1、2018-2020 年广州市中考数学模拟试题分类年广州市中考数学模拟试题分类（3）一次函数与二次函数）一次函数与二次函数 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1 （2020花都区一模）如图，直线 yx+1 与 x 轴和 y 轴分别交于 B0，B1两点，将 B1B0绕 B1逆时针旋转 135得 B1B0，过点 B0作 y 轴平行线，交直线 yx+1 于点 B2，记B1B0B2的面积为 S1；再将 B2B1 绕 B2逆时针旋转 135得 B2B1，过点 B1作 y 轴平行线，交直线 yx+1 于点 B3，记B2B1B3的面积为 S2以此类推，则BnBn1Bn+1的面积为 Sn（ ） A
2、（2）n B （2）n 1 C2n D2n 1 2（2020天河区一模） 若一次函数 yax+b 的图象经过一、 二、 四象限， 则下列不等式中能成立的是 （ ） Aa0 Bb0 Ca+b0 Dab0 3 （2020海珠区一模）对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、四象限 C当 x0 时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 4 （2019越秀区校级一模）在一次函数 ykx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ） 象限 A一 B二 C三 D四 5 （2019荔湾区校级模拟）能表示如图所示的一次函数图象的解析
3、式是（ ） Ay2x+2 By2x2 Cy2x+2 Dy2x2 6 （2019荔湾区校级模拟）已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+k 的图象大致是（ ） A B C D 7 （2018荔湾区模拟）一次函数的图象过定点 A（0，2） ，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则函数图 象经过的象限为（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 8 （2018海珠区一模）平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（3，2） ，C（2，3） ， 当直线 y= 1 2x+b 与ABC 的边有交点时，b 的取值范围是（ ）
4、 A2b2 B1 2 b2 C1 2 b 3 2 D3 2 b2 9 （2020番禺区一模）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，ACB90， OAOC3，AC2BC，函数 y= （k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A3+3 B6 C27 4 D3+33 10 （2020增城区一模）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y= （k0）的图象上则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y3y2 11 （2020南沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是
5、菱形，ABx 轴，CD 与 y 轴交于点 E，反比例函数 y= （x0）图象经过顶点 B、C，已知点 B 的横坐标为 5，AE2CE，则点 C 的坐标为 （ ） A （2，20 3 ） B （2，8 3） C （3，20 3 ） D （3，8 3） 12 （2020越秀区校级二模）函数 y= 24 （k 为常数）的图象上有三个点（2，y1） ， （1，y2） ， （1 2， y3） ，函数值 y1，y2，y3的大小为（ ） Ay1y2y3 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy2y1y3 13 （2020越秀区一模）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y= 3 的图象上，且
6、x10 x2，则 （ ） Ay10y2 By10y2 Cy1y20 Dy1y20 14 （2020广州模拟）如图，正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点，其中 点 A 的横坐标为 2，则不等式 ax 的解集为（ ） Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 15 （2019白云区二模）k0，函数 ykxk 与 y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 16 （2019白云区二模）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） Ay2x+1 By= 2 Cy2x2+1 Dy2x 1
7、7 （2019天桥区三模）如图，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2= 2 的图象相交于 A，B 两点， 其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 18 （2019荔湾区校级模拟）如图是三个反比例函数 y= 1 ，y= 2 ，y= 3 在 x 轴上方的图象，由此观察 k1，k2，k3的大小关系为（ ） Ak1k2k3 Bk2k3k1 Ck3k2k1 Dk3k1k2 19 （2018荔湾区校级二模）如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴和 y
8、轴的正半 轴上， 将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB 若反比例函数 y= 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C，且 SAOB4，tanABO= 1 2，则 k 的值为（ ） A3 B4 C6 D8 20 （2018越秀区二模）如图，点 A，B 为直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y= 2 （x0）于 C，D 两点若 BD3AC，则 9OC 2OD2 的值为（ ） A16 B27 C32 D48 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 21 （2020越秀区校级二模）若正比例函数 ykx 的图象经过点（4，2） ，则 k 22 （2020
