1、2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类（一）反比例函数 一选择题 1（2020福田区一模）如图，是函数yax2+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角 坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 2（2020福田区校级模拟）以下说法正确的是（ ） A小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y图象上，且x1x2，则y1y2 D对于一元二元方程ax2+bx+c0（ac0），若b0，则方程的两个根互为相反数 3（2020 春福田区校级期中）将
2、反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转 30，得到如图的新 曲线，与过点A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（ ） A8 B3 C2 D 4（2020南山区校级一模）已知：如图，直线l经过点A（2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过 点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（ ） A B C D 5（2020福田区校级模拟）如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y（x0） 上，若图中SOBP4，则k的值为（ ） A B C4 D4 6（2020 春罗湖区校级月考）函数y2x，y，yx2的共同性质是（ ） A它们
3、的图象都经过原点 B它们的图象都不经过第二象限 C在x0 的条件下，y都随x的增大而增大 D在x0 的条件下，y都随x的增大而减小 7（2020 春宝安区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y（k0）的图象过D 点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是 2，则k的值是（ ） A3 B4 C2 D8 8（2020龙岗区校级模拟）以下说法正确的有（ ） 正八边形的每个内角都是 135； 反比例函数y，当x0 时，y随x的增大而增大； 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30； 分式方程的解为x； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （2020龙岗区模拟）如图，点A、B
4、在双曲线（x0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作OABC若 点C恰落在双曲线（x0）上，此时OABC的面积为（ ） A B C D4 二填空题 10（2020深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），点C 是反比例函数y （x0） 图象上一点， ABC135，AC交y轴于点D， 则k的值为 11（2020南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y（x0）上，作 RtABC，点D是斜边 AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为 7，则k的值为 12（2020深圳模拟）如图，直线y2x+4 与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕
5、B点顺时 针旋转到BC，使得ABCABO，反比例函数y（x0）的图象经过C点，CDOB于D点，且SBCD ，则k值 13（2020大鹏新区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在 第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB2，sinB，反比例函数y的图象经过点C以 及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为 14（2020盐田区二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为的B经过原点O，且与x，y轴分别交 于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的 解析式为 15（2020罗湖区一模）如图，平行于x轴的直线与
6、函数y（k0，x0）和y（x0）的图象分 别相交于B，A两点， 点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点， 若ABC的面积为 1， 则k的值为 16 （2020龙华区二模）如图，已知直线y2x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y （x 0）交于C、D两点，且AOCADO，则k的值为 17（2020福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶 点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于 点M、N，连接OM、ON、MN若MON45，则k的值为 18 （2020坪山区一模） 如图， RtOAB的边
7、AB延长线与反比例函数y在第一象限的图象交于点C， 连接OC，且AOB30，点C的纵坐标为 1，则OBC的面积是 19（2020光明区一模）如图，反比例函数y1（x0）的图象在第一象限，反比例函数y2（x 0）的图象在第四象限，把一个含 45角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个 函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为 2，则k的值为 三解答题 20（2020大鹏新区一模）如图 1，直线y1kx+3 与双曲线y2（x0）交于点P，PAx轴于 点A，PBy轴于点B，直线y1kx+3 分别交x轴、y轴于点C和点D，且SDBP27， （1）求OD和AP的长； （2）求m的值； （3
