1、2020 年年陕西省西安市雁塔区陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列各实数中，最小的数是（ ） A B C0 D1 2 （3 分）如图，是一个几何体的主视图和左视图，则这个几何体可能为（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2yyx2y2 B （ab3）2ab6 Ca5+a5a10 D （ab）2a2b2 4 （3 分）如图，点 A、C 为FBE 边上的两点，ADBE，AC 平分BAD，若FAD45，则ACE （ ） A45 B67.5 C112.5 D135 5 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象经
2、过（a+3，b2） ， （a，b+4） ，则 k 的值为（ ） A2 B2 C D 6 （3 分）如图，ABC 中，A25，B65，CD 为ACB 的平分线，CEAB 于点 E，则ECD 的度数是（ ） A25 B20 C30 D15 7 （3 分）直线 l1：yx+1 与直线 l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（ ） A将 l1向下平移 1 个单位得到 l2 B将 l1向左平移 1 个单位得到 l2 C将 l1向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 l2 D将 l1向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到 l2 8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点
3、 E、F 分别是边 BC 和 CD 上的两点，若 AB1，AEF 为等边三 角形，则 CE（ ） A B C D 9 （3 分）如图，B、C 两点在以 AD 为直径的半圆 O 上，若ABC4D，且3，则A 的度数为 （ ） A60 B66 C72 D78 10 （3 分）已知抛物线 ya（xh）2+k（a0）经过 A（m4，0） ，B（m2，3） ，C（4m，3）三点， 其中 m3，则下列说法正确的是（ ） Aa0 Bh0 Ck3 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）不等式4x 的最
4、小整数解为 12 （3 分）如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2，对角线 CF 和 BE 相交于点 N，对角线 DF 与 BE 相 交于点 M，则 MN 13 （3 分） 若直线 yx+m 与双曲线 y （x0） 交于 A （2， a） ， B （4， b） 两点， 则 mn 的值为 14 （3 分）如图，点 A、B 分别是 x 轴和 y 轴正半轴上的两个动点，点 P 是第一象限内一点，且 PAPB 4，则四边形 OAPB 面积的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，共小题，共 78 分，解答应分别写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应分别写出必要的文字说明
5、、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算：|4|+（2020）0+（） 2cos30 16 （5 分）解方程：1 17 （5 分）如图，已知EBC，点 A 为边 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边上作一点 D，使得ADC2 ABC（保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 M 为对角线 AC 上一点，连接 BM，若 ACBC，AMB BCD，求证：ADCCMB 19 （7 分）为了丰富同学们的课外生活，增强同学们的身体素质，西安某中学体育组准备开设“球类运动” 选修课，为了了解同学们最喜欢的球类运动，他们就“你最喜欢的球类运动”设计了调査问卷
6、（要求选 出最喜欢的一项球类运动） ，随机抽取若干名学生做了问卷调查，将所得数据进行整理，制成条形统计图 和扇形统计图 其中：A篮球；B乒乓球；C足球；D羽毛球；E排球 （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该中学有 1500 名学生，请估计其中有多少名学生最喜欢足球？ 20 （7 分）如图，小丽家门前有一条河，小丽想用所学的数学知识测量自己家门前小河的宽 AB他站在自 家的阳台上（图中的点 E） ，面朝垂直于河岸的方向站立，并确定了两岸的两个可观测点 A、B，测得点 A 的俯角 30，点 B 的俯角 45，小丽家在三楼，阳台与观测点 A、B 所在的地
7、平面的距离 CE 为 6 米，小明眼睛到阳台地面的距离 DE 约为 1.6 米，请根据相关测量信息，求河宽 AB（1.7，结果保 留 1 位小数） 21 （7 分）小明的家乡是苹果种植基地为了打开苹果的多种销售渠道，增加农民的收入，小明为他的村 庄在淘宝、京东、拼多多等电商平台上开了网店，来销售“红富土” 、 “秦冠”两种品牌的苹果相关信息 如表： 商品 红富士 秦冠 规格 10kg/箱 15kg/箱 成本（元/箱） 50 60 售价（元/箱） 120 100 根据如表提供的信息，解答下列问题： （1） 已知去年十月到十二月， 小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共 72500kg，获得利润
