1、2019-2020 学年浙江省金华市七年级（下）期中数学试卷学年浙江省金华市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （5 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 2 （5 分）下列属于二元一次方程的是（ ） A B Cx2+y0 D 3 （5 分）计算： （6a3b4）（3a2b）（ ） A2 B2ab3 C3ab3 D2a5b5 4 （5 分）如图所示，两只
2、手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角 5 （5 分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ） A2x+y5 B3x2y0 C2xy0 Dx2y 6 （5 分）下列计算正确的是（ ） A2a+a3a2 Ba6a2a3 C （a3）2a6 Da32a22a6 7 （5 分）如图，有以下四个条件：其中不能判定 ABCD 的是（ ） B+BCD180； 12； 34； B5； A B C D 8 （5 分）下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（ ） A （a+b） （ab） B （a+b） （ab） C （ab） （ab）
3、D （a+b） （ba） 9 （5 分）已知 ab，ac，若 Ma2ac，Nabbc，则 M 与 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN D不能确定 10 （5 分）如图所示：在长为 30 米，宽为 20 米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿 化现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是 小路面积的 4 倍，则 x 与 y 的值为（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （5 分）在二元一次方程 x+3y8 的解中，当 x2 时
4、，对应的 y 的值是 12 （5 分）计算：2x（x3y） 13 （5 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是 14（5 分） 若 与 的两边分别平行， 且 （2x+10） ， （3x20） ， 则 的度数为 15 （5 分）方程 x2y231 的正整数解为 16 （5 分）如图，直线 l1直线 l2，垂足为 O，RtABC 如图放置，过点 B 作 BDAC 交直线 l2于点 D， 在ABC 内取一点 E，连接 AE，DE （1）若CAE15，EDB25，则AED （2）若EACCAB，EDBODB，则AED （用含 n 的代数式表示）
5、 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （9 分）计算： （1）2a2b （3b2c）4ab3； （2） 18 （9 分） （1）解方程：； （2）简便计算：19.92+19.90.2+0.12 19 （9 分）先化简，再求值： （2x1）2（2x+1） （2x1）+（x+1） （3x） ，其中 x 20 （9 分）已知：如图，ABCD，直线
6、EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若EFD72， 则EGC 等于多少度？ 21 （7 分）已知关于 x，y 的方程组的解满足 4x+y3，求 m 的值 22 （9 分）在（x2+ax+b） （2x23x1）的结果中，x3项的系数为5，x2项的系数为6，求 a，b 的值 解：原式2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb 2x4（3+2a）x3（13a+2b）x2（a3b）xb 由题可知，解得 （1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第 步开始出现错误 （2）请你写出正确的解答过程 23 （9 分） “两果问价”问题出自我国古代算书四元玉鉴 ，原题如下：九百
7、九十九文钱，甜果苦果买一 千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容 如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果， 那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 24 （9 分）教科书中这样写道： “我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式” ，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解的多项式
8、分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值 等问题 例如：分解因式 x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2） （x+12）（x+3） （x1） ； 求代数式 2x2+4x6 的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28 可知当 x1 时，2x2+4x6 有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：x24x5 （2）当 x 为何值时，多项式2x24x+3 有最大值？并求出这个最大值 （3）利用配方法，尝试解方程2ab2b+10，并求出 a，b 的值 2019-2020 学年浙江省金华市七年级（下）期中数学试卷学
9、年浙江省金华市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （5 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到
10、，需要一个四边形旋转得到，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易 混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 2 （5 分）下列属于二元一次方程的是（ ） A B Cx2+y0 D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可 【解答】解：A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程； B、不是整式方程，所以不是二元一次方程； C、最高项的次数为 2，不是二元一次方程； D、不是等式，不是二元一次方程 故选：A 【点评】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知
11、数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 3 （5 分）计算： （6a3b4）（3a2b）（ ） A2 B2ab3 C3ab3 D2a5b5 【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】解： （6a3b4）（3a2b）2ab3 故选：B 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键 4 （5 分）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角 【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角 的边构成”Z“形作答 【解答】解：两只手的食指和
