1、2019-2020 学年吉林省四平市公主岭市七年级（下）期中数学试卷学年吉林省四平市公主岭市七年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）数 4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D 2 （3 分）在实数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）如图，数轴上点 P 表示的数一定不可能是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，在一次活动中，位于 A 处的七年一班准备前往相距 3km 的 B 处与七年二班会合，若用方 向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（ ） A南偏
2、西 40，3km B南偏西 50，3km C北偏东 40，3km D北偏东 50，3km 5 （3 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列说法中是真命题的是（ ） A互补的两个角是邻补角 B相等的两个角是对顶角 C同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 7 （3 分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2） “馬”位于点（2，2） ， 则“兵”位于点（ ） A （1，1） B （2，1） C （3，1） D （1，2） 8 （3 分）在同一平面内，a，b，c 是直线，下列说法正确的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，bc
3、，则 ac C若 ab，bc，则 ac D若 ab，bc，则 ac 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若有意义，则 a 的值为 （写出一个即可） 10 （3 分）已知一个正数的两个平方根是 x7 和 3x1，则 x 的值是 11（3 分） 如图， 要在河的两岸搭建一座桥， 在 PA， PB， PC 三种搭建方式中， 最短的是 PB， 其理由是 12 （3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果2100，那么1 的同位角等于 度 13 （3 分）若点 P（x+1，x3）在 x 轴上，则 x 的值为 14 （3 分）如图，三角形 A
4、BC 中任意一点 P（x，y） ，经过平移后对应点为 P1（x+5，y1） ，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1，若点 A 的坐标为（4，5） ，则点 A1的坐标为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 15 （5 分）计算：+ 16 （5 分）计算：（1+）+| 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 17 （6 分）请完成下面的解答过程完 如图，1B，C110，求3 的度数 解：1B AD （内错角相等，两直线平行） C+2180， （ ） C110 2 3 70 （ ） 18 （6 分）如图，将三角形
5、ABC 向下平移 3 个单位长度，可以得到三角形 A1B1C1 （1）在坐标系中画出平移后的三角形 A1B1C1； （2）点 B1的坐标为 ； （3）线段 AA1的长度为 个单位长度 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，12，CD试说明：ACDF 20 （8 分）如图，将两个边长为 1 的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形 ABCD （1）正方形 ABCD 的面积为 ，边长为 ，对角线 BD ； （2）求证：AB2+AD2BD2； （3）如图，将正方形 ABCD 放在数轴上，使点 B 与原点
6、 O 重合，边 AB 落在 x 轴的负半轴上，则点 A 所表示的数为 ，若点 E 所表示的数为整数，则点 E 所表示的数为 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OMAB （1）AOC 的邻补角为 （写出一个即可） ； （2）若12，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由； （3）若1BOC，求MOD 的度数 22 （9 分）如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 坐标为（4，6） ，点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速
7、度沿 OCB 方向运动，到点 B 停止设点 P 运动的时间为 t（秒） （1）点 A 的坐标为 ； （2）当 t1 秒时，点 P 的坐标 ； （3）当点 P 在 OC 上运动，请直接写出点 P 的坐标（用含有 t 的式子表示） ； （4）在移动过程中，当点 P 到 y 轴的距离为 1 个单位长度时，求 t 的值 七、解答题（每小题七、解答题（每小题 11 分，共分，共 22 分）分） 23 （11 分）如图，将三角形 ABC 沿射线 BA 方向平移到三角形 ABC的位置，连接 AC （1）AA与 CC的位置关系为 ； （2）求证：A+CAC+ACC180； （3）设ACBx，ACBy，试探索C
8、AC与 x，y 之间的数量关系，并证明你的结论 24 （11 分）问题情境： 如图，在平面直角坐标系中有三点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，小明在学习中发现，当 x1x2， ABy 轴，线段 AB 的长度为|y1y2|；当 y1y3，ACx 轴，线段 AC 的长度为|x1x3| 初步应用 （1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 AB 轴（填“x”或“y” ） ； （2）若点 C（1，2） ，CDy 轴，且点 D 在 x 轴上，则 CD ； （3）若点 E（3，2） ，点 F（t，4） ，且 EFy 轴，t ； 拓展探索： 已知 P（3，3） ，PQy 轴
