则 CHHG 2 1
18、 CG GEBAOB90 ，GBEABO， GEBAOB BE GE BO AO ， GE t 6 3 t 18 又HEAO6，CE 2 t ，GEHEHG 2 1 CG 2 1 (CEGE) t 18 6 2 1 ( 2 t t 18 )，整理得 t 224t360 解得 t11256，t2 12 560（不合题意，舍去） 此时点 B 的坐标为（1256，0） （3）当 0t12 时，ADB 是钝角，ADB 是钝角三角形，故 BDAB 当 t12 时，BDCEBCAB 当 t0 时，不存在 BDAB 的情况 25.（本题满分 13 分） 解： （1）由 2 24 1 2 ykxk yx 得
19、2 2(48)0 xkxk 2 =44(48)kk 2 2 2 =41632 4(44) 1632 4(2)16 kk kk k 2 (2)0k 直线与抛物线有两个不同的交点 （2）当 k1 2时，直线 AB 的解析式为 y1 2x3 令1 2x3 1 2x 2，即 x2x60，解得 x 13，x22 点 A 的横坐标为3，点 B 的横坐标为 2 过点 P 作 PQy轴交直线 AB 于点 Q 设 P（m，1 2m 2） ，则 Q（m，1 2m3） PQ1 2m3 1 2m 2 SABP5， B x O Q y A P y O C A B D E H G x 1 2(23)( 1 2m3 1 2
20、m 2)5 整理得：m 2m20，解得 m 12，m21 点 P 的坐标为（2，2）或（1，1 2） （3）设 A（x1，1 2x1 2） ，B（x 2，1 2x2 2） ，D（t，1 2t 2） 联立 ykx2k4 y1 2x 2 消去y得：x 22kx4k80 x1x22k，x1x24k8 过点 D 作 EFx 轴，分别过点 A、B 作y轴的平行线，交 EF 于点 E、F 则 DEtx1，AE1 2x1 21 2t 2，DFx 2t，BF1 2x2 21 2t 2 由ADB90 ，可得ADEDBF AE DE DF BF，即 AEBFDEDF (1 2x1 21 2t 2)(1 2x2 21 2t 2)(tx 1)(x2t) t 2(x 1x2)tx1x240 t 22kt4k40，即 2k(t2)t240 当 t20，即 t2 时，上式对任意实数 k 均成立 即点 D 的坐标与 k 无关，D（2，2） 连接 CD，C（2，4） ，CD2 5 过点 D 作 DHAB，垂足为 H，则 DHCD 当 CDAB 时，点 D 到直线 AB 的距离最大，最大距离为 2 5 D x O C y A (B) H B x O y A D E F C H
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