1、20202020 年年中考中考模拟模拟数学数学试卷试卷 一一、选择题选择题（每题每题 3 3 分分，共共 1010 个小题个小题，共计共计 3030 分分） 1.下列实数中：0.333； 1 7 ；5；6.181181118l1118（每两个 8 之间的 1 的个数往后 依次增加 1 个）无理数的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 3.2019年5月7日， 我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNVGL船级社权威认证， 成为全球最大静音科考船.“东方红 3”是一艘 5000
2、 吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持 续航行 15000 海里.将 15000 用科学记数法表示应为（ ） A. 5 0.15 10 B. 4 1.5 10 C. 4 15 10 D. 3 15 10 4.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足与相等的摆放方式是（ ） A. B.C. D. 5.九章算术）是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题，“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重 适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相 同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋
3、比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） ，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题 意得（ ） A. 911 (10)(8)13 xy yxxy B. 108 91311 yxxy xy C. 911 (8)(10)13 xy xyyx D. 119 (10)(8)13 xy yxxy 6.如图， 点B是O的劣弧AC上一点， 连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D， 若36A ， 27C，则B（ ） A.54 B.72 C.60 D.63 7.近几年来，人们的支付方式发生了巨大转变，移动支付已成为主要的支付方式之一.为了解某校学生上 个月A，B两种移动支付方
4、式的使用情况，从全校 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中A，B两 种支付方式都不使用的有 5 人， 样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元） 的分布情况如下： 支付金额a（元） 01000a 10002000a 2000a 仅使用A 18 人 9 人 3 人 仅使用B 10 人 14 人 1 人 下面有四个推断： 从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于使用B支付方式的 概率； 根据样本数据估计，全校 1000 名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有 400 人； 样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付
5、金额的中位数一定不超过 1000 元； 样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于 1000 元. 其中合理的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在ABC中，6ABAC，4BC ，AD是BC边上的高，AM是ABC外角CAE的平 分线，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大 于 1 2 GH的长为半径画弧，两弧在ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长 度为（ ） A.6 B.6 2 C.4 2 D.8 9.若一次函数ykb的图象不经过第二象限，则关于x的方程 2 0 xkxb的根的情况是（ ）
6、A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 10.如图，四边形ABCD是菱形，2AB ，60ABC，点P从D点出发，沿DAABBC运动， 过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x，DPQ的面积为y，则下列图象能正确反 映y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：二、填空题： （每小题每小题 3 3 分分，共共 5 5 题题，共共 1515 分分） 11.计算 2 0 1 31 | 2| 2 _. 12.已知点,P a b在反比例函数 2 y x 的图象上， 若点P关于y轴对称的点在反比例函数 k y x 的图象上， 则k
7、的值为_. 13.为了防控输入性“新冠肺炎”， 某医院成立隔离治疗发热病人防控小组， 决定从内科 3 位骨干医师中 （含 有甲）抽调 2 人组成，则甲一定会被抽调到防控小组的概率是_. 14.有一张矩形纸片ABCD，其中4AD ，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲） ，将 它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙） ，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是 _. 15.如图，在矩形ABCD中，4AB ，6BC ，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿 过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点 D 处，当APD是直角三角形时，PD _. 三、解答题（共三、解答
8、题（共 8 8 个小题个小题，共共 7575 分）分） 16.先化简，再求值 2 22 412 4422 a aaaaa ，其中a满足 2 3100aa. 17.某校对九年级 400 名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各 50 名学生的测试成绩（成 绩均为整数，满分 50 分）进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. （用x表示成绩， 数据分成 5 组：A：3034x，B：3438x，C：3842x，D：4246x， E：4650 x） 甲，乙两班成绩统计表： 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 m 42 方差 7.7 17.4 乙班成绩
9、在D组的具体分数是： 42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45. 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据统计图，对比两个班成绩在4250 x的百分比，甲班比乙班_； （填“大”，“小” “一样”） （2）直接写出m、n的值，m_，n_； （3）小明这次测试成绩是 43 分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； （4）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到 45 分及 45 分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优 秀的学生人数. 18.如图，在Rt ABC中，90BAC，30C，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作O， O恰
10、好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F. （1）求证:BD是O的切线. （2）若3AB ，E是半圆AGF上一动点，连接AE，AD，DE. 填空：当AE的长度是_时，四边形ABDE是菱形； 当AE的长度是_时，ADE是直角三角形. 19.在停课不停学期间，小明用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O 点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯 角 （即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角AEP） 时， 对保护眼睛比较好， 而且显示屏顶端A 与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图 2）时，观看屏幕