8、28 万元， 求这三个月小明家网店销售这种规格的红富士多少箱？ （2）根据以前的销售情况，估计今年 1 月到 3 月这三个月，网店还能销售表中规格的红富士和秦冠共 4000 箱，其中，这种规格的红富士的销售量不低于 3000 箱求这三个月网店销售这种规格的红富士和 秦冠至少获得总利润多少元？ 22 （7 分）开学初，某班同学竞选班长，要求从全班同学中选两人当班长分管纪律和学习，经过第一轮投 票，小刚、小军、小丽、小芳四人以相同的票数胜出，于是第二轮采用以下方法选出班长：制作 4 张同 样的卡片，正面分别写上四人的名字，将卡片反面朝上，然后随机抽出两张卡片，卡片正面写的谁的名 字，谁便当选 请用
9、树状图或列表法解决下列问题： （1）求小芳当选班长的概率； （2）求当选班长中一名为小刚或小军的概率 23 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径作O，交 AC 于点 M，作 CDAC 交 AB 延长线 于点 D，E 为 CD 上一点，且 BEDE （1）证明：BE 为O 的切线； （2）若 AM8，AB8，求 BE 的长 24 （10 分）如图，抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） （1）请求出 A、B、C 三点的坐标； （2）平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为 D，与 y 轴交于点 E，F 为平面内一点，若以 A、
10、D、E、 F 为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在 y 轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线 的表达式 25 （12 分）问题提出 （1） 如图， AC 为O 的直径， 点 P 在弧 ACB 上 （不与 A、 B 重合） ， 连接 AP、 BP， 则APB ACB（填“” “”或“” ） 问题探究 （2）如图，在等边ABC 中，M、N 为边 AB 和 AC 上的两动点，且 BMAN，连接 BN、CM，BN 与 CM 相交于 P，求BPC 度数 问题解决 （3）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，M、N 分别为边 AD 和 CD 上的两个动点，且 AM： DN4：3，连接
11、BM、AN，BM 与 AN 相交于点 P，连接 CP，求四边形 ABCP 面积的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列各实数中，最小的数是（ ） A B C0 D1 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可 【解答】解：10， 最小的数是1， 故选：D 2 （3 分）如图，是一个几何体的主视图和左视图，则这个几何体可能为（ ） A B C D 【分析】分别画出各个几何体的主视图和左视图，再判断即可 【解答】解：分别画出各个几何体的主视图和左视图， 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2yyx2y2 B （ab3
12、）2ab6 Ca5+a5a10 D （ab）2a2b2 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案 【解答】解：A、x2yyx2y2，正确； B、 （ab3）2a2b6，故此选项错误； C、a5+a52a5，故此选项错误； D、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； 故选：A 4 （3 分）如图，点 A、C 为FBE 边上的两点，ADBE，AC 平分BAD，若FAD45，则ACE （ ） A45 B67.5 C112.5 D135 【分析】先根据平角的定义求出BAD，根据角平分线的性质求出DAC，再利用平行线的性质，得到 ACB 的度数最后通过平角求
13、出ACE 【解答】解：FAD45， BAD18045135 AC 平分BAD， DAC67.5 ADBE， ACBDAC67.5 ACE18067.5112.5 故选：C 5 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象经过（a+3，b2） ， （a，b+4） ，则 k 的值为（ ） A2 B2 C D 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k，a，b 的方程组，解之即可得出 k 值 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的图象经过（a+3，b2） ， （a，b+4） ， ， 解得：k2 故选：A 6 （3 分）如图，ABC 中，A25，B65，CD 为ACB 的平分线，CEAB