9、（1）若三角形 OPQ 的面积为 3，求满足条件的点 Q 的坐标 （2）若 PQa，将点 Q 向右平移 b 个单位长度到达点 M，已知点 M 在第一象限角平分线上，请直接写 出 a，b 之间满足的关系 2019-2020 学年吉林省四平市公主岭市七年级（下）期中数学试卷学年吉林省四平市公主岭市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）数 4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x
10、 叫做 a 的算术平方根记为 【解答】解：2 的平方为 4， 4 的算术平方根为 2 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2 （3 分）在实数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数 在实数中，无理数有和共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的
11、无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）如图，数轴上点 P 表示的数一定不可能是（ ） A B C D 【分析】直接估算得出各无理数的取值范围进而得出答案 【解答】解：由数轴可得：点 P 在 2，3 之间， 23，23，23，34， 点 P 表示的数一定不可能是 故选：D 【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题关键 4 （3 分）如图，在一次活动中，位于 A 处的七年一班准备前往相距 3km 的 B 处与七年二班会合，若用方 向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（ ） A南偏西 40，3km
12、B南偏西 50，3km C北偏东 40，3km D北偏东 50，3km 【分析】方向角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向根据方位角的概 念，可得答案 【解答】解；用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西 50，AB3km， 故选：B 【点评】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示 5 （3 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、1 与2 不是对顶角，故 A 选项错误； B、1 与2 是对顶角，故 B 选项正确； C、1 与2 不是对顶角，故 C
13、 选项错误； D、1 与2 不是对顶角，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键 6 （3 分）下列说法中是真命题的是（ ） A互补的两个角是邻补角 B相等的两个角是对顶角 C同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 【分析】根据邻补角的定义对 A 进行判断；根据对顶角的定义对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C、 D 进行判断 【解答】解：A、互补的两个角不一定是邻补角，所以 A 选项为假命题； B、相等的两个角不一定是对顶角，所以 B 选项为假命题； C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项为假命题； D、两直线平行，内错角相等，所以
14、 D 选项为真命题 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时， “如果”后面接的部分是 题设， “那么” 后面解的部分是结论 命题的 “真” “假” 是就命题的内容而言 任何一个命题非真即假 要 说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7 （3 分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2） “馬”位于点（2，2） ， 则“兵”位于点（ ） A （1，1） B （2，1） C （3，1） D （1，2） 【分析】根据“帅”位于点（1，2） “馬”位于点（2，2） ，得出原点的位置即可得出答案 【解
15、答】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2） “馬”位于点（2，2） ， 可得出原点位置在棋子炮的位置， “兵”位于点： （3，1） ， 故选：C 【点评】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握 确定原点的方法是解决问题的关键 8 （3 分）在同一平面内，a，b，c 是直线，下列说法正确的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，bc，则 ac C若 ab，bc，则 ac D若 ab，bc，则 ac 【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、在同一平面内，若
16、ab，bc，则 ac 正确，故本选项正确； B、在同一平面内，若 ab，bc，则 ac，故本选项错误； C、在同一平面内，若 ab，bc，则 ac，故本选项错误； D、在同一平面内，若若 ab，bc，则 ac，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了平行公理，是基础题，熟记性质与定义是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若有意义，则 a 的值为 1（答案不唯一，a0 即可） （写出一个即可） 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即a0，写出一个符合题意的值即可 【解答】解：由题意知，a0， 所以 a0 故答案是：1（答案不唯一，a
17、0 即可） 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开 方数必须是非负数，否则二次根式无意义 10 （3 分）已知一个正数的两个平方根是 x7 和 3x1，则 x 的值是 2 【分析】依据平方根的性质可得到关于 x 的方程，从而可求得 x 的值 【解答】解：一个正数的两个平方根是 x7 和 3x1， x7+3x10 解得：x2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键 11 （3 分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在 PA，PB，PC 三种搭建方式中，最短的是 PB，其理由是 垂 线段最短 【分析】
