1、2019-2020 学年江苏省南京十三中、科利华中学七年级（下）期中数学试卷学年江苏省南京十三中、科利华中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） A Ba6a2a3 C5y33y215y5 Da+a2a3 2 （2 分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （3x） （3+x）9x2 B （y+1） （y3）（3y） （y+1） C4yz2y2z+z2y（2zzy）+z D8x2+8x22（2x1）2 3 （2 分）6x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A3xy B3x2
2、y C3x2y3 D3x2y2 4 （2 分）如果 x2kxab（xa） （x+b） ，则 k 应为（ ） Aab Ba+b Cba Dab 5 （2 分）若（x2y）2（x+2y）2+m，则 m 等于（ ） A4xy B4xy C8xy D8xy 6 （2 分）已知 x22（m3）x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A7 B1 C7 或 1 D7 或1 7 （2 分）若（x2x+m） （x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A8 B8 C0 D8 或8 8 （2 分）小红问老师的年龄有多大时，老师说： “我像你这么大时，你才 4 岁，等你像我这么大时，我就 49 岁
3、了，设老师今年 x 岁，小红今年 y 岁” ，根据题意可列方程为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为 10 （2 分）计算 a2a4的结果等于 11 （2 分）因式分解：2x24x 12 （2 分）二元一次方程 7x+y15 的正整数解为 13 （2 分）233、418、810的大小关系是（用号连接） 14 （2 分）已知 2x3，2y5，则 22x+y 1 15 （2 分）已知|x2y|+（3x4y2）20，则 x
4、，y 16 （2 分） （3a+3b+1） （3a+3b1）899，则 a+b 17 （2 分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1） ；小红看 见了，说： “我也来试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图 （2） 那样的正方形，中间还留下了一个洞， 恰好是边长为 5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2 18 （2 分）阅读材料：1 的任何次幂都等于 1；1 的奇数次幂都等于1；1 的偶数次幂都等于 1；任何不等于零的数的零次幂都等于 1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+20161 成立的 x 的值 为 三、解答题（本大题共三、解答题
5、（本大题共 8 大题，共大题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤、绘图或文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤、绘图或文 字说明）字说明） 19 （10 分）计算： （1） （） 320160|5|； （2） （3a2）2a22a2+（2a3）2+a2； （3） （x+5）2（x2） （x3） ； （4） （2x+y2） （2x+y+2） 20 （20 分）因式分解： （1）a3a； （2）4ab24a2bb3； （3）a2（xy）9b2（xy） ； （4） （y21）2+6 （1y2）+9 21 （8 分）解方程组 （1） （2） 22 （4 分）先化简
6、，再求值： （2ab）2（a+1b） （a+1+b）+（a+1）2，其中 a，b2 23 （4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解适合方程 x+y6，求 n 的值 24 （4 分）阅读理解并解答： 为了求 1+2+22+23+24+22009的值 可令 S1+2+22+23+24+22009 则 2S2+22+23+24+22009+22010 因此 2SS（2+22+23+24+22009+22010）（1+2+22+23+24+22009）220101 所以 S220101 即 1+2+22+23+24+22009220101 请依照此法，求：1+5+52+53+54+52020的
7、值 25 （8 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个 等式，也可以求出一些不规则图形的面积 例如，由图 1，可得等式： （a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 （1）由图 2，可得等式 ； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知 a+b+c11，ab+bc+ac38，求 a2+b2+c2的值 （3）如图 3，将两个边长为 a、b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若 这两个正方形的边长 a、b 如图标注，且满足 a+b10，ab20请求出阴影部分的面积 （4）图 4 中给出了边长分别为 a、b 的小正
8、方形纸片和两边长分别为 a、b 的长方形纸片，现有足量的这 三种纸片 请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为 2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图 1、图 2 画出拼法 并标注 a、b 研究拼图发现，可以分解因式 2a2+5ab+2b2 26 （6 分）2016 年 G20 峰会将于 9 月 45 日在杭州举行， “丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为 G20 设计手工礼品投入 W 元钱，若以 2 条领带和 1 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 600 份礼品；若 以 1 条领带和 3 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 400 份奖品 （1）若 W24 万元，求领带及丝巾的制作成本各是
9、多少？ （2）若用 W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？ （3）若用 W 元钱恰好能制作 300 份其他的礼品，可以选择 a 条领带和 b 条丝巾作为一份礼品（两种都 要有） ，请求出所有可能的 a、b 值 2019-2020 学年江苏省南京十三中、科利华中学七年级（下）期中数学试卷学年江苏省南京十三中、科利华中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） A Ba6a2a3 C5y33y215y5 Da+a2a3 【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项