14、 于点 E，则ECD 的度数是（ ） A25 B20 C30 D15 【分析】根据ECDDCBECB，求出DCB，ECB 即可 【解答】解：ACB180AB90， 又CD 平分ACB， DCB9045， CEAB， CEB90， ECB906525， ECD452520 故选：B 7 （3 分）直线 l1：yx+1 与直线 l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（ ） A将 l1向下平移 1 个单位得到 l2 B将 l1向左平移 1 个单位得到 l2 C将 l1向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 l2 D将 l1向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到 l2
15、【分析】设直线 l2的点（x，y） ，则（2x，y）在直线 l1：yx+1 上，代入可得直线 l2解析式， 根据直线 l1与直线 l2的解析式即可判断 【解答】解：设直线 l2的点（x，y） ，则（2x，y）在直线 l1：yx+1 上， y（2x）+1， 直线 l2的解析式为：yx， 将 l1向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 l2， 故选：C 8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC 和 CD 上的两点，若 AB1，AEF 为等边三 角形，则 CE（ ） A B C D 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BD90，ABAD，AEEFAF，
16、由“HL” 可证ABEADF，可得 BEDF，设 BEx，那么 DFx，CECF1x，那么在 RtABE 和 Rt ADF 利用勾股定理可以列出关于 x 的方程，解方程即可求出 BE 【解答】解：四边形正方形 ABCD， BD90，ABAD， AEF 是等边三角形， AEEFAF， RtABERtADF（HL） ， BEDF， 设 BEx，那么 DFx，CECF1x， 在 RtABE 中，AE2AB2+BE2， 在 RtEFC 中，FE2CF2+CE2， AB2+BE2CF2+CE2， x2+12（1x）2， x24x+10， x2，而 x1， x2， 即 BE 的长为2， CEBCBE1（2
17、）1， 故选：D 9 （3 分）如图，B、C 两点在以 AD 为直径的半圆 O 上，若ABC4D，且3，则A 的度数为 （ ） A60 B66 C72 D78 【分析】连接 OC，OB想办法求出DOC，BOC，利用圆周角定理即可解决问题 【解答】解：连接 OC，OB ABC+D180，ABC4D， D36， OCDO， OCDD36， DOC1803636108， 3， COD3BOC， BOC36， BOD36+108144， ADOB72， 故选：C 10 （3 分）已知抛物线 ya（xh）2+k（a0）经过 A（m4，0） ，B（m2，3） ，C（4m，3）三点， 其中 m3，则下列说法
18、正确的是（ ） Aa0 Bh0 Ck3 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】利用对称性得到抛物线对称轴为直线 x1，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于 3，根据 二次函数的性质即可判断 D 正确 【解答】解：抛物线 ya（xh）2+k（a0）经过 A（m4，0） ，B（m2，3） ，C（4m，3）三 点，其中 m3， 抛物线的开口向下，对称轴为直线 x1，即 a0，h1， k3，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）不等式4x 的最小整数解为 5 【分析】首先
19、利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可 【解答】解：4x， x482x， 3x12 x4， 故不等式4x 的最小整数解为 5 故答案为：5 12 （3 分）如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2，对角线 CF 和 BE 相交于点 N，对角线 DF 与 BE 相 交于点 M，则 MN 1 【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：对角线 CF 和 BE 相交于点 N， ENF 是等边三角形， FNM60，FNEF2， 对角线 DF 与 BE 相交于点 M， FMN90， MNFN21， 故答案为：1 13 （3 分）若直线
20、 yx+m 与双曲线 y （x0）交于 A（2，a） ，B（4，b）两点，则 mn 的值为 48 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出，解方 程组即可求得 m、n 的值，从而求得 mn 的值 【解答】解：由题意得， 得，2，解得 n8， 把 n8 代入求得 m6， mn48， 故答案为 48 14 （3 分）如图，点 A、B 分别是 x 轴和 y 轴正半轴上的两个动点，点 P 是第一象限内一点，且 PAPB 4，则四边形 OAPB 面积的最大值为 16 【分析】 连接 OP， 作 PDOB 于 D， PEOA 于 E， 由 SPOBOBPD， SPOAOAP
