1、2019-2020 学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）方程 3x+22x1 的解为（ ） Ax3 Bx1 Cx1 Dx3 2 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 Bx+3y+3 C D3x3y 3 （3 分）解方程 2（3x1）（x4）1 时，去括号正确的是（ ） A6x1x41 B6x1x+41 C6x2x41 D6x2x+41 4 （ 3分 ） 按 如 图 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 结 果 为3的x 、 y的
2、 值 是 （ ） A B C D 5 （3 分）用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是（ ） Ax2+2x4 Bx22x4 Cx2+x4 Dx2x4 6 （3 分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ） A要消去 x，可以将35 B要消去 y，可以将5+2 C要消去 x，可以将52 D要消去 y，可以将3+2 7 （3 分）在数轴上表示不等式 x30 的解集，下列表示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）关于 x 的不等式 2x+m6 的解集是 x3，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 9 （3 分）已知方程组的解满足 x+y3，则 k 的值为（ ） Ak8 Bk
3、2 Ck8 Dk2 10 （3 分）现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底 配成一个完整的盒子 问用多少张白铁皮制盒身、 多少张白铁皮制盒底， 可以使盒身和盒底正好配套 设 用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）若 ab，则 ac 12 （3 分）已知 4xy10，用含 x 的代数式来表示 y 为 13 （3 分） “m 的 2 倍与 8 的和不大于 2 与 m 的和”用不等式表示为
4、14 （3 分）不等式 33x4x2 的最大整数解是 15 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对 折索子来量竿， 却比竿子短一托 如果1托为5尺， 那么设竿子长为x尺， 依据题意， 可列出方程得 16 （3 分）对于 x，y 定义一种新运算“” ，xyax+by，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和 乘法运算已知 3515，4728，则 11 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 题，共题，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程：4x32x+5 18 （6 分）解方程：2 19 （6 分）解方程组： 20 （6
5、分）解方程组： 21 （6 分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来 22 （6 分）求不等式 2（m2）3（m1）的所有正整数解 23 （7 分）当 k 为何值时，代数式比的值大 1 24 （7 分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组 28 人，第二组 20 人，根据学校活动器材的数 量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 25 （7 分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购 买 8 个 A 型放大镜和 5 个B 型放大镜需用 220 元； 若购买 4 个 A型放大镜和 6个 B 型放大镜需用152 元
6、 （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买 多少个 A 型放大镜？ 26 （8 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分 数形式（整数可看作分母为 1 的分数） ，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 0. 化为分数形式， 由于 0. 0.777，设 x0.777， 得 10 x7.777， 得 9x7，解得 x，于是得 0. 同理可得 0. ，1. 1+0. 1+ 根据以上阅读，回答下列问题： （
7、以下计算结果均用最简分数表示） 【类比应用】 （1）4. ； （2）将 0.化为分数形式，写出推导过程； 【迁移提升】 （3）0. 2 ，2.018 ； （注 0. 2 0.225225，2.0182.01818） 【拓展发现】 （4）若已知 0. 1428 ，则 2. 8571 27 （8 分）如图，已知 A、B、C 是数轴上的三点，点 C 表示的数是 6，点 B 与点 C 之间的距离是 4，点 B 与点 A 的距离是 12，点 P 为数轴上一动点 （1）数轴上点 A 表示的数为 点 B 表示的数为 ； （2）数轴上是否存在一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离和为 16，若存在，请求
8、出此时点 P 所表示的 数；若不存在，请说明理由； （3） 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 C 点向左运动， 点 Q 以每秒 2 个单位长度从点 B 出发向左运动， 点 R 从点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动， 它们同时出发， 运动的时间为 t 秒， 请求点 P 与点 Q， 点 R 的距离相等时 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）方程 3x+22x1 的解为（ ） Ax3 Bx1 Cx1 Dx3 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程移项合并
9、得：x3， 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号 2 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 Bx+3y+3 C D3x3y 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不等式的性质 3， 可判断 D 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 【点评】主要考查了不等式的基本性质， “0”是很
10、特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切 关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子） ， 不等号的方向不变；不等式两边乘 （或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变； 不等式两边乘 （或 除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 （3 分）解方程 2（3x1）（x4）1 时，去括号正确的是（ ） A6x1x41 B6x1x+41 C6x2x41 D6x2x+41 【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断 【解答】解：去括号得：6x2x+41， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数
11、化为 1， 求出解 4 （ 3分 ） 按 如 图 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 结 果 为3的x 、 y的 值 是 （ ） A B C D 【分析】根据题意和图形，可以写出算式 2xy3，然后即可判断给个选项中的 x、y 的值是否正确，从 而可以解答本题 【解答】解：由图可得， 2x+y（1）3， 即 2xy3， 当 x2 时，y1，故选项 A 错误； 当 x6 时，y9，故选项 B 错误； 当 x5 时，y13，故选项 C 正确； 当 x3 时，y9，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 5 （3 分）用代入法
