1、2019-2020 学年浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷学年浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）如图，与1 是同位角的是（ ） A2 B3 C4 D5 2 （3 分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000065mm2，将 0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.510 6 B6.510 7
2、 C6510 8 D0.6510 7 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 B （a3）2a C （2a2）36a D2a+3aa 4 （3 分）下列选项是二元一次方程的是（ ） Ax+y22 B C D 5 （3 分）如图所示，ab 且4110，则1 的度数是（ ） A20 B70 C80 D110 6 （3 分）下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A2x6y+22（x3y） Bx22x+1x（x2）+1 Cx24（x2）2 Dx3xx（x+1） （x1） 7 （3 分）下列结论错误的是（ ） A垂直于同一直线的两条直线互相平行 B两直线平行，同旁内角互补 C过直线外一点有
3、且只有一条直线与这条直线平行 D同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 8（3 分） 如图， 将边长为 5cm 的等边ABC 沿边 BC 向右平移 4cm 得到ABC， 则四边形 ABCA 的周长为（ ） A28cm B25cm C23cm D21cm 9 （3 分）若关于 x、y 的二元一次方程有公共解 3xy7，2x+3y1，ykx9，则 k 的值是（ ） A3 B C2 D4 10 （3 分）若 3x2，9y7，则 3x+2y的值为（ ） A B C14 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）因
4、式分解：3xx2 12 （3 分）写出一个解为的二元一次方程组是 13 （3 分）若 4x2mx+1 是一个完全平方式，则 m 14（3分） 如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果258， 那么1 的度数是 15 （3 分）若 ab8，ab9，则 a2+b2 16 （3 分）一个长方形的面积为（12ab29a2b） ，若一边长为 3ab，则它的另一边长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）如图，已知12，5140，求3 的度数 解：14
5、， （ ） 又12， 24 （ ） 3+ 180 （ ） 又5140， 3 18 （8 分） （1）计算：； （2）化简： （x3）2（x+3） （x3） 19 （6 分）解方程组： （1）； （2） 20 （6 分）先化简，再求值：当|x2|+（y+1）20 时，求（3x+2y） （3x2y）+（2y+x） （2y3x）4x 的值 21 （6 分）在如图的方格纸中，每个方格都是边长为 1 各单位长度的小正方形，点 A，B，C，D 是方格中 的格点（即方格中横、纵线的交点） 在方格纸内按要求进行下列作图并计算： （1）过点 D 作出 BC 的平行线 DE，使 DEBC； （2）将ABC 向上平
6、移 4 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1 （其中 A，B，C 的对应 点分别为 A1，B1，C1） ，画出平移后A1B1C1； （3）求A1DE 的面积 22 （6 分）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解：x24x+4 （2）填空： 当 x2 时，代数式 x2+4x+4 当 x 时，代数式 x26x+90 代数式 x2+8x+20 的最小值是 （3）拓展与应用：求代数式 a2+b26a+8b+28 的最小值 23 （6 分）某商场计划用 56000 元从厂家购进 60 台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型 号的电子产品，设甲、乙型设
7、备应各买入 x，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表： 甲型 乙型 丙型 价格（元/台） 1000 800 500 销售获利（元/台） 260 190 120 （1）购买丙型设备 台（用含 x，y 的代数式表示） ； （2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台） ，恰好用了 56000 元，则商场有 哪几种购进方案？ （3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？ 24 （6 分）如图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形， 然后按图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影
8、部分的正方形的边长是 （2）请用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式： （a+b）2， （ab）2， ab 之间的等量关系； （3）利用（2）中的结论计算：xy2，xy，求 x+y 的值； （4） 根据 （2） 中的结论， 直接写出 m+和 m之间的关系； 若 m24m+10， 分别求出 m+和 的值 2019-2020 学年浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷学年浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选