12、拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角 故选：A 【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键 5 （5 分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ） A2x+y5 B3x2y0 C2xy0 Dx2y 【分析】把 x1、y2 分别代入所给选项进行判断即可 【解答】解：A、当 x1，y2 时，2x+y2+245，故不是方程 2x+y5 的解； B、当 x1，y2 时，x2y1435，故不是方程 x2y0 的解； C、当 x1，y2 时，2xy220，故是方程 2xy0 的解； D、当 x1，y2 时，x12y，故不是方程 x2y 的解 故选：C
13、【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键 6 （5 分）下列计算正确的是（ ） A2a+a3a2 Ba6a2a3 C （a3）2a6 Da32a22a6 【分析】根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可 【解答】解：A、2a+a3a，错误； B、a6a2a4，错误； C、 （a3）2a6，正确； D、a32a22a5，错误； 故选：C 【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算 7 （5 分）如图，有以下四个条件：其中不能判定 ABCD 的是（ ） B+BCD180； 12； 34； B5；
14、 A B C D 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案 【解答】解：B+BCD180， ABCD； 12， ADBC； 34， ABCD； B5， ABCD； 不能得到 ABCD 的条件是 故选：B 【点评】 此题考查了平行线的判定 此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用， 弄清截线与被截线 8 （5 分）下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（ ） A （a+b） （ab） B （a+b） （ab） C （ab） （ab） D （a+b） （ba） 【分析】根据平方差公式计算必须满足两个条件，一是相乘的两个多项式只有两项，二是两个多项是中 一项相同，另一项互为相反数；判定不符合条
15、件的是 B 答案 【解答】解：由平方差公式条件判断： A 答案： （a+b） （ab）a2b2，满足条件； B 答案： （a+b） （ab）（ab） （ab） ，不满足条件； C 答案： （ab） （ab）（a+b） （ab）b2a2，满足条件； D 答案： （a+b） （ba）b2a2，满足条件； 故选：B 【点评】本题综合考查平方差公式，完全平方公式，添括号法则等相关知识点，重点掌握平方差公式， 难点是变形将两个多项式相乘变成平方差公式的标准形式 9 （5 分）已知 ab，ac，若 Ma2ac，Nabbc，则 M 与 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN D不能确定 【分析】直接
16、利用 MN 进而分解因式，再利用已知判断各式的符号进而得出答案 【解答】解：Ma2ac，Nabbc， MNa2ac（abbc） a（ac）b（ac） （ac） （ab） ， ab，ac， ac0，ab0， MN（ac） （ab）0， MN 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的加减以及分解因式，正确将原式分解因式是解题关键 10 （5 分）如图所示：在长为 30 米，宽为 20 米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿 化现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是 小路面积的 4 倍，则 x 与 y 的值为（ ） A B C D 【分析】
17、由题意可知：20 x30y，302030y30y4，由此联立方程组求得答案即可 【解答】解：由题意可知： 解得： 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程组在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系解决问题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （5 分）在二元一次方程 x+3y8 的解中，当 x2 时，对应的 y 的值是 2 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 y 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：2+3y8， 解得：y2， 故答案为：2 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题
18、的关键 12 （5 分）计算：2x（x3y） 2x2+6xy 【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加，可得结果 【解答】解：2x（x3y）2xx+（2x） （3y）2x2+6xy， 故答案为：2x2+6xy 【点评】此题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 13 （5 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是 25 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3 的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解 【解答】解：直尺的对边平行，120，
19、 3120， 2453452025 故答案为：25 【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰 直角三角板的锐角是 45的利用 14 （5 分） 若 与 的两边分别平行， 且 （2x+10） ， （3x20） ， 则 的度数为 70 或 86 【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出 x，然后求解即可 【解答】解： 与 的两边分别平行， ， （2x+10）（3x20）， 解得 x30， （230+10）70， 或+180， （2x+10）+（3x20）180， 解得 x38， （238+10）86， 综上所述， 的度数为 70或 8
20、6 故答案为：70或 86 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况 考虑 15 （5 分）方程 x2y231 的正整数解为 【分析】先将方程左边分解因数，再利用方程的解为正整数，建立方程组求解，即可得出结论 【解答】解：原方程可化为（x+y） （xy）311， x，y 为正整数， x+yxy， ， 解得， 方程 x2y231 的正整数解为， 故答案为： 【点评】本题考查了因式分解的应用，利用方程的正整数解得出方程组是解本题的关键 16 （5 分）如图，直线 l1直线 l2，垂足为 O，RtABC 如图放置，过点 B 作 BDAC 交直线 l2
21、于点 D， 在ABC 内取一点 E，连接 AE，DE （1）若CAE15，EDB25，则AED 40 （2）若EACCAB，EDBODB，则AED （） （用含 n 的代数式表示） 【分析】 （1）过点 E 作 EFAC，利用平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和角的关系解答即可 【解答】解： （1）过点 E 作 EFAC， ACEF， ACBD， ACEFBD， CAEAEF，EDBFED， AEDAEF+FEDCAE+EDB15+2540； （2）ACBD， AGDODB， CAO+AGD90， CAB+ODB90， EACCAB，EDBODB， 由（1）同理可得：AEDCAE+