12、解方程组时，将方程代入方程正确的是（ ） Ax2+2x4 Bx22x4 Cx2+x4 Dx2x4 【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是 x2（1x）4， 去括号得：x2+2x4， 故选：A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （3 分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ） A要消去 x，可以将35 B要消去 y，可以将5+2 C要消去 x，可以将52 D要消去 y，可以将3+2 【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可 【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去 x，可以将
13、将52 故选：C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 7 （3 分）在数轴上表示不等式 x30 的解集，下列表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可 【解答】解：解不等式 x30 得 x3， 在数轴上表示为： 故选：B 【点评】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定” ：一是定 界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解 集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，
14、定方向的原则是： “小于向左，大于向右” 8 （3 分）关于 x 的不等式 2x+m6 的解集是 x3，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】首先解不等式得到解集为 x3m，再根据解集是 x3，可得到方3m3，解 方程即可 【解答】解：2x+m6 x3m， 解集是 x3， 3m3， m0， 故选：B 【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确求出不等式的解集 9 （3 分）已知方程组的解满足 x+y3，则 k 的值为（ ） Ak8 Bk2 Ck8 Dk2 【分析】根据方程解及方程组解的定义，得到关于 x、y 的新的方程组，求出 x、y 的值，代入含 k 的方 程求解即可 【
15、解答】解：由于方程组的解满足 x+y3， 所以 解这个方程组，得 把 x2，y5 代入 kx+（k1）y19，得2k+5k519， 解这个方程，得 k8 故选：C 【点评】本题考查了方程组的解、方程的解的定义及二元一次方程组的解法根据题意得到新方程是解 决本题的关键 10 （3 分）现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底 配成一个完整的盒子 问用多少张白铁皮制盒身、 多少张白铁皮制盒底， 可以使盒身和盒底正好配套 设 用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A B C D 【分析】由题意可
16、知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190 张；盒底的数量盒身数量的 2 倍据此可列 方程组求解即可 【解答】解：设 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，由题意得 故选：B 【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的 关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）若 ab，则 ac bc 【分析】根据等式的性质解答即可 【解答】解：若 ab，则 acbc， 故答案为：bc 【点评】此题考查等式的性质，关键是根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式解答 12 （3 分）已知 4xy10，用含 x 的代数
17、式来表示 y 为 y4x1 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 4xy10， 解得：y4x1 故答案为：y4x1 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 13 （3 分） “m 的 2 倍与 8 的和不大于 2 与 m 的和”用不等式表示为 2m+82+m 【分析】m 的 2 倍与 8 的和，2 与 m 的和分别表示为：2m+8，2+m， “不大于”用数学符号表示为“” ， 由此可得不等式 2m+82+m 【解答】解：由题意可列不等式为：2m+82+m 故答案为：2m+82+m 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不
18、等式表示不等关系时，要抓住题目中 的关键词，如“大于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ” “至少” 、 “最多”等等，正确选择不 等号 14 （3 分）不等式 33x4x2 的最大整数解是 0 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解 【解答】解：不等式 33x4x2 的解集为 x； 所以其最大整数解是 0 故答案为：0 【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解解不 等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
19、； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变 15 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对 折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么设竿子长为 x 尺，依据题意，可列出方程得 x （x+5）5 【分析】设竿子为 x 尺，则绳索长为（x+5） ，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托” ，即可得出关于 x 的一元一次方程 【解答】解：设竿子为 x 尺，则绳索长为（x+5） ， 根据题意得：x（x+5）5 故答案为：x（x+5）5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键 16 （3 分）对于
20、 x，y 定义一种新运算“” ，xyax+by，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和 乘法运算已知 3515，4728，则 11 的值为 11 【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出所 求 【解答】解：根据题中的新定义化简得：， 43 得：b24， 解得：b24， 把 b4 代入得：a35， 则 11a+b11 故答案为：11 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 题，共题，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程：4
21、x32x+5 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：4x32x+5， 4x2x3+5， 2x8， x4 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型 18 （6 分）解方程：2 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：2， 5（2x1）3（4x+1）30， 10 x512x330， 2x830， 2x38， x19 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型 19 （6 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2得：y2， 解得：y2， 把 y