9、项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）如图，与1 是同位角的是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并 且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解 【解答】解：观察图形可知，与1 是同位角的是4 故选：C 【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角， 完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上 述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，
10、而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线 即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形 2 （3 分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000065mm2，将 0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.510 6 B6.510 7 C6510 8 D0.6510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000
11、0656.510 7 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 B （a3）2a C （2a2）36a D2a+3aa 【分析】分别根据底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一 判断即可 【解答】解：Aaa2a3，故本选项不合题意； B （a3）2a6，故本选项不合题意； C （2a2）38a6，故本选项不合题意； D2a+3aa，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类
12、项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是 解答本题的关键 4 （3 分）下列选项是二元一次方程的是（ ） Ax+y22 B C D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可 【解答】解：A、最高项的次数为 2，不是二元一次方程； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程； C、不是整式方程，不是二元一次方程； D、不是等式，不是二元一次方程 故选：B 【点评】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 5 （3 分）如图所示，ab 且4110，则1 的度数是（ ） A20
13、 B70 C80 D110 【分析】根据邻补角的性质可得3 的度数，然后再根据平行线的性质可得答案 【解答】解：4110， 318011070， ab， 1370， 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等 6 （3 分）下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A2x6y+22（x3y） Bx22x+1x（x2）+1 Cx24（x2）2 Dx3xx（x+1） （x1） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案 【解答】解：A、2x6y+22（x3y+1） ，故原式分解因式错误，不合题意； B、x22x+1（x1）2，故原式分解因式错误，不
14、合题意； C、x24（x+2） （x2） ，故原式分解因式错误，不合题意； D、x3xx（x+1） （x1） ，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键 7 （3 分）下列结论错误的是（ ） A垂直于同一直线的两条直线互相平行 B两直线平行，同旁内角互补 C过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【分析】分别利用平行线的性质以及平行线公理分别分析得出答案 【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意； C、过直
15、线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意； D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行线公理，正确把握相关性质是解题关键 8（3 分） 如图， 将边长为 5cm 的等边ABC 沿边 BC 向右平移 4cm 得到ABC， 则四边形 ABCA 的周长为（ ） A28cm B25cm C23cm D21cm 【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出 AA、BB，然后求出 BC，再根据周长 的定义解答即可 【解答】解：平移距离是 4 个单位， AABB4， 等边ABC 的边长为 5， BCBC5， BCB
16、B+BC4+59， 四边形 ABCA的周长4+5+9+523（cm） 故选：C 【点评】 本题考查了等边三角形的性质， 平移的性质， 主要利用了对应点的距离等于平移距离， 需熟记 9 （3 分）若关于 x、y 的二元一次方程有公共解 3xy7，2x+3y1，ykx9，则 k 的值是（ ） A3 B C2 D4 【分析】先利用方程 3xy7 和 2x+3y1 组成方程组，求出 x、y，再代入 ykx9 求出 k 值 【解答】解：解方程组得：， 把代入 ykx9 得12k9， 解得 k4 故选：D 【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确的求出 x，y 的值 10 （3 分）若 3
17、x2，9y7，则 3x+2y的值为（ ） A B C14 D 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可 【解答】解：3x2，9y32y7， 3x+2y3x32y2714 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关 键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）因式分解：3xx2 x（3x） 【分析】直接提公因式 x 即可 【解答】解：原式x（3x） ， 故答案为：x（3x） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式
