1、2020 年广东省珠海九中中考数学一模试卷年广东省珠海九中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1四个数 0，1，中，无理数的是（ ） A B1 C D0 2新冠肺炎疫情肆虐全球截至北京时间 4 月 9 日零时 30 分全球新冠肺炎确诊病例已超 150 万例将数 150 万用科学记数法表示为（ ） A1.5102 B1.5106 C1.5104 D1.51
2、03 3点 P（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 4一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最 少是（ ） A3 B4 C5 D6 5若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 7 如图， 为测量某物体 AB 的高度， 在 D 点测得 A 点的仰角为 30， 朝物体 AB 方向前进 20 米， 到达点 C，
3、再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（ ） A10米 B10 米 C20米 D米 8实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A|ab|1 B|a|b| C|a+1|+|1b|ab D0 9如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 10如图，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长
4、线交于点 E，连 接 AC、 BE、 DO、 DO 与 AC 交于点 F， 则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形； ACDBAE； AF： BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上 11计算的结果是 12将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若125，则2 的度数为 13在平面直角坐标系中，将点（2，5）向左平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为
5、14已知 x2+kx+是完全平方式，则 k 15 如图， 点 O 为正方形的中心， 点 E、 F 分别在正方形的边上， 且EOF90， 随机地往图中投一粒米， 则米粒落在图中阴影部分的概率是 16如图，已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y（x0）的图 象相切于点 C则切点 C 的坐标是 17如图为我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图” 图形是由四 个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 120，小正方形面 积是 20，则+ 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每
6、小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：|2|（） 1+（3.14）0+ cos45 19 （6 分）解方程组： 20 （6 分）如图，ABC 为等边三角形，射线 AMBC （1）请用尺规作图法作ABC 的对称轴，交射线 AM 于点 E（点 E 异于点 A） ； （不写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）的条件下，连接 CE，得四边形 ABCE 的形状为 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计
7、划为学生 提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机 对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不 完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2400 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 22 （8 分）如图，四边形 ABDC 为矩形，AB4，AC3，点 M 为边 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ， 连接 CM，过点 M 作 MNMC，MN 与边 BD
8、 交于点 N （1）当点 M 为边 AB 的中点时，求线段 BN 的长； （2）直接写出：当 DN 最小时MNB 的面积为 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 过点 B 的直线 绕点 B 逆时针方向旋转， 过程中与 y 轴交于点 C 过点 A 作 ADBC 于点 D， 求在点 C 坐标由 （0，） 到（0，3）的过程中点 D 运动的路径长 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 的弦 ADBC，过点 D 的切线交 BC 的延
9、长线于点 E，AC 交 BD 于点 H，DO 及延 长线分别交 AC、BC 于点 G、F，ADFC （1）求证：DF 垂直平分 AC； （2）求证：FCCE； （3）若弦 ADcm，AC2cm，求O 的半径 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（点 A 在点 B 右侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2 （1）填空：点 B 的坐标是 ； （2）连接 AC，BC，若ABC 的面积为 24，求此抛物线的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点连接 CQ，将ACQ 绕点 Q 旋转 1
10、80得到 FGQ，点 C 恰好旋转到点 G，连接 AG，CF当FGQ 为直角三角形时，求点 Q 的坐标 2020 年广东省珠海九中中考数学一模试卷年广东省珠海九中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1四个数 0，1，中，无理数的是（ ） A B1 C D0 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】
11、解：0，1，是有理数， 是无理数， 故选：A 2新冠肺炎疫情肆虐全球截至北京时间 4 月 9 日零时 30 分全球新冠肺炎确诊病例已超 150 万例将数 150 万用科学记数法表示为（ ） A1.5102 B1.5106 C1.5104 D1.5103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 150 万用科学记数法表示为 1.5106 故选：B 3点 P（2，5）关于 y 轴
12、的对称点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） 【解答】解：点 P（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是： （2，5） 故选：D 4一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最 少是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的 最少个数，相加即可 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为 4，由主视图可得第二层立方体的
13、最少 的个数是 1 所以这个几何体中正方体的个数最少是 5 故选：C 5若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：代数式在实数范围内有意义， x+20， 解得：x2 故选：D 6关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 【分析】由于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，那么分两种情况： （1）当 a50 时，方程一 定有实数根； （2）当 a50 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出 a 的取值范围
