1、数学试题卷第 1 页（共 4 页） 2020 学年第一学期九年级期中教学诊断测试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点： 1全卷共 4 页，有三大题，24 小题全卷满分 150 分考试时间 120 分钟 2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题 祝你成功！ 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 1下列选项中，属于必然事件的是（) A从一个只装有黑球的袋子里摸出白球B明天
2、太阳从东方升起 C掷一次普通骰子，向上的一面是 6 点D经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 2已知二次函数 2 (3)1yx，当 y 的值随 x 的增大而增大时，x 的取值满足（) Ax1Bx1Cx3Dx3 3一个不透明的袋中，装有 3 个黄球、2 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个 球，是白球的概率是（) A 1 5 B 3 10 C 1 3 D 1 2 4如图，点 A，B，C，D，E 在O 上，BOD120，BAC35，则CED 的 度数为（) A25B30C42.5D50 5二次函数(3)(1)yxx的图象的对称轴是直线（) Ax2Bx1Cx2Dx3 6已
3、知O 的半径为 3，OP2，OQ4，OR5，经过 P，Q，R 中的一点任意作直线 总是与O 相交，则这个点是（) APBQCRDQ 和 R 7如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，CD2 3，则AC的长为（) A 8 3 B 4 3 C 2 3 3 D 2 3 8将抛物线 C0：y(x2)2向上平移 n 个单位后得抛物线 C1，将 C1向左平移 n 个单位后得 C2，若 C1， C2均经过点 A（3，a），且 n0，则 a 的值是（) A1B2C3D9 （第 4 题） （第 7 题） 数学试题卷第 2 页（共 4 页） 9 如图， O 截ABC 三边所得的弦长相等， 若A2， 则
4、BOC 的度数为() A4B90C180D1802 10如图，在ABC 中，ACB90，BCa ，ACb，以 AB 为边向上作正方形 若阴影部分面积是ABC 面积的 4 倍，则关于 x 的二次函 数 221 ()5 20 yxab xab的图象与 x 轴（) A没有交点B有 1 个交点 C有 2 个交点D交点个数由 a，b 取值决定 卷 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 11已知二次函数 2 (1)2yx，当 y 取最小值时，x 的值为 12在一个不透明的袋中装有 n 个除颜色外完全相同的小球，其中有 5 个黑球，每次摸球前，将袋中所有 球摇匀， 随机摸出一个球， 记
5、下颜色后放回袋中， 通过大量重复实验， 发现摸到黑球的频率稳定在 0.05， 那么可以估计出 n 的值大约是 13 如图， 将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90后得到ABC， 连结 BB， 若BAB110， 则ABB 度 14如图，ABC 内接于O，BD 是O 直径，若A30，BD4 3，则图中阴影部分面积为 15下表中所列的 x，y 的 7 对值是二次函数 2 yaxbxc的图象上的点所对应的坐标，其中 x1x2x3 x4x5x6x7 xx1x2x3x4x5x6x7 y 7m0n0m7 根据表中所提供的信息，有以下 4 个论断： a0； 2 4 ()ba cn0； 该函数图象的顶点坐标
6、为 4 ()xn，； 35 xx，是方程 2 0axbxc的两个实数根 其中正确论断的序号有 16如图，BC 是半圆 O 的直径，AOBC 交半圆 O 于点 A，D 是AB的中 点，CD 分别交 AO，AB 于点 E，F若 BD1，则 EF 的长为 （第 9 题） （第 13 题） （第 14 题） （第 10 题） （第 16 题） 数学试题卷第 3 页（共 4 页） 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（本题 8 分）运用适当方法求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴 （1） 2 610yxx（2） 231 5 22 yxx 18（
7、本题 8 分）有 3 张完全相同的卡片，其正面分别写有 1，2，3 （1）将卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，求抽到数字是偶数的卡片概率 （2）甲、乙两人准备进行抽卡片游戏甲先从这叠卡片中随机抽取一张，记下数字后放回 ，并重新 洗匀，乙再从折叠卡片中随机抽取一张，并记下数字若两人抽取的卡片上的数字均为奇数， 则判甲赢；若两人抽取的卡片上的数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或树状图法说明这 个游戏对甲、乙是否公平 19（本题 8 分）如图是一个 66 的正方形网格，点 A，D 在BC上，其中 A 是格点，BD=90，连结 AC，BC请按要求画图：仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；保留必要的画图
8、痕迹； 标注相关字母 （1）在图 1 中画出AB所对的圆心角AOB （2）在图 2 中画出一个角AEF，使AEF2ACB，E，F 是格点，且在BC所在的圆上 20（本题 10 分）某志愿者小组有 4 名翻译，其中有 1 名俄、英两种语言都会翻译，其余志愿者只会翻 译俄语或英语中的一种语言从中随机挑选一名志愿者，其能翻译英语的概率为 3 4 （1）求只会翻译英语的志愿者人数 （2）若从中挑选两名志愿者组成一组，用列表法（或树状图法）求其能够翻译俄、英两种语言的概 率 21（本题 10 分）已知抛物线 2 yaxbxc上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 21 012 y
9、04664 （1）求该函数的表达式 （2）利用描点法在图中画出该函数的大致图象，并根据图象直接写出 y0 时，x 的取值范围 （第 21 题） （第 19 题） 图 2图 1 数学试题卷第 4 页（共 4 页） 22 （本题 10 分）如图，在ABC 中，ABC90，D 是 AB 右侧一点，以 BD 为直径的O 分别交 AC， BC 于点 E，F （1）求证：DACC （2）连结 EF，若 BC2 3，BD4，C45，求 EF 的长 23（本题 12 分）某超市以 20 元/kg 的价格购进一批绿色食品，如果以 30 元/kg 销售，那么每天可以售 出 400kg由销售经验知，这种绿色食品销售
