1、2019-2020 学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母 填涂在答题卷相应位置上填涂在答题卷相应位置上.） 1 （3 分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经 过平移得到的是（ ） A 奥迪 B 本田 C 大众 D 铃木 2 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ） A （x2 ）3x5 B （a2 ）
2、3a6 Cb3 b3b9 Da6a2a3 3 （3 分）流感病毒的直径为 0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（ ） A1.210 8m B1.210 7m C1210 7m D1.2107m 4 （3 分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （a+3） （a3）a29 Bx2+x5（x2） （x+3）+1 Ca2b+ab2ab（a+b） Dx21（x1）2 5 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A34 BDDCE CBD D12 6 （3 分）若多项式 a2+kab+4b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A2
3、B4 C2 D4 7 （3 分）方程组的解满足方程 x+ya0，那么 a 的值是（ ） A5 B5 C3 D3 8 （3 分）如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分剪拼成一个 梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 Da2aba（ab） 9 （3 分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车 的速度是 250 米/分钟，步行的速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900
4、米若他骑车和步行的时间 分别为 x 分钟和 y 分钟，则列出的方程组是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结 论： CEG2DCB； DFBCGE； ADCGCD； CA 平分BCG其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上.） 11 （3 分）计算： （x5）2 12 （3 分）n 边形的外角和是 13 （3 分）在ABC 中，若
5、ABC，则此三角形是 三角形 14 （3 分）如果是方程组的解，则 mn 15 （3 分）若 am2，an3，则 a3m+2n 16 （3 分）计算：520190.22020 17 （3 分）如图，两个正方形的边长分别为 a、b，如果 a+b7，ab10，则阴影部分的面积为 18 （3 分）如图，在ABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，点 E 是 BC 的中点，动点 P 从 A 点出 发以每秒 2cm 的速度沿 ACB 运动，设点 P 运动的时间是 t 秒，那么当 t ，APE 的面积等 于 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在
6、答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过 程、推演步骤或文字说明程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.） 19 （12 分）计算或化简： （1）|1|+（2）3+（7）0； （2）3a32a63a12a3； （3） （x+y）2+（xy） （x+2y） ； （4） （3a+b2） （3ab+2） 20 （6 分）因式分解： （1）x24； （2）a32a2+a 21 （4 分）解方程组： 22 （6 分）如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点 （1）画出ABC
7、向右平移 4 个单位后得到的A1B1C1； （2）图中 AC 与 A1C1的关系是： ； （3）画出ABC 中 AB 边上的中线 CD； （4）ACD 的面积为 23 （6 分）已知（x+a） （x2）的结果中不含关于字母 x 的一次项先化简，再求： （a+1） 2+（2a） （2+a） 的值 24 （6 分）关于 x、y 的两个方程组和具有相同的解，则 a、b 的值是多少？ 25 （8 分）填写下列空格完成证明：如图，EFAD，BAC70，12，求AGD 解：EFAD， 2 （理由是： ） 12， 13 （理由是： ） （理由是： ） BAC+ 180 （理由是： ） BAC70， AGD
8、26 （8 分）我市某农场有 A、B 两种型号的收割机共 20 台，每台 A 型收割机每天可收大麦 100 亩或者小麦 80 亩，每台 B 型收割机每天可收大麦 80 亩或者小麦 60 亩，该农场现有 19000 亩大麦和 11500 亩小麦先 后等待收割先安排这 20 台收割机全部收割大麦，并且恰好 10 天时间全部收完 （1）问 A、B 两种型号的收割机各多少台？ （2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成 10%的收割量，问这 20 台收割机能否 在一周时间内完成全部小麦收割任务？ 27 （10 分） “a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式
9、例如：x2+4x+5 x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决 下列问题： （1）填空：x24x+5（x ）2+ ； （2）已知 x24x+y2+2y+50，求 x+y 的值； （3）比较代数式：x21 与 2x3 的大小 28 （10 分） 如图， ADBC， BD50， 点 E、 F 在 BC 上， 且满足CADCAE， AF 平分BAE （1）CAF ； （2）若平行移动 CD，那么ACB 与AEB 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不 变，求出这个比值； （3）在平行移动 CD 的过程中，是否存在某种情
10、况，使AFBACD？若存在，求出ACD 度数；若 不存在，说明理由 2019-2020 学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母 填涂在答题卷相应位置上填涂在答题卷相应位置上.） 1 （3 分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经 过平移得到的是（ ） A 奥迪 B
