2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类：图形的对称（含解析）

1、2019-2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类图形的对称 一选择题 1（2020怀柔区模拟）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 2（2020密云区二模）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举行，北京将成为历史上第一 座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对 称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（2020大兴区一模）下列图形中轴对称图形的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4（2020石景山区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B

2、C D 5（2020门头沟区一模）剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ ） A B C D 6（2020通州区一模）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 7（2020房山区一模）下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（ ） A B C D 8（2020顺义区一模）下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 9（2020北京一模）2020 年 5 月 1 日起，北京市全面推行生活垃圾分类下面图标分别为厨余垃圾、可 回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 10（

3、2020朝阳区校级模拟）下列常见的微信表情包中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 二填空题 11（2020朝阳区二模）如图 1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图 2 所 示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形如果正方形EFGH和正方形KRST的面积 分别是 16 和 1，则矩形ABCD的面积为 12（2020密云区二模）已知：点A、点B在直线MN的两侧（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN 的距离） 如图， （1）作点B关于直线MN的对称点C； （2）以点C为圆心，的长为半径作C，交BC于点E； （3）过点A作C的切线，交C于

4、点F，交直线MN于点P； （4）连接PB、PC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： PE是C的切线； PC平分；PBPCPF； APN2BPN 所有正确结论的序号是 13（2020海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将ABC关于直线x4 对 称， 得到A1B1C1， 则点C的对应点C1的坐标为 ； 再将A1B1C1向上平移一个单位长度， 得到A2B2C2， 则点C1的对应点C2的坐标为 14（2020通州区一模）如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C，AD与BC交 于点E，若ABE30，BC3，则DE的长度为 15（2020朝阳区校级

5、模拟）将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作： （1）如图 1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF； （2）如图 2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O那么点O到边AB的距 离与点O到边CD的距离的比值是 16（2019西城区一模）如图，在矩形ABCD中，点F在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D 恰好落在边BC上的点F处若DE5，FC4，则AB的长为 17（2019密云区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，1），将AOB绕原点顺时 针旋转 90后再沿x轴翻折，得到DOE，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E则D点坐标

6、为 上面由AOB得到DOE的过程，可以只经过一次图形变化完成请你任写出一种只经过一 次图形变化可由AOB得到DOE的过程 18（2019李沧区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，APO30先 将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转 30得到线段PC，连接BC若点A 的坐标为（1，0），则线段BC的长为 三解答题 19（2020朝阳区三模）在ABC中，C90，ACBC，点P在线段BA的延长线上，作PDAC，交AC 的延长线于点D，点D关于直线AB的对称点为E，连接PE并延长PE到点F，使EFAC，连接CF （1）依题意补全图 1； （2）求证

7、：ADCF； （3）若AC2，点Q在直线AB上，写出一个AQ的值，使得对于任意的点P总有QDQF，并证 明 20（2020海淀区校级模拟）如图，在ABP中，ABP60，90APB120，过点A的直线l垂 直于线段BP所在的直线设点B，P关于直线l的对称点分别为点B，P （1）在图中画出ABP关于直线l对称的三角形ABP （2）若BAP，求APB的度数（用 表示） （3）若点P关于直线AB的对称点为M，连接AM，PM请写出PA、PM之间的数量关系和位置关系， 并证明你的结论 21（2020海淀区校级二模）如图，在ABC中，ABAC，点P为线段AC上一点，点Q在线段AB的延长 线上，CPBQ，连接

8、PQ交BC于点D，点P关于BC的对称点为E，连接AE （1）依题意补全图； （2）求证：D是PQ的中点； （3）用等式表示AE和PQ的数量关系，并证明 22（2019门头沟区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称 点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得EFD60，射线EF与AC交于点G （1）设BAD，求AGE的度数（用含 的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明 23 （2019平谷区二模） 在等边三角形ABC外侧作射线AP， BAP， 点B关于射线AP的对称点为点D， 连接CD交AP于点E （1）依据题意补全图形