22、2 代入得：x7， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 20 （6 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 87 得：5x6， 解得：x， 把 x代入得：y， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 21 （6 分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化为 1，即可求得原不等式的解集 【解答】解：去分母，得：3（1+x）2（2x1）6， 去括号，得：3+
23、3x4x+26， 移项，合并同类项，得：x1， 则 x1 在数轴上表示为： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 22 （6 分）求不等式 2（m2）3（m1）的所有正整数解 【分析】按照解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式的解 集，进一步得到正整数解即可 【解答】解：2（m2）3（m1）， 4（m2）6（m1）9， 4m86m+69， 2m7， ， 故正整数解 m1、2、3 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答
24、本题的关键 23 （7 分）当 k 为何值时，代数式比的值大 1 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：根据题意得：， 解得：k4， 满足条件的 k 值为4 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型 24 （7 分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组 28 人，第二组 20 人，根据学校活动器材的数 量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 【分析】设应从第一组调 x 人到第二组去，根据调整后第一组的人数是第二组的一半，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设应从第一
25、组调 x 人到第二组去， 依题意，得：28x（20+x） ， 解得：x12 答：应从第一组调 12 人到第二组去， 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 25 （7 分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购 买 8 个 A 型放大镜和 5 个B 型放大镜需用 220 元； 若购买 4 个 A型放大镜和 6个 B 型放大镜需用152 元 （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以
26、购买 多少个 A 型放大镜？ 【分析】 （1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即可解决问题； （2）由题意列出不等式求出即可解决问题 【解答】解： （1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，可得：， 解得：， 答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元； （2）设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意可得：20a+12（75a）1180， 解得：a35， 答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列 出方程组和不等
27、式解答 26 （8 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分 数形式（整数可看作分母为 1 的分数） ，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 0. 化为分数形式， 由于 0. 0.777，设 x0.777， 得 10 x7.777， 得 9x7，解得 x，于是得 0. 同理可得 0. ，1. 1+0. 1+ 根据以上阅读，回答下列问题： （以下计算结果均用最简分数表示） 【类比应用】 （1）4. 4 ； （2）将 0.化为分数形式，写出推导过程； 【迁移提升】 （3）0. 2 ，2.018 ； （注 0. 2 0.22522
28、5，2.0182.01818） 【拓展发现】 （4）若已知 0. 1428 ，则 2. 8571 【分析】 （1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以 9 即为分数，进而求 出答案 （2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以 100，再与原数相减，即求得答案 （3）循环部有三位小数时，用循环部的 3 位数除以 999；对于 2.0，可先求 0.对应的分数，再除以 10 得 0.0，再加上 2 得答案 （4）观察 0. 1428 与 2. 8571 ，循环部的数字顺序是一样的，先求把 0. 1428 1000，把小数循环 部变成与 2. 8571 相同，再减
29、 712 把整数部分凑相等，即求出答案 【解答】解： （1）4. 44； （2）设 x0.272727， 100 x27.272727， 得：99x27 解得： 0.； （3）0. 2 ， ； （4）0. 1428 ， 等号两边同时乘以 1000 得：714. 8571 ， 2. 8571 714. 8571 712712 故答案为：4；，； 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数 字不一样的情况计算 27 （8 分）如图，已知 A、B、C 是数轴上的三点，点 C 表示的数是 6，点 B 与点 C 之间的距离是 4，点 B 与点 A 的距离是
30、12，点 P 为数轴上一动点 （1）数轴上点 A 表示的数为 10 点 B 表示的数为 2 ； （2）数轴上是否存在一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离和为 16，若存在，请求出此时点 P 所表示的 数；若不存在，请说明理由； （3） 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 C 点向左运动， 点 Q 以每秒 2 个单位长度从点 B 出发向左运动， 点 R 从点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动， 它们同时出发， 运动的时间为 t 秒， 请求点 P 与点 Q， 点 R 的距离相等时 t 的值 【分析】 （1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论； （2）分两种情况：当点 P 在
31、AB 的延长线上或 BA 的延长线上时，根据点 P 到点 A、点 B 的距离和为 16 可得结论； （3）t 分钟后 P 点到点 Q，点 R 的距离相等，分别用 t 表示出 PQ、PR，建立方程解决问题 【解答】解： （1）由题意得：数轴上点 A 表示的数为10，点 B 表示的数为 2， 故答案为：10，2； （2）AB12， P 不可能在线段 AB 上， 所以分两种情况： 如图 1，当点 P 在 BA 的延长线上时，PA+PB16， PA+PA+AB16， 2PA16124， PA2， 则点 P 表示的数为12； 如图 2，当点 P 在 AB 的延长线上时，同理得 PB2， 则点 P 表示的数为 4； 综上，点 P 表示的数为12 或 4； （3）由题意得：t 秒 P 点到点 Q，点 R 的距离相等，则此时点 P、Q、R 所表示的数分别是 6t，22t， 10+5t， 6t（22t）6t（10+5t） ， t， 6t（22t）（10+5t）（6t） ， t4， 答：点 P 与点 Q，点 R 的距离相等时 t 的值是或 4 秒 【点评】此题考查了两点间的距离，一元一次方程和数轴的应用，利用两点的距离公式表示线段的长是 解题的关键，第三问有难度，用含 t 的代数式分别表示出 P、Q、R 所表示的数是解决（3）的关键
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