11、本田 C 大众 D 铃木 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案 【解答】解：观察图形可知，图案 A 可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选：A 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混 淆图形的平移与旋转或翻转 2 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ） A （x2 ）3x5 B （a2 ）3a6 Cb3 b3b9 Da6a2a3 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答 案 【解答】解：A、 （x2 ）3x6，故此选项错误； B、 （a2
12、）3a6，正确； C、b3 b3b6，故此选项错误； D、a6a2a4，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 3 （3 分）流感病毒的直径为 0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（ ） A1.210 8m B1.210 7m C1210 7m D1.2107m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是：其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.00000012
13、1.210 7； 故选：B 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （a+3） （a3）a29 Bx2+x5（x2） （x+3）+1 Ca2b+ab2ab（a+b） Dx21（x1）2 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可 【解答】解：A、 （a+3） （a3）a29，属于整式的乘法运算，故本选项错误； B、x2+x5（x2） （x+3）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
14、C、a2b+ab2ab（a+b） ，符合因式分解的定义，故本选项正确； D、x21（x+1） （x1） ，因式分解的过程错误，故本选项错误； 故选：C 【点评】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式 的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 5 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A34 BDDCE CBD D12 【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、由34 可以判定 ADBC，不能判断 ABCD，故本选项错误； B、由DDCE 可以判定 ADBC，不能判断 AB
15、CD，故本选项错误； C、由BD 不能判断 ABCD，故本选项错误； D、由12 可以判定 ABCD，依据是“内错角相等，两直线平行” ，故本选项正确； 故选：D 【点评】考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成 的同位角、内错角及同旁内角 6 （3 分）若多项式 a2+kab+4b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：a2+kab+4b2a2+kab+（2b）2， kab2a2b， 解得 k4 故选：D 【点评】本题主要考查
16、了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 7 （3 分）方程组的解满足方程 x+ya0，那么 a 的值是（ ） A5 B5 C3 D3 【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出 x，y 的值，再把 x，y 的值代入要求的式子，即可求出 a 的值 【解答】解： 把代入得：y5， 把 y5 代入得：x0， 把 y5，x0 代入 x+ya0 得：a5； 故选：B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，关键是用代入法求出 x，y 的值，是一道基础题 8 （3 分）如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分
17、剪拼成一个 梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 Da2aba（ab） 【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积a2b2（a+b） （a b） 【解答】解：阴影部分的面积a2b2（a+b） （ab） 故选：A 【点评】此题主要考查了平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个 公式就叫做平方差公式 9 （3 分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车 的速度是 25
18、0 米/分钟，步行的速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米若他骑车和步行的时间 分别为 x 分钟和 y 分钟，则列出的方程组是（ ） A B C D 【分析】根据关键语句“到学校共用时 15 分钟”可得方程：x+y15，根据“骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米”可得方程：250 x+80y2900，两 个方程组合可得方程组 【解答】解：他骑车和步行的时间分别为 x 分钟，y 分钟，由题意得： ， 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系， 列出方程组
19、10 （3 分）如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结 论： CEG2DCB； DFBCGE； ADCGCD； CA 平分BCG其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案 【解答】解：EGBC， CEGACB， 又CD 是ABC 的角平分线， CEGACB2DCB，故正确； 无法证明 CA 平分BCG，故错误； A90， ADC+ACD90， CD 平分ACB， ACDBCD， ADC+BCD90 EGBC，且 CGEG， GCB90，即GCD+BCD9
20、0， ADCGCD，故正确； EBC+ACBAEB，DCB+ABCADC， AEB+ADC90+（ABC+ACB）135， DFE36013590135， DFB45CGE， CGE2DFB， DFBCGE，故正确 正确的为：， 故选：C 【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上.） 11 （3 分）计算： （x5）2 x10 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，计算即可 【解答