10、式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可 【解答】解：A、 （a2b）3a6b3，故原题计算错误； B、a6a2a4，故原题计算错误； C、5y33y215y5，故原题计算正确； D、a 和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各 计算法则 2 （2 分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （3x） （3+x）9x2 B （y+1） （y3）（3y） （y+1） C4yz2y2z+z2y（2zzy）+z D8x2+8x22（2x1）2 【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案
11、【解答】解：A、 （3x） （3+x）9x2，是整式的乘法运算，故此选项错误； B、 （y+1） （y3）（3y） （y+1） ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、4yz2y2z+z2y（2zzy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D、8x2+8x22（2x1）2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键 3 （2 分）6x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A3xy B3x2y C3x2y3 D3x2y2 【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式 【解答】解：6x3y23x2y33x2y2（
12、2xy） ， 因此 6x3y23x2y3的公因式是 3x2y2 故选：D 【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母； （3）相同字母的指数取次数最低的 4 （2 分）如果 x2kxab（xa） （x+b） ，则 k 应为（ ） Aab Ba+b Cba Dab 【分析】根据多项式与多项式相乘知（xa） （x+b）x2+（ba）xab，据此可以求得 k 的值 【解答】解：（xa） （x+b）x2+（ba）xab， 又x2kxab（xa） （x+b） ， x2kxabx2+（ba）xab， kba，
13、kab， 故选：A 【点评】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键 5 （2 分）若（x2y）2（x+2y）2+m，则 m 等于（ ） A4xy B4xy C8xy D8xy 【分析】把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到 m 的值 【解答】解： （x2y）2， x24xy+4y2， x28xy+4xy+4y2， （x+2y）28xy， m8xy 故选：D 【点评】本题考查完全平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转化，如（ab）2（a+b）24ab； （a+b）2（ab）2+4ab 6 （2 分）已知 x22（m3）x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A
14、7 B1 C7 或 1 D7 或1 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果 【解答】解：x22（m3）x+16 是一个完全平方式， 2（m3）8 或2（m3）8， 解得：m1 或 7， 故选：D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7 （2 分）若（x2x+m） （x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A8 B8 C0 D8 或8 【分析】先根据已知式子，可找出所有含 x 的项，合并系数，令含 x 项的系数等于 0，即可求 m 的值 【解答】解： （x2x+m） （x8） x38x2x2+8x+mx8m x39x2+（8+m）x8m， 不含 x
15、 的一次项， 8+m0， 解得：m8 故选：B 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于 0 8 （2 分）小红问老师的年龄有多大时，老师说： “我像你这么大时，你才 4 岁，等你像我这么大时，我就 49 岁了，设老师今年 x 岁，小红今年 y 岁” ，根据题意可列方程为（ ） A B C D 【分析】设老师今年 x 岁，小红今年 y 岁，根据题意列出方程组解答即可 【解答】解：老师今年 x 岁，小红今年 y 岁，可得：， 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方 程求解 二、填空题（每小题二、
16、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为 8.23 10 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000000823 用科学记数法表示为 8.2310 7 故答案为：8.2310 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个
17、不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 （2 分）计算 a2a4的结果等于 a6 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】解：原式a2+4a6 故答案为：a6 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 11 （2 分）因式分解：2x24x 2x（x2） 【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可 【解答】解：2x24x2x（x2） 故答案为：2x（x2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12 （2 分）二元一次方程 7x+y15 的正整数解为 或 【分析】把 x 看做已知数表示出 y，即可求出正整数解 【
18、解答】解：方程 7x+y15， 解得：y7x+15， x1，y8；x2，y1， 则方程的正整数解为或 故答案为：或 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 13 （2 分）233、418、810的大小关系是（用号连接） 418233810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案 【解答】解：233、418236、810（23）10230， 236233230， 418233810 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键 14 （2 分）已知 2x3，2y5，则 22x+y 1 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相
