1、2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目项是符合题目 要求的要求的. 1 （3 分）计算 2 2 的结果是（ ） A2 B2 C4 D 2 （3 分）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，数 0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A1.210 6 B1.210 7 C1.210 8 D1210 8 3 （3 分）将 a21
2、 分解因式，结果正确的是（ ） Aa （a1） Ba （a+1） C （a+1） （a1） D （a1）2 4 （3 分）下列调查：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；了解居民对废电池的处理情况；了 解初中生的主要娱乐方式；某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，直线 l1l2，线段 AB 交 l1，l2于 D，B 两点，过点 A 作 ACAB，交直线 l1于点 C，若 115，则2（ ） A95 B105 C115 D125 6 （3 分）已知分式 A，B+，其中 x2，则 A 与 B 的关系是（ ） AAB BAB CAB DAB 7 （3
3、 分）定义新运算：a*bab+a2b2，则（x+y）*（xy）（ ） Ax2y2 Bx2y22xy Cx2y24xy Dx2y2+4xy 8 （3 分）如图，将边长为 5cm 的等边三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 3cm，得到DEF，则四边形 ADFB 的周长为（ ）cm A20 B21 C22 D23 9 （3 分）已知 2n+212+1（n0）是一个有理数的平方，则 n 的值为（ ） A16 B14 C12 D10 10 （3 分）如图，直线 ABCD，点 F 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上，EFA25，FGH90， HMN25，CNP30，则GHM（ ） A45 B50
4、 C55 D60 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）若 2xy12，用含有 x 的代数式表示 y，则 y 12 （4 分）如图，有下列 3 个结论：能与DEF 构成内错角的角的个数是 2；能与EFB 构成同位角 的角的个数是 1；能与C 构成同旁内角的角的个数是 4，以上结论正确的是 13 （4 分）已知 ax2，ay3，则 ax+y ；a3x 2y 14 （4 分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，若设甲的速度为 x 米/秒
5、，乙的速度为 y 米/秒，可列方程组 15 （4 分）已知 x2，则代数式（x+1）26（x+1）+9 的值为 16 （4 分）一列数 a1，a2，a3，an，其中 a11，a2，a3，an，则 a2 ；a1+a2+a3+a2020 ；a1a2a3a2020 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算或化简 （1） （14a37a2）（7a） ； （2） （a+b） （a2ab+b2） 18 （8 分）解方程或解方程组 （1）； （2）2 19 （8 分）为
6、了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共 四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的 信息，解答下列问题： （1）在图中，求 D 部分所占扇形的圆心角的度数 （2）将图补充完整 （3）若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少 20 （10 分）已知 a23a+10 （1）判断 a0 是否成立？请说明理由 （2）求 6a2a2的值 （3）求 a+的值 21 （10 分）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需 6 周完成，共需装修费为 5.2 万 元；若甲公司单独做 4 周
7、后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周才能完成，共需装修费 4.8 万元玲玲的 爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成 （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由 22 （12 分）已知 ma2b，n3a22ab（a0，ab） （1）当 a3，b2 时，分别求 m，n 的值 （2）比较 n+与 2a2的大小 （3）当 m12，n18 时，求的值 23 （12 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按照如图的方式叠放在一起（A30， ABC60，EEDC45） ，且三角板 ACB 的位置保持不动 （1）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针
8、方向旋转至图，若ACE60，求DCB 的度数 （2）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，当旋转到 EDAB 时，求BCE 的度数（请先在备用图 上补全相应的图形） （3） 当 0BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时， 这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存 在，请直接写出BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每
9、小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目项是符合题目 要求的要求的. 1 （3 分）计算 2 2 的结果是（ ） A2 B2 C4 D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案 【解答】解：2 2 故选：D 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键 2 （3 分）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，数 0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A1.210 6 B1.210 7 C1.210 8 D1210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法
10、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000121.210 7 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）将 a21 分解因式，结果正确的是（ ） Aa （a1） Ba （a+1） C （a+1） （a1） D （a1）2 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：a21（a+1） （a1） ， 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b）
11、（ab） 4 （3 分）下列调查：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；了解居民对废电池的处理情况；了 解初中生的主要娱乐方式；某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（ ） A B C D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似 【解答】解：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查； 了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查； 了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查； 某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查； 应作抽样调查的是， 故选：A 【点评】此题主要考查了