8、）如图 2，点M为直线BP上的一个动点，连接CB、CM，当BCM为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标 21（2020深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于 点D，双曲线y（x0）经过C，D两点 （1）求ABCO的面积 （2）若ABCO是菱形，请直接写出： tanAOC 将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式： 22（2020宝安区二模）如图，一次函数y1x+3 与反比例函数y2的图象交于A、B两点，A点的 横坐标为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）结合图象，直接写出y1
9、y2时，x的取值范围 23（2020南山区校级一模）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作 等边ABC，且CAy轴 （1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若 不存在，请说明理由 （3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标 参考答案 一选择题 1解：二次函数yax2+bx+c的图象开口向下， a0， 二次函数yax2+bx+c的图象交y轴的负半轴， c0， 二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点， b2
10、4ac0， 一次函数yax+c，图象经过第二、三、四象限， 反比例函数y的图象分布在第一、三象限， 故选：A 2解：A、小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A选项的 说法错误； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B选项说法错误； C、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y图象上，若x1x20，则y1y2，故C选项说法 错误； D，若b0，ac0，由根与系数的关系可知：x1+x20，x1x20，所以x1、x2互为相反数，故 D选项说法正确； 故选：D 3解：连接OA、OB，过点A、B，分别作AMx轴，BNx轴，垂
11、足为M、N， 点A（3，3），B（，）， OM3，AM3，BN，ON， OA6，OB3， tanAOM， AOM60， 同理，BON30， 因此，旋转前点A所对应的点A（0，6），点B所对应的点B（3，0）， 设直线AB的关系式为ykx+b，故有， ，解得，k2，b6， 直线AB的关系式为y2x+6， 由题意得， ，解得， 因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C（1，4），D（2，2），如图 2 所示， 过点C、D，分别作CPx轴，DQx轴，垂足为P、Q， 则，CP4，OP1，DQ2，OQ2， SCODSCODS梯形CPQD（2+4）（21）3， 故选：B 4解：设直线l的解析式为：ykx+b
12、， 直线l经过点A（2，0）和点B（0，1）， ， 解得：， 直线l的解析式为：yx+1， 点A（2，0）， OA2， OM2OA， OM4， 点C的横坐标为 4， 当x4 时，y3， 点C（4，3）， 设反比例函数表达式为y， m12， 反比例函数表达式为y， 故选：B 5解：如图：AOB和ACD均为正三角形， AOBCAD60， ADOB， SABPSAOP， SAOBSOBP4， 过点B作BEOA于点E，则SOBESABESAOB2， 点B在反比例函数y的图象上， SOBEk， k4 故选：D 6解：函数y2x，y，yx2的共同性质是有当x0 时，y随x的增大而减小， 故选：D 7解：设
13、E的坐标是（m，n），则kmn，点C的坐标是（m，2n）， 在y中，令y2n， 解得：x， SCDE2， |n|m|2，即n2， mn8 k8 故选：D 8解：正八边形的每个内角都是：135，故正确； 反比例函数y中的k20，则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大而增大，故正 确； 如图：OAOBAB， AOB60， CAOB30， D180C150， 长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或 150，故错误； 由已知方程得到 3x11 且x0解得x 经检验，x是原方程的根， 故正确 ；故正确的有，共 3 个 故选：C 9解：如图，连接AC，过A作ADx轴于D，过C作CEx轴于E，过B作BF
14、AD于F，则ABFCOE， 设A（a，），C（b，），则OEBFb，CEAF， B（a+b，+）， 又点B在双曲线y（x0）上， （a+b）（+）3， 2， 设x，则方程2 可化为 3x2， 解得x或x（舍去）， ， 平行四边形OABC的面积2SOAC 2（S梯形ADECSAODSCOE） 2（+）（ba）|3|2| +3+25 32（） 2 故选：B 二填空题（共 10 小题） 10解：点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2）， OA1，OB2， AB， 过A作AHBC于H， ABC135， HBAHAB45， AHBH， BHAH，BOAO， B，H，A，O四点共圆， 连接OH， BOH
15、BAH45， H在第二象限角平分线上， 作HMx轴于M，HNy轴于N， 则四边形HMON是正方形， HMHN， 在 RtAHM与 RtBHN中， ， RtHAMRtHBN（HL）， AMBN， OMON， AMBN， H（，）， 直线BH的解析式为yx+2， 过C作CIx轴于I， ODCI， ， 2OI3AO3， OI， 把x代入yx+2 得y， C点坐标为（，）， 点C是反比例函数y（x0）图象上一点， k， 故答案为 11解：连接OA BCE的面积为 7， BCOE7， BCOE14， 点D为斜边AC的中点， BDDCAD， DBCDCBEBO， 又EOBABC90， EOBABC， ，
16、ABOBBCOE， OBAB， kABBOBCOE14， 故答案为 14 12解：直线y2x+4 与y轴，x轴分别相交于A，B两点， A（0，4），B（2，0）， OA4，OB2， 在BC是截取BPOB，连接OP交AB于Q， ABCABO， OPAB，OQQP， 在直线OP的解析式为yx， 解得， Q（，）， p（，）， 设直线BC的解析式为ykx+b， 把B（2，0），P（，）代入得， 解得， 直线BC的解析式为yx， 设CDh， SBCD， BDCD， BD， OD2+， C（2+，h）， 代入yx得，h（2+）， 解得h2 或h2（舍去）， C（，2）， 反比例函数y（x0）的图象经过C
