1、2019-2020 学年河北省唐山市遵化市七年级（下）期中数学试卷学年河北省唐山市遵化市七年级（下）期中数学试卷 一选择题（本题共一选择题（本题共 20 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 60 分）分） 1 （3 分）下列图形不是由平移而得到的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A两个锐角之和为钝角 B同位角相等 C钝角大于它的补角 D相等的两个角是对顶角 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3a2a C （a）2 （a）a3 Da6a2a3 4 （3 分）a2+4a+k 是一个完全平方式，k 应为（ ） A2 B4 C4
2、D4 5 （3 分）下列说法中正确的有（ ） 一个角的余角一定比这个角大；同角的余角相等；若1+2+3180，则1，2，3 互 补；对顶角相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）若方程组可直接用加减法消去 y，则 a，b 的关系为（ ） A互为相反数 B互为倒数 C绝对值相等 D相等 7 （3 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A （xy） （x+y） B （x+y） （xy） C （xy） （xy） D （x+y） （x+y） 8 （3 分）如图，已知 ABDE，则下列式子表示BCD 的是（ ） A21 B1+2 C180+12 D180221 9 （3 分
3、）如图，已知：12，那么下列结论正确的是（ ） ACD BADBC CABCD D34 10 （3 分）若 x|2m 6|+（m2）y8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（ ） A1 B3.5 C2 D3.5 或 2.5 11 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 12 （3 分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师 在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： （2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）5a2 6b2， 空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
4、A+2ab B+3ab C+4ab Dab 13 （3 分）把 0.00000156 用科学记数法表示为（ ） A156108 B15.610 7 C1.5610 5 D1.5610 6 14 （3 分）已知，则的值是（ ） A1 B7 C9 D11 15 （3 分）如果方程组的解与方程组的解相同，则 a+b 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 16 （3 分）如果关于 x 的多项式（2xm）与（x+5）的乘积中，常数项为 15，则 m 的值为（ ） A3 B3 C10 Dl0 17（3 分） 对于命题 “若 a2b2， 则 ab” ， 下面四组关于 a， b 的值中， 能说明这个命题是假命
5、题的是 （ ） Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b1 Da1，b3 18 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4 厘米，PB5 厘米，PC2 厘米， 则点 P 到直线 m 的距离（ ） A4 厘米 B2 厘米 C小于 2 厘米 D不大于 2 厘米 19 （3 分）下面四个图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 20 （3 分）如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（ ） A都是锐角 B都是钝角 C一个锐角，一个钝角 D以上答案都不对 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 21 （
6、5 分）甲乙两人共有图书 60 本，若甲赠给乙 12 本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别 有 x 本、y 本，依题意可列二元一次方程组 22 （5 分）已知：如图，ABCD，AD，试说明 ACDE 成立的理由 下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整 解：ABCD（已知） A （两直线平行，内错角相等） 又AD （等量代换） ACDE 23 （5 分）已知 x2，y，化简（x+2y）2（x+y） （xy） 24 （5 分）计算： 25 （5 分）如果方程组的解为那么被“*” “”遮住的两个数分别是 三、解答题（共三、解答题（共 1 小题，小题，15 分）分） 26
7、 （15 分）河大附中初一年级有 350 名同学去春游，已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车可以载学生 100 人；1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车可以载学生 110 人 （1）A、B 型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆 A 需要 100 元，一辆 B 需 120 元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费 用最少 2019-2020 学年河北省唐山市遵化市七年级（下）期中数学试卷学年河北省唐山市遵化市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题共一选择题（本题共 20 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 60 分）分） 1
8、 （3 分）下列图形不是由平移而得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得 A、B、C 都是平移得到的，选项 D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到 【解答】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意； B、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意； C、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意； D、图形是由旋转而得到的，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义 2 （3 分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A两个锐角之和为钝角 B同位角相等 C钝角
9、大于它的补角 D相等的两个角是对顶角 【分析】根据锐角、钝角的定义对 A、C 进行判断；根据平行线的性质对 B 进行判断；根据对顶角的定 义对 D 进行判断 【解答】解：A、两个锐角之和可能为锐角或直角或钝角，所以 A 选项为假命题； B、两直线平行，同位角相等，所以 B 选项为假命题； C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角，所以 C 选项为真命题； D、相等的两个角不一定为对顶角，所以 D 选项为假命题 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要 说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例