18、12 （3 分）写出一个解为的二元一次方程组是 【分析】由 2+35，231 列出方程组即可 【解答】解：根据题意得： 故答案为： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 13 （3 分）若 4x2mx+1 是一个完全平方式，则 m 4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：4x2+mx+1（2x）2+mx+12， mx22x1， 解得 m4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 14 （3 分
19、）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258，那么1 的度数是 32 【分析】直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案 【解答】解：如图所示： 258，直尺对边平行， 358， 1905832 故答案为：32 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键 15 （3 分）若 ab8，ab9，则 a2+b2 46 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解：ab8，ab9， 原式（ab）2+2ab 6418 46， 故答案为：46 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型 16 （3 分）一个长方形的面积为（12a
20、b29a2b） ，若一边长为 3ab，则它的另一边长为 4b3a 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：由题意可知： （12ab29a2b）3ab4b3a， 故答案为：4b3a 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）如图，已知12，5140，求3 的度数 解：14， （ 对顶角相等 ） 又12， 24 a b （ 同位角相等，两直线平行 ） 3+ 5 180 （ 两
21、直线平行，同旁内角互补 ） 又5140， 3 40 【分析】根据对顶角相等和平行线的判定和性质解答即可 【解答】解：14， （对顶角相等） ， 又12， 24， ab， （同位角相等，两直线平行） ， 3+5180， （两直线平行，同旁内角互补） ， 又5140， 340， 故答案为：对顶角相等；a；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 18 （8 分） （1）计算：； （2）化简： （x3）2（x+3） （x3） 【分析】 （1）先计算负整数指数幂，而后计算加减法； （2）利用完
22、全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可 【解答】解： （1）原式1+（8）+92 （2） （x3）2（x+3） （x3） x26x+9（x29） x26x+9x2+9 6x+18 【点评】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式以及负整数指数幂，属于基础计算题 19 （6 分）解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）将第一个方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得 【解答】解： （1）， +得 5x10， 解得：x2， 将 x2 代入得 8+2y7， 解得：， 原方程组的解是； （2）， 由得：3x4x+4y2， 整理得：x4y2 ， 把代入得：
23、2（4y2）3y1， 解得：y1 将 y1 代入得 2x31， 解得：x2， 原方程组的解是 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：加减 消元法和代入消元法 20 （6 分）先化简，再求值：当|x2|+（y+1）20 时，求（3x+2y） （3x2y）+（2y+x） （2y3x）4x 的值 【分析】根据|x2|+（y+1）20 可以起的 x、y 的值，然后将题目中所求式子化简，再将 x、y 的值代入 化简后的式子即可解答本题 【解答】解：|x2|+（y+1）20， x20，y+10， 解得，x2，y1， （3x+2y） （3x2y）+（2y+x）
24、 （2y3x）4x （9x24y2+4y26xy+2xy3x2）4x （6x24xy）4x 1.5xy 1.52（1） 3+1 4 【点评】本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用 非负数的性质解答 21 （6 分）在如图的方格纸中，每个方格都是边长为 1 各单位长度的小正方形，点 A，B，C，D 是方格中 的格点（即方格中横、纵线的交点） 在方格纸内按要求进行下列作图并计算： （1）过点 D 作出 BC 的平行线 DE，使 DEBC； （2）将ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1 （其中 A，B，C 的对应 点
25、分别为 A1，B1，C1） ，画出平移后A1B1C1； （3）求A1DE 的面积 【分析】 （1）利用 BC 是它经过点 D，则可得到线段 DE； （2）利用网格特点和平移的性质画出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1，从而可得到A1B1C1； （3）根据三角形面积公式计算即可 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）A1DE 的面积121 【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先 找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可 得到平移后的图形 22 （