17、点， k27， 故答案为 7 13解：延长BC交y轴于E，如图， 四边形OABC为平行四边形， BCOA，BCOA，OCAB，OCAB2， BEy轴，OCEB， 在 RtOCE中，sinOCEsinB， OE24， CE2， C（2，4）， 设B（t+2，4）， D点为AB的中点， D（t+1，2）， 点C、D在反比例函数y的图象上， 2（t+1）24，解得t3， BC4， 四边形OABC的面积3412 故答案为 12 14解：连接OB，过点B作BEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F， C（0，2）， OC2， B的半径为， OB，AC2， ， OE2，A（4，0）， ， OD是B的切线， B
18、OD90， BOE+DOFDOF+ODF90， BOEODF， BEOOFD90， OBEDOF， ， 设OD的解析式为：ykx（k0），设D（a，b）， 则k， OD的解析式为：y2x， 设直线AC的解析式为：ymx+n（m0）， 则， 解得， 直线AC的解析式为：yx+2， 联立方程组， 解得， 设经过点D的反比例函数解析式为：y， ， k， 反比例函数的解析式为： 故答案为： 15解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a）， ABC的面积为 1， （）a1， 解得，k1， 故答案为：1 16解：由已知得OA2，OB4，根据勾股定理得出，AB2， 如图，过点C作CEx轴于E，作CGy
19、轴G，过点D作DHx轴于H，作DFy轴于F，连接GH，GD， CH， 点C，D是反比例图象上的点， S矩形FDHOS矩形GCEO， S矩形FDHOS矩形GOEC SDGHSGHC 点C，D到GH的距离相等 CDGH 四边形BDHG和四边形GHAC都是平行四边形 BDGH，GHCA 即BDAC； 设ACBDm， AOCADO， CAODAO， AOCADO， ， AO2ACAD， 22m（2m）， m1（舍去+1）， 过点C作CEx轴于点E， ACEABO， ， ， AE，CE， OEOAAE2 CEOE， 故答案为： 17解：点M、N都在y的图象上， SONCSOAM|k| 四边形ABCO为正
20、方形， OCOA，OCNOAM90， OCCNOAAM CNAM 将OAM绕点O逆时针旋转 90，点M对应M，点A对应C，如图所示 OCM+OCN180， N、C、M共线 COA90，NOM45， CON+MOA45 OAM旋转得到OCM， MOAMOC， CON+COM45， MONMON45 在MON与MON中， ， MONMON（SAS）， MNMN CNAM 又BCBA， BNBM 设AMCNx，则BMBN1x，MN2x， 又B90， BN2+BM2MN2， （1x）2+（1x）2（2x）2， 解得，x1，或x1（舍去）， AM1， M（1，1）， M点在反比例函数y（k0，x0）的图
21、象上， k1（1）1）， 故答案为：1） 18解：如图，过点C作CHx轴于H， 点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为 1， 点C（3，1） CH1，OH3， ABOCBH，ABHC90， HCBAOB30， CHBH， BH， OBOHBH， OBC的面积OBCH， 故答案为： 19解：如图所示，过B作BCy轴于C，过A作ADCB于D， ABO是等腰直角三角形， ABOADBBCO90，BOAB， CBOBAD， BCOADB（AAS）， BCAD，COBD， 点B在反比例函数y2（x0）的图象上，点B的横坐标为 2， 可设B（2，k）， COBDk，CBAD2， A（2+k，2k）， 点A
22、在反比例函数y1（x0）的图象上， （2+k）（2k）3k， 解得k11，k24（舍去）， k的值为 1， 故答案为：1 三解答题（共 4 小题） 20解：（1）设P（a，b），则OAa， ， OCAC， C（a，0）， 点C在直线ykx+3 上， 0ak+3，即ka9， DB3b3（ka+3）ka9， BPa， SDBPDBBP27， 9a27， a6， k， 一次函数的表达式为yx+3； 将x6 代入一次函数解析式得：y6，即P（6，6）， AP6， 由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD3； （2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m213m36， 解得：m4 或 9； （3）由（1）
23、得，点C（2，0）、而点B（0，6），设点M（m，6）； 则BC24+3640，CM2（m2）2+36，MB2m2， 当BCCM时，40（m2）2+36，解得：m4 或 0（舍去 0）； 当BCMB时，同理可得：m2； 当MBCM时，同理可得：m10， 故点M的坐标为（4，6）或（10，6）或（，6） 21解：（1）设点C（a，），点A（b，0）， 四边形ABCO是平行四边形， CDAD， 点D（，）， 双曲线y（x0）经过C，D两点， 6， b3a， 点A（3a，0）， ABCO的面积3a18； （2）ABCO是菱形， OACO3a， （a0）2+（0）29a2， a， 点C（，2）， ta
24、nAOC2， 故答案为 2； a， 点A坐标为（3，0），点C（，2）， 当 0t，yt2tt2， 当t3，y2（t+t）2t3， 当 3t4，y2（t+t）2（t3）（t3）t2+8 t30， 综上所述：y 22解：（1）当x3 时，y13+32， A（3，2）， 把A（3，2）代入y2得，k326， 反比例函数的解析式为：y2； （2）解得， 当y1y2时，x的取值范围为：0 x3 或x6 23解：（1）如图 1 中，作CDy轴于D CAy轴，CDy轴， CDOA，ACOD， 四边形OACD是平行四边形， AOD90， 四边形OACD是矩形， kS矩形OACD2SABC2， 反比例函数的解析式为y （2）如图 2 中，作BDAC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，AN ABC是等边三角形，面积为，设CDADm，则BDm， 2mm， m1 或1（舍弃）， B（0，1），C（，2），A（，0）， N（2，1）， BDDN， ACBN， CBCN，ABAN， ABBC， ABBCCNAN， 四边形ABCN是菱形， N（2，1） （3）如图 3 中，连接PB，PA，OP设P（a，） S四边形OAPBSPOB+SPOA1a+a+（）2+， 当a时，四边形OAPB的面积最小， 解得a或（舍弃）， 此时P（，）
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