2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：三角形（含解析）

1、2018-2020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类三角形 一选择题 1（2020青浦区二模）如图，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D设， 那么向量用向量 、 表示为（ ） A B C D 2 （2020松江区二模）如图，已知ABC中，AC2，AB3，BC4，点G是ABC的重心将ABC平移， 使得顶点A与点G重合那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（ ） A2 B3 C4 D4.5 3（2020奉贤区二模）如果线段AM和线段AN分别是ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是 （ ） AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 4 （2020虹口区二模） 已知在

2、ABC中， 小明按照下列作图步骤进行尺规作图 （示意图与作图步骤如表） ， 那么交点O是ABC的（ ） 示意图 作图步骤 （1）分别以点B、C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧分别 交于点M、N，联结MN交BC于点D； （2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作圆弧，两弧分别 交于点P、Q，联结PQ交AC于点E； （3）联结AD、BE，相交于点O A外心 B内切圆的圆心 C重心 D中心 5（2020黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（2，0），C（1，2），E（4，2）， 如果ABC与EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ） A（6，0） B（4，0） C（4，2）

3、D（4，3） 6（2020嘉定区一模）三角形的重心是（ ） A三角形三边的高所在直线的交点 B三角形的三条中线的交点 C三角形的三条内角平分线的交点 D三角形三边中垂线的交点 7 （2020奉贤区一模） 在 RtABC中， C90， 如果A的正弦值是， 那么下列各式正确的是 （ ） AAB4BC BAB4AC CAC4BC DBC4AC 8（2020崇明区一模）在 RtABC中，C90，如果AC8，BC6，那么B的余切值为（ ） A B C D 9（2019杨浦区三模）下列说法中正确的是（ ） A三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 B三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 C三角形

4、三条中线的交点到三个顶点的距离相等 D三角形三条中线的交点到三边的距离相等 10（2019奉贤区二模）如图，已知ABC，点D、E分别在边AC、AB上，ABDACE，下列条件中， 不能判定ABC是等腰三角形的是（ ） AAEAD BBDCE CECBDBC DBECCDB 11（2018金山区一模）在 RtABC中，ACB90，AC12，BC9，D是AB的中点，G是ABC的重 心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（ ） Ar5 Br5 Cr10 D5r10 二填空题 12（2020浦东新区三模）如图，点G是ABC的重心，过点G作EFBC，分别交AB

5、、AC于点E、F，如 果，那么 13（2020浦东新区三模）如图，已知在ABC中，A70，O截ABC三边所得弦长相等，那么 BOC 度 14（2020杨浦区二模）如图，已知在 55 的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小 正方形的边长都为 1，那么点C到线段AB所在直线的距离是 15（2020黄浦区二模）已知等边ABC的重心为G，DEF与ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部 分的面积记作S1，ABC的面积记作S2，那么的值是 16（2020松江区二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 2 倍，我们就称这 个三角形为“奇巧三角形”已知一个直角三角形是“奇巧

6、三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度 17（2020崇明区二模）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积 为 16，阴影部分三角形的面积为 9如果AA1，那么AD的长为 18（2020闵行区一模）如果三角形的两个内角 与 满足 2+90，那么，我们将这样的三 角形称为“准互余三角形”在ABC中，已知C90，BC3，AC4（如图所示），点D在AC边 上，联结BD如果ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为 （写出一个答案即可） 19（2020虹口区一模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”， 它由四个全等的直角三角形与中间的小正方

7、形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是 49，直角三角 形中较小锐角 的正切为，那么大正方形的面积是 20（2020松江区一模）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三 角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为 2，那 么它的“肩心距”为 三解答题 21（2020浦东新区三模）已知：如图，在 RtABC中，ACB90，BC3，AC4D是边AB的中点， 点E为边AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点E作EFAB，交边BC于点F联结DE、DF，设 CEx （1）当x1 时，求DEF的面积； （2）如果点D关于EF的对称