12、全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般 花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本 是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 5 （3 分）如图，直线 l1l2，线段 AB 交 l1，l2于 D，B 两点，过点 A 作 ACAB，交直线 l1于点 C，若 115，则2（ ） A95 B105 C115 D125 【分析】 利用垂直定义和三角形内角和定理计算出ADC 的度数， 再利用平行线的性质可得3 的度数， 再根据邻补角的性质可得答案 【解答】解：ACAB， A90， 115， ADC180901575， l1l2
13、， 3ADC75， 218075105， 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等 6 （3 分）已知分式 A，B+，其中 x2，则 A 与 B 的关系是（ ） AAB BAB CAB DAB 【分析】先把 B 式进行化简，再判断出 A 和 B 的关系即可 【解答】解：B， A 和 B 互为相反数，即 AB 故选：B 【点评】本题考查的是分式的加减法，解这类题的方法是：先化简再判断 7 （3 分）定义新运算：a*bab+a2b2，则（x+y）*（xy）（ ） Ax2y2 Bx2y22xy Cx2y24xy Dx2y2+4xy 【分析】原式利用题中的新定义化
14、简，计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得： 原式（x+y） （xy）+（x+y）2（xy）2 x2y2+（x+y+xy） （x+yx+y） x2y2+4xy 故选：D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）如图，将边长为 5cm 的等边三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 3cm，得到DEF，则四边形 ADFB 的周长为（ ）cm A20 B21 C22 D23 【分析】根据平移的性质可得 DFAC5cm，ADCF3cm，然后求出四边形 ADFB 的周长 AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解 【解答】解：ABC 沿边 B
15、C 向右平移 3cm 得到DEF， DFAC5cm，ADCF3cm， 四边形 ADFB 的周长AB+BC+CF+DF+AD， 5+5+3+5+3， 21（cm） ， 故选：B 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段 平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 9 （3 分）已知 2n+212+1（n0）是一个有理数的平方，则 n 的值为（ ） A16 B14 C12 D10 【分析】 当多项式的三项分别是乘积二倍项时， 利用完全平方公式分别求出 n 的值， 然后选择答案即可 【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1212+226+1（26
16、+1）2， 此时 n6+17， 212是乘积二倍项时，2n+212+12n+2211+1（211+1）2， 此时 n21122， 1 是乘积二倍项时，2n+212+1（26）2+2262 7+（27）2（26+27）2， 此时 n14， 综上所述，n 可以取到的数是 7、22、14 故选：B 【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是 解题的关键 10 （3 分）如图，直线 ABCD，点 F 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上，EFA25，FGH90， HMN25，CNP30，则GHM（ ） A45 B50 C55 D60 【分析】延长
17、HG 交直线 AB 于点 K，延长 PM 交直线 AB 于点 S利用平行线的性质求出KSM，利用 邻补角求出SMH， 利用三角形的外角与内角的关系， 求出SKG， 再利用四边形的内角和求出GHM 【解答】解：延长 HG 交直线 AB 于点 K，延长 PM 交直线 AB 于点 S ABCD， KSMCNP30 EFAKFG25，KGF180FGH90， SMH180HMN155， SKHKFG+KGF 25+90 115 SKH+GHM+SMH+KSM360， GHM36011515530 60 故选：D 【点评】本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识
18、 点利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）若 2xy12，用含有 x 的代数式表示 y，则 y 2x12 【分析】将 x 看作已知数求出 y 即可 【解答】解：2xy12， y2x12， 故答案为：2x12 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数 12 （4 分）如图，有下列 3 个结论：能与DEF 构成内错角的角的个数是 2；能与EFB 构成同位角 的角的个数是 1；能与C 构成同旁内角的角的个数是 4
19、，以上结论正确的是 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断 【解答】解：能与DEF 构成内错角的角的个数有 2 个，即EFA 和EDC，故正确； 能与EFB 构成同位角的角的个数只有 1 个：即FAE，故正确； 能与C 构成同旁内角的角的个数有 5 个：即CDE，B，CED，CEF，A，故错误； 所以结论正确的是 故答案为： 【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关的定义 13 （4 分）已知 ax2，ay3，则 ax+y 6 ；a3x 2y 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解：ax2，ay3， a
20、x+yaxay236；a3x 2y 故答案为：6； 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 14 （4 分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，若设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，可列方程组 【分析】根据题意，得出等量关系：乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；乙先跑 2 秒，则甲 跑 4 秒就可追上乙，得出方程组即可 【解答】解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x5y+10； 根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上
21、乙，得方程 4x4y+2y 可得方程组 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等 量关系中，总是甲跑的路程乙跑的路程 15 （4 分）已知 x2，则代数式（x+1）26（x+1）+9 的值为 2 【分析】利用完全平方公式得到原式（x2）2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解： （x+1）26（x+1）+9（x+1）32 （x2）2， 因为 x2， 所以原式（）22 故答案为 2 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式 运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与
22、加减运算区分，避免互相干扰 16 （4 分）一列数 a1，a2，a3，an，其中 a11，a2，a3，an，则 a2 ；a1+a2+a3+a2020 ；a1a2a3a2020 1 【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的 值 【解答】解：由题意可得， 当 a11 时， a2， a32， a41， ， 202036731， a1+a2+a3+a2020 （1+2）673+（1） 673+（1） ， a1a2a3a2020 （1）2673（1） （1）673（1） （1）（1） 1， 故答案为：，1 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明