9、番禺区模拟）请写出一个一次函数，满足以下条件：经过第二、三、四象限：与 y 轴的交 点坐标为（0，2） 此一次函数的解析式可以是 23 （2019花都区一模）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2， A3和点 C1，C2，C3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ，B2（3，2） ，则 B3 的坐标是 ，B10的坐标是 24 （2019海珠区校级模拟）已知：一次函数 ykx+b 的图象与直线 y2x+1 平行，并且经过点（0，4） ， 那么这个一次函数的解析式是 25 （2018越秀区校级一模）已知直线 y
10、2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（1，0） ，B（3，0）之间（包括 A、 B 两点） ，则 a 的取值范围是 26 （2020番禺区一模） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 反比例函数 y= （k0） 的图象经过点 A （5， 8 5）与点 B（2，m） ，抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过原点 O，顶点是 B（2，m） ，且与 x 轴交于另 一点 C（n，0） ，则 m+n 27 （2020花都区一模）已知 a，b 是 RtABC 的两条直角边，且 SABC6，若点（a，b）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 28 （2020越秀区校级模拟）如图，在反比例函数的图
11、象 = 4 （x0）上，有点 P1，P2，P3，P4， 点 P1横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1，P2，P3，P4， 分别作 x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，则 S1+S2+S3+ +Sn 29 （2019增城区一模）如图，点 A、B 是函数 y= 12 上两点，点 P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下 列结论： AOPBOP；SAOPSBOP；若 OAOB，则 OP 平分AOB；若 SBOP4，则 SABP 16其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 30 （2019荔湾区校级一模）
12、在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的 对应点落在反比例函数 = 的图象上，则 k 31 （2019荔湾区校级模拟） 已知点 A 是双曲线 y= 3 在第一象限的一动点， 连接 AO， 过点 O 做 OAOB， 且 OA2OB，点 B 在第四象限，随着点 A 的运动，点 B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上 运动，则这个函数的解析式为 三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 32 （2020番禺区模拟）为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购 进这两种果树苗共 45 棵， 其中 A 种苗的单价为 7 元/棵
13、， 购买 B 种苗所需费用 y （元） 与购买数量 x （棵） 之间存在如图所示的函数关系 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若在购买计划中，B 种苗的数量不少于 22 棵但不超过 35 棵，请设计购买方案，使总费用最低，并 求出最低费用 33 （2019白云区二模）某商场销售产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完该商场对第一批产品 A 上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图中的折线表示日销售量 w 与上市时间 t 的 关系；图中的折线表示每件产品 A 的销售利润 y 与上市时间 t 的关系 （1）观察图，试写出第一批产品 A 的日销售量 w 与上市时间 t
14、 的关系； （2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家商店日销售利润 Q 最大？日销售利润 Q 最大是多少元？（日销 售利润每件产品 A 的销售利润日销售量） 34 （2019白云区二模）如图，O 的半径为 5，点 A 在O 上，过点 A 的直线 l 与O 相交于点 B，AB 6，以直线 l 为图象的一次函数解析式为 ykx8k（k 为常数且 k0） （1）求直线 l 与 x 轴交点的坐标； （2）求点 O 到直线 AB 的距离； （3）求直线 AB 与 y 轴交点的坐标 35 （2019南沙区校级模拟）四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相 似但不全等，我们就把这条
15、对角线叫做这个四边形的“相似对角线” （1） 如图 1， 在四边形 ABCD 中， ABC100， ADC130， BDBC， 对角线 BD 平分ABC 求 证：BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线” ； （2）如图 2，已知格点ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形 ABCD，使四边形 ABCD 是 以 AC 为“相似对角线”的四边形； （注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形） （3）如图 3，四边形 AOBC 中，点 A 在射线 OP：y= 3x（x0）上，点 B 在 x 轴正半轴上，对角线 OC 平分AOB，连接 AB若 OC 是四边形 AOBC 的“相似对角线”