8、点为D，点D恰好落在边AC上时，求x的值； （3）以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落在 线段DE上，求x的值 22（2020嘉定区二模）如图所示的方格纸是由 9 个大小完全一样的小正方形组成的点A、B、C、D均 在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E设图中每个小正方形的 边长均为 1 （1）求证：ABCD； （2）求 sinBCD的值 23（2020闵行区二模）已知：如图，在ABC中，ABAC6，BC4，AB的垂直平分线交AB于点E，交 BC的延长线于点D （1）求CD的长； （2）求点C到ED的距离 24（2

9、020虹口区一模）如图，在 RtABC中，ABC90，点G是 RtABC的重心，联结BG并延长交 AC于点D，过点G作GEBC交边BC于点 E （1）如果 ， ，用 、 表示向量； （2）当AB12 时，求GE的长 25（2020虹口区一模）如图，在 RtABC中，ACB90，BC4，sinABC，点D为射线BC上 一点，联结AD，过点B作BEAD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AGBD，交直线BE 于点G （1）当点D在BC的延长线上时，如果CD2，求 tanFBC； （2）当点D在BC的延长线上时，设AGx，SDAFy，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义 域）；

10、（3）如果AG8，求DE的长 26（2020奉贤区一模）如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，CDAB，垂足为点D，E是的 中点，OE与弦BC交于点F （1）如果C是的中点，求AD：DB的值； （2）如果O的直径AB6，FO：EF1：2，求CD的长 27（2020黄浦区一模）如图，ABC是边长为 2 的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且 ADAC，联结BD、CD，BD交直线AC于点E （1）当CAD90时，求线段AE的长 （2）过点A作AHCD，垂足为点H，直线AH交BD于点F， 当CAD120时，设AEx，y（其中SBCE表示BCE的面积，SAEF表示AEF的面积）， 求y关

11、于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当7 时，请直接写出线段AE的长 28（2020崇明区一模）如图，AC是O的直径，弦BDAO于点E，联结BC，过点O作OFBC于点F， BD8，AE2 （1）求O的半径； （2）求OF的长度 29（2020徐汇区一模）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB 重合），点G在边AB的延长线上，CDEA，GBEABC，DE与边BC交于点F （1）求 cosA的值； （2）当A2ACD时，求AD的长； （3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如 果变化，请说明理由 参考答

12、案 一选择题 1解：G是ABC的重心， AG2DG， AD3DG， 33 ， + +3 ，DBBD， 26 2 ， 故选：C 2解：将ABC平移得到GEF， GEAB，GFAC， GMNB，GNMC， GMNABC， ， 点G是ABC的重心， AG2GD， ， GMN的周长（2+3+4）3 故选：B 3解：线段AN是ABC边BC上的高， ANBC， 由垂线段最短可知，AMAN， 故选：B 4解：由尺规作图可知，MN、PQ分别是线段BC、AC的垂直平分线， 点D、E分别是BC、AC的中点， AD、BE是ABC的中线， 点O是ABC的重心， 故选：C 5解：如图所示：ABC与EFB全等，点F的坐标

13、可以是：（4，3） 故选：D 6解：三角形的重心是三角形三条边中线的交点， 选项B正确 故选：B 7解：在 RtABC中，C90， sinA， AB4BC， 故选：A 8解：如图，在 RtABC中，C90，AC8，BC6， cotB， 故选：A 9解：A、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误； B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故正确； C、三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故错误； D、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误； 故选：B 10解：A、添加AEAD， 在ABD和ACE中， ABDACE（AAS）， ABAC， ABC为等腰三角形，

14、故此选项不合题意； B、添加BDCE， 在ABD和ACE中， ABDACE（AAS）， ABAC， ABC为等腰三角形，故此选项不合题意； C、添加ECBDBC， 又ABDACE， ABCACB， ABAC， ABC为等腰三角形，故此选项不合题意； D、添加BECCDB，不能证明ABDACE，因此也不能证明ABAC，进而得不到ABC为等腰三角 形，故此选项符合题意； 故选：D 11解：RtABC中，ACB90，AC12，BC9，D是AB的中点， AB15，CDAB7.5， G是ABC的重心， DGCD2.5， CG7.52.55，CE7.5+2.510， 以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆

