1、2018-2020 年广东年广东深圳深圳中考数学各地区模拟试题分类（一）二次函数中考数学各地区模拟试题分类（一）二次函数 一选择题 1（2020深圳模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴 为直线x1，下列结论：abc0；bc；3a+c0；对于任意实数m，a+bam2+bm其中正确 的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（2020深圳模拟）如图，抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称 轴为直线x1， 则下列结论中： a+cb； 方程ax2+bx+c0 的解为1 和 3； 2a+b0； ca2
2、， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3（2020盐田区二模）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc0 Ba+b+c0 C4a2b+c0 Db24ac0 4（2020罗湖区一模）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的 对称轴是直线x1，下列结论正确的是（ ） Ab24ac Bac0 Cab+c0 D2ab0 5（2020福田区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0 x21，有下列结论：b24ac0
3、；4a2b+c1； 3x12；当m为任意实数时，abam2+bm；3a+c0其中，正确的结论有（ ） A B C D 6（2020龙华区二模）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周 长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形已知点P（m，n）是抛物线yx2+k 上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为 16，则k的值为（ ） A12 B0 C4 D16 7（2020宝安区二模）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为P（1，0），则下列结论错误的是 （ ） Ab0 Bac C当x0 时，y随x的增大而增大 D若ax12+bx1ax22+bx2，且
4、x1x2，则x1+x22 8 （2020福田区一模） 阅读材料： 坐标平面内， 对于抛物线yax2+bx（a0） ， 我们把点 （） 称为该抛物线的焦点， 把y称为该抛物线的准线方程 例如， 抛物线yx2+2x的焦点为 （1， ），准线方程是y根据材料，现已知抛物线yax2+bx（a0）焦点的纵坐标为 3，准线方 程为y5，则关于二次函数yax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（ ） A最大值为 4 B最小值为 4 C最大值为 3.5 D最小值为 3.5 9（2020光明区一模）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： bc0； 3a+c0； a+b+cax2+bx+c
5、； a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2） 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10（2020福田区校级模拟）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应 值如表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论错误的是（ ） Aac0 B3 是关于x的方程ax2+（b1）x+c0 的一个根 C当x1 时，y的值随x值的增大而减小 D当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 二填空题 11（2020龙岗区校级模拟）如图，已知抛物线y12x2+2，直线y22x+2，当x任取一值时，x对应的 函数值分别为y1、y2若y
6、1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2例如：当x1 时，y10，y24，y1y2，此时M0下列判断： 当x0 时，y1y2； 当x0 时，x值越大，M值越小；使得M大于 2 的x值不存在； 使得M 1 的x值是或其中正确的是 12（2019福田区校级模拟）将抛物线yx2先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的 解析式为 13（2019深圳模拟）如图，四边形OABC是边长为 1 的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为 15，点B在 抛物线yax2（a0）的图象上，则a的值为 14（2018深圳模拟）抛物线yx2+2x+3 的对称轴是直线x 15（2018