23、确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的 值 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算或化简 （1） （14a37a2）（7a） ； （2） （a+b） （a2ab+b2） 【分析】 （1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的 再合并，据此可解； （2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即 可 【解答】解： （1） （14a37a2）（7a） 14a37a7a27
24、a 2a2a； （2） （a+b） （a2ab+b2） a3a2b+ab2+ba2ab2+b3 a3+b3 【点评】本题考查了多项式除以单项式和多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 18 （8 分）解方程或解方程组 （1）； （2）2 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）， +得：6x18， 解得：x3， 得：4y8， 解得：y2， 则方程组的解为； （2）分式方程整理得：2， 去分母得：x2（x3）3， 去括号得：x2x+63， 移项合并得：x3， 解
25、得：x3， 检验：把 x3 代入得：x30， x3 是增根， 则分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （8 分）为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共 四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的 信息，解答下列问题： （1）在图中，求 D 部分所占扇形的圆心角的度数 （2）将图补充完整 （3）若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少 【分析】 （1）从统计图可知， “B 踢毽子”的有 14 人，占调查人数的 35%，可求出调查人数
26、，进而求出 “D 拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数； （2）补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中“B 踢毽子”占 35%，因此根估计总体 1200 人的 35%是喜欢“B 踢毽子” 的 【解答】解： （1）调查人数：1435%40（人） ，D 组的人数：40121486（人） ， D 组所占的圆心角为：36054， 答：D 部分所占扇形的圆心角的度数为 54； （2）补全条形统计图如图所示： （3）120035%420（人） ， 答：全校 1200 名学生中最喜欢踢毽子的有 420 人 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的各个数量之间
27、的关系是正确 计算的前提 20 （10 分）已知 a23a+10 （1）判断 a0 是否成立？请说明理由 （2）求 6a2a2的值 （3）求 a+的值 【分析】 （1）将 a0 代入方程即可求出答案 （2）将 a23a1 整体代入原式即可求出答案 （3）将等式两边同时除以 a 即可求出答案 【解答】解： （1）将 a0 代入 a23a+10， 左边10右边，故 a0 不成立 （2）a23a1， 原式2（a23a）2 （3）a23a1，a0， a+3 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 21 （10 分）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰
28、公司合作，需 6 周完成，共需装修费为 5.2 万 元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周才能完成，共需装修费 4.8 万元玲玲的 爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成 （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由 【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节 约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可 【解答】解： （1）设工作总量为 1，设甲公司单独做需 x 周，乙公司单独做需 y 周， 可列出方程组， 解得，经检验，它们是原方程的根； 1015， 可见
29、甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司 （2）设甲公司每周费用为 a 万元，乙公司每周费用为 b 万元，可列出方程组， 解之得； 可以得到用甲公司共需106 万元，乙公司共需154 万元，4 万元6 万元， 从节约开支上考虑选择乙公司 【点评】本题的关键为根据题意列出方程，求出各自单独的时间和费用然后进行比较 22 （12 分）已知 ma2b，n3a22ab（a0，ab） （1）当 a3，b2 时，分别求 m，n 的值 （2）比较 n+与 2a2的大小 （3）当 m12，n18 时，求的值 【分析】 （1）将 a、b 的代入 m、n 中，即可得到 m、n 的值； （2）两式作差，然后和 0
30、比较大小，即可判断 n+与 2a2的大小； （3）先对所求式子变形，再根据 m、n 的值即可解答本题 【解答】解： （1）ma2b，n3a22ab，a3，b2， m32（2）18，n33223（2）39， 即 m、n 的值分别为18，39； （2）ma2b，n3a22ab（a0，ab） ， n+2a2 3a22ab+2a2 3a22ab+b22a2 a22ab+b2 （ab）20， 即 n+2a2； （3） ， ma2b，n3a22ab，m12，n18， 原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 23 （12 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C
31、 按照如图的方式叠放在一起（A30， ABC60，EEDC45） ，且三角板 ACB 的位置保持不动 （1）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转至图，若ACE60，求DCB 的度数 （2）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，当旋转到 EDAB 时，求BCE 的度数（请先在备用图 上补全相应的图形） （3） 当 0BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时， 这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存 在，请直接写出BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）首先证明BCEACD25，BCDBCE+ECD120； （2）有两种情形，画出图形即可解决问题； （3）
32、有四种情形，画出图形即可解决问题 【解答】解： （1）如图 2 中， ACBECD90， ECBACD， ACE60， BCEACD30， BCDBCE+ECD30+90120； （2）如图 2 中， 当 DEAB 时，延长 BC 交 DE 于 M， BDMC60， DMCE+MCE， ECM15， BCE165， 当 DEAB 时，ECBECM15， 当 EDAB 时，BCE 的度数为 165或 15； （3）存在如图，CDAB 时，BCE30， DEBC 时，BCE45， CEAB 时，BCE120， DEAB 时，BCE165， 当 ACDE 时，BCE135 综上所述，当BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，BCE 的 值为 30或 45或 120或 165或 135 【点评】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理、直角三角形的性质等知识，解 题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
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