18、根据垂线段的性质可得答案 【解答】解：要在河的两岸搭建一座桥，在 PA，PB，PC 三种搭建方式中，最短的是 PB，其理由是垂线 段最短， 故答案为：垂线段最短 【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短 12 （3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果2100，那么1 的同位角等于 80 度 【分析】利用邻补角互补可得3 的度数，再根据同位角定义可得答案 【解答】解：2100， 318010080， 1 的同位角3 为 80， 故答案为：80 【点评】此题主要考查了同位角，邻补角，关键是掌握邻补角互补 13 （3 分）若点 P（x+1，x3）在 x 轴上，则 x
19、 的值为 3 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案 【解答】解：由题意，得 x30， 解得 x3， 故答案为：3 【点评】本题考查了点的坐标，利用 x 轴上点的纵坐标等于零得出 x30 是解题关键 14 （3 分）如图，三角形 ABC 中任意一点 P（x，y） ，经过平移后对应点为 P1（x+5，y1） ，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1，若点 A 的坐标为（4，5） ，则点 A1的坐标为 （1，4） 【分析】直接利用 P 点平移规律，进而得出 A 点平移规律 【解答】解：三角形 ABC 中任意一点 P（x，y） ，经过平移后对应点为 P1（x+5，y1） ，
20、 点 A 的坐标为（4，5） ，则点 A1的坐标为： （4+5，51）整理得： （1，4） 故答案为： （1，4） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 15 （5 分）计算：+ 【分析】首先计算立方根和化简二次根式，再算加法即可 【解答】解：原式+0 【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握立方根的性质和二次根式的性质 16 （5 分）计算：（1+）+| 【分析】首先计算乘法，再算绝对值，最后计算加减即可 【解答】解：原式+2+2+ 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式
21、相加减，先把各个二次根式化成最简二 次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 17 （6 分）请完成下面的解答过程完 如图，1B，C110，求3 的度数 解：1B AD BC （内错角相等，两直线平行） C+2180， （ 两直线平行，同旁内角互补 ） C110 2 70 3 2 70 （ 对顶角相等 ） 【分析】 依据内错角相等， 两直线平行， 即可得到 ADBC， 进而得出C+2180， 依据C110 即可得到270，再依据对顶角相等可得3270 【解答】解：1B， ADBC， （内错
22、角相等，两直线平行） C+2180， （两直线平行，同旁内角互补） C110， 270， 3270 （对顶角相等） 故答案为：BC，两直线平行，同旁内角互补，70，2，对顶角相等 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用， 能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键 18 （6 分）如图，将三角形 ABC 向下平移 3 个单位长度，可以得到三角形 A1B1C1 （1）在坐标系中画出平移后的三角形 A1B1C1； （2）点 B1的坐标为 （1，3） ； （3）线段 AA1的长度为 3 个单位长度 【分析】 （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据图形得出坐标即可； （3）根据两点之
23、间的距离解答即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）点 B1的坐标为（1，3） （3）线段 AA1的长度为 3 个单位长度， 故答案为： （1，3） ； 3 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变形状的性质是解答此题的关键 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，12，CD试说明：ACDF 【分析】 首先证明 BDCE， 然后根据平行线的性质， 以及已知条件证明DABD， 根据同位角相等， 两直线平行即可证得 【解答】解：12，13， 23， BDCE， CABD， 又CD， DA
24、BD， ACDF 【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 20 （8 分）如图，将两个边长为 1 的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形 ABCD （1）正方形 ABCD 的面积为 2 ，边长为 ，对角线 BD 2 ； （2）求证：AB2+AD2BD2； （3）如图，将正方形 ABCD 放在数轴上，使点 B 与原点 O 重合，边 AB 落在 x 轴的负半轴上，则点 A 所表示的数为 ，若点 E 所表示的数为整数，则点 E 所表示的数为 1 【分析】 （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积和求解即可 （2）通过计算证明即可 （3）根据 AB，解决问题即可 【解答】 （1
25、）解：小正方形的边长为 1， 小正方形的面积为 1， 正方形 ABCD 的面积为 2，边长为，对角线1+12， 故答案为：2，2 （2）证明：由（1）可知 ABBD，BD2， AB2+BD2（）2+（）24，BD24， AB2+AD2BD2 （3）由题意 A 点表示的数为，点 E 表示的数为1， 故答案为：，1 【点评】本题考查图形的拼剪，实数与数轴，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用 所学知识解决问题 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OMAB （1）AOC 的邻补角为 AOD （写出