7、秋福田区校级月考）二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0 时，对应x的取值 范围是 三解答题 16（2020深圳模拟）如图，已知二次函数yax2+c的图象与x轴分别相交于点A（5，0），点B，与 y轴相交于C（0，5），点Q是抛物线在x轴下方的一动点（不与C点重合） （1）求该二次函数的表达式； （2）如图 1，AQ交线段BC于D，令t，当t值最大时，求Q点的坐标 （3）如图 2，直线AQ，BQ分别与y轴相交于M，N两点，设Q点横坐标为m，S1SQMN，S2m2，试问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 17 （2020深圳模拟）如图，抛物线yx2+bx+c与直线y
8、x+3 分别交于x轴，y轴上的B、C两点， 设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E （1）求该抛物线的解析式； （2） 点F，G是对称轴上两个动点， 且FG2， 点F在点G的上方， 请求出四边形ACFG的周长的最小值； （3）连接BD，若P在y轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点P的坐标 18（2020大鹏新区一模）如图 1，经过点B（1，0）的抛物线ya（x+1）2与y轴交于点C，其顶 点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、 DG （1）求抛物线的表达式； （2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标； （3
9、）如图 2，在（2）的条件下，以点A（2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E在 y轴正半轴上有一动点P，直线PF与A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PFBM时，求PN的长 19（2020盐田区二模）如图，抛物线yax2+bx3 经过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C， 点P是抛物线在第四象限内的一点 （1）求抛物线解析式； （2）点D是线段OC的中点，OPAD，点E是射线OP上一点，OEAD，求DE的长； （3） 连接CP，AP， 是否存在点P， 使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在， 求点P的坐标； 若不存在， 说明理由 20（2020罗湖区一模）如图，已知抛
10、物线ya（x+2）（x4）（a为常数，且a0）与x轴从左至右 依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yx+与抛物线的另一交点为D，且 点D的横坐标为5 （1）求抛物线的函数表达式； （2）该二次函数图象上有一点P（x，y）使得SBCDSABP，求点P的坐标； （3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，求 2AF+DF的最小值 参考答案 一选择题 1解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0 抛物线与y轴交于正半轴，则c0 abc0 故正确； 抛物线开口向下， a0 抛物线的对称轴为直线x1， b2a x1 时，y0， ab+c0， 而b2a， c3a， bc2a+3a
11、a0， 即bc， 故正确； x1 时，y0， ab+c0， 而b2a， c3a， 3a+c0 故正确； 当x1 时，y最大a+b+c，当xm时，yam2+bm+c，因此有a+bam2+bm， 故正确； 综上所述，正确的结论有：4 个， 故选：D 2解：抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）， ab+c0， a+cb，故本选项正确； 由对称轴为x1，一个交点为（1，0）， 另一个交点为（3，0）， 方程ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为x1， 1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 抛物线yax2+bx+c与y轴交于（0，2）， c2， a0， ca2，故本
12、选项正确； 故选：D 3解：由图象可得， a0，b0，c0， abc0，故选项A正确； 当x1 时，ya+b+c0，故选项B错误； 当x2 时，y4a2b+c0，故选项C错误； 该函数图象与x轴两个交点，则b24ac0，故选项D错误； 故选：A 4解：A抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，即b24ac，所以A选项错误； B抛物线开口向上， a0， 抛物线与y轴的交点在x轴下方， c0， ac0，所以B选项错误； C抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x1， 抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）， ab+c0，所以C选项正确； D二次函数图象的对称轴是直线x1， 1， 2a+b0，
