1、 20202020- -20212021 学年度南京市雨花台区三校联考九年级学年度南京市雨花台区三校联考九年级上上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 1.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A. 中位数是 14 B. 中位数可能是 14.5 C. 中位数是 15 或 15.5 D. 中位数可能是 16 2.若 是关于 x 的
2、一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 3.如图，在O 中，AB 为弦，ODAB 于 D，BOD53，过 A 作O 的切线交 OD 延长线于 C， 则C（ ） A. 27 B. 30 C. 37 D. 53 4.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 a 元/千克，发现这四个单价的中 位数恰好也是众数，则 a=（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5.如果关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ) A. k1 D. k1 且 k0 6.如图，
3、在平面直角坐标系中，点 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点 的坐标是 ，则点 D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.若方程 的两个根分别为 和 ，则 =_. 8.中国的“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年年收入 200 美元，预计 2018 年年收入将达到 1000 美元，设 2016
4、年到 2018 年该地区居民人均收入的年平均增长 率为 x,可列方程为_ 9.某地冬季一周每日的气温记录如下，那么这周的平均气温为_ ； 温度 天数 2 1 3 1 10.某 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为： ，方差为 后来老师发现每人都少加了 分， 每人补加 分后， 这 人新成绩的方差 新 _ 11.已知O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为_cm. 12.正方形 ABCD 是半径为 10 的圆内接正方形，则正方形的周长为_ 13.如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底 面圆
5、的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm. 14.三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 的解，则这个三角形的周长是 _ 15.如图，在扇形 中， 平分 交狐 于点 D.点 E 为半径 上一动点 若 ，则阴影部分周长的最小值为_. 16.如图， 在矩形 ABCD 中， AD6， AB4， 以 AD 为直径在矩形内作半圆， 点 E 为半圆上的一动点 （不 与 A、D 重合），连接 DE、CE，当DEC 为等腰三角形时，DE 的长为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答
6、题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17.某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的 5 次射击成绩如下所示： 甲：7 环，8 环，9 环，8 环，10 环 乙：6 环，9 环，10 环，8 环，10 环 （1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数； （2）经过计算甲的方差为 1.04 环 2 ， 乙的方差为 2.24 环2.所以_选手更加稳定. 18.已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）任意写出一个 k 值代入方程，并求出此时方程的解 19.如图， 中，弦 与 相交于点 E, ,连接 、 . 求证： （1
7、）弧 AD=弧 BC ； （2） . 20.如图是 2019 年 1 月份的日历任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数 之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：911-317=48，1315-721=48不难发现，结 果都是 48 （1）请证明发现的规律； （2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出 5 个数字，其中最小数与最大数的积是 120，请判断他的 说法是否符合题意 21.停课不停学，疫情期间，八（1）班 30 位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼， 统计了这 30 人 15 天的打卡次数如表： 打卡次数 7 8 9 14 15 人数 6 9 6
8、 3 6 （1）直接写出打卡次数的众数和中位数； （2）求所有同学打卡次数的平均数； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标 准的同学将获得奖励.请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励 标准，并说明理由. 22.如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点 C 作O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点 A 作切线 DE 的垂线，垂足为 D，且与O 交于点 F，设DAC，CEA 的度数分别是， （1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （2）连接 OF 与 AC 交于点 O，当点 O
9、是 AC 的中点时，求，的值 23.如图 S22，在 RtABC 中，C90，AC20 cm ， BC15 cm.现有动点 P 从点 A 出发， 沿 AC 向点 C 方向运动， 动点 Q 从点 C 出发， 沿线段 CB 向点 B 方向运动 如果点 P 的速度是 4 cm/s， 点 Q 的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为 ts，求： （1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2）当 t3 秒时，这时，P、Q 两点之间的距离是多少？ （3）当 t 为多少秒时，S SABC? 24. 2020 年突如其来的新型冠状病毒疫情，给
