1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区中学七年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分） 1 （3 分）下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A抽屉的拉开 B汽车刮雨器的运动 C坐在秋千上人的运动 D投影片的文字经投影变换到屏幕 2 （3 分）已知某种植物花粉的直径为 0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（ ） A3.5104米 B3.510 4 米 C3.510 5 米 D3.5105米 3 （3 分）下列等式，其中正确的个数是（ ） （2x2y3）36x6y9； （a2n）3a6n； （3a6）39a
2、18； （a）5+（a2）3+（a4） a7； （0.5）1002101（0.52）1002 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A （2a+3b） （2a3b） B （2a+3b） （3b2a） C （2a+3b） （2a3b） D （2a3b） （2a3b） 5 （3 分）方程|xy|+（2y）20 且 x+2ym0，则 m 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 6 （3 分）设（a+2b）2（a2b）2+A，则 A（ ） A8ab B8ab C8b2 D4ab 7 （3 分）如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正
3、方形之后，剩余部分又剪拼成一个长 方形（不重叠无缝隙） ，若拼成的长方形一边长为 3，则另一边长是（ ） A2a+3 B2a+6 Ca+3 Da+6 8 （3 分） 一个长方形的长的 2 倍比宽的 5 倍还多 1cm， 宽的 3 倍又比长多 1cm， 求这个长方形的长与宽 设 长为 xcm，宽为 ycm，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65， 则AED等于（ ） A50 B55 C60 D65 10 （3 分） 五张如图所示的长为 a， 宽为 b （ab） 的小长方形纸片， 按如图的
4、方式不重叠地放在矩形 ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的 长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足的关系式为（ ） Aa2b Ba3b C3a2b D2a3b+1 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分）分） 11 （4 分）计算： 12 （4 分）把方程 3xy2 改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，得 13 （4 分）如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，135，则2 14 （4 分）已知 bm3，bn4，则 b2m+n 15 （4 分）若二元一次方程组，则 x+y 的
5、值为 16 （4 分）已知一个长方形的面积是 x22x，长为 x，那么它的宽为 17 （4 分）已知方程组的解是利用这一结果，观察、比较可知方程组 的解为 三、解答题三、解答题 18 （12 分）计算： （1） （2x2）3+6x3x3 （2） （2x1）4（x1） （x+2） （3） （）0（） 3 19 （8 分）用适当方法解下列方程组 （1） （2） 20 （6 分）如图，ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，FG 平分EFC，交 AB 于 G若180， 求FGE 的度数 21 （8 分）先化简，再求值： （x+2y） （x2y）（6x3y15xy3）3xy，其中 x1，y3
6、 22 （8 分）列二元一次方程组解应用题： 某大型超市投入 15000 元资金购进 A、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表 所示： （1）该大型超市购进 A、B 品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱） A 品牌 20 32 B 品牌 35 50 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分） 1 （3 分）下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A抽屉的拉开 B汽车刮雨器的运动 C坐在秋千上人的运动 D投影片的文字经投影变换到屏幕 【分析】
7、根基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的定义，属于平移； B、汽车刮雨器是旋转运动，不属于平移； C、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动，不符合平移的定义，不属于平移； D、投影片的文字经投影变换到屏幕，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移 故选：A 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易 混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误 2 （3 分）已知某种植物花粉的直径为 0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（ ） A3.5104米 B3.510 4 米 C3.510 5
8、米 D3.5105米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000035 米3.510 5 米； 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）下列等式，其中正确的个数是（ ） （2x2y3）36x6y9； （a2n）3a6n； （3a6）39a18； （a）5+（a2）3+（a4） a7； （0.5
9、）1002101（0.52）1002 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可 【解答】解：（2x2y3）38x6y9，错误； （a2n）3a6n，错误； （3a6）327a18，错误； （a）5+（a2）3+（a4）a5a6a4，错误； （0.5）1002101（0.52）1002，正确； 故选：A 【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力 4 （3 分）下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A （2a+3b） （2a3b） B （2a+3b） （3b2a） C （2a+3b） （2a3b） D （2a3b
10、） （2a3b） 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：不能使用平方差公式的是（2a+3b） （3b2a）（3b2a）2 故选：B 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 5 （3 分）方程|xy|+（2y）20 且 x+2ym0，则 m 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由两非负数之和为 0，两非负数分别为 0 求出 x 与 y 的值，代入已知方程中，即可求出 m 的值 【解答】解：|xy|+（2y）20， xy0，2y0， 解得：xy2， 将 xy2 代入 x+2ym0 中得：2+4m0， 则 m6 故选：B 【点评】
11、此题考查了二元一次方程的解，以及非负数的性质：绝对值与偶次幂，方程的解即为能使方程 左右两边相等的未知数的值 6 （3 分）设（a+2b）2（a2b）2+A，则 A（ ） A8ab B8ab C8b2 D4ab 【分析】直接利用完全平方公式去括号求出即可 【解答】解：（a+2b）2（a2b）2+A， a2+4ab+4b2a24ab+4b2+A， 4ab4ab+A， A8ab 故选：A 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键 7 （3 分）如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长 方形（不重叠无缝隙） ，若
12、拼成的长方形一边长为 3，则另一边长是（ ） A2a+3 B2a+6 Ca+3 Da+6 【分析】设另一边长为 x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解 【解答】解：设另一边长为 x， 根据题意得，3x（a+3）2a2， 解得 x2a+3 故选：A 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题 的关键 8 （3 分） 一个长方形的长的 2 倍比宽的 5 倍还多 1cm， 宽的 3 倍又比长多 1cm， 求这个长方形的长与宽 设 长为 xcm，宽为 ycm，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 【分析】由题意，得长的 2 倍比