13、所以D选项错误； 故选：C 5解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点， b24ac0，故正确； 该函数图象的对称轴是x1，当x0 时的函数值小于1， x2 时的函数值和x0 时的函数值相等，都小于1， 4a2b+c1，故错误； 该函数图象的对称轴是x1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0 x21， 3x，12，故正确； 当x1 时，该函数取得最小值， 当m为任意实数时，则ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，故正确； 1， b2a， x1 时，ya+b+c0， 3a+c0，故错误； 故选：D 6解：点P（m，n）是抛物线yx2+k上的点， nm2+
14、k， knm2， 点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为 16， 2|m|+2|n|mn|16， |m|4，|n|4， 当n0 时，knm241612； 当n0 时，knm241620 故选：A 7解：A由开口方向知a0，结合对称轴在y轴左侧知b0，此选项正确； B将（1，0）代入解析式得ab+c0，由x1 知b2a，则a2a+c0，整理得ac， 此选项正确； C当x0 时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y随x的增大而增大，此选项正确； D若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则1，即x1+x22，此选项错误； 故选：D 8解：根据题意得3，5， 解得a，b2 或b2，
15、抛物线yax2+bx（a0）的解析式为yx2+2x或yx22x， yx2+2x（x4）2+4，yx22x（x+4）2+4， 二次函数yax2+bx有最大值 4 故选：A 9解：由图象可以看出，a0，b0，c0，故bc0，正确，符合题意； 函数的对称轴为x1，即b2a， 根据函数的对称性可知x1 时，y0，即ab+c0， 故 3a+c0，故错误，不符合题意； 抛物线在x1 时，取得最大值，即a+b+cax2+bx+c， 故错误，不符合题意； xk2+11，而在对称轴右侧，y随x增大而减小， +1+2， a（k12+1）2+b（k12+1）+ca（k12+2）2+b（k12+2）+c， 故a（k1
16、2+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意； 故选：B 10解：根据x与y的部分对应值可知： 当x1 时，y1，即ab+c1； 当x0 时，y3，即c3； 当x1 时，y5，即a+b+c5； ， 解得：， yx2+3x+3 A、ac1330，故本选项正确； B、方程ax2+（b1）x+c0 可化为方程ax2+bx+cx， 由表格数据可知，x3 时，y3，则 3 是方程ax2+bx+cx的一个根，从而也是方程ax2+（b1）x+c 0 的一个根，故本选项正确； C、当x0 时，y3；x3 时，y3， 二次函数yax2+bx+c的对称轴为x， 又二次项系数a1，
17、抛物线开口向下， 当 1x时，y的值随x值的增大而增大，故C错误； D、不等式ax2+（b1）x+c0 可化为：ax2+bx+cx，即yx， 由表格可知，（1，1），（3，3）均在直线yx上，又抛物线yax2+bx+c开口向下， 当1x3 时，yx，故D正确 综上，只有选项C错误 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：当x0 时，一次函数图象位于二次函数上方， y2y1故错误； 当x0，两个函数的函数随着x的增大而增大， 当x越大时，M越大，故错误； 函数y12x2+2 有最大值，最大值为y12， 不存在使得M大于 2 的x的值，故正确； 令y11，即：2x2+21 解得：x1，x2不题
18、意舍去） 令y21，得：2x+21， 解得：x故正确 故答案为： 12解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得 到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y（x+2）23 故答案为y（x+2）23 13解：如图，连接OB， 四边形OABC是边长为 1 的正方形， BOC45，OB1， 过点B作BDx轴于D， OC与x轴正半轴的夹角为 15， BOD451530， BDOB， OD， 点B的坐标为（，）， 点B在抛物线yax2（a0）的图象上， a（）2， 解得a 故答案为： 14解： yx2+2x+3（x+1）2+2，
19、对称轴是直线x1， 故答案为：1 15解：抛物线顶点坐标为（1，4），二次项系数为 1， 抛物线的解析式为：y（x+1）24 即yx2+2x3（x+3）（x1） 抛物线与x轴两交点坐标为（3，0），（1，0） 故当函数值y0 时，对应x的取值范围上是3x1 本题答案为3x1 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）把A（5，0），C（0，5）两点坐标代入yax2+c， 得到， 解得， 二次函数的解析式为yx25 （2）如图 1 中，过点Q作QEAB交BC于E设Q（m，m25）， 由（1）可知，A（5，0），B（5，0），C（0，5）， 直线BC的解析式为yx5，直线AQ的解析式为yx+m5，
