1、2020-2021 学年广学年广东东省省广州广州市市越秀越秀区区九九年级年级上上期期中中考试考试数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面内有两点 P，Q，的半径是 5，若 PO是 4，则点 P 与的位置关系是（ ） A. 点 P 在外 B.点 P 在上 C.点 P 在内 D.无法判断 3. 如图，是ABC 的外接圆，半径为 2cm，若 BC=2cm，则A的度数为（ ） A. 30 B. 25 C. 15 D
2、. 10 4. 如图，二次函数 = 2+ + ( 0)的图象过点（-2，0） ，对称轴为直线 = 1，此二次函 数与轴的另一个交点是（ ） A.（3，0） B.（4，0） C.（5，0） D.（6，0） 第 3 题图 第 4 题图 5. 点1（-2，1）, 2（2，2） ，3（4，3）均在二次函数 = 2+ 2 + 的图象上，1，2， 3的大小关系是（ ） A. 231 B. 21=3 C. 1=32 D. 1=23 6. 关于二次函数 = 22+ 1，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在轴的右侧 C. 当 0时，的值随值的增大而减小 D. 的最小
3、值为 9 8 7. 如图， 已知 MN是的直径， 弦 ABMN， 垂足为 C， 若AON = 30， AB=43， 则 CN= （ ） A. 43 6 B. 3 C. 23 3 D. 2 8. 如图，等边OAB 的边 OB在轴上，点 B坐标为（2，0） ，以点 O 为旋转中心，把OAB逆 时针转 90，则旋转后点 A的对应点 A的坐标是（ ） A.（-1，3） B.（3，-1） C.（3，1） D.（-2，1） 9. 当 = 1或-3时， 代数式2+ + 与 + 的值相等， 则函数 = 2+ ( ) + 与 轴的交点为（ ） A.（1，0）和（-3，0） B.（-1，0） C.（3，0） D.
4、（-1，0）和（3，0） 10. 已知二次函数 = 2+ + 6及一次函数 = 2 ，将该二次函数在轴上方的图象沿轴 翻折到轴下方， 图象的其余部分不变， 得到一个新函数的图象 （如图所示） ， 当直线 = 2 与 新函数图象有 4个交点时，的取值范围是（ ） A.4 6 B. -25 4 4 C. 6 33 4 D. -25 4 6 第 7 题图 第 8 题图 第 10题图 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11. 将抛物线 = 2( 1)2向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位所得到的抛物线解析式是 _. 12. 青山村种的水稻 2017 年平均每公顷产 720
5、0kg，2019 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每公顷 产量的年平均增长率. 若设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则根据题意列出方程： _. 13. 如图，ABC 中，BAC = 95，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ABC， BAC的 大小为_. 14. 如图， 四边形 ABCD 内接于， 连接 AC， 若 AC=AD， 且DAC = 50， 则B的度数为_. 15. 若关于的一元二次方程( 1)2+ + 1 = 0有实数根，则的最大整数值是_. 16. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 为边 BC 和 CD 上的动点（不含端点） ，MAN = 45， 下列三个结论：
6、 1 当 MN=2MC 时，则BAM = 22.5; 2 2AMN MNC = 90； 3 MNC 的周 长不变； 4 AMN AMB = 60.其中正确结论的序号是_. 第 13题图 第 14 题图 第 16 题图 三、解答题（本大题共 9题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（6 分）解方程： （1）2( + 1) = ( + 1) （2）2+ 6 27 = 0； 18.（6 分）已知：A，B，C，D是上的四个点，且 = .求证：AC=BD. 19.（6 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， ABC 是格点三角形（
7、顶点在网格线的交点上）. （1）先作ABC 关于原点 O成中心对称的111，再把111向上平移 4个单位长度得到 222； （2）222与ABC 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是_. 20.（7 分）关于的一元二次方程2+ 2 + 2+ = 0有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围； （2）设出1、2是方程的两根，且12+ 22= 12，求的值. 21.（8 分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后共有 81个人被感染. （1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过 700人？ 22.（8 分）如图，抛物
8、线 = ( + 1)2的顶点为 A，与轴的负半轴交于点 B，且=1 2. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 C 是该抛物线上 A、B两点之间的一点，求最大时，点 C 的坐标. 23.（9 分）如图，在等边ABC 中，点 D为ABC 内的一点，ADB = 120，ADC = 90，将 ABD绕点 A逆时针旋转 60，得ACE，连接 DE. （1）求证：AD=DE； （2）求DCE的度数； （3）若 BD=1，求 AD，CD的长. 24.（10 分）已知抛物线 C：1= 2+ + 4. （1）如图，抛物线与轴相交于两点（1-，0） 、 （1 + ，0）. 1 求的值； 2 当 + 1时，二次函
9、数有最大值为 3，求的值. （2）已知直线：2= 2 + 9，当 0时，1 2恒成立，求的取值范围. 25.（12 分）若点 P 为ABC 所在平面上一点，且APB = BPC = CPA = 120，则点 P 叫做 ABC 的费马点. 当三角形的最大角小于120时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距 离之和最小的点”,即 PA+PB+PC 最小. （1）如图 1，向ABC 外作等边三角形ABD，AEC. 连接 BE，DC 相交于点 P，连接 AP. 1 证明：点 P 就是ABC 费马点； 2 证明：PA+PB+PC=BE=DC； （2）如图 2，在MNG 中，MN=42，M = 75，MG=3，点 O 是MNG 内一点，求点 O 到 MNG三个顶点的距离和的最小值.
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