21、E 可知当 PD、 PE 取到最大值时，POB 和POA 的面积最大，即四边形 OAPB 的面积最大，根据点到直线之间垂线 段最短可得 PDPB，PEPA，从而得到四边形 OAPD 是正方形，根据正方形的面积公式即可求得 【解答】解：连接 OP，作 PDOB 于 D，PEOA 于 E， SPOBOBPD，SPOAOAPE， S四边形OAPBSPOB+SPOAOBPD+OAPE， PDOB，PEOA， PDPB，PEPA 当 PBOB，PAOA 时，PB 与 PD 重合，PA 与 PE 重合，此时 PD、PE 取得最大值 4，POB 的面积 和POA 的面积也就取到最大值，此时，四边形 OAPD
22、 是正方形，最大值为 4416， 故答案为 16 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，共小题，共 78 分，解答应分别写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应分别写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算：|4|+（2020）0+（） 2cos30 【分析】直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分 别化简得出答案 【解答】解：原式42+1+4 42+1+2 5 16 （5 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：1x2+
23、4x（x+2） ， 去括号得：1x2+4x22x， 解得：x2.5， 经检验 x2.5 是分式方程的解 17 （5 分）如图，已知EBC，点 A 为边 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边上作一点 D，使得ADC2 ABC（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，点 D 即为所求 【解答】解：如图，点 D 即为所求 18 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 M 为对角线 AC 上一点，连接 BM，若 ACBC，AMB BCD，求证：ADCCMB 【分析】根据平行线的性质求出DACMCB，求出CBMACD，根据全等三角形的判定定理求 出
24、即可 【解答】证明：ADBC， DACMCB， AMBBCD，CBM+ACBAMB，ACB+ACDBCD， CBMACD， 在ADC 和CMB 中， ， ADCCMB（ASA） 19 （7 分）为了丰富同学们的课外生活，增强同学们的身体素质，西安某中学体育组准备开设“球类运动” 选修课，为了了解同学们最喜欢的球类运动，他们就“你最喜欢的球类运动”设计了调査问卷（要求选 出最喜欢的一项球类运动） ，随机抽取若干名学生做了问卷调查，将所得数据进行整理，制成条形统计图 和扇形统计图 其中：A篮球；B乒乓球；C足球；D羽毛球；E排球 （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数
25、； （3）若该中学有 1500 名学生，请估计其中有多少名学生最喜欢足球？ 【分析】 （1）求出“D 羽毛球”的人数，即可补全条形统计图； （2）求出“D 羽毛球”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）样本中，喜欢足球的占 20%，因此估计总体人数的 20%是喜欢足球的人数 【解答】解： （1）2020%100（人） ，1002030201515（人） ， 补全条形统计图如图所示： （2）36054， 答：扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数为 54； （3）1500300（人） ， 答：该中学 1500 名学生中有 300 名学生最喜欢足球 20 （7 分）如图，小丽家门前有一条
26、河，小丽想用所学的数学知识测量自己家门前小河的宽 AB他站在自 家的阳台上（图中的点 E） ，面朝垂直于河岸的方向站立，并确定了两岸的两个可观测点 A、B，测得点 A 的俯角 30，点 B 的俯角 45，小丽家在三楼，阳台与观测点 A、B 所在的地平面的距离 CE 为 6 米，小明眼睛到阳台地面的距离 DE 约为 1.6 米，请根据相关测量信息，求河宽 AB（1.7，结果保 留 1 位小数） 【分析】由题意得：C90，CDDE+CE1.6+67.6（米） ，A30，BDC45，得出 ACCD7.6，BCD 是等腰直角三角形，得出 BCCD7.6，求出 ABACBC，即可得出结 果 【解答】解：