13、宽的 5 倍还多 1cm 可得方程 2x5y1；宽的 3 倍又比长多 1cm 可得方 程 3yx1，即可得方程组 【解答】解：根据题意，得方程组 故选：C 【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列 出方程组 9 （3 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65， 则AED等于（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】首先根据 ADBC，求出FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小 不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知FEDFED，最后求得AED的大小 【解答】解
14、：ADBC， EFBFED65， 由折叠的性质知，FEDFED65， AED1802FED50 故AED等于 50 故选：A 【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解 10 （3 分） 五张如图所示的长为 a， 宽为 b （ab） 的小长方形纸片， 按如图的方式不重叠地放在矩形 ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的 长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足的关系式为（ ） Aa2b Ba3b C3a2b D2a3b+1 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，
15、求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式 【解答】解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF2b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a， ADBC，即 AE+EDAE+a，BCBP+PC3b+PC， AE+a3b+PC，即 AEPC3ba， 阴影部分面积之差 SAEAFPCCG2bAEaPC2b（PC+3ba）aPC（2ba）PC+6b2 2ab， 则 2ba0，即 a2b， 故选：A 【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分）分） 11 （4 分）计算： 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化
16、简得出答案 【解答】解：原式+1 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （4 分）把方程 3xy2 改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，得 y3x2 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 3xy2， 解得：y3x2， 故答案为：y3x2 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 13 （4 分）如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，135，则2 55 【分析】根据平角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23 【解答】解：如图，135， 3180359055， ab， 235
17、5 故答案为：55 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 14 （4 分）已知 bm3，bn4，则 b2m+n 36 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答 【解答】解：b2m+nb2mbn（bm）2bn32436 故答案为：36 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运用 15 （4 分）若二元一次方程组，则 x+y 的值为 1 【分析】两方程相加可求解 【解答】解： 由得：x+y1 故答案为：1 【点评】 本题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法
18、 16 （4 分）已知一个长方形的面积是 x22x，长为 x，那么它的宽为 x2 【分析】由面积除以长等于宽，即可得到结果 【解答】解：根据题意得：长方形的宽为（x22x）xx2 故答案为：x2 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键 17 （4 分）已知方程组的解是利用这一结果，观察、比较可知方程组 的解为 【分析】观察新的方程组，令 x1a，y+1b 即与原方程组相同，故有 x18.3，y+11.2，即得到 答案 【解答】解：令 x1a，y+1b x18.3，y+11.2 【点评】本题考查了换元法解二元一次方程，解题关键是发现两方程组的特点并用换元法进行计
19、算 三、解答题三、解答题 18 （12 分）计算： （1） （2x2）3+6x3x3 （2） （2x1）4（x1） （x+2） （3） （）0（） 3 【分析】 （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结 果； （2）原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解： （1）原式8x6+6x6 2x6； （2）原式2x14（x2+2xx2） 2x14x24x+8 4x26x+7； （3）原式1（8） 1+8 9 【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则
20、是解本题的关键 19 （8 分）用适当方法解下列方程组 （1） （2） 【分析】 （1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可 【解答】解： （1）， 代入得，2（1y）y4， 解得 y2， 把 y2 代入得，x121， 所以，方程组的解是； （2）， 2 得，4x6y16， 得，11y11， 解得 y1， 把 y1 代入得，2x38， 解得 x， 所以，方程组的解是 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的 系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 20 （6 分）如图，ABCD，EF 分别交 AB
21、、CD 于点 E、F，FG 平分EFC，交 AB 于 G若180， 求FGE 的度数 【分析】先根据平行线的性质求出CFE 的度数，再由角平分线的定义求出AFC 的度数，由平行线的 性质即可解答 【解答】解：180，AEF180， ABCD， EFC180AEF18080100， FG 平分EFC， AFCEFC10050， ABCD，FGEAFC50 【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解答此题的关键是熟知以下知识： （1）两直线平行，内错角相等，同旁内角互补； （2）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 21 （8 分）先化简，再
22、求值： （x+2y） （x2y）（6x3y15xy3）3xy，其中 x1，y3 【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得 【解答】解：原式x24y22x2+5y2x2+y2， 当 x1，y3 时，原式12+（3）28 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括 号，然后合并同类项 22 （8 分）列二元一次方程组解应用题： 某大型超市投入 15000 元资金购进 A、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表 所示： （1）该大型超市购进 A、B 品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完 600 箱矿
23、泉水，该超市共获得多少利润？ 类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱） A 品牌 20 32 B 品牌 35 50 【分析】 （1）设该超市进 A 品牌矿泉水 x 箱，B 品牌矿泉水 y 箱，根据总价单价数量结合该超市投 入 15000 元资金购进 A、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即 可得出结论； （2）根据总利润每箱利润数量，即可求出该超市销售万 600 箱矿泉水获得的利润 【解答】解： （1）设该超市进 A 品牌矿泉水 x 箱，B 品牌矿泉水 y 箱， 依题意，得：， 解得： 答：该超市进 A 品牌矿泉水 400 箱，B 品牌矿泉水 200 箱 （2）400（3220）+200（5035）7800（元） 答：该超市共获利润 7800 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键
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