1、2019 一 2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类锐角三角函数 一选择题 1（2020深圳模拟）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为 30，看这栋 高楼底部C点的俯角为 60，若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（ ） A60m B40m C30m D60m 2（2020大鹏新区一模）2020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮 灯，欢迎最美逆行者回家小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端 C的仰角分别为 和， 小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画
2、 像电子屏高AC为（ ） A（）米 Bmtan（）米 Cm（tantan）米 D米 3（2020福田区一模）如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它的高 度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得BCA37，AC28 米，BAC45，则这棵树的 高AB约为（ ）（参考数据：sin37，tan37，1.4） A14 米 B15 米 C17 米 D18 米 4（2020南山区校级一模）在 RtABC中，C90，BC1，AB4，则 sinB的值是（ ） A B C D 5（2020龙岗区二模）若锐角A满足 cosA，则A的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 6（2
3、020福田区模拟）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为 6 米，此时太阳光与地面的夹角 ACD60，则铁塔AB的高为（ ） A3 米 B6米 C3米 D2米 7（2020深圳模拟）如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向 以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东 30方向，行驶 1 小时后到达B处，此时刚好 进入灯塔M的镭射信号区， 测得灯塔M在北偏东45方向， 则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为 （ ） A（1）小时 B（+1）小时 C2 小时 D小时 8（2019罗湖区二模）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 tan，在与山脚C距离 200
4、米的D处，测 得山顶A的仰角为 26.6，则小山岗的高AB是（ ）（结果取整数，参考数据：sin26.60.45， cos26.60.89，tan26.60.50） A300 米 B250 米 C400 米 D100 米 9（2019罗湖区一模）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端 A的仰角BCA30，沿旗杆方向向前走了 20 米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA60， 则旗杆AB的高度是（ ） A10 米 B10米 C米 D15米 10（2019福田区一模）如图，一棵珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它 的高度现采取以下措施：
5、在地面选取一点C，测得BCA45，AC20 米，BAC60，则这棵乌 稔树的高AB约为（ ）（参考数据：1.4，1.7） A7 米 B14 米 C20 米 D40 米 11（2019龙华区二模）如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线 上的C处，测得树顶A处的仰角为 ，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（ ） Aatan 米 B米 Casin 米 Dacos 米 12 （2019龙华区二模）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻 画，斜坡可以用一次函数刻画则下列结论错误的是（ ） A当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 6m B当小
6、球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是 7m C小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 6m D该斜坡的坡度是 1：2 13（2019深圳模拟）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA， 即sadA底边：腰如图，在ABC中，ABAC，A4B则 cosBsadA（ ） A1 B C D 14（2019南山区一模）如图，延长 RtABC的斜边AB到点D，使BDAB，连接CD，若 tanBCD， 则 tanA的值是（ ） A1 B C9 D 二填空题 15（2020宝安区二模）如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角 为 30，又从A处测得乙楼 底部C处的俯角
7、为 60已知两楼之间的距离BC为 18 米，则乙楼CD的高度为 （结果保 留根号） 16（2020深圳模拟）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为 30，测得底部C的俯角 为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为 60 米，那么该建筑物的高度BC约为 米 17（2019龙岗区一模）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是 30，从甲楼顶部B处测得乙 楼底部D处的俯角是 45，已知乙楼的高CD是 45m，则甲楼的高AB是 m（结果保留根号）； 18（2019深圳模拟）如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CB于 点F交CD于点E若AC6
