1、2019-2020 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数，0.1010010001，中，无理数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列各式中正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A3A B12 CDDCE DD+ACD180 4 （3 分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 5 （3 分）下列
2、命题中，是真命题的是（ ） A无限小数都是无理数 B若，则 ab Cy 轴上的点，纵坐标为 0 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且EOC：EOB2：9，则BOD 的度数 是（ ） A15 B16 C18 D20 7 （3 分）如图，轮船航行到 C 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35，那么同时从 B 观测轮船的方向 是（ ） A南偏西 35 B东偏西 35 C南偏东 55 D南偏东 35 8 （3 分）甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，那么（ ） A甲比乙大 5 岁 B甲比乙大
3、 10 岁 C乙比甲大 10 岁 D乙比甲大 5 岁 9 （3 分）在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，A、B、C、D 分别为 x 轴正半轴、 y 轴正半轴、x 轴负半轴、y 轴负半轴上的整点若正方形 ABCD若正方形 ABCD 内部的整点比正方形 ABCD 边上的整点要多 37 个，那么 A 点坐标为（ ） A （4，0） B （5，0） C （6，0） D （7，0） 10 （3 分）如图，已知 ABCD，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 P 在 AB，CD 之间且在 EF 的左侧若 将射线 EA 沿 EP 折叠，射线 FC 沿 FP 折叠，折叠后的两条射线互
4、相垂直，则EPF 的度数为（ ） A120 B135 C45或 135 D60或 120 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）16 的平方根是 12 （3 分）二元一次方程 2x+ay7 有一个解是，则 a 的值为 13 （3 分）估计与最接近的整数是 14 （3 分）已知，A（2，4） ，B（3，4） ，则 AB 长为 15 （3 分）已知对任意有理数 a、b，关于 x、y 的二元一次方程（ab）x（a+b）ya+b 有一组公共解， 则公共解为 16 （3 分）如图，点 A 在 y 轴正半轴，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 x 轴负半轴，
5、BAO40，D 为 x 轴 上一动点，AE 平分BAD，DF 平分ADC，若BAE，则FDC （用含 的式子表示） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分） （1）计算：+ （2）解下列方程组： 18 （8 分）如图，E、F 分别在 AB 和 CD 上，1D，2 与C 互余，AFCE 于 G，求证：ABCD 证明：AFCE ， CGF90， 1D ， AF ， 4 90（ ） ， 又2 与C 互余（已知） ，2+3+4180， 2+C2+390， C ， ABCD 19 （8 分）小明想用一块面积为 400 平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一
6、块面积为 360 平方厘 米的长方形纸片，使它的长宽之比为 4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来 吗？（通过计算说明） 20 （8 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （0，1） ，将线段 AB 平移到 MN，使点 A 移至点 M 的位 置，点 B 至点 N 的位置，设平移过程中线段 AB 扫过的面积为 S （1）如图 1，若点 N 的坐标是（3，1） ，则点 M 的坐标为 ，请画出平移后的线段 MN； （2）如图 2，若点 M 的坐标是（3，1） ，请画出平移后的线段 MN，则 S 的值为 ； （3）若 S2.5，且点 M 在坐标轴上，请直接写出所有满足
7、条件的 M 点的坐标 21 （8 分）如图，已知ABC63，ECB117，PQ （1）AB 与 ED 平行吗？为什么？ （2）1 与2 是否相等？说说你的理由 22 （10 分）王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共 105 本， 单价分别为 8 元和 12 元， 买书前我领了 1600 元， 现在还余 518 元 赵主任算了一下说： 你肯定搞错了 （1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释； （2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不 清，只能辨认出应为小于 5 元的整数，笔记本的单价可能为多
8、少？ 23 （10 分）如图，已知：点 A、C、B 不在同一条直线，ADBE （1）求证：B+CA180： （2）如图，AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB 的数量关系； （3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，直线 AQ、BC 交于点 P，QPPB，直接写出DAC： ACB：CBE 24 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，a） ，a0，点 B 的坐标为（b，c） ， 且 a、b、c 满足 （1）若aa，判断点 A 处于第几象限，给出你的结论并说明理由； （2）若 c 为最小正整数，x 轴上是否存在一点 P，使三角形