10、生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜 电商平台 1 月份的销售额是 1440 万元，3 月份的销售额是 2250 万元. （1）若该平台 1 月份到 3 月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为 20 元/千克时，每天能销售 200 千克，售价 每降价 2 元，每天可多售出 100 千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该 水果的成本价为 12 元/千克，若使销售该水果每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 25.阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是
11、已知矩形周长和 面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意得方程组： ，消去 y 化简得：2x27x+6=0， =49480， x1=_，x2=_， 满足要求的矩形 B 存在 （2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B （3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？ 26.某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸 底的情况，进行了抽样调查，过程如下，
12、请将有关问题补充完整 收集数据：随机抽取 学校与 学校的各 20 名学生的数学成绩（单位：分）进行分析： 学校 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 学校 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 （1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 学校 1 1 0 0 3 7 8 学校 （2）分析数据：两组数据的平均数、
13、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 学校 81.85 88 91 268.43 学校 81.95 86 m 115.25 （3）得出结论： ：若 学校有 800 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上（包含 80 分）人数为多少人? ：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由（至少从两个不同的角度说 明推断的合理性） 27.如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E，ABBC （1）求ADB 的度数； （2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，试判断线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系
14、，并说明理由； （3）在（2）条件下过 E，F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为 G，H，连接 GH，交 BO 于 M，若 AG3，S四边形 AGMO：S四边形 CHMO8：9，求O 的半径 答案答案 一、选择题 1.5+7+13=25， 由表可知，人数大于 25 人， 中位数是 15 或（15+16）2=15.5，或 16. 故答案为：D. 2.解：把 代入 得： ， ， 故答案为：C 3.解：如图，连接 OA， ODAB 于 D，OAOB， AOCBOD53， AC 是O 的切线， OAC90， C905337， 故答案为：C 4.解：由条形统计图可知，前三次的中位数是 8 第四次又
15、买的苹果单价是 a 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 a=8 故答案为 B 5.解： 一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根， =（-6）2-36k0，k0， k1 且 k0. 故答案为：D. 6.设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，PC，PD，并延长 EP 交 BC 与 F，则 PG=PE=PC=5，四边形 OBFE 是矩形. OA=8， CF=8-5=3， PF=4， OB=EF=5+4=9. PF 过圆心， DF=CF=3， BD=8-3-3=2， D(9，2). 故答案为：A. 二、填空题 7. 解： 方程 的两个根分别为 x1和 x2 ， x1+x2=3
16、， x1x2=-4， . 8.解：由题意得： 答案为： 9.平均气温 ； 故答案为：1. 10.一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一 个常数，方差不变， 所得到的一组新数据的方差为 S新 2=8.0； 故答案为：8.0 11.解：如图，作 OCAB 于 C，连接 OA， 则 ACBC AB5， 在 RtOAC 中，OC 12， 所以圆心 O 到 AB 的距离为 12cm. 故答案为：12. 12.解：如图，连接 OD 由题意可得三角形 DOC 是等腰直角三角形，且DOC=90, 正方形 ABCD 的周长 = 13.解：圆锥的底面直径为 60cm
17、， 圆锥的底面周长为 60cm， 扇形的弧长为 60cm， 设扇形的半径为 r， 则 =60， 解得：r=40cm， 故答案为:40cm. 14.解：解方程 得 x1=2，x2=6， 当 x=2 时，2+4=67，不能构成三角形，舍去； 当 x=6 时，2+67，能构成三角形，此时三角形的周长为 4+7+6=17. 故答案为：17 15.解： 阴影 阴影 最短，则 最短， 如图，作扇形 关于 对称的扇形 连接 交 于 E， 则 此时 点满足 最短， 平分 而 的长为： 阴影 最短为 故答案为： 16.解：当 DE=DC 时，CDE 是等腰三角形，此时 DE=DC=AB=4. 当 CD=CE 时