14、 【解答】解：分类讨论： 当 a50 即 a5 时，方程变为4x10，此时方程一定有实数根； 当 a50 即 a5 时， 关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根 16+4（a5）0， a1 a 的取值范围为 a1 故选：A 7 如图， 为测量某物体 AB 的高度， 在 D 点测得 A 点的仰角为 30， 朝物体 AB 方向前进 20 米， 到达点 C， 再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（ ） A10米 B10 米 C20米 D米 【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 AB 及 CDDCBC 20 构造方程关系式，进而可解，即可求出
15、答案 【解答】解：在直角三角形 ADB 中，D30， tan30 BDAB 在直角三角形 ABC 中，ACB60， BCAB CD20 CDBDBCABAB20 解得：AB10 故选：A 8实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A|ab|1 B|a|b| C|a+1|+|1b|ab D0 【分析】根据数轴上点的位置确定出 a 与 b 的取值范围，进而分别分析得出答案 【解答】解：由数轴可得：2a1，0b1， A、2a1，0b1， 1b0， 3ab1， 1|ab|3，故此选项错误； B、2a1，0b1， 1|a|2，0|b|1， |a|b|，故此选项错误； C、2
16、a1，0b1， a+10，1b0， |a+1|+|1b|（a+1）+（1b）a1+1bab，故此选项错误； D、2a10，0b1， 0，故此选项正确； 故选：D 9如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB，再根据等腰三角形的性质得到 AC5，然后利用勾股定理计算 CE 的长 【解答】解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE4
17、+15， 在 RtACE 中，CE3， 故选：B 10如图，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连 接 AC、 BE、 DO、 DO 与 AC 交于点 F， 则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形； ACDBAE； AF： BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（ ） A B C D 【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EC 垂直平分 AB， OAOBABDC，CDCE， OADC，
18、 ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形 ACBE 是平行四边形， ABEC， 四边形 ACBE 是菱形，故正确， DCE90，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD， ， ，故错误， 设AOF 的面积为 a， 则OFC 的面积为 2a， CDF 的面积为 4a， AOC 的面积AOE 的面积3a， 四边形 AFOE 的面积为 4a，ODC 的面积为 6a， S四边形AFOE：SCOD2：3故正确， 故选：B 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上分
19、）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上 11计算的结果是 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式+ 故答案为： 12 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起， 若125， 则2 的度数为 20 【分析】根据平行线的性质，即可得出1ADC25，再根据等腰直角三角形 ADE 中，ADE 45，即可得到1452520 【解答】解：ABCD， 1ADC25， 又等腰直角三角形 ADE 中，ADE45， 1452520， 故答案为：20 13在平面直角坐标系中，将点（2，5）向左平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 （6，5） 【分析】把点（2，5）的横坐标
20、减 4，纵坐标不变得到点（6，5）平移后的对应点的坐标 【解答】解：将点（2，5）向左平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（6，5） 故答案为（6，5） 14已知 x2+kx+是完全平方式，则 k 1 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：多项式 x2+kx+是完全平方式， k21， 故答案为：1 15 如图， 点 O 为正方形的中心， 点 E、 F 分别在正方形的边上， 且EOF90， 随机地往图中投一粒米， 则米粒落在图中阴影部分的概率是 【分析】米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比 【解答】解：在正方形中，满足点 E、F 分别在正方形的边上（
21、此处采用极限思想） ，且EOF90的 图形如图所示： 因此 EOF 的面积是正方形总面积的，因此米粒落在图中阴影部分的概率是 16如图，已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比例函数 y（x0）的图 象相切于点 C则切点 C 的坐标是 （2，4） 【分析】将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可 【解答】解：一次函数 y2x+8 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相切于点 C 2x+8， x2， 当 x2 时，y4， 点 C 坐标为（2，4） ， 故答案为： （2，4） 17如图为我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”
22、图形是由四 个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 120，小正方形面 积是 20，则+ 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 2，小正方形的边长为 2，再根据直角三 角形的边角关系列式即可求解 【解答】解：大正方形的面积是 120，小正方形面积是 20， 大正方形的边长为 2，小正方形的边长为 2， 2cos2sin2， cossin， （sincos）2， sin22sincos+cos2， 12sincos， sincos +， 故答案为： 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共
23、18 分）分） 18 （6 分）计算：|2|（） 1+（3.14）0+ cos45 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式22+1+2 22+1+2 3 19 （6 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得 3x6，即 x2， 把 x2 代入得 y220， 则原方程组的解是 20 （6 分）如图，ABC 为等边三角形，射线 AMBC （1）请用尺规作图法作ABC 的对称轴，交射线 AM 于点 E（点 E 异于点 A） ； （不写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）的条件下，连接 CE，得四边形