9、ABP 的面积等于 10，若存在，求点 P 的坐 标；若不存在请说明理由 （3）点 C 为坐标系内一点，连接 AB、OC，若 ABOC，且 ABOC，直接写出点 C 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数，0.1010010001，中，无理数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：是分数，属于有理数； 0.10
10、10010001 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有，共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分）下列各式中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据算术平方根和立方根的定义可以进行判定 【解答】解：A、7，故选项 A 不正确； B、4，故选项 B 正确； C、不成立，因为负数没有算术平方根，故选项 C 不正确； D、2，故选项 D 不正确； 故选：B 【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，此题比较简单，注意熟记定义是解此题的
11、关键 3 （3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A3A B12 CDDCE DD+ACD180 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误； B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确； C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误； D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 4 （3 分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140
12、，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】结合平行线的性质得出：13440，再利用翻折变换的性质得出答案 【解答】解：由题意可得：13440， 则2570 故选：D 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 5 （3 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A无限小数都是无理数 B若，则 ab Cy 轴上的点，纵坐标为 0 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】分别利用无理数的定义、坐标轴上的点的特点、平行公理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故错误，是假命题，不符合题意； B、若，则 ab，正确，
13、是真命题，符合题意； C、y 轴上的点，横坐标为 0，故错误，是假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、坐标轴上的点的特点、平行 公理等知识，难度不大 6 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且EOC：EOB2：9，则BOD 的度数 是（ ） A15 B16 C18 D20 【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论 【解答】解：设EOC2x，EOB9x， OA 平分EOC， AOEEOCx， 根据题意得 x+9
14、x180，解得 x18， EOAAOCx18， BODAOC18， 故选：C 【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质解题的关键是明确：1 直角90；1 平角180，以及对顶角相等 7 （3 分）如图，轮船航行到 C 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35，那么同时从 B 观测轮船的方向 是（ ） A南偏西 35 B东偏西 35 C南偏东 55 D南偏东 35 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线 所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）多少度根据定义就可以解决 【解答】解：根据方位角的概念，画出图形如下
15、由题意可知2135， 所以从 B 观察轮船的方向是南偏东 35 故选：D 【点评】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准观察中心是做这类 题的关键 8 （3 分）甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，那么（ ） A甲比乙大 5 岁 B甲比乙大 10 岁 C乙比甲大 10 岁 D乙比甲大 5 岁 【分析】设甲现在的年龄是 x 岁，乙现在的年龄是 y 岁 根据：甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，则列方程，然后求 xy 的值即可 【解答】解：设甲现在的年龄是 x 岁，乙现在的年龄是 y 岁 由题意知，即 由+