18、，CDE 是等腰三角形. 此时 CD、CE 是O 的切线，连接 OC 交 DE 于 F. CD=CE，OD=OE， OC 垂直平分线段 DE， DF=EF= ， . 当 EC=ED 时，ECD 是等腰三角形. 作 EHCD 于 H，交O 于 E，作 OFEE. 在 RtEFO 中， ， ， ， ， 综上所述，DE 的长为 4 或 或 或 . 故答案为：4 或 或 或 . 三、解答题 17. （1）解：甲：7，8，8，9，10， 乙：6，8，9，10，10， 因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是 8，因此中位数是 8， 乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是 9，因此中位数是 9， 甲成绩出现
19、次数最多的是 8，因此众数是 8，乙成绩出现次数最多的是 10， 因此众数是 10 （2）甲 解：（2）1.042.24.即甲的方差小于乙的方差， 甲的成绩比较稳定，较好， 故答案为：甲. 18.（1）解： ， 方程总有两个实数根. （2）解：当 解得 19. （1）解：AB=CD， ，即 ， ； （2）解： ， AD=BC， 又ADE=CBE，DAE=BCE， ADECBE（ASA）， AE=CE 20. （1）证明：设中间的数为 a，则另外 4 个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7）， （a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48 （2）解：
20、设这 5 个数中最大数为 x，则最小数为（x-14）， 依题意，得：x（x-14）=120， 解得：x1=20，x2=-6（不合题意，舍去） 20 在第一列， 不符合题意， 小明的说法不符合题意 21.（1）解：8 次的人数最多，众数为 8 次； 共 30 人，所有同学打卡次数从小到大排列第 15 个、第 16 个数反比为 8 次，9 次， 中位数为（8+9）28.5（次）； （2）解：平均数为（76+89+96+143+156）3010（次）； （3）解：为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数. 因为共有 30 人，9 次以上（含 9 次）的有 17 人，超
21、过总数的一半. 22. （1）解：）连接 OC DE 是O 的切线， OCDE， ADDE， ADOC， DAC=ACO， OA=OC， OCA=OAC， DAE=2， D=90， DAE+E=90， 2+=90（045） （2）解：连接 OF 交 AC 于 O，连接 CF AO=CO， ACOF， FA=FC， FAC=FCA=CAO， CFOA，AFOC， 四边形 AFCO 是平行四边形， OA=OC， 四边形 AFCO 是菱形， AF=AO=OF， AOF 是等边三角形， FAO=2=60， =30， 2+=90， =30， =30 23. （1）解：S20t4t2 （2）解：当 t3
22、时，CP20438(cm)，CQ236(cm)，PQ10(cm) （3）解：列方程 20t4t21520，解得 t2 或 t3. t 为 2 秒或 3 秒时 SSABC. 24. （1）解：设月平均增长率为 x， 依题意，得：1440（1+x）22250， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）. 答：月平均增长率是 25%. （2）解：设售价应降低 y 元，则每天可售出 200+ （200+50y）千克， 依题意，得：（2012y）（200+50y）1750， 整理，得：y24y+30， 解得：y11，y23. 要尽量减少库存， y3. 答：售价应降低 3 元. 25. （
23、1）2； （2）解：不存在，理由如下： 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得 ， 消去 y 化简，得 2x2-3x+2=0. =9-160，不存在矩形 B （3）解：（m+n）2-8mn0，理由如下 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得 ， 消去 y 化简，得 2x2-（m+n）x+mn=0. =（m+n）2-8mn0，即（m+n）2-8mn0 时，满足要求的矩形 B 存在 解：（1）由上可知（x-2）（2x-3）=0， x1=2，x2= . 26. （1）0|0|1|4|2|8|5 （2）m=88 （3）解：a 若 A 学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80
24、分以上人数为： （人） 答：估计这次考试成绩 80 分以上（包含 80 分）人数为 600 人; b:（1）A 学校的中位数与众数都比 学校的高，因此 学校的成绩比 学校的学生成绩好（2）根 据表格可知， 学校的成绩的平均数高于 学校， 学校的方差高于 学校成绩的方差，因此说明 学校的成绩好于 学校 解：(1)整理、描述数据： 分段 学校 30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 A 1 1 0 0 3 7 8 B 0 0 1 4 2 8 5 故答案为：0，0，1，4，2，8，5；(2)分析数据： 经统计，B 校的数据中 88 出现的次
25、数最多，故表格中 m 的值是 88 故答案为：88； 得出结论： 27. （1）解：如图 1， AC 为直径， ABC90， ACB+BAC90， ABBC， ACBBAC45， ADBACB45； （2）解：线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2 理由如下： 如图 2，设ABE，CBF， ADBF， EBFADB45， 又ABC90， +45， 过 B 作 BNBE，使 BNBE，连接 NC， ABCB，ABECBN，BEBN， AEBCNB（SAS）， AECN，BCNBAE45， FCN90 FBN+FBE，BEBN，BFBF， BFEBFN（SAS）， EF
26、FN， 在 RtNFC 中，CF2+CN2NF2 ， EA2+CF2EF2； （3）解：如图 3，延长 GE，HF 交于 K， 由（2）知 EA2+CF2EF2 ， EA 2+ CF 2 EF 2 ， SAGE+SCFHSEFK ， SAGE+SCFH+S五边形 BGEFHSEFK+S五边形 BGEFH ， 即 SABCS矩形 BGKH ， SABC S 矩形 BGKH ， SGBHSABOSCBO ， SBGMS四边形 COMH ， SBMHS四边形 AGMO ， S四边形 AGMO：S四边形 CHMO8：9， SBMH：SBGM8：9， BM 平分GBH， BG：BH9：8， 设 BG9k，BH8k， CH3+k， AG3， AE3 ， CF （k+3），EF （8k3）， EA2+CF2EF2 ， ， 整理得：7k26k10， 解得：k1 （舍去），k21 AB12， AO AB6 ， O 的半径为 6
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