21、】解： （x5）2x10， 故答案为：x10 【点评】此题考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）n 边形的外角和是 360 【分析】多边形的外角和等于 360 度，依此即可求解 【解答】解：n 边形的外角和是 360 故答案为：360 【点评】考查了多边形内角与外角，注意多边形无论边数是几，其外角和永远为 360 13 （3 分）在ABC 中，若ABC，则此三角形是 直角 三角形 【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C180，代入得出 2A180，求出即可 【解答】解：ABC， AB+C， A+B+C180， 2A180， A90， ABC 是直角三角形， 故答
22、案为：直角 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出A 的度数，注意：三角形的内角 和等于 180 14 （3 分）如果是方程组的解，则 mn 13 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 m 与 n 的值，即可求出所求 【解答】解：把代入方程组得：，即， 则 mn21113， 故答案为：13 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 15 （3 分）若 am2，an3，则 a3m+2n 72 【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案 【解答】解：am2，an3， a3m+2n （
23、am）3（an）2 2332 72 故答案为：72 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键 16 （3 分）计算：520190.22020 0.2 【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案 【解答】解：520190.22020 520190.220190.2 （50.2）20190.2 0.2； 故答案为：0.2 【点评】此题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （3 分）如图，两个正方形的边长分别为 a、b，如果 a+b7，ab10，则阴影部分的面积为 9.5 【分析】 用正方形一半的面积减去一个三角形的面积， 然后
24、将 a+b 与 ab 的值代入计算即可得出阴影部分 的面积 【解答】解：根据题意得： 当 a+b7，ab10 时，S阴影a2b（ab）a2ab+b2（a+b）22abab9.5 故答案为：9.5 【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键 18 （3 分）如图，在ABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，点 E 是 BC 的中点，动点 P 从 A 点出 发以每秒 2cm 的速度沿 ACB 运动， 设点 P 运动的时间是 t 秒， 那么当 t 1.5 或 4 或 6 秒 ， APE 的面积等于 6 【分析】分为 3 种情况讨论：当点 P 在 AC 上时：当点 P
25、 在 BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程 求出其解即可 【解答】解：如图 1，当点 P 在 AC 上， ABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，点 E 是 BC 的中点， CE4，AP2t APE 的面积等于 6， SAPEAPCE2t46， t1.5； 如图 2，当点 P 在线段 CE 上， E 是 DC 的中点， BECE4 PE4（2t6）102t， SEPAC （10t）66， t4， 如图 3，当 P 在线段 BE 上， 同理：PE2t10， SEPAC （2t10）66， t6， 综上所述，t 的值为 1.5 或 4 或 6 秒； 故答案为：1.5 或 4 或 6 秒 【
26、点评】本题考查了直角三角形的性质的运用及动点运动问题，三角形的面积公式的运用，解答时灵活 运用三角形的面积公式求解是关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过 程、推演步骤或文字说明程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.） 19 （12 分）计算或化简： （1）|1|+（2）3+（7）0； （2）3a32a63a12a3； （3） （x+y）2+（xy） （x+2y） ； （4） （3a+b
27、2） （3ab+2） 【分析】 （1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案； （3）直接利用乘法公式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案 （4）直接利用乘法公式计算进而得出答案 【解答】解： （1）|1|+（2）3+（7）0； 18+13 9； （2）3a32a63a12a3 6a93a9 3a9； （3） （x+y）2+（xy） （x+2y） x2+2xy+y2+x2+xy2y2 2x2+3xyy2； （4） （3a+b2） （3ab+2） 3a+（b2）3a（b2） 9a2（b2）2 9a2b24
28、+4b 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （6 分）因式分解： （1）x24； （2）a32a2+a 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（x+2） （x2） ； （2）原式a（a22a+1） a（a1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21 （4 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：3+得：11x11，即 x1， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解为 【点评】 此题
29、考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 22 （6 分）如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点 （1）画出ABC 向右平移 4 个单位后得到的A1B1C1； （2）图中 AC 与 A1C1的关系是： 平行且相等 ； （3）画出ABC 中 AB 边上的中线 CD； （4）ACD 的面积为 4 【分析】 （1）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出 AC 与 A1C1的关系； （3）利用中线的定义得出 AB 的中点，进而得出答案； （4）将已知三角形所在直角三角形减去周围三角形以及矩形进而求出即可