16、得 3（xy）2510，即 xy5 故选：A 【点评】根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解；另外同学们要明白，甲、乙年龄无 论怎么变，他们间的差值总是一定的列方程也是根据该原理 9 （3 分）在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，A、B、C、D 分别为 x 轴正半轴、 y 轴正半轴、x 轴负半轴、y 轴负半轴上的整点若正方形 ABCD若正方形 ABCD 内部的整点比正方形 ABCD 边上的整点要多 37 个，那么 A 点坐标为（ ） A （4，0） B （5，0） C （6，0） D （7，0） 【分析】先找出当点 A（n，0）时，正方形 ABCD 内部的整点有
17、1+4+8+12+4（n1）（2n22n+1） 个，正方形 ABCD 边上的整点为 4n 个，由题意列出方程可求解 【解答】解：当点 A（1，0）时，正方形 ABCD 内部的整点有 1 个，正方形 ABCD 边上的整点为 4 个； 当点 A（2，0）时，正方形 ABCD 内部的整点有 5 个，正方形 ABCD 边上的整点为 8 个， 当点 A（3，0）时，正方形 ABCD 内部的整点有 13 个，正方形 ABCD 边上的整点为 12 个， 当点 A（4，0）时，正方形 ABCD 内部的整点有 25 个，正方形 ABCD 边上的整点为 16 个， 当点 A（5，0）时，正方形 ABCD 内部的整
18、点有 41 个，正方形 ABCD 边上的整点为 20 个， 当点 A（n，0）时，正方形 ABCD 内部的整点有1+4+8+12+4（n1）（2n22n+1）个，正方形 ABCD 边上的整点为 4n 个， 正方形 ABCD 内部的整点比正方形 ABCD 边上的整点要多 37 个， 2n22n+14n37， n6 或3（舍去） ， 点 A（6，0） ， 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质，坐标与图形性质，找出正方形内部整点和边上整点的规律是本题的关 键 10 （3 分）如图，已知 ABCD，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 P 在 AB，CD 之间且在 EF 的左侧若 将射线 EA
19、 沿 EP 折叠，射线 FC 沿 FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF 的度数为（ ） A120 B135 C45或 135 D60或 120 【分析】根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出EMF 与AEM 和CFM 的关系，然后可 得答案 【解答】解：如图 1， 过 M 作 MNAB， ABCD， ABCDNM， AEMEMN，NMFMFC， EMF90， AEM+CFM90， 同理可得PAEP+CFP， 由折叠可得：AEPPEMAEM，PFCPFMCFM， P（AEM+CFM）45， 如图 2，过 M 作 MNAB， ABCD， ABCDNM， AEM+EMN180，NMF
20、+MFC180， AEM+EMF+CFM360， EMF90， AEM+CFM36090270， 由折叠可得：AEPPEMAEM，PFCPFMCFM， P270135， 综上所述：EPF 的度数为 45或 135， 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出EPF 的度数 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4
21、故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 12 （3 分）二元一次方程 2x+ay7 有一个解是，则 a 的值为 1 【分析】把 x3，y1 代入方程 2x+ay7 得到一个关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x3，y1 代入方程 2x+ay7 得：6+a7， 解得：a1 故答案为：1 【点评】本题考查了对一元一次方程的解的理解，关键是把方程的解代入方程得出一个关于 a 的方程 13 （3 分）估计与最接近的整数是 6 【分析】直接利用最接近的整数为 6 和 7，再计算 6.52，即可得出答案 【
22、解答】解：， 67， 6.5242.2540， 最接近的整数为 6， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了估算无理数，得出接近的两个整数是解题关键 14 （3 分）已知，A（2，4） ，B（3，4） ，则 AB 长为 5 【分析】因为 A、B 两点的纵坐标相同，也就是说到 x 轴的距离相等，过这两点的直线，平行于 x 轴，进 而利用两点之间距离解答即可 【解答】解：A（2，4） ，B（3，4） ， A、B 两点到 x 轴的距离相等， AB3（2）5， 故答案为：5 【点评】此题考查点的坐标和图形的性质，掌握纵坐标相同的点，是经过 y 轴上这点且平行于 x 轴的直 线是解决问题的关键 15 （3
23、 分）已知对任意有理数 a、b，关于 x、y 的二元一次方程（ab）x（a+b）ya+b 有一组公共解， 则公共解为 【分析】先把原方程化为 a（xy1）b（x+y+1）0 的形式，再分别令 a、b 的系数等于 0，求出 x、 y 的值即可 【解答】解：由已知得，a（xy1）b（x+y+1）0， 即， +，2x0，x0； 把 x0 代入得，y1， 故此方程组的解为： 故答案为： 另法： 解：因为对于任意有理数 a，b，关于 xy 的二元一次方程（ab）x（a+b）ya+b 都有一组公共解， 所以，设 a1，b1（a+b0） ， 则（ab）x（a+b）ya+b 为： 2x0， x0， 设 ab1
24、， （ab0） ， 则（ab）x（a+b）ya+b 为： 2y2， y1， 所以公共解为：x0，y1 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于 x、y 的二元一次方程组是解答此题的 关键 16 （3 分）如图，点 A 在 y 轴正半轴，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 x 轴负半轴，BAO40，D 为 x 轴 上一动点，AE 平分BAD，DF 平分ADC，若BAE，则FDC 65 （用含 的式子表 示） 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：AE 平分BAD，BAE， DAB2BAE2， BAO40，AOB90， ABO50， ADC18