15、心半径为r的圆相交， r的取值范围是 5r10， 故选：D 二填空题（共 9 小题） 12解：如图，连接AG延长AG交BC于T G是ABC的重心， AG2GF， EFBC， 2， ， ， ， ， ， 故答案为 13解：过点O作OHDE于H，OKFG于K，OPMN于P，如图， DEFGMN， OHOKOP， OB平分ABC，OC平分OCB， OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）90A， BOC180（OBC+OCB） 180（90A） 90+A 90+70 125 故答案为 125 14解：连接AD、AC，作CEAD于点E， 小正方形的边长都为 1， AD2，AC3，CD， （2）2（3

16、）2+（）2， ACD是直角三角形，ACD90， ， 即， 解得，CE， 即点C到线段AB所在直线的距离是， 故答案为： 15解：如图，点G是等边ABC的重心， AD垂直平分BC，AD是BAC的角平分线， AG2GN， 设AB3a，则AN3aa， DEF与ABC关于点G成中心对称， DEFABC，AGDG，EFBC， AQHABCAHQACB60， AQH是等边三角形， AQHQAHABa， APa， 它们重叠部分为边长QH的正六边形， S16a2，S2（3a）2， ， 故答案为： 16解：设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y， 由题意得， 解得：， 答：该三角形的最小内角等于 22.5

17、， 故答案为：22.5 17解：如图， SABC16、SAEF9，且AD为BC边的中线， SADESAEF4.5，SABDSABC8， 将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则，即， 解得AD3 或AD（舍）， 故答案为 3 18解：过点D作DMAB于M设ABD，A 当 2+90时，+DBC90， DBCDBA， DMAB，DCBC， DMDC， DMBC90，DMDC，BDBD， RtBDCRtBDM（HL）， BMBC3， C90，BC3，AC4， AB5， AM532，设ADx，则CDDM4x， 在 RtADM中，则有x2（4x）2+22， 解得x A

18、D 当 +290时，+DBC90， DBCA， CC， CBDCAB， BC2CDCA， CD， ADACCD4 故答案为或 19解：由题意知，小正方形的边长为 7， 设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则 tan短边：长边a：b5：12 所以ba， 又以为ba+7， 联立，得a5，b12 所以大正方形的面积是：a2+b225+144169 故答案是：169 20解：如图，ABC中，ABAC2，BAC90，ABD，ACE都是等边三角形，P，Q是ABD，ACE 的重心 取BC的中点H，连接AH ABAC，BHCH，BAC90， HAHBHC， DADB，EAEC， DH垂直平分线段AB，E

19、H垂直平分线段AC， P，Q分别在DH，EH上，PQH是等腰直角三角形， AB2， DFBDsin60， P是重心， PF， FHAB1， PHQH1+， PQPH+， 故答案为+ 三解答题（共 9 小题） 21解：（1）如图 1，过E作EMAB于M， 当x1 时，CE1，AE413， 在 RtABC中，ACB90，BC3，AC4， AB5，sinA， ， EM， EFAB， ，即， EFx， DEF的面积EM； （2）如图 2，过E作ENAB于N，连接DD，交EF于Q， 点D关于EF的对称点为D， DDEF，QDDD， EQD90， EFAB， ADQEQD90， D是AB的中点， ADAB

20、， tanA， DD， QD， EFAB，ENAB，QDAB， ENDNDQEQD90， 四边形ENDQ是矩形， ENQD， RtAEN中，sinA， ，AE4x， x； （3）如图 3，连接AF，交ED于G， RtCEF中，ECF90， tanCEFtanCAB， ，CFx， EFx， AF， EFAB， ，即， ， AG， A与F相交于点E、H，且H在ED上， AFDE， AGE90， AGEACF90， EAGFAC， AEGAFC， ，即AGAFACAE， 4（4x）， 解得：x10（舍），x2 22（1）证明：如图， AGDF1，GCFD90，BGCF3， BAGCDF（SAS），