10、即可 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3a2a C （a）2 （a）a3 Da6a2a3 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后 利用排除法求解 【解答】解：A、应为 a3a2a5，故本选项错误； B、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 （a）2 （a）（x）2+1a3，正确； D、应为 a6a2a4，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的 不能合并 4 （3 分）a2+4a+k 是一个完全平方式，k 应为（ ） A2 B
11、4 C4 D4 【分析】根据乘积二倍项确定出这两个数是 a 和 2，根据（ab）2a22ab+b2求出 22即可 【解答】解：4a22a， k224 故选：B 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全 平方式，确定出这两个数是求解的关键 5 （3 分）下列说法中正确的有（ ） 一个角的余角一定比这个角大；同角的余角相等；若1+2+3180，则1，2，3 互 补；对顶角相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可 【解答】解：一个角的余角不一定比这个角大，如 60，错误； 同角的余角相等，
12、正确； 两个角的和是 180，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，错误； 对顶角相等，正确， 故选：B 【点评】本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题 的关键 6 （3 分）若方程组可直接用加减法消去 y，则 a，b 的关系为（ ） A互为相反数 B互为倒数 C绝对值相等 D相等 【分析】观察方程组，得到 a 与 b 的关系即可 【解答】解：根据题意得：a 与 b 相等或互为相反数，即绝对值相等， 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A （xy）
13、（x+y） B （x+y） （xy） C （xy） （xy） D （x+y） （x+y） 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为 相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （xy） （x+y）（xy） （xy） ，含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相同，不能 用平方差公式计算，故本选项正确； B、含 x 的项符号相同，含 y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误； C、含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误； D、含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计
14、算故本选项错误； 故选：A 【点评】考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平 方减去相反项的平方 8 （3 分）如图，已知 ABDE，则下列式子表示BCD 的是（ ） A21 B1+2 C180+12 D180221 【分析】过点 C 作 CFAB，则1BCF，再由 ABDE 得出 DECF，故可得出FCD180 2，两式相加即可得出结论 【解答】解：过点 C 作 CFAB，则1BCF， ABDE， DECF， FCD1802， +得，BCDBCF+FCD180+12 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题
15、的关键 9 （3 分）如图，已知：12，那么下列结论正确的是（ ） ACD BADBC CABCD D34 【分析】1 和2 是直线 AB、CD 被直线 DB 所截的内错角，若12，则 ABCD 【解答】解：12， ABCD （内错角相等，两直线平行） 故选：C 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 10 （3 分）若 x|2m 6|+（m2）y8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（ ） A1 B3.5 C2 D3.5 或 2.5 【分析】由二元一次方程的定义得到|2m6|1通
16、过去绝对值求得 m 的值注意 m20 【解答】解：由题意，得|2m6|1 且 m20 解得 m3.5 或 m2.5 故选：D 【点评】考查了绝对值和二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程 方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次 方程 11 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行分别进行分析即可 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故
17、此选项不合题意； B、23，不能判断直线 l1l2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 12 （3 分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师 在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： （2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）5a2 6b2， 空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ） A+2ab B+3ab C+4ab Dab 【分析】
18、将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：依题意，空格中的一项是： （2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）（5a26b2） 2a2+3abb2+3a2ab5b25a2+6b22ab 故选：A 【点评】本题考查了整式的加减运算解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则， 熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 13 （3 分）把 0.00000156 用科学记数法表示为（ ） A156108 B15.610 7 C1.5610 5 D1.5610 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学
19、记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000001561.5610 6， 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14 （3 分）已知，则的值是（ ） A1 B7 C9 D11 【分析】把 a+3 两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解 【解答】解：a+3， （a+）29， 即 a2+2+9， a2+927 故选：B 【点评】本题主要考查了利用完全平方公式进行计算，利用好乘积二倍项不含字母是解
20、题的关键 15 （3 分）如果方程组的解与方程组的解相同，则 a+b 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 【分析】把代入方程组，得到一个关于 a，b 的方程组，将方程组的两个方程左右两边 分别相加，整理即可得出 a+b 的值 【解答】解：把代入方程组， 得， +，得：7（a+b）7， 则 a+b1， 故选：C 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解 16 （3 分）如果关于 x 的多项式（2xm）与（x+5）的乘积中，常数项为 15，则 m 的值为（ ） A3 B3 C10 Dl0 【分析】根据多项式乘以多项式的法则