25、0DABABO1302， DF 平分ADC， FDCADC， 故答案为：65 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，正确的识别图形是解题 的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分） （1）计算：+ （2）解下列方程组： 【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）原式321 0； （2）， 3+2 得：19x114， 解得：x6， 把 x6 代入得：y， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法
26、有： 代入消元法与加减消元法 18 （8 分）如图，E、F 分别在 AB 和 CD 上，1D，2 与C 互余，AFCE 于 G，求证：ABCD 证明：AFCE 已知 ， CGF90， 1D 已知 ， AF ED ， 4 CGF 90（ 两直线平行，同位角相等 ） ， 又2 与C 互余（已知） ，2+3+4180， 2+C2+390， C 3 ， ABCD 内错角相等，两直线平行 【分析】由 AFCE 得CGF90，根据1D 得 AFED，其性质得4CGF90，又由 等角的余角相等得C3，内错角相等证明 ABCD 【解答】证明：如图所示： AFCE （已知） ， CGF90， 1D （已知） ，
27、 AFED， 4CGF90（两直线平行，同位角相等） ， 又2 与C 互余（已知） ，2+3+4180， 2+C2+390， C3， ABCD（内错角相等，两直线平行） ， 故答案为：已知，已知，ED，两直线平行，同位角相等；3，内错角相等，两直线平行 【点评】本题综合考查平行线的判定与性质，垂直的定义，平角的的定义，余角的性质，等量代换等相 关知识，重点掌握平行线的判定与性质 19 （8 分）小明想用一块面积为 400 平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为 360 平方厘 米的长方形纸片，使它的长宽之比为 4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来 吗？（通过
28、计算说明） 【分析】设面积为 360 平方厘米的长方形的长宽分为 4x 厘米，3x 厘米，则 4x3x360，x230，解得 x ，而面积为 400 平方厘米的正方形的边长为 20 厘米，由于5，所以用一块面积为 400 平方 厘米的正方形纸片， 沿着边的方向裁不出一块面积为 360 平方厘米的长方形纸片， 使它的长宽之比为 4： 3 【解答】解：设长方形纸片的长为 4x （x0）厘米，则宽为 3x 厘米，依题意得 4x3x360，即 x230， x0， x， 长方形纸片的长为 4 厘米， 5，即长方形纸片的长大于 20 厘米， 由正方形纸片的面积为 400 平方厘米，可知其边长为 20 厘米
29、， 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 【点评】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个 数的算术平方根；0 的算术平方根为 0也考查了估算无理数的大小 20 （8 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （0，1） ，将线段 AB 平移到 MN，使点 A 移至点 M 的位 置，点 B 至点 N 的位置，设平移过程中线段 AB 扫过的面积为 S （1）如图 1，若点 N 的坐标是（3，1） ，则点 M 的坐标为 （5，0） ，请画出平移后的线段 MN； （2）如图 2，若点 M 的坐标是（3，1） ，
30、请画出平移后的线段 MN，则 S 的值为 ； （3）若 S2.5，且点 M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标 【分析】 （1）根据平移的性质作出图形即可 （2）根据平移的性质作出图形即可，利用平行四边形的面积核实求解即可 （3）分两种情形：M 在 x 轴或 y 轴上分别求解即可 【解答】解： （1）如图，线段 MN 即为所求 （2）如图，线段 MN 即为所求S， 故答案为 （3）由题意当 M 在 x 轴上时，M（4，5，0）或（0.5，0） ， 当 M 在 y 轴上时，M（0，）或（0，） 【点评】本题考查作图平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属
31、于中 考常考题型 21 （8 分）如图，已知ABC63，ECB117，PQ （1）AB 与 ED 平行吗？为什么？ （2）1 与2 是否相等？说说你的理由 【分析】 （1）求出ABC+BCE180，根据平行线的判定推出即可； （2）根据三角形内角和定理求出PBOQCO，根据平行线的性质得出1+PBO2+QCO， 即可求出答案 【解答】解： （1）ABED， 理由是：ABC63，ECB117， ABC+BCE180， ABED； （2） 理由是： PQ， POBCOQ， P+PBO+POB180， Q+QOC+QCO180， PBOQCO， ABDE， 1+PBO2+QCO， 12 【点评】本题
32、考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：两直 线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁比较互补，反之亦然 22 （10 分）王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共 105 本， 单价分别为 8 元和 12 元， 买书前我领了 1600 元， 现在还余 518 元 赵主任算了一下说： 你肯定搞错了 （1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释； （2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不 清，只能辨认出应为小于 5 元的整数，笔记本的单价可能为多少