20、由，解得， D（，）， E（m2，m25）， QEAB， QEDABD， tm2+m， 0， 当m时，t的值最大，此时Q（，） （3）是定值 理由：如图 2 中，设Q（m，m25）， 由（2）可知，直线AQ的解析式为yx+m5， 当x0 时，ym5， M（0，m5）， 直线BQ的解析式为yxm5， 当x0 时，ym5， N（0，m5）， S1SMNQm（2m）m2， ，为定值 17解：（1）直线yx+3 分别交x轴，y轴于B，C两点， B（6，0），C（0，3）， 把B（6，0），C（0，3）代入yx2+bx+c， 得，解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线的解析式为yx2
21、2x+3 y（x28x）+3（x4）21， 抛物线的对称轴为x4，D（4，1）； A（2，0），C（0，3）， AC， FG2， AC+FG的值为+2，若四边形ACFG的周长最小，则CF+AG最小即可， 将点C向下平移 2 个单位得到N（0，1），连结BN，与对称轴的交点即为所求点G在对称轴上将点G 向上平移 2 个单位得到点F 此时四边形ACFG的周长最小， CF+AGNG+BGBN， 四边形ACFG的周长的最小值为+2+； （3）C（0，3），D（4，1）， 直线CD的解析式为yx+3， E（3，0）， OEOC3， AEC45， tanDBE，tanOBC， tanDBEtanOBC，
22、DBEOBC， 则PBCDBA+DCBAEC45， 当点P在y轴负半轴上时， 如图 2，过点P作PGBC交BC于点G， 则GPCOBC， tanGPC， 设CGa，则GP2a， CBP45， BGGP， C（0，3），B（6，0）， OC3，OB6， BC3， 即：2a+a3， 解得：a， CGa，PG2， PC5， OP2， 故点P（0，2）； 当点P在y轴正半轴时， 同理可得：点P（0，18）； 故点P的坐标为（0，2）或（0，18） 18解：（1）抛物线ya（x+1）2，经过点B（1，0）， 04a， a （2）过点O作直线l与x轴夹角为 ，且，45，过点M作MH直线l于H， 则有， ，
23、 ， ， 当D，M，H共线时，的值最小， D（1，），直线l的解析式为yx， 直线DH的解析式为yx， 由，解得， H（，），M（0，）， DH， DG+， 的最小值+ （3）如图 2 中，连接BM，延长FA交y轴于J A（2，0），M（0，）， AMAF， B（1，0）， 直线BM的解析式为yx， PF是A的切线， PFAF， PFBM， AFBM， 直线AF的解析式为yx， J（0，）， AJ， FJAF+AJ+， PFBM， FPJOMB， tanFPJtanOMB， ， ， PF+， AFAE， AFEAEF， AFE+PFN90，AEN+ONE90，PNFENO， PFNPNF， P
24、NPF+ 19解：（1）抛物线yax2+bx3 经过点A（3，0），B（1，0）， ， 解得：， 抛物线解析式为：yx22x3； （2）如图，连接CE， AOD90， AOE+COE90， ADOE， AOE+OAD90， OADCOE， 抛物线yx22x3 与y轴交于点C， 点C（0，3）， OCOA3， 又ADOE， OADCOE（SAS）， AODOCE90，ODCE， 点D是线段OC的中点， ODDC， CEDC， 又DCE90， DEDC； （3）过P作PNx轴于N，交AC于M， 点C（0，3），A（3，0）， 直线AC解析式为：yx3， 设点P（m，m22m3）（m0），则点M（m
25、，m3）， MPm3（m22m3）m2+3m， 四边形ABCP的面积43+3（m2+3m）m2+m+6， OP平分四边形ABCP的面积， 3（m2+2m+3）（m2+m+6）， m12，m21（舍去）， P点坐标为（2，3） 20解：（1）抛物线ya（x+2）（x4），令y0，解得x2 或x4， A（2，0），B（4，0） 直线yx+， 当x5 时，y3， D（5，3）， 点D（5，3）在抛物线ya（x+2）（x4）上， a（5+2）（54）3， a 抛物线的函数表达式为：yx2x （2）如图 1 中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）连接CD，BC SBDC910， SPAB10， 6|yP|10 yP， 当y时，x2x， 解得x1， P（，）或（，）， 当x2x， 方程无解， 满足条件的点P的坐标为（，）或（，） （3）如图 2 中，过点D作DM平行于x轴， D（5，3），B（4，0）， tanDBA， DBA30 BDMDBA30，过F作FJDM于J， 则有 sin30， JF， 2AF+DF2（AF+）2（AF+JF），当A、F、J三点共线时， 即AJDM时，2AF+DF2（AF+JF）取最小值为
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