26、6 分）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解：x24x+4 （x2）2 （2）填空： 当 x2 时，代数式 x2+4x+4 0 当 x 3 时，代数式 x26x+90 代数式 x2+8x+20 的最小值是 4 （3）拓展与应用：求代数式 a2+b26a+8b+28 的最小值 【分析】 （1）根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解； （2）将 x2 代入代数式 x2+4x+4 中，即可求得代数式 x2+4x+4 的值； 解方程 x26x+90，求出 x 的值，即可解答本题； 将代数式变形，然后根据非负数的性质，即可得到代数式 x2+8x+20 的最小值； （3）将代数
27、式 a2+b26a+8b+28 变形，然后根据非负数的性质，即可求得代数式 a2+b26a+8b+28 的最 小值 【解答】解： （1）x24x+4（x2）2， 故答案为： （x2）2； （2）当 x2 时， x2+4x+4 （2）2+4（2）+4 4+（8）+4 0， 故答案为：0； x26x+90， （x3）20， x1x23， 故答案为：3； x2+8x+20（x+4）2+4， 当 x4 时，x2+8x+20 取得最小值 4， 故答案为：4； （3）a2+b26a+8b+28（a3）2+（b+4）2+33， 代数式 a2+b26a+8b+28 的最小值是 3 【点评】本题考查因式分解的应
28、用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法 和非负数的性质解答 23 （6 分）某商场计划用 56000 元从厂家购进 60 台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型 号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入 x，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表： 甲型 乙型 丙型 价格（元/台） 1000 800 500 销售获利（元/台） 260 190 120 （1）购买丙型设备 （60 xy） 台（用含 x，y 的代数式表示） ； （2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台） ，恰好用了 56000 元，则商场有 哪几种购进方案？ （3）在第（2）题
29、的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？ 【分析】 （1）根据购买丙型设备的数量60购买甲型设备的数量购买乙型设备的数量，即可得出结 论； （2）根据总价单价数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y， （60 xy）均为正整数， 即可得出各购进方案； （3）根据总利润单台利润销售数量，即可分别求出选择 3 种购进方案可获得的销售利润，比较后即 可得出结论 【解答】解： （1）购买丙型设备（60 xy）台 故答案为： （60 xy） （2）依题意，得：1000 x+800y+500（60 xy）56000， 整理得：5x+3y260， x52y 又x，
30、y， （60 xy）均为正整数， y 为 5 的倍数， 当 y5 时，x49，60 xy6； 当 y10 时，x46，60 xy4； 当 y15 时，x43，60 xy2； 当 y20 时，x40，60 xy0，不合题意，舍去 共有 3 种购进方案，方案 1：购进甲型设备 49 台，乙型设备 5 台，丙型设备 6 台；方案 2：购进甲型 设备 46 台，乙型设备 10 台，丙型设备 4 台；方案 3：购进甲型设备 43 台，乙型设备 15 台，丙型设备 2 台 （3）选择方案 1 的销售利润为 26049+1905+120614410（元） ； 选择方案 2 的销售利润为 26046+1901
31、0+120414340（元） ； 选择方案 3 的销售利润为 26043+19015+120214270（元） 144101434014270， 购进甲型设备 49 台，乙型设备 5 台，丙型设备 6 台，获利最多，此时利润为 14410 元 【点评】本题考查了列代数式以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据各数量之间的关系， 用含 x，y 的代数式表示出购进丙型设备的数量； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程； （3）根据 各数量之间的关系，分别求出选择 3 种购进方案可获得的销售利润 24 （6 分）如图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块
32、完全一样的小长方形， 然后按图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的正方形的边长是 ab （2）请用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式： （a+b）2， （ab）2， ab 之间的等量关系； （3）利用（2）中的结论计算：xy2，xy，求 x+y 的值； （4） 根据 （2） 中的结论， 直接写出 m+和 m之间的关系； 若 m24m+10， 分别求出 m+和 的值 【分析】 （1）根据题意，可以用含 a、b 的代数式表示正方形的边长； （2）根据图形，可以用两种方法表示出图 2 中阴影部分的面积，然后再写出（a+b）2， （ab）2，ab 之间
33、的等量关系即可； （3）根据（2）中的结论和 xy2，xy，可以求得 x+y 的值； （4）根据（2）中的结论和题意，可以得到 m+和的值 【解答】解： （1）由图可得， 图 2 中的阴影部分的正方形的边长是 ab， 故答案为：ab； （2）图 2 中阴影部分的面积： （ab）2和（a+b）24ab， 三个式子（a+b）2， （ab）2，ab 之间的等量关系： （ab）2（a+b）24ab； （3）xy2，xy， （x+y）2（xy）2+4xy4+59， x+y3； （4）根据（2）中的结论，可得， m24m+10，且 m 不能为 0， ， ， 【点评】本题考查分式的化简求值、解答本题的关键是明确分式化简求值的方法
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