30、 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）AC 与 A1C1的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等； （3）如图所示：CD 即为所求； （4）ACD 的面积为：57314444 故答案为：4 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出各对应点位置是解题关键 23 （6 分）已知（x+a） （x2）的结果中不含关于字母 x 的一次项先化简，再求： （a+1） 2+（2a） （2+a） 的值 【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得 a 的值，再利用完全平方和平方差进行计算， 然后合并同类项，化简后，再代入 a 的值即可 【解答】解： （x+a）
31、（x2）x22x+ax2ax2+（a2）x2a， 结果中不含关于字母 x 的一次项， a20， 解得：a2， （a+1）2+（2a） （2+a） a2+2a+1+4a2 2a+5， 当 a2 时，原式9 【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按 照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 24 （6 分）关于 x、y 的两个方程组和具有相同的解，则 a、b 的值是多少？ 【分析】根据方程组的解相同，可得只含有 x、y 的方程组，根据解方程组，可得 x、y 的值，根据方程 组的解满足方程组，可得关于 a、b 的方程组，根据代入消元
32、法，可得答案 【解答】解：联立， ，得 x4， 把 x4 代入，得 8y7，解得 y1， 方程组的解为， 将代入，可得， 解得 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将 x、y 的值代入得出关于 a、b 的方程组是解题关键 25 （8 分）填写下列空格完成证明：如图，EFAD，BAC70，12，求AGD 解：EFAD， 2 3 （理由是： 两直线平行，同位角相等 ） 12， 13 （理由是： 等量代换 ） DG AB （理由是： 内错角相等，两直线平行 ） BAC+ AGD 180 （理由是： 两直线平行，同旁内角互补 ） BAC70， AGD 110 【分析】此题要注意由 EFAD，可得23
33、，由等量代换可得13，可得 DGBA，根据平行 线的性质可得BAC+AGD180，即可求解 【解答】解：EFAD， 23， （理由是：两直线平行，同位角相等） 12， 13， （理由是：等量代换） DGAB（理由是：内错角相等，两直线平行） BAC+AGD180（理由是：两直线平行，同旁内角互补） BAC70， AGD110 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110 【点评】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用 26 （8 分）我市某农场有 A、B 两种型号的收割机共 20 台，每台 A
34、型收割机每天可收大麦 100 亩或者小麦 80 亩，每台 B 型收割机每天可收大麦 80 亩或者小麦 60 亩，该农场现有 19000 亩大麦和 11500 亩小麦先 后等待收割先安排这 20 台收割机全部收割大麦，并且恰好 10 天时间全部收完 （1）问 A、B 两种型号的收割机各多少台？ （2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成 10%的收割量，问这 20 台收割机能否 在一周时间内完成全部小麦收割任务？ 【分析】 （1）设 A、B 两种型号的收割机分别为 x、y 台构建方程组即可解决问题； （2）列出式子计算即可； 【解答】解： （1）设 A、B 两种型号的收割机分别为
35、 x、y 台 ， 解得 答：A、B 两种型号的收割机分别为 15 台、5 台 （2）15780（1+10%）+5760（1+10%）1155011500， 答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题，属于 中考常考题型 27 （10 分） “a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5 x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决 下列问题： （1）填空：x24x+5（x 2 ）2+ 1 ； （2）已知 x
36、24x+y2+2y+50，求 x+y 的值； （3）比较代数式：x21 与 2x3 的大小 【分析】 （1）根据配方法的方法配方即可； （2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到 x、y 的值，再代入得到 x+y 的值； （3）将两式相减，再配方即可作出判断 【解答】解： （1）x24x+5（x2）2+1； （2）x24x+y2+2y+50， （x2）2+（y+1）20， 则 x20，y+10， 解得 x2，y1， 则 x+y211； （3）x21（2x3） x22x+2 （x1）2+1， （x1）20， （x1）2+10， x212x3 故答案为：2，1 【点评】考查了配方法的综
37、合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 28 （10 分） 如图， ADBC， BD50， 点 E、 F 在 BC 上， 且满足CADCAE， AF 平分BAE （1）CAF 65 ； （2）若平行移动 CD，那么ACB 与AEB 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不 变，求出这个比值； （3）在平行移动 CD 的过程中，是否存在某种情况，使AFBACD？若存在，求出ACD 度数；若 不存在，说明理由 【分析】 （1）证明CAFBAD，求出BAD 即可 （2）证明EACECA，再利用三角形的外角的性质解决问题即
38、可 （3）设ACDx，CADy则有 x+y130，构建方程组解决问题即可 【解答】解： （1）ADBC， B+BAD180， B50， BAD130， AF 平分BAE， BAFEAF， CADCAE， CAFBAE+DAEBAD65， 故答案为 65 （2）结论：ACB 与AEB 度数的比值不变 理由：ADBC， CADACE， CADCAE， ACECAE， AEBACE+CAE2ACB， ACB：AEB1：2 （3）设ACDx，CADy 则有 x+y130， AFBACDACB+CAF， x65+y， 解得 x97.5， ACD97.5 【点评】本题考查平行线的性质，平移变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
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