27、CDAC， C90， 由题意得：CDDE+CE1.6+67.6（米） ，A30，BDC45， ACCD7.6，BCD 是等腰直角三角形， BCCD7.6， ABACBC7.67.65.3（米） ； 答：河宽 AB 约为 5.3 米 21 （7 分）小明的家乡是苹果种植基地为了打开苹果的多种销售渠道，增加农民的收入，小明为他的村 庄在淘宝、京东、拼多多等电商平台上开了网店，来销售“红富土” 、 “秦冠”两种品牌的苹果相关信息 如表： 商品 红富士 秦冠 规格 10kg/箱 15kg/箱 成本（元/箱） 50 60 售价（元/箱） 120 100 根据如表提供的信息，解答下列问题： （1） 已知去
28、年十月到十二月， 小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共 72500kg，获得利润 28 万元， 求这三个月小明家网店销售这种规格的红富士多少箱？ （2）根据以前的销售情况，估计今年 1 月到 3 月这三个月，网店还能销售表中规格的红富士和秦冠共 4000 箱，其中，这种规格的红富士的销售量不低于 3000 箱求这三个月网店销售这种规格的红富士和 秦冠至少获得总利润多少元？ 【分析】 （1）设去年十月到十二月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士 x 箱，销售这种规格的秦 冠 y 箱，根据“去年十月到十二月这三个月小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共 72500kg，获得 利润 28 万元”
29、 ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设今年 1 月到 3 月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士 m 箱，获得总利润为 w 元，则销售 这种规格的秦冠（4000m）箱，根据总利润每箱的利润销售数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系 式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设去年十月到十二月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士 x 箱，销售这种规格 的秦冠 y 箱， 依题意，得：， 解得： 答：这三个月小明家网店销售这种规格的红富士 2000 箱 （2）设今年 1 月到 3 月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士 m 箱，获得总利润
30、为 w 元，则销售 这种规格的秦冠（4000m）箱， 依题意，得：w（12050）m+（10060） （4000m）30m+160000， k300， w 随 m 的增大而增大， 当 m3000 时，w 取得最小值，最小值303000+160000250000， 250000 元25 万元 答：这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润 25 万元 22 （7 分）开学初，某班同学竞选班长，要求从全班同学中选两人当班长分管纪律和学习，经过第一轮投 票，小刚、小军、小丽、小芳四人以相同的票数胜出，于是第二轮采用以下方法选出班长：制作 4 张同 样的卡片，正面分别写上四人的名字，将卡片反
31、面朝上，然后随机抽出两张卡片，卡片正面写的谁的名 字，谁便当选 请用树状图或列表法解决下列问题： （1）求小芳当选班长的概率； （2）求当选班长中一名为小刚或小军的概率 【分析】 （1）将小刚、小军、小丽、小芳四人分别用数字 1、2、3、4 表示，画树状图列出所有等可能结 果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得； （2）从所列结果中找到符合条件的结果数，利用概率公式可得答案 【解答】解：将小刚、小军、小丽、小芳四人分别用数字 1、2、3、4 表示， 画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中小芳当选班长的情况有 6 种， 所以小芳当选班长的概率为； （2）由树状图
32、知，共有 12 种等可能结果，其中选班长中一名为小刚或小军的结果有 8 种， 所以选班长中一名为小刚或小军的概率为 23 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径作O，交 AC 于点 M，作 CDAC 交 AB 延长线 于点 D，E 为 CD 上一点，且 BEDE （1）证明：BE 为O 的切线； （2）若 AM8，AB8，求 BE 的长 【分析】（1） 根据垂直的定义得到ACD90， 根据等腰三角形的性质得到AABC， DDBE， 推出 CBBE，于是得到结论； （2）连接 BM，根据圆周角定理得到 BMAC，根据勾股定理得到 BM16，BC20，根 据相似三角形的判定和性质
33、定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：CDAC， ACD90， A+D90， ACBC，BEDE， AABC，DDBE， ABC+DBE90， CBE1809090， CBBE， BE 为O 的切线； （2）解：连接 BM， BC 为O 的直径， BMAC， AM8，AB8， BM16， ACBC， CMBCAMBC8， BC2BM2+CM2， BC2162+（BC8）2， BC20， ACBC20， BMAC，ACCD， BMCD， MBCBCE， BMCCBM90， BMCCBE， ， ， BE15 24 （10 分）如图，抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，与 x 轴交于 B、C 两点