21、BAGCDF， 又BAG+ABG90， CDF+ABG90， BED180（CDF+ABG）90， ABCD； （2）解：在 RtCFD中，DF1，CF3， ， 同理， ， ， ， 解得， 23解：如图， （1）过A点作AFBC于点F ABAC6，BC4，AFBC， BFFC2，BFA90， 在 RtABF中， AB的垂直平分线交AB于点E，AB6， AEBE3，DEB90， 在 RtDEB中， BD9， CD5 （2）过C点作CHED于点H， CHED，ABED， DEBDHC90， CHAB， ， BE3，BD9，CD5， 点C到ED的距离CH为 24解：（1）+， 点G是 RtABC的重

22、心， ADAC， ， ， ， +， （ +）+； （2）过点D作DFBC， GEDF， ， DFAB，D是AC的中点， DFAB， AB12， DF6， GE4 25解：（1）ACB90，BC4，sinABC， 设AC3x，AB5x， （3x）2+16（5x）2， x1， 即AC3， BEAD， AEF90， AFECFB， DACFBC， tanFBCtanDAC； （2）AGBD， AGFCBF， tanAGFtanCBF， ， ， ， EAFCBF， ， ， SDAF； （3）当点D在BC的延长线上时，如图 1， AG8，BC4，AGBD， ， AF2CF， AC3， AF2，CF1，

23、， ， 设AEx，GE4x， x2+16x282， 解得x， 即AE 同理 tanDACtanCBF， ， DC， AD 当点D在BC的边上时，如图 2， AGBD，AG8，BC4， AF6， EAFCBFABC， cosEAFcosABC， ， ， 同理， ， DEAEAD 综合以上可得DE的长为或 26解：（1）连接OC， E是的中点， ，OEBC， C是的中点， ， ， AOCCOEEOB60， OCD30， 在 RtCOD中，OCD30， ODOC， AD：DB1：3； （2）AB6，FO：EF1：2， OF1， 在 RtBOF中，BF2， BC4， CDAB，OEBC， BDCBFO

24、90，又BB， BFOBDC， ，即， 解得，CD 27解：（1）ABC是等边三角形， ABBCAC2，BACABCACB60 ADAC， ADAB， ABDADB， ABD+ADB+BAC+CAD180，CAD90，ABD15， EBC45 过点E作EGBC，垂足为点G 设AEx，则EC2x 在 RtCGE中，ACB60， ， BG2CG1+x， 在 RtBGE中，EBC45， ， 解得 所以线段AE的长是 （2）设ABD，则BDA，DACBADBAC1202 ADAC，AHCD， ， 又AEF60+， AFE60， AFEACB， 又AEFBEC， AEFBEC， ， 由（1）得在 RtC

25、GE中， BE2BG2+EG2x22x+4， （0 x2） 当CAD120时， y7，则有 7， 整理得 3x2+x20， 解得x或1（舍弃）， 当 120CAD180时，同法可得y 当y7 时，7， 整理得 3x2x20， 解得x（舍弃）或 1， AE1 28解：（1）连接OB， 设O的半径为x，则OEx2， OABD， BEEDBD4， 在 RtOEB中，OB2OE2+BE2，即x2（x2）2+42， 解得，x5，即O的半径为 5； （2）在 RtCEB中，BC4， OFBC， BFBC2， OF 29解：（1）作AHBC于H，BMAC于M ABAC，AHBC， BHCH3， AH4， S

26、ABCBCAHACBM， BM， AM， cosA （2）设AH交CD于K BAC2ACD，BAHCAH， CAKACK， CKAK，设CKAKx， 在 RtCKH中，则有x2（4x）2+32， 解得x， AKCK， ADKADC，DAKACD， ADKCDA， ，设ADm，DKn， 则有，解得m，n AD （3）结论：AD：BE5：6 值不变 理由：GBEABC，BAC+2ABC180，GBE+EBC+ABC180， EBCBAC， EDCBAC， EBCEDC， D，B，E，C四点共圆， EDBECB， EDB+EDCACD+DAC，EDCDAC， EDBACD， ECBACD， ACDBCE，