22、EDB（CAB+ODB）， 故答案为：40； （） 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （9 分）计算： （1）2a2b （3b2c）4ab3； （2） 【分析】 （1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用绝对值的性质
23、和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）2a2b （3b2c）4ab3 6a2b3c4ab3 ac； （2） 31+4 6 【点评】此题主要考查了整式的除法以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18 （9 分） （1）解方程：； （2）简便计算：19.92+19.90.2+0.12 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）利用完全平方公式计算即可 【解答】解： （1）， +得，6x42， 解得 x7， 将 x7 代入，得 27+y23， 解得 y9， 故原方程组的解为； （2）19.92+19.90.2+0.12（19.9+0.1）22
24、02400 【点评】 （1）此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 （2）考查了完全平方公式的应用，熟记公式是解答本题的关键 19 （9 分）先化简，再求值： （2x1）2（2x+1） （2x1）+（x+1） （3x） ，其中 x 【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代 入 x 的值计算即可 【解答】解：原式4x24x+1（4x21）+（3xx2+3x） ， 4x24x+14x2+1+3xx2+3x， x22x+5， 将代入，原式 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘
25、除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 20 （9 分）已知：如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若EFD72， 则EGC 等于多少度？ 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BEF，再根据角平分线的定义可得BEGBEF，然 后根据两直线平行，内错角相等即可得解 【解答】解：ABCD， BEF180EFD18072108， EG 平分BEF， BEGBEF10854， ABCD， EGCBEG54 【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，正确运用两直线平行，同位角相等；两直线 平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解答
26、此题的关键 21 （7 分）已知关于 x，y 的方程组的解满足 4x+y3，求 m 的值 【分析】根据等式的性质，二元一次方程组的解法即可得到答案 【解答】解：由题意可得， 解得， 将代入 mx+（m1）y3，得 m+（m1）3， 解得 【点评】本题考查了二元一次方程的解，能够正确利用等式的性质解二元一次方程组是解题的关键 22 （9 分）在（x2+ax+b） （2x23x1）的结果中，x3项的系数为5，x2项的系数为6，求 a，b 的值 解：原式2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb 2x4（3+2a）x3（13a+2b）x2（a3b）xb 由题可知，解得 （1）上述解答过
27、程是否正确？若不正确，从第 步开始出现错误 （2）请你写出正确的解答过程 【分析】 （1）根据解答过程可得答案，注意符号的变化问题； （2）合并同类项时，注意符号的确定，然后根据题意列出方程组，再解即可 【解答】解： （1）解答过程不正确，从第 步开始出现错误； （2）原式2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb， 2x4（32a）x3（1+3a2b）x2（a+3b）xb， 由题可知， 解得 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是注意符号的确定 23 （9 分） “两果问价”问题出自我国古代算书四元玉鉴 ，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一 千，甜果九个十一文，苦果
28、七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容 如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果， 那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 【分析】设甜果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入x，y 中即可求出结论 【解答】解：设甜果买了 x 个，苦果买了 y 个， 依题意，得：， 解得：， x803，y196 答：甜果买了 657 个，需要 803 文钱；苦果买了 343 个，需要 196 文钱 【点
29、评】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 24 （9 分）教科书中这样写道： “我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式” ，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值 等问题 例如：分解因式 x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2） （x+12）（x+3） （x1）
30、 ； 求代数式 2x2+4x6 的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28 可知当 x1 时，2x2+4x6 有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：x24x5 （x+1） （x5） （2）当 x 为何值时，多项式2x24x+3 有最大值？并求出这个最大值 （3）利用配方法，尝试解方程2ab2b+10，并求出 a，b 的值 【分析】 （1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解； （2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后即可得到当 x 为何值时，所求式子取得最大值，并求 出这个最大值； （3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到 a、b 的值 【解答】解： （1）x24x5 （x2）29 （x2+3） （x23） （x+1） （x5） ， 故答案为： （x+1） （x5） ； （2）2x24x+32（x+1）2+5， 当 x1 时，多项式2x4x+3 有最大值，这个最大值是 5； （3）， （2ab+2b2）+（b22b+1）0 （ab）2+（b1）20 ab0，b10， 解得，a2，b1 【点评】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法 和非负数的性质解答
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