34、（点 B 在点 C 的左侧） （1）请求出 A、B、C 三点的坐标； （2）平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为 D，与 y 轴交于点 E，F 为平面内一点，若以 A、D、E、 F 为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在 y 轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线 的表达式 【分析】 （1）令 y0，可求点 B，点 C 坐标，通过配方可求点 A 坐标； （2）设平移后抛物线的表达式为：y（x+1m）21+n（m1） ，分两种情况讨论，可求点 D，点 E 坐标，分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2x 与 x 轴交于 B、C 两点， 0 x2+
35、2x， x10，x22， 点 B（2，0） ，点 C（0，0） ， yx2+2x（x+1）21， 点 A（1，1） ； （2）设平移后抛物线的表达式为：y（x+1m）21+n（m1） ， 点 D（m1，1+n） ， y（x+1m）21+nx2+2（1m）x+m22m+n， 点 E（0，m22m+n） ， 如图 1，当点 D 在点 A 的下方时，过点 A 作 AMy 轴于 N，过点 D 作 DMAM 于 M， ANEAMD90， 以 A、D、E、F 为顶点的四边形是正方形， AEAD，EAD90， EAN+DAM90， AEN+EAN90， AENDAM， AENDAM（AAS） ， ANDM，
36、ENAM， 11（1+n） ，m1（1）m22m+n（1） ， n1，m3， 平移后抛物线的表达式为：y（x2）22； （2）如图 2，点 D 在点 A 上方时，过点 D 作 DMy 轴于 N，过点 A 作 AMDM 于 M， 同理可证EDNDAM， DNAM，ENDM， m11+n+1，m22m+n（1+n）m1+1， m，n， 平移后抛物线的表达式为：y（x）2， 综上所述：平移后抛物线的表达式为：y（x2）22 或 y（x）2 25 （12 分）问题提出 （1）如图，AC 为O 的直径，点 P 在弧 ACB 上（不与 A、B 重合） ，连接 AP、BP，则APB ACB（填“” “”或“
37、” ） 问题探究 （2）如图，在等边ABC 中，M、N 为边 AB 和 AC 上的两动点，且 BMAN，连接 BN、CM，BN 与 CM 相交于 P，求BPC 度数 问题解决 （3）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，M、N 分别为边 AD 和 CD 上的两个动点，且 AM： DN4：3，连接 BM、AN，BM 与 AN 相交于点 P，连接 CP，求四边形 ABCP 面积的最大值 【分析】 （1）由圆周角定理即可得出结论； （2）证ABNBCM（SAS） ，得出ABNBCM，求出NPCCBM60，即可得出答案； （3）证ABMDAN，得出AMBDNA，证APB90，连接 AC，由勾股定
38、理求出 AC10， 由 S四边形ABCPSABC+SPAC，SABC24，得四边形 ABCP 面积的最大，则点 P 到 AC 的距离最大，由 圆周角定理得出点 P 在以 AB 为直径的圆弧上，设 AB 的中点为 O，则 OPAC 时，点 P 到 AC 的距离最 大，证OAHCAB，得出，则 HO，得出 PH，即可得出答案 【解答】解： （1）AC 为O 的直径，点 P 在弧 ACB 上（不与 A、B 重合） ， A、B、C、P 四点都在O 上， APBACB， 故答案为：； （2）ABC 是等边三角形， ABBC，ACBM60， 在ABN 和BCM 中， ABNBCM（SAS） ， ABNBC
39、M， NPCPBC+PCBPBC+ABNCBM60， BPC180NPC18060120； （3）四边形 ABCD 是矩形， BCAD6，DBAMABC90， ， AM：DN4：3， ， DBAM， ABMDAN， AMBDNA， DMP+AMB180， DMP+DNA180， MPN360（DMP+DNA）D3601809090， APB90， 连接 AC，如图所示： 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC10， S四边形ABCPSABC+SPAC，SABCABBC8624， 四边形 ABCP 面积的最大，则点 P 到 AC 的距离最大， APB90， 点 P 在以 AB 为直径的圆弧上， 设 AB 的中点为 O， OAAB4， 则 OPAC 时，点 P 到 AC 的距离最大， 设 OP 交 AC 于 H， OHACBA90，OAHCAB， OAHCAB， ， HO， PHOPHOOAHO4， S四边形ABCPSABC+SPAC24+ACPH24+1024+832， 四边形 ABCP 面积的最大值为 32
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