10、单价每提高 1 元，则每天销售量将减少 20kg设销售 单价为 x 元/kg，每天销售量为 y（kg） （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）设该超市销售绿色食品每天获得利润 W 元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最 大利润是多少？ （3）为促进公益，该超市这种绿色食品销售价不大于 38 元时，每销售 1kg 这种绿色食品便向慈善机 构捐赠 m 元（1m7），捐赠后发现，该超市每天销售这种绿色食品的利润仍随销售单价的 增大而增大，请直接写出 m 的取值范围 24（本题 14 分）如图 1，已知抛物线 2 2yxxc 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y
11、轴 交于点 C（0，3），M 是线段 OB 上一动点，连结 CM （1）求 A，B 的坐标 （2）当=2CMBM时，求 OM:OC 的值 （3）如图 2，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E 当点 M 运动到什么位置时，四边形 ABEC 的面积最大？求出此时 OM 的长及四边形 ABEC 的 最大面积 如图 3，在的条件下，将 CM 右侧的抛物线沿 CM 对折，交 y 轴于点 F，请直接写出点 F 的 坐标 （第 22 题） 图 1 图 2 （第 24 题） 图 3 数学参考评分标准 第 1 页（共 4 页） 2020 学年第一学期九年级期中教学诊断测试 数学卷参考评分标准 一、选择题
12、（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 111， 12100， 1325， 1443 3， 15， 1622 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（本题 8 分，每小题 4 分） （1） 2 610yxx （2） 2 13 5 22 yxx， 2 699 10 xx a 1 2 ，b 3 2 ，c5 2 (3)1x 3 3 2 1 22 2 2 b a ， 2 19 4( 5) 449 24 1 48 4
13、2 acb a 对称轴：直线 x3， 顶点坐标（3，1） 对称轴：直线 x 3 2 ，顶点坐标是 349 28 ， 18（本题 8 分） （1） 1 3 P 3 分 （2）公平 1 分 列表如下： （树状图略） 由表可知： 4 ( ) 9 P甲， 4 () 9 P乙，该游戏公平 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A B C B C 数学参考评分标准 第 2 页（共 4 页） y xO 19（本题 8 分，每小题 4 分） （1） （2）（画出一种情况即可） 20（本题 10 分） （1） 3 41=2 4 ， 只会翻译英语的有 2 人 3 分 （
14、2）一名俄语翻译分别记作 A，两名英语翻译分别记作 B，C，一名两种语言都会翻译记作 D A B C D A / (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) / (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) / (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) / （树状图略）5 分 由表可知：能够翻译上述两种语言的概率为 105 = 126 P2 分 21（本题 10 分） （1）抛物线经过点（0，6）， 设 2 6yaxbx 将（2，0），（1，6）代入上式得 4260 66 ab ab ，解得 1 1 a b 抛物线表达式为 2 6yxx 4 分 （2）如图所示 4 分
15、由图可知，2x3 2 分 O D B C AF E B C A 数学参考评分标准 第 3 页（共 4 页） F E O D C B A 22（本题 10 分） （1）BD 是直径，BAD90ABC90，ADBC，DACC 3 分 （2）C45，ABBC2 3BD4， 22 2ADBDAB 连结 DF，BD 是直径，DFB90 四边形 ABFD 是矩形，BFAD2，FC2 32 四边形 ABFE 内接于圆，AEF90 EFEC62 7 分 23（本题 12 分） （1）40020(30)=100020yxx 3 分 （2）(20)(20)( 201000)Wxyxx 3 分 2 20(35)45
16、00 x 3 分 当销售单价为 35 元/kg 时，每天可获得最大利润，最大利润为 4500 元 （3）6m7 3 分 24（本题 14 分） （1）将 C（0，3）代入 2 2yxxc 得3c ，yx22x3 当 y0 时，x22x30，解得 1 1x ， 2 3x A（1，0），B（3，0） 4 分 （2）B（3，0），C（0，3） OBOC3 设 BMa，则 CM2a，OM3a 在 RtCOM 中， 222 3(3)(2 )aa， 解得 1 71a ， 2 71a （舍去） 47 3 OM OC 4 分 （3）设点 M（m，0），则 E（m，m22m3） MEm22m3 2 2 1 37
17、511 (1) 3(23) 3 2228 2 AMCCMEBME SSSSmmmm 当 3 2 OM 时，四边形 ABEC 面积最大，最大面积为 75 8 4 分 点 F 7 0 16 ， 2 分 y x E BA C O M 数学参考评分标准 第 4 页（共 4 页） G F E D A OBC y x G F O F BA C O M 【附：提示】 （3）设点 O，F 关于 CM 的对称点分别为 O，F，连结 CF，则点 O在 CF上 过点 M 作 x 轴垂线交 CF于点 G，易得 COCO3，CGMG 设 GMCGx，则 GO3x 在 RtMGO中， 2 223 (3) 2 xx，解得
18、45 24 x ， 点 G 3 45 2 24 ，直线 CG 的表达式为： 3 3 4 yx ， 点 F 1511 4 16 ，CFCF 55 16 ，OF 7 16 ，点 F 7 0 16 ， 10由题可知， 22 11 () 25 abab， 22 22 55 abab （1） 22222 111 ()4(5)21 2055 ababaabbab （2） 将（1）式代入（2）中，得 2 2 11119 1 1 2 55520 aaa 与x轴有2个交点 15：令 y0，则 2 =axbxc n，由表可知，该方程至少有 1 个解， 2 4 ()ba cn0 16延长BD交CA的延长线于点G，易证AGBAFC， BGCF2，BECE2， EF22
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