8、，sinB，则DE的长为 19（2019深圳模拟）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE30，高DE2m，为方便残疾人 士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1：5，则AC 的长度是 20（2019福田区校级模拟）如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离） 是 6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 m 三解答题 21（2020深圳模拟）如图，线段AB表示一信号塔，DE表示一斜坡，DCCE且点B，C，E三点在同一 水平线上，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡DE的坡比为 1：，DE42 米某人站在坡顶D处 测得塔顶A点
9、的仰角为 37，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为 48（人的身高忽略不计），求信号 塔的高度AB（结果精确到 1 米）（参考数据：sin37，tan37，sin48，tan48 ） 22（2020光明区一模）随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳 市为返深医护人员在中心区亮灯致敬某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已 知高度为 1m的测量架AF在A点处测得130， 将测量架沿AB方向前进 220m到达G点， 在B点处测 得245，电子显示屏的底端E与地面的距离EH15m，请你计算电子显示屏DE的高度（结果精 确到 1m，其中：1.41，1.73
10、） 23（2020福田区校级模拟）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为 7 米，教学楼后面有一小 山，其坡度为i：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF 为 19 米，与休息亭的距离FE为 10 米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为 30，求教学 搂AB的高度（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 24（2020盐田区二模）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图， 为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度， 先测出斜拉索底端C到桥塔的距离 （CD的长） 约为 100 米，又在C点测得A点
11、的仰角为 30，测得B点的俯角为 20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离 （AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到 0.1） 25（2020深圳模拟）如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇的东北角，投资 160 亿元人民币，总建筑面积达 98 万平方米，中心主楼BC高 452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部 有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为 ，tan ，在顶端E点测得A的仰角为 45，AE140m （1）求两楼之间的距离CD； （2）求发射塔AB的高度 26（2019罗湖区模拟）如图一艘游轮在A处
12、测得北偏东 45的方向上有一灯塔B游轮以 20海里/ 时的速度向正东方向航行 2 小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东 15的方向上 （1）求B的度数； （2）求A与灯塔B相距多少海里 27（2019深圳模拟）在小水池旁有一盏路灯（如图），已知支架AB的长是 0.8m，A端到B地面的距离 AC是 4m，支架AB与灯柱AC的夹角为 65小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是 45，在水池的 内沿E测得支架A端的仰角是 50 （点C，E，D在同一直线上） ， 求小水池的宽DE （结果精确到 0.1 参 考数据：sin650.9，cos650.4，tan501.2） 28（2019福田区校级模拟
13、）为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：镜子；皮尺；长为 2m的标杆；高为 1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下 列问题： （1）在你设计的方案上，选用的测量工具是 ； （2）在下图中画出你的测量方案示意图； （3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c， 等字母表示测得的数据； （4）写出求树高的算式：AB m 参考答案 一选择题 1解：过A作ADBC，垂足为D 在 RtABD中，BAD30，AD30m， BDADtan303010（m）， 在 RtACD中，CAD60，AD30m， CDADtan603030（m）， BCBD+CD10+
14、3040（m）， 即这栋高楼高度是 40m 故选：B 2解：根据题意得，DFBEm米， 在 RtADF中，tan， ADDFtanmtan， 在 RtCDF中，tan， CDDFtanmtan， ACADCDmtanmtanm（tantan）（米）， 答：英雄画像电子屏高AC为m（tantan）（米）， 故选：C 3解：如图，作BHAC于H BCH37，BHC90， 设BHxm， CH， A45， AHBHx， x+x28， x12， ABAH1217（m） 故选：C 4解：由勾股定理得，AC 则 sinB， 故选：C 5解：cosA， A30 故选：A 6解：设直线AB与CD的交点为点O A
15、B ACD60 BDO60 在 RtBDO中，tan60 CD6 AB6 故选：B 7解：连接MC，过M点作MDAC于D 在 RtADM中，MAD30， ADMD， 在 RtBDM中，MBD45， BDMD， BC2MD， BC：AB2MD：（1）MD+1 故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（+1）小时 故选：B 8解：设AB3x米， 斜坡AC的坡度是 tan， BC4x， 在 RtADB中，tanADB， BD6x， 由题意得，6x4x200， 解得，x100， 则AB3x300， 故选：A 9解：由题意得，ADB60，C30，CD20， DACADBC30， DACC， ADCD20，