9、； （2）当 20时，ADC ；AEC ； （3）连接BE，求证：AECBEC； （4）当 060时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明 24（2019石景山区二模）如图在ABC中，ACB90，ACBC，E为外角BCD平分线上一动点（不 与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G （1）求证：AFBE； （2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明 25（2019通州区一模）如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的 对称点为E连接CE并延长，交射线AD于点F （1）设BAF，用 表示BCF的度

10、数； （2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明 参考答案参考答案 一选择题 1解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 2解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3解：由图可得，第一个、第三个均为轴对称图形，共 2 个 故选：C 4解：A、不是中心对称图形，不是轴对称

11、图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 5解：下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 故选：D 6解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 7解：A、不是轴对称图形，不合题意； A、不是轴对称图形，不合题意； A、不是轴对称图形，不合题意； A、是轴对称图形，符合题意； 故选：D 8解：A、不是轴

12、对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 9解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 10解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 二填空题（共 8 小题） 11解：正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是 16 和 1， 正方形EFG

13、H和正方形KRST的边长分别是 4 和 1， 则矩形ABCD的面积为（4+1）（41）15 故答案为：15 12解：由作图过程可知： CEMN，CE是C的半径， 所以PE是C的切线， 所以正确； 如图，连接CF， PF是C的切线，PE是C的切线， 根据切线长定理，FPCEPC， CFPCEP90， FCPECP， PC平分 所以正确； PBPC，PEPF， 而PCPF， PBPCPF， 所以错误； PBPC，PEBC， EPCBPE， FPCEPC， FPCEPCBPE， APN2BPN 所以正确 所以正确结论的序号是 故答案为： 13解：如图A1B1C1，A2B2C2，即为所求C1（5，2）

14、，C2（5，3） 故答案为（5，2），（5，3） 14解：四边形ABCD是矩形， AABC90，ADBC3，ADBC， CBDEDB， 由折叠的性质得：CBDCBD， ABE30， BE2AE，CBDCBDEDB30， DEBE2AE， ADAE+DE3， AE+2AE3， AE1， DE2； 故答案为：2 15解：由折叠的性质得到BEAB， 四边形ABCD是矩形， ABCD，BOEDOC， BOE与DOC的相似比是， 点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是 故答案为： 16解：四边形ABCD是矩形 ABCD，C90 折叠 DEEF5， 在 RtEFC中，EC3 CDDE+EC5+38

15、 ABCD8 故答案为：8 17解：如图，设将AOB绕原点顺时针旋转 90后得到AOB， A（1，2），B（2，1）， 点A的对应点A（2，1），点B的对应点B（1，2）， 再将AOB沿x轴翻折，得到DOE， 点A的对应点D（2，1），点B的对应点E（1，2） A与D，B与E的横坐标与纵坐标分别交换位置， 将AOB沿直线yx翻折得到DOE 故答案为（2，1），将AOB沿直线yx翻折得到DOE 18解：APOBPO30， APB60， PAPCPB，APC30， BPC90， PBC是等腰直角三角形， OA1，APO30， PA2OA2， BCPC2， 故答案为 2 三解答题（共 7 小题） 1

16、9解：（1）补全图形，如图所示： （2）C90，ACBC， BCAB45， PDAC， PDA90， DPA90PAD45DAP， ADDP， 点D关于直线AB的对称点为E， FPADPA45， DPF90， 又PDA90ACF， 四边形DCFP是矩形， PDCF， ADPDCF； （3）AQ， 理由如下：如图 2，连接CQ， C90，ACBC2， AB2，BCAB45， AQ， AQBQ， 又C90，ACBC2， CQAQBQ，QCACAQ45， DAQQCF135， 又ADCF， DAQFCQ（SAS）， FQDQ 20解：（1）图形如图 1 所示： （2）解：如图 1 中，设直线l交PP