19、加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：22x+y 122x2y2 （2x）22y2 952 ， 故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 15 （2 分）已知|x2y|+（3x4y2）20，则 x 2 ，y 1 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】解：|x2y|+（3x4y2）20， ， 2 得：x2， 把 x2 代入得：y1， 故答案为：2；1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （2 分） （3a+3b+1） （3
20、a+3b1）899，则 a+b 10 【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出 a+b 的值 【解答】解：已知等式整理得：9（a+b）21899，即（a+b）2100， 开方得：a+b10， 故答案为：10 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 17 （2 分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1） ；小红看 见了，说： “我也来试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图 （2） 那样的正方形，中间还留下了一个洞， 恰好是边长为 5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm2 【分析】设小长方形的长为 xmm，宽为
21、 ymm，观察图形发现“3x5y，2yx5” ，联立成方程组，解方 程组即可得出结论 【解答】解：设小长方形的长为 xmm，宽为 ymm， 由题意，得：， 解得：， 则每个小长方形的面积为：2515375（mm2） 故答案是：375 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于 x、y 的二 元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定图形中长宽间的关系列出方 程组是关键 18 （2 分）阅读材料：1 的任何次幂都等于 1；1 的奇数次幂都等于1；1 的偶数次幂都等于 1；任何不等于零的数的零次幂都等于 1，试根据以上材料探索使等式（2
22、x+3）x+20161 成立的 x 的值 为 1 或2 或2016 【分析】根据 1 的乘方，1 的乘方，非零的零次幂，可得答案 【解答】解：当 2x+31 时，解得：x1，此时 x+20162015，则（2x+3）x+2016120151，所以 x1 当 2x+31 时，解得：x2，此时 x+20162014，则（2x+3）x+2016（1）20141，所以 x 2 当 x+20160 时，x2016，此时 2x+34029，则（2x+3）x+2016（4029）01，所以 x 2016 综上所述，当 x1，或 x2，或 x2016 时，代数式（2x+3）x+2016的值为 1 故答案为：1
23、 或2 或2016 【点评】本题考查了零指数幂，利用了 1 的任何次幂都等于 1；1 的奇数次幂都等于1；1 的偶数 次幂都等于 1；任何不等于零的数的零次幂都等于 1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 大题，共大题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤、绘图或文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤、绘图或文 字说明）字说明） 19 （10 分）计算： （1） （） 320160|5|； （2） （3a2）2a22a2+（2a3）2+a2； （3） （x+5）2（x2） （x3） ； （4） （2x+y2） （2x+y+2） 【分析】 （1）首先
24、利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可； （2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可； （3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可 【解答】解： （1）原式8152； （2）原式9a42a4+4a6+a2， 7a4+4a6+a2； （3）原式x2+10 x+25（x23x2x+6） ， x2+10 x+25x2+3x+2x6， 15x+19； （4）原式（2x+y）24， 4x2+4xy+y24 【点评】此题主要考查了整式的混合运算
25、，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘 除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 20 （20 分）因式分解： （1）a3a； （2）4ab24a2bb3； （3）a2（xy）9b2（xy） ； （4） （y21）2+6 （1y2）+9 【分析】 （1）直接提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式b，进而利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接提取公因式（xy） ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解： （1）a3a a（a21） a（a+1） （a1）
26、； （2）4ab24a2bb3 b（4ab+4a2+b2） b（2ab）2； （3）a2（xy）9b2（xy） （xy） （a29b2） （xy） （a+3b） （a3b） ； （4） （y21）2+6 （1y2）+9 （y21）26 （y21）+9 （y213）2 （y+2）2（y2）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 21 （8 分）解方程组 （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 把代入得：3x+2x41， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2，