33、？ 【分析】 （1）设单价为 8 元的书购买了 x 本，单价为 12 元的书购买了 y 本，根据两种书共买了 105 本且 共花费（1600518）元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，由该值不为 整数，即可得出赵主任搞错了； （2）设单价为 8 元的书购买了 m 本，则单价为 12 元的数购买了（105m）本，笔记本的单价为 n 元， 根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m 为正整数且 n 为小于 5 的整数， 即可得出结论 【解答】解： （1）设单价为 8 元的书购买了 x 本，单价为 12 元的书购买了 y 本， 依题意，得：，
34、 解得： x，y 均为正整数， 赵主任说他搞错了 （2）设单价为 8 元的书购买了 m 本，则单价为 12 元的数购买了（105m）本，笔记本的单价为 n 元， 依题意，得：8m+12（105m）+n1600518， n4m178 m 为正整数，且 n 为小于 5 的整数， m45，n2 答：笔记本的单价为 2 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程 23 （10 分）如图，已知：点 A、C、B 不在同一条直线，ADBE （1）求证：B+CA180： （2）如图，
35、AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB 的数量关系； （3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，直线 AQ、BC 交于点 P，QPPB，直接写出DAC： ACB：CBE 1：2：2 【分析】 （1）过点 C 作 CFAD，则 CFBE，根据平行线的性质可得出ACFA、BCF180 B，据此可得； （2）过点 Q 作 QMAD，则 QMBE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出AQB（CBE CAD） ，结合（1）的结论可得出 2AQB+C180； （3） 由 （2） 的结论可得出CADCBE， 由 QPPB 可得出CAD+CBE180， 联立 可求出CAD
36、、CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出ACB 的度数，将其代入DAC：ACB： CBE 中可求出结论 【解答】解： （1）在图中，过点 C 作 CFAD，则 CFBE CFADBE， ACFA，BCF180B， ACF+BCF+BAA+180B+BA180 （2）在图 2 中，过点 Q 作 QMAD，则 QMBE QMAD，QMBE， AQMNAD，BQMEBQ AQ 平分CAD，BQ 平分CBE， NADCAD，EBQCBE， AQBBQMAQM（CBECAD） C180（CBECAD）1802AQB， 2AQB+C180 （3）ACQB， AQBCAPCAD，ACPPBQCBE， AC
37、B180ACP180CBE 2AQB+ACB180， CADCBE 又QPPB， CAP+ACP90，即CAD+CBE180， CAD60，CBE120， ACB180（CBECAD）120， DAC：ACB：CBE60：120：1201：2：2， 故答案为：1：2：2 【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、添加辅助线构建平行线 24 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，a） ，a0，点 B 的坐标为（b，c） ， 且 a、b、c 满足 （1）若aa，判断点 A 处于第几象限，给出你的结论并说明理由； （2）若 c 为最小正整数，
38、x 轴上是否存在一点 P，使三角形 ABP 的面积等于 10，若存在，求点 P 的坐 标；若不存在请说明理由 （3）点 C 为坐标系内一点，连接 AB、OC，若 ABOC，且 ABOC，直接写出点 C 的坐标 【分析】 （1）由题意 a0，根据点 A 的坐标判断即可 （2）解方程组可知 A（4，4） ，B（3，1） ，如图 1 中，过点 A 作 ACx 轴于 C，连接 BC，设 AB 交 x 轴于 D利用面积法求出点 D 的坐标，构建方程求出 PD 即可解决问题 （3）想办法确定点 B 的坐标，利用平移的性质解决问题即可 【解答】解： （1）aa， 2a0， a0，a0， A（a，a） ， 点
39、 A 在第四象限 （2）由题意 c1， ， 解得， A（4，4） ，B（3，1） ， 如图 1 中，过点 A 作 ACx 轴于 C，连接 BC，设 AB 交 x 轴于 D ACx 轴于 C，A（4，4） ，B（3，1） ， AC4，C（4，0） ，|xCxB|7，|yB|1， SABCAC714， 又SABCSACD+SBCDCDAC+CD|yB|CD14， CD， D（，0） ， 假设点 P 存在， SABP10， PD|yA|+PD|yB|10， PD4， 当点 P 在点 D 的左侧时，P（，0） ， 当点 P 在点 D 的右侧时，P（，0） （3）解法一：由，解得， B（a7，a+5） ， A（a，a） ， 由平移可知：C（7，5）或（7，5） 解法二：设 a+bm，b+cn， 则原方程组化为，解得， a+b7，b+c2， ba7，ca+5， 则 B（a7，a+5） ， A（a，a） ， 由平移可知：C（7，5）或（7，5） 【点评】本题属于三角形综合题，考查了方程组的解法，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键 是学会利用面积法解决问题，题目有一定的难度
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