26、一个即可） ； （2）若12，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由； （3）若1BOC，求MOD 的度数 【分析】 （1）根据邻补角的定义解答即可； （2） 根据垂直定义可得AOM90， 进而可得1+AOC90， 再利用等量代换可得到2+AOC 90，从而可得 ONCD； （3）根据垂直定义和条件可得130，BOC120，再根据邻补角定义可得MOD 的度数 【解答】解： （1）AOC 的邻补角为AOD（或COB） 故答案为：AOD； （2）结论：ONCD， 证明：OMAB， 1+AOC90， 又12， NOC2+AOC90， ONCD； （3）1BOC， BOC41， BOC1MOB9
27、0， 130， MOD1801150 【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 22 （9 分）如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 坐标为（4，6） ，点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 OCB 方向运动，到点 B 停止设点 P 运动的时间为 t（秒） （1）点 A 的坐标为 （4，0） ； （2）当 t1 秒时，点 P 的坐标 （0，2） ； （3）当点 P 在 OC 上运动，请直接写出点
28、P 的坐标（用含有 t 的式子表示） ； （4）在移动过程中，当点 P 到 y 轴的距离为 1 个单位长度时，求 t 的值 【分析】 （1）利用矩形的性质求出 OA 即可解决问题 （2）利用路程速度时间，求出 OP 即可解决问题 （3）求出 OP 即可解决问题 （4） 当点 P 到 y 轴的距离为 1 个单位长度时， 可知点 P 在 BC 上， 根据 PC1， 构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 OABC 是矩形， OAB90， B（4，6） ， AB6，OA4， A（4，0） ， 故答案为（4，0） （2）t1 时，OP212， OP2，此时点 P 在线段 OC 上， P（0，
29、2） ， 故答案为（0，2） （3）当点 P 在 OC 上运动时，P（0，2t） （4）当点 P 到 y 轴的距离为 1 个单位长度时，可知点 P 在 BC 上， 点 P 的坐标为（2t6，6） ， 2t61， 解得：t3.5 答：当点 P 到 y 轴的距离为 1 个单位长度时，t 的值为 3.5 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关 键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 七、解答题（每小题七、解答题（每小题 11 分，共分，共 22 分）分） 23 （11 分）如图，将三角形 ABC 沿射线 BA 方向平移到三角形 ABC的位置，连接
30、AC （1）AA与 CC的位置关系为 AACC ； （2）求证：A+CAC+ACC180； （3）设ACBx，ACBy，试探索CAC与 x，y 之间的数量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可； （3）根据平行线的性质和平移性质解答即可 【解答】解： （1）由平移的性质可得：AACC； 故答案为：AACC； （2）根据平移性质可知 ACAC，AACC， ABAC，BACACC， AACC， ACC+CAC+ACC180， A+CAC+ACC180， （3）结论：CACx+y， 过点 A 作 ADBC，交 CC于点 D， 根据平
31、移性质可知 BCBC， BCADBC， ACBCAD，ACBDAC， CACCAD+CADACB+ACBx+y， 即CACx+y 【点评】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键 24 （11 分）问题情境： 如图，在平面直角坐标系中有三点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，小明在学习中发现，当 x1x2， ABy 轴，线段 AB 的长度为|y1y2|；当 y1y3，ACx 轴，线段 AC 的长度为|x1x3| 初步应用 （1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 AB x 轴（填“x”或“y” ） ； （2）若点 C（1，2） ，CDy 轴，
32、且点 D 在 x 轴上，则 CD 2 ； （3）若点 E（3，2） ，点 F（t，4） ，且 EFy 轴，t 3 ； 拓展探索： 已知 P（3，3） ，PQy 轴 （1）若三角形 OPQ 的面积为 3，求满足条件的点 Q 的坐标 （2）若 PQa，将点 Q 向右平移 b 个单位长度到达点 M，已知点 M 在第一象限角平分线上，请直接写 出 a，b 之间满足的关系 【分析】初步应用： （1）根据 y1y3，ACx 轴解答； （2）根据 ABy 轴，线段 AB 的长度为|y1y2|解答； （3）根据 ABy 轴，x1x2解答； 拓展探索： （1）根据三角形的面积公式列式计算； （2）根据第一象限角
33、平分线上的点的横纵坐标相同计算 【解答】解：初步应用： （1）点 A（1，1） 、B（2，1） ， 两点的纵坐标相同， ABx 轴， 故答案为：x； （2）点 C（1，2） ，CDy 轴，点 D 在 x 轴上， 点 D 的坐标为（1，0） CD0（2）2， 故答案为：2； （3）EFy 轴，点 E（3，2） ， t3， 故答案为：3； 拓展探索： （1）P（3，3） ，PQy 轴， 设点 Q 坐标为（3，y） ， PQ|y（3）|y+3|， 由题意得，|y+3|33， 解得，y1 或 y5， Q 点坐标为（3，1）或（3，5） ； （2）如图，作 MAx 轴于 A，延长 MQ 交 y 轴于 B， 则 MB3+b，MAa3， 点 M 在第一象限角平分线上， MAMB， 3+ba3， ab6 【点评】本题考查的是点的坐标、三角形的面积计算、平面直角坐标系的定义，读懂阅读材料、灵活运 用分情况讨论思想是解题的关键
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