27、则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2得：3y9， 解得：y3， 把 y3 代入得：x5， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 22 （4 分）先化简，再求值： （2ab）2（a+1b） （a+1+b）+（a+1）2，其中 a，b2 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算 即可求出值 【解答】解：原式4a24ab+b2（a2+2a+1b2）+a2+2a+14a24ab+b2a22a1+b2+a2+2a+1 4a24ab+2b2， 当 a，b2 时，原
28、式1+4+813 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解适合方程 x+y6，求 n 的值 【分析】根据二元一次方程组以及一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：， 解得： x+y6， 6， 解得：n116； 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二元一次方程组以及一元一次方程的解法， 本题属于基础题型 24 （4 分）阅读理解并解答： 为了求 1+2+22+23+24+22009的值 可令 S1+2+22+23+24+22009 则 2S2+22+23+24+22009+22010 因此
29、 2SS（2+22+23+24+22009+22010）（1+2+22+23+24+22009）220101 所以 S220101 即 1+2+22+23+24+22009220101 请依照此法，求：1+5+52+53+54+52020的值 【分析】根据题目信息，设 S1+5+52+53+52020，求出 5S，然后相减计算即可得解 【解答】解：设 S1+5+52+53+52020， 则 5S5+52+53+54+52021， 两式相减得：5SS4S520211， 则 S 1+5+52+53+54+52020的值为 【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键
30、 25 （8 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个 等式，也可以求出一些不规则图形的面积 例如，由图 1，可得等式： （a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 （1）由图 2，可得等式 （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知 a+b+c11，ab+bc+ac38，求 a2+b2+c2的值 （3）如图 3，将两个边长为 a、b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若 这两个正方形的边长 a、b 如图标注，且满足 a+b10，ab20请求出阴影部分
31、的面积 （4）图 4 中给出了边长分别为 a、b 的小正方形纸片和两边长分别为 a、b 的长方形纸片，现有足量的这 三种纸片 请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为 2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图 1、图 2 画出拼法 并标注 a、b 研究拼图发现，可以分解因式 2a2+5ab+2b2 （a+2b） （2a+b） 【分析】 （1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积， 另一种是直接利用正方形的面积公式计算， 可得等式 （a+b+c） 2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）利用（1）中的等式直接代入求得答案
32、即可； （3） 利用 S阴影正方形 ABCD 的面积+正方形 ECGF 的面积三角形 BGF 的面积三角形 ABD 的面积 求解 （4）依照前面的拼图方法，画出图形便可； 由图形写出因式分解结果便可 【解答】解： （1）由题意得， （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故答案为， （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）a+b+c11，ab+bc+ac38， a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+ac+bc）1217645； （3）a+b10，ab20， S阴影a2+b2（a+b） ba2a2+b2ab（a+b）2ab102205030 20
33、； （4）根据题意，作出图形如下： 由上面图形可知，2a2+5ab+2b2（a+2b） （2a+b） 故答案为（a+2b） （2a+b） 【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表 示同一图形的面积 26 （6 分）2016 年 G20 峰会将于 9 月 45 日在杭州举行， “丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为 G20 设计手工礼品投入 W 元钱，若以 2 条领带和 1 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 600 份礼品；若 以 1 条领带和 3 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 400 份奖品 （1）若 W24 万元，求领带及丝巾的制作成本各
34、是多少？ （2）若用 W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？ （3）若用 W 元钱恰好能制作 300 份其他的礼品，可以选择 a 条领带和 b 条丝巾作为一份礼品（两种都 要有） ，请求出所有可能的 a、b 值 【分析】 （1）可设领带及丝巾的制作成本分别为 x 元和 y 元，由条件可列方程组求解即可； （2）可设领带及丝巾的制作成本分别为 x 元和 y 元，由 W600（2x+y）和 W400（x+3y）可整理得到 W2000 x，可求得答案； （3）由条件可求得一份礼品的钱为 800 元，结合（1）中所求得单价，可得到关于 a 和 b 的方程，求其 整数解即可 【解答】解： 设一条领带 x 元，一条丝巾 y 元， （1）由题意可得，解得， 即一条领带 120 元，一条丝巾 160 元； （2）由题意可得 W600（2x+y）且 W400（x+3y） ， 即 600（2x+y）400（x+3y） ， 整理可得 yx，代入可得 W600（2x+x）2000 x， 可买 2000 条领带； （3）由（2）可知 yx， 600（2x+x）300（ax+bx） ， 整理可得 3a+4b20， a、b 为正整数， 【点评】 本题主要考查列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由方程组求出可买 2000 条领带是解 决后两个问题的关键
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