11、最舒适，此时测得30BCD， 90APE，液晶显示屏的宽AB为32cm. （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE； （结果精确到1cm） （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC.（结果精确到1cm，参考数据：sin180.3，cos180.9， 21.4，31.7） 20.对函数 2 |4 | 3yxx的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整. （1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象， 列表： x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y 9 2 3 0 m 0 3 2 9 其中m_； 描点：请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； 连线：画出该函数的图象； （2）写
12、出这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象，并解决问题： 平行于x轴的一条直线yk与函数 2 |4 | 3yxx的图象有两个交点，则k的取值范围为_； 已知函数3yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程 2 |4 | 33xxx 的解为： _. 21.某市地铁 1 号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标 合同可知， 甲公司每月计划施工效率是乙公司的 1.2 倍， 则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用 10 个月， 且市政府需要支付给甲公司的施工费用为 6 亿元/km，乙公司的施工费用为 5 亿元/km. （1）甲、乙两家地铁工程公司每
13、月计划施工各为多少km？ （2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用 55 个月 恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算） ，且甲公司施工时间不得少于乙公司 的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？ 22.如图 1 所示，边长为 4 的正方形ABCD与边长为14aa的正方形CFEG的顶点C重合，点E在 对角线AC上. 【问题发现】 如图 1 所示，AE与BF的数量关系为_； 【类比探究】 如图 2 所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为030，请问此时上述结论是否还成立？ 如成立写出推理过程，如不成
14、立，说明理由； 【拓展延伸】 若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时 线段AG的长度为_. 23.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的边BC在x轴上，90ABC，以A为顶点的抛物线 2 yxbxc 经过点3,0C，交y轴于点0,3E，动点P在对称轴上. （1）求抛物线解析式； （2）若点P从A点出发，沿AB方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒， 过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为 何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？ （3）若点M是平面内的任意一点
15、，在x轴上方是否存在点P，使得以点,P M E C为顶点的四边形是菱 形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由. 参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题二、填空题 11.6 12.2 13. 2 3 14. 4 3 3 15. 8 3 或 24 7 三、解答题三、解答题 16.解： 2 22 412 4422 a aaaaa 2 (2)(2)1(2) (2)22 aaa a aa 21(2) 222 aa a aa 3(2) 22 aa a a (3) 2 a a 2 3 2 a
16、a 2 3100aa， 2 310aa， 原式 10 5 2 . 17.解： （1）大 （2）45m，42n； （3）小明的成绩为 43 分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是 44.5，乙班的中位数是 42， 小明是乙班级学生； （4）甲班得 45 分及 45 分以上的有：13 1225（人） ，而乙班有：22022（人） ， 两个班的整体优秀率为： 2522 47% 100 ， 400 47% 188（人） ， 即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为 188 人. 18.（1）证明：如图，连接OD， 在Rt ABC中，90BAC，30C， 1 2 ABBC， D是BC的中点， 1 2
17、BDBC， ABBD，BADBDA ， OAOD，OADODA， 90ODBBAO，即ODBC， BD是O的切线. （2） 2 3 ； 1 3 或. 19.解： （1）由已知得 1 16 2 APBPABcm， 在Rt APE中，sin AP AEP AE ， 1616 53 sinsin180.3 AP AE AEP ， 答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km； （2）如图，过点B作BFAC于点F， 90EABBAF，90EABAEP， 18BAFAEP， 在Rt ABF中， cos32 cos1832 0.928.8AFABBAF ， sin32 sin1832 0.39.6B
18、FABBAF ， BFCD，30CBFBCD， 3 tan9.6 tan309.65.44 3 CFBFCBF ， 28.85.4434()ACAFCFcm. 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm. 20.解： （1）3； ，如图； 性质：对称性，增减性，最低点，最值，都可以 （2）3k 或者1k ； 1 0 x ， 2 3x ， 3 5x 21.解： （1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm， 根据题意，得 6060 10 1.2xx ， 解得，1x ，经检验，1x 是原方程的根， 1.21.2 1 1.2xkm ， 答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每
19、月施工1km； （分式方程不检验，扣 1 分） （2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工55m个月，共支付的总费用为w亿元， 由题意可得：1.2 61 5 (55)7.227552.2275wmmmmm ， 2.20k ，w随着m的增大而增大， 甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍， 2 55mm， 110 3 m ， 当37m时，w有最大值， 55 3718， 答：甲公司施工 37 个月，乙公司施工 18 个月，总费用最少. 22.解： 【问题发现】 2AEBF， 【类比探究】 解：上述结论还成立，理由如下： 连接CE，如图所示： 45FCEBCA，45BCFACEACF， 在Rt CEG和R
20、t CBA中，2CECF，2CACB， 2 CECA CFCB ，ACEBCF， 2 AEAC BFCB ，2AEBF； 【拓展延伸】302或302. 23.解： （1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得： 930 3 bc c ，解得： 2 3 b c ， 故抛物线的解析式为： 2 23yxx ， 则点1,4A； （2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AC的表达式为：26yx ， 点1,4Pt，则点 2 ,4 2 t Dt ，设点 2 2 ,4 24 tt Q ， 2 11 24 ACQ SDQBCtt ， 1 0 4 ，故 ACQ S有最大值，当2t 时，其最大值为 1； （3）点 4, 17M或 2,314或2,2M.
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