24、 ABCE 的形状为 菱形 【分析】 （1）利用线段垂直平分线的作法作 AC 的垂直平分线即可； （2）证明四边形 ABCE 的四边相等即可 【解答】解： （1）如图所示：直线 BE 即为所求； （2）四边形 ABCE 的形状为菱形， BE 是ABC 的对称轴， BE 是 AC 的垂直平分线，ABECBE， AMBC， AEBCBE， ABEAEB， ABAE， BE 是 AC 的垂直平分线， ABCB，AECE， ABAEBCCE， 四边形 ABCE 是菱形 故答案为：菱形 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）
25、21 （8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生 提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机 对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不 完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2400 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【分析】 （1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求
26、出 在线听课的人数，从而补全统计图； （2）用 360乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可； （3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人） ， 在线听课的人数有：9024181236（人） ，补全统计图如下： （2） “在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 36048； （3）根据题意得： 2400640（人） ， 答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 640 人 22 （8 分）如图，四边形 ABDC 为矩形，AB4，AC3，点 M 为边 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ， 连接 CM，过点 M 作 M
27、NMC，MN 与边 BD 交于点 N （1）当点 M 为边 AB 的中点时，求线段 BN 的长； （2）直接写出：当 DN 最小时MNB 的面积为 【分析】 （1）由矩形的性质及“一线三等角“推得ACMBMN，利用有两个角相等的三角形相似， 可证得ACMBMN，利用相似三角形的性质可得比例式，将相关数据代入即可求得 BN 的值； （2）设 BMx，DNy，根据，得出 y 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的 性质可得 DN 最小时相应的 x 值及 y 值，再利用三角形的面积公式求得答案即可 【解答】解： （1）AB4， 当点 M 为边 AB 的中点时，AMBM2， 四边形 AB
28、DC 为矩形， AB90， MNMC， CMN90， ACM+AMC90，BMN+AMC180CMN90， ACMBMN， 又AB， ACMBMN， ， AC3，AMBM2， ， BN； （2）设 BMx，DNy， 四边形 ABDC 为矩形，AB4，AC3， AMABBM4x，BNBDDN3y， 由（1）知， ， （4x）x3（3y） ， x2+4x93y， yx2x+3 （x2）2+， 当 x2 时，y 取得最小值，即 DN 最小，此时 DNy， BM2，BN3， MNB 的面积为：2 故答案为： 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（3，
29、0） 过点 B 的直线 绕点 B 逆时针方向旋转， 过程中与 y 轴交于点 C 过点 A 作 ADBC 于点 D， 求在点 C 坐标由 （0，） 到（0，3）的过程中点 D 运动的路径长 【分析】由题意可得点 D 在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上，利用锐角三角函数可求BOD120， BOD60，可求DOD60，由弧长公式可求解 【解答】解：点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ， OAOB3， ADBC， ADB90， 点 D 在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上， 如图，当点 C（0，）时，连接 BC交O 于点 D， tanDBO， DBO30， BODO， BOD1
30、20， tanCBO， CBO60， BODO， BOD60， DOD60， 点 C 坐标由（0，）到（0，3） ， 点 D 的运动的路径长 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 的弦 ADBC，过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，AC 交 BD 于点 H，DO 及延 长线分别交 AC、BC 于点 G、F，ADFC （1）求证：DF 垂直平分 AC； （2）求证：FCCE； （3）若弦 ADcm，AC2cm，求O 的半径 【分析】 （1）根据平行线的性质得到DACACB，证明A
31、GDCGF，根据全等三角形的性质得 到 AGGC，根据垂径定理证明结论； （2）根据切线的性质得到 DFDE，得到 ACDE，根据平行线分线段成比例定理证明； （3）连接 OC，根据勾股定理求出 DG，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案 【解答】 （1）证明：ADBC， DACACB， 在AGD 和CGF 中， ， AGDCGF（AAS） ， AGGC， OD 经过圆心，AGGC， DFAC， DF 垂直平分 AC； （2）证明：AGDCGF， DGGF， DE 是O 的切线， DFDE， DFAC， ACDE， ACDE，DGGF， FCCE； （3）解：连接 OC， 设O 的半径为 r
32、， 由题意得，AGGCAC， 在 RtAGD 中，DG， OGr， 在 RtOGC 中，OC2OG2+GC2，即 r2（r）2+（）2， 解得，r， 答：O 的半径为 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（点 A 在点 B 右侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2 （1）填空：点 B 的坐标是 （6，0） ； （2）连接 AC，BC，若ABC 的面积为 24，求此抛物线的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点连接 CQ，将ACQ 绕点 Q 旋转 180得到 FGQ，点 C 恰
33、好旋转到点 G，连接 AG，CF当FGQ 为直角三角形时，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）由对称性可求解； （2）先求出点 C 坐标，利用待定系数法可求解； （3）分两种情况讨论，由两点距离公式和勾股定理可求解 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（点 A 在点 B 右侧） ，对 称轴为直线 x2， 点 B 坐标为（6，0） ， 故答案为： （6，0） ， （2）点 A（2，0） ，点 B 坐标为（6，0） ， AB8， ABC 的面积为 24， ABOC24， CO6， 点 C（0，6） ， 设抛物线解析式为：ya（x+2） （x6）
34、， 612a， a， 抛物线解析式为：y（x+2） （x6）x22x6， （3）将ACQ 绕点 Q 旋转 180得到FGQ， ACQFGQ， FGQ 为直角三角形， ACQ 是直角三角形， 设点 Q（m，0） ，m0， 又点 A（2，0） ，点 C（0，6） ， AC240，AQ2（m+2）2，CQ2m2+36， 当AQC90时，则 AC2AQ2+CQ2， 40（m+2）2+m2+36， m10，m22（舍去） ， 点 Q（0，0） ； 当ACQ90时，AQ2AC2+CQ2， （m+2）2m2+36+40， m8， 点 Q 坐标为（8，0） ， 综上所述：点 Q 坐标为（8，0）或（0，0）
浙公网安备33030202001339号