17、于C， P，P关于直线l对称，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线， ACPP，CPCP， APAP， APPAPB， 又在ABP中，B60，BAP， APBAPPB+BAP60+ （3）如图 2 中，结论：PAPM，PA与PM所成锐角为 60 理由：设直线l交PP于C，AB交MP于D B，B关于直线l对称 ACBB，CBCB， ABAB， B60， BB60， 在APB中2B+360+3， 又260+， 3， P，M关于AB对称， ABPM，DPDM， APAM， 43， 5， 45， PAMPAB+4PAB+5BAB， ABAB，B60， BAB为等边三角形， BABPAM60， 又由（

18、2）得APAP，APAM， APAM PAM为等边三角形 PAPM，APM60， 即PAPM，PA与PM所成角为 60 21（1）解：图形如图 1 所示： （2）证明：如图 2 中，在AB上取一点T，使得ATAP， BAC90，ATAP， ATP45， ABAC， ABC45ATP，PCBT， PTBC， PCBQ， TBBQ， BDPT， PDDQ，即点D是PQ的中点 （3）解：结论：PQAE 理由：P，E关于BC对称， DPDE， PDDQ， DPDQDE， PAQ90， DADPDQ， DADPDQDE， A，Q，E，P四点共圆， PEQ90， PEEQ， P，E关于BC对称， PEBC

19、， BCQE， EQAABC45， ADE2AQE90， AEADPQ， PQAE 22解：（1）ABC是等边三角形， BAC60， BAD， FAG60， AFGEFD60， AGE18060（60）60+； （2）CG2BD，理由是： 如图，连接BE，过B作BPEG，交AC于P，则BPCEGP， 点D关于直线AB的对称点为点E， ABEABD60， C60， EBD+C180， EBGP， 四边形EBPG是平行四边形， BEPG， DFG+C120+60180， FGC+FDC180， ADBEGPBPC， ABBC，ABDC60， ABDBCP（AAS）， BDPCBEPG， CG2BD

20、 23解：（1）如图，补全图形： （2）连接AD， 三角形ABC为等边三角形， ABACBC，BACABCACB60， 由对称可知，ADAB， ADAC， BAP20， DAB40， DAC40+60100， ADCACD， AECADC+DAE40+2060， 故答案为 40，60； （3）由对称可知，BAEDAE， ADABAC， ADC， AEC60， ACB60，ACDADC60， BCE， ABC60，ABEADC60， BEC60， AECBEC； （4）当 060时，CD2DE+AE， 证明：在CD上截取BGBE， BEC60， BGE是等边三角形， BGCAED120， BCE

21、DAE， BCGDAE（AAS）， AECG， EGBEDE， CD2DE+CG， 即CD2DE+AE 24解：（1）如图，连接CF ，ACB90，CE平分BCD， BCE45， 点E、F关于直线BC对称， CECF， FCBBCE45， FCA45， 在FCA与ECB中， FCAECB（SAS）， AFBE； （2）FG，EG与CE的数量关系：GE2+GF22CE2， 证明：FCAECB， AFCBEC， AFC+CFG180， CFG+CEG180， ECF+EGF180， ECF45+4590， EGF90， 连接EF， GE2+GF2EF2， CECF， CE2+CF22CE2EF2， GE2+GF22CE2 25解：（1）连接AE 点B关于射线AD的对称点为E， AEAB，BAFEAF， ABC是等边三角形， ABAC，BACACB60， EAC602，AEAC， 180（602）60+， BCFACEACB60+60 （2）结论：AFEF+CF 证明：如图，作FCG60交AD于点G，连接BF BAFBCF，ADBCDF， ABCAFC60， FCG是等边三角形， GFFC， ABC是等边三角形， BCAC，ACB60， ACGBCF， 在ACG和BCF中， ， ACGBCF AGBF， 点B关于射线AD的对称点为E， BFEF， AFAGGF， AFEF+CF