21、首先把（2xm） （x+5）进行计算，进而得到5m15，再解方 程即可 【解答】解： （2xm） （x+5）2x2+10 xmx5m， 常数项为 15， 5m15， m3 故选：B 【点评】此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握计算法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 17（3 分） 对于命题 “若 a2b2， 则 ab” ， 下面四组关于 a， b 的值中， 能说明这个命题是假命题的是 （ ） Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b1 Da1，b3 【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2b2，但 ab 不成立，把四个
22、选项中的 a、b 的值分别 代入验证即可 【解答】解： 在 A 中，a29，b24，且 32，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为假 命题； 在 B 中，a29，b24，且32，此时虽然满足 a2b2，但 ab 不成立，故 B 选项中 a、b 的值可以 说明命题为假命题； 在 C 中，a29，b21，且 31，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为 假命题； 在 D 中，a21，b29，且13，此时满足 a2b2，得出 ab，即意味着命题“若 a2b2，则 ab” 成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命
23、题； 故选：B 【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需 要满足命题的题设，但结论不成立 18 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4 厘米，PB5 厘米，PC2 厘米， 则点 P 到直线 m 的距离（ ） A4 厘米 B2 厘米 C小于 2 厘米 D不大于 2 厘米 【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可得结论 【解答】解：点 P 为直线 m 外一点， 点 A，B，C 为直线 m 上三点， PA4 厘米，PB5 厘米，PC2 厘米， 因为垂线段最短， 所以点
24、 P 到直线 m 的距离小于等于 2 厘米 故选：D 【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是掌握并理解点到直线的距离定义 19 （3 分）下面四个图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可 【解答】解：A、是同位角，故本选项错误； B、不是同位角，故本选项正确； C、是同位角，故本选项错误 D、是同位角，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的 同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角 20 （3 分）如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（
25、 ） A都是锐角 B都是钝角 C一个锐角，一个钝角 D以上答案都不对 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180，分析出两个角的范围，从而得解 【解答】解：两个不相等的角互为补角， 这两个角一个角大于 90，一个角小于 90， 即一个锐角，一个钝角 故选：C 【点评】本题考查了互为补角的概念，根据两个角不相等得到两个角的范围是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 21 （5 分）甲乙两人共有图书 60 本，若甲赠给乙 12 本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别 有 x 本、y 本，依题意可列二元一次方程组 【分析】设甲
26、原来有 x 本书，乙原来有 y 本书，根据甲乙两人共有图书 60 本，若甲赠给乙 12 本书，两 人的图书就一样多，列方程组即可 【解答】解：设甲原来有 x 本书，乙原来有 y 本书， 由题意得， 故答案是： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程组 22 （5 分）已知：如图，ABCD，AD，试说明 ACDE 成立的理由 下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整 解：ABCD（已知） A ACD （两直线平行，内错角相等） 又AD 已知 ACD D （等量代换） ACDE 内错角相等，两直线平行
27、【分析】根据平行线的性质得出AACD，进而利用平行线的判定解答即可 【解答】解： ：ABCD（已知） AACD（两直线平行，内错角相等） 又AD （已知） ACDD（等量代换） ACDE （内错角相等，两直线平行） ； 故答案为：ACD；已知；ACD；D；内错角相等，两直线平行 【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答 23 （5 分）已知 x2，y，化简（x+2y）2（x+y） （xy） 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式x2+4xy+4y2（x2y2） x2+4xy+4y2x2+y2 5y2+4xy， 当 x2，y时， 原式54 ， 故
28、答案为： 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 24 （5 分）计算： 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的龄次幂等于 1，可得答案 【解答】解：原式+1， 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键 25 （5 分）如果方程组的解为那么被“*” “”遮住的两个数分别是 10 和 4 【分析】把 x6 代入方程组中第二个方程求出 y 的值，确定出所求两个数即可 【解答】解：把 x6 代入 2x+y16 得：y4， 把 x6，y4 代入得：x+y6+410， 则被“” 、 “”遮住的两个数分别是 10
29、，4， 故答案为：10 和 4 【点评】此题考查了二元一次方程组的解解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义，方程组的解 即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 三、解答题（共三、解答题（共 1 小题，小题，15 分）分） 26 （15 分）河大附中初一年级有 350 名同学去春游，已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车可以载学生 100 人；1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车可以载学生 110 人 （1）A、B 型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆 A 需要 100 元，一辆 B 需 120 元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费 用最少 【分析】 （1）根据载客
30、量，可得方程组，根据解方程组，可得答案； （2）根据题意列出方程，可得答案 【解答】解： （1）设 A、B 型车每辆可分别载学生 x，y 人， 可得：， 解得：， 答：A、B 型车每辆可分别载学生 30 人，40 人； （2）设租用 A 型 a 辆，B 型 b 辆， 可得：30a+40b350， 因为 a，b 为正整数，所以方程的解为：， 方案一：A 型 1 辆，B 型 8 辆，费用：1001+12081060 元； 方案二：A 型 5 辆，B 型 5 辆，费用：1005+12051100 元； 方案三：A 型 9 辆，B 型 2 辆，费用：1009+12021140 元； 所以租用 1 辆 A 型 8 辆 B 型车花费最少为 1060 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解（1）的关键是解方程组；解（2）的关键是解方程
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