1、20202020- -20212021 学年姑苏五校初三数学期中联考试卷学年姑苏五校初三数学期中联考试卷 一、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的。) 1.下面的函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2若二次函数 y = 2x2的图像经过点 P(1,a)，则 a 的值为（ ） A.2 B .1 C. D. 4 3一元二次方程 x2-2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4把二次函数 y-x2-2x +3 配方化为形式是（ ） A. B. C.
2、 D. 5.在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以 是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 6己知二次 函数中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： 点在函数的图象上， 则当时，与的大小关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 7.我们知道方程 x2+2x-3=0 的解是， 现给出另一个方程 (2x +3)2+2(2x+3)-3=0， 它的解是 （ ） A. B. C. D. 8.已知函数（其中 a b） 的图像如下面左图所示， 则函数 y= ax+b 的图像可能正确的是 （ ） 9
3、当时，二次函数有最大值 4，则实数 m 的值为（ ） 10 如图， ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形， 它们的边 BC,EF 在同一条直线 l 上， 点 C， E 重合 现 将ABC 沿直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动的距离为 x，两个三 角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（ ） 二、填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11关于 x 的方程是一元二次方程，则 a 满足的条件是 12方程的解是 13若是方程的两个实数根，则代数式的值等于 。 14一个三角形两边长分别为 3 和 5，
4、第三边长是方程的根，则三角形的周长为 15科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度（该植物的高度越高，价值越大） ，将这种植物分别放 在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度 t -4 -2 0 1 4 植物高度增长量 lmm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想、 推测出l 与t 之间是二次函数关系， 由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 16某型号的手机连续两次降价，单价由原来的 5200 元降到了 1300 元，设平均每次降价的百分率为 x， 则可以列出的一元二次方程是 17二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：； ； ；,
5、其中正确的结论是 18如图，已知二次函数的图象交 x 轴于，交 y 轴于点 C,点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B, C 重合） ，过点 P 作 PE BC ,PFy 轴交 BC 于 F,则PEF 面积的最大值 是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 ） 19解方程（本题满分 12 分） ： （1） （2）3） （4） 20 （本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 （1）求证：不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求另一个根及 m 的值 21 （本题满分 6 分）如图，要利用一面墙（
6、墙长 25 米）建一个矩形场地，用 100 米的围栏围成三个大小 相同的矩形，设矩形的边长 AB 为 x 米，矩形场地的总面积为 y 平方米 （1）请用含有 x 的式子表示 y（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）当 x 为何值时，矩形场地的总面积为 400 平方米 22 （本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程： （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围： （2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求 a 的值 23 （本题满分 8 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，在销售过程中发现该纪念册每周的 销售量 y（本）与每本纪念册的销售单价 x（元）之间
7、满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元与销售单价 x（元）的函数关系式；并确定当 销售单价 x 为何值时，利润最大? （3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于 150 元（请直接写出销售单价 x 的范围） 24 （本题满分 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B（如图） 抛 物线经过点 A （1）求线段 AB 的长； （2）如果抛
8、物线经过线段 AB 上的另一点 C,且 BC=,求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线的顶点 D 位于AOB 内，则 a 的取值范围是 25 （本题满分 10 分） 如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（3,0）, （3,4）,动点 M 、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运 动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动过点 N 作 NPOC ,交 AC 于 P,连结 MP已知动点 M 运动了 t 秒 （1）P 点的坐标为（ , ） ； （用含 t 的代数式表示） （2）试求MPA 面积的最大值，并
9、求此时 t 的值； （3）请你探索：当 t 为何值时，MPA 是一个等腰三角形? 26 （本题满分 10 分）已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3,0）两点，与 y 轴交于 C 点（0, 3） （1）求 a 的值； （2）若 P 为二次函数图象的顶点，求证：ACO=PCB； （3）若 Q 为二次函数图象上一点，且ACO=QCB,求 Q 点的坐标 27 （本题满分 10 分）如图，抛物线经过 A（1,0）, B（3,0）两点，且与 y 轴交于点 C,点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E,连接 BD （1）求经过 A, B,C 三点的抛物线的函数表达式； （2）点 Q 在该抛物线的对称轴上，若BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 Q 的坐标； （3）若 P 为 BD 的中点，过点 P 作 PFx 轴于点 F,G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，当以 F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标
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