16、ABADsinADB10（米）， 故选：B 10解：如图，作BHAC于H BCH45，BHC90， HCBHBC45， HCHB，设HCBHxm， A60， AHx， x+x20， x10（3）， AB2AH210（3）14（m） 故选：B 11解：在 RtABC中，ABC90，ACB，BCa， tan， ABatan， 故选：A 12解：y（x4）2+8， 顶点坐标为（4，8）， 把x4 代入yx得，y2， 当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离826（m），故A正确，不符合题意； ， 解得， 当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是 7m，故B正确，不符合题意； 小球在运行过程中，它离斜坡
17、的竖直距离x2+4xx（x）2+， 则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为6，C错误，符合题意； 斜坡可以用一次函数刻画， 该斜坡的坡度是 1：2，D正确，不符合题意； 故选：C 13解：在ABC中，ABAC，A4B， BC， A+B+C180， 6B180， 解得，B30， 作ADBC于点D，设ADa， 则AB2a，BDa， BC2BD， BC2a， sadA，cosB， cosBsadA， 故选：B 14解：如图，过B作BEAC交CD于E ACBC， BEBC，CBE90， BEAC ABBD， AC2BE 又tanBCD，设BEx，则BC3x，AC2x， tanA 故选：D 二填空
18、题（共 6 小题） 15解：过A作AECD交CD的延长线于E， 则AEBC18 米， 在 RtAED中，DAE30， tan30， DE6， 在 RtAEC中，EAC60， tan60， CE18， CDCEDE12（米）， 答：乙楼CD的高度为 12米， 故答案为：12米 16解：由题意可得：tan30， 解得：BD20（米）， tan60， 解得：DC60（米）， 故该建筑物的高度为：BCBD+DC80（米） 故答案为 80 17解：由题意可得：BDA45， 则ABAD， 又CAD30， 在 RtADC中，CD45m tanCDAtan30，即， 解得：AD45（m）， AB45m 故答案
19、为：45 18解：过点E作EGAC于点G， 又AF平分CAB，CDAB， EGED， 在 RtAED和 RtAEG中， RtAEDRtAEG（HL）， AGAD ACB90，CDAB， B+BACDCA+BAC90， DCAB， AC6，sinB， sinDCAsinB， ， AD， DC， AGAD，CGACAG， 在 RtCEG中，CE2EG2+CG2， （DCED）2（DCEG）2EG2+CG2 ， EG， DE 故答案为： 19解：如图，过点B作BFCE于点F， 则BFDE2m， 在 RtABF中， BAE30， AF2（m）， 在 RtBCF中， BF：CF1：5， CF5210，
20、则ACCFAF（102）m 故答案为：（102）m 20解：坡度为 1：2，且株距为 6 米， 株距：坡面距离2：， 坡面距离株距3（米） 另解：CB：AB1：2， 设CBx，AB2x， ACx， ， AB6m， AC63m 故答案为：3 三解答题（共 8 小题） 21解：过点D作DFAB于点F， 斜坡DE的坡度（或坡比）i1：，DE42 米， 设DCxm，则CExm 在 RtCDE中， DC2+CE2DE2，即x2+（x）2422，解得x21， DC21 米， BDFBDCB90， 四边形DFBC是矩形，DFBC， DCBF21 米， 设AFym， 在 RtADF中， ADF37， AFDF
21、tan37DF， DFym， 在 RtABC中， ACB48， ABBCtan48DF， AF+BFDF， y+21y， 解得y45， AF45 米， ABAF+BF455+2166（米） 答：信号塔的高度AB为 66 米 22解：在 RtBCD中，245， BCD是等腰直角三角形， BCDC 设BCDCxm， 在 RtACD中，130， ， ， ACBC220， ， 解得 DEDC+CHEH，CH1，EH15， （m） 故电子显示屏DE的高度约为 286m 23解如图作ENBF，EMBC垂足分别为N、M 在 RtEFN中，ENF90，EF10，EN：FN， tanEFN， EFN60 FNE
22、F5，ENFN5， MBNEMBENB90， 四边形MENB是矩形， BMEN5，MEBNBF+FN24， 在 RtCME中，CME90，ME24，CEM30， CMMEtan3024， AMCMAC87， ABAM+BM87+5（137）m 教学搂AB的高度为（137）m 24解：如图，由题意得，在ABC中，CD100，ACD30，DCB20，CDAB， 在 RtACD中，ADCDtanACD10057.73（米）， 在 RtBCD中，BDCDtanBCD1000.3636（米）， ABAD+DB57.73+3693.7393.7（米）， 答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为 93.
23、7 米 25解：（1）过点E作EFAC于点F， AEF45，AE140， EF140， 由矩形的性质可知：CDEF140， 故两楼之间的距离为 140m； （2）在 RtADC中， tan， AC140480， ABACBC48045228， 故发射塔AB的高度为 28m 26解：（1）由题意可得，DAB45，ECB15， 在ABC中，BAC45，ACBACE+ECB90+15105， B180BACACB1804510530； （2）如图，过点C作CMAB，垂足为M， AC20240 在 RtACM中，MAC45，则MCA45， AMMC， 由勾股定理得：AM2+MC2AC2（40）2， 解
24、得：AMCM40， 在 RtBCM中，tanBtan30，即， BM40， ABAM+BM（40+40）海里， 答：A处与灯塔B相距（40+40）海里 27解；作BFAC于F，作BGCD于G，如图所示： 则CGBF，BGCF， 在 RtABF中，BAF65，AB0.8，sinBAF，cosBAF， BFABsin650.80.90.72，AFABcos650.80.40.32， BGCFAF+AC0.32+44.32，CGBF0.72， 在 RtACE中，tanCEA， CE3.333， BDG45，BGD90， BDG是等腰直角三角形， DGBG4.32， CDCG+DG0.72+4.325.04， DECDCE5.043.3331.7（m）； 答：小水池的宽DE约为 1.7m 28解：（1）镜子，皮尺； （2）测量方案示意图； （3）EA（镜子离树的距离）a，EC（人离镜子的距离）b，DC（目高）c； （4）根据相似三角形的性质；可得：；即AB
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