16、，SAOB63，求点 C 的坐标 36 （2020越秀区校级一模）如图，一次函数 y1k1x+4 与反比例函数 y2= 2 的图象交于点 A（2，m）和 B （6，2） ，与 y 轴交于点 C （1）k1 ，k2 ； （2）根据函数图象知， 当 y1y2时，x 的取值范围是 ； 当 x 为 时，y22x （3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE4：1 时，求点 P 的坐标 （4）点 M 是 y 轴上的一个动点，当MBC 为直角三角形时，直接写出点 M 的坐标 37 （2020天河区
17、一模） 如图， 直线 AD 与 x 轴交于点 C， 与双曲线 y= 8 交于点 A， ABx 轴于点 B （4， 0） ， 点 D 的坐标为（0，2） （1）求直线 AD 的解析式； （2）若 x 轴上存在点 M（不与点 C 重合） ，使得AOC 和AOM 相似，求点 M 的坐标 38 （2020天河区校级模拟）反比例函数 = （k 为常数且 k0）的图象经过点 A（1，3） ，B（3，m） （1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P使 PA+PB 的值最小， 求满足条件的点 P 的坐标； 求PAB 的面积 39 （2020增城区一模）如图，一次函数 ykx+b
18、 与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4） ，B（4，n）两 点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小 40 （2019越秀区校级一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例 函数 y= （n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（m，1） ， ADx 轴，且 AD3，tanAOD= 3 2 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式 （2）点 E 是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，求 E 点的坐标 41 （201
19、9越秀区校级二模）已知反比例函数 = （x0，a 为常数）的图象经过点 B（4，2） （1）求 a 的值； （2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且 AB3BC，过点 A 作直线 AFAB，交 x 轴于点 F，求线段 AF 的长 42 （2019越秀区校级一模）如图，双曲线 y= （x0）经过AOB 的顶点 A（2，3） ，ABx 轴，OB 交 双曲线于点 C，且 OB3OC （1）求 k 的值； （2）连接 AC，求点 C 的坐标和ABC 的面积 43 （2019荔湾区校级模拟）如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在
20、 y 轴正半 轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 y= （x0）的图象与边 BC 交于点 F （1）若OAE 的面积为 S1，且 S11，求 k 的值； （2）若 OA2，OC4，反比例函数 y= （x0）的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F，当BEF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 OC 上，求 k 的值 44 （2019白云区一模）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（n，3） ，B（3，2） 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 4
21、5 （2019南沙区一模）已知直线1= 1 2 + 5 2与直线 y2kx+b 关于原点 O 对称，若反比例函数 = 的图 象与直线 y2kx+b 交于 A、B 两点，点 A 横坐标为 1，点 B 纵坐标为 1 2 （1）求 k，b 的值； （2）结合图象，当 1 2 + 5 2时，求自变量 x 的取值范围 46（2019番禺区一模） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数ymx+1 （m0） 的图象与反比例函数y= 1 的图 象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 M 在 x 轴负半轴上，四边形 OCMB 是平行四 边形，点 A 的坐标为（1 2，n） （1）写出点
22、B、C 的坐标，并求一次函数的表达式； （2）连接 AO，求AOB 的面积； （3）直接写出关于 x 的不等式 mx 1 1的解集 47 （2019荔湾区校级一模）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 = 的图象在第一象限交于点 A（4，2） ，直线 AB 与 y 轴的负半轴交于点 B，与 x 轴的交于点 C（3，0） ； （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记直线 AB 与反比例函数 = 的另一交点为 D，若在 y 轴上有一点 P，使得 = 4 9， 求 P 点的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1 【答案】D 【解
23、答】解：直线 l1：yx+1 与 x 轴正半轴夹角 45， 由题意可知 B0B1x 轴，B1B2x 轴，BnBn+1x 轴， B0B2y 轴，B1B3y 轴，Bn1Bn+1y 轴， B1B0B2；BnBn1Bn+1都是直角三角形， B1B0= 2OB0，B2B1= 2B1B0，Bn+1Bn= 2BnBn1 由直线 l1：yx+1 可知，B0（1，0） ，B1（0，1） ， OB01， B1B0= 2，B2B12，BnBn1= 2n， BnBn1Bn+1的面积为 Sn= 1 2 （2n）22n 1 故选：D 2 【答案】D 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限， a0，b0
24、， ab0， 即选项 A、B、C 都错误，只有选项 D 正确； 故选：D 3 【答案】B 【解答】解：A、当 x1 时，y3x+12，则点（1，3）不在函数 y3x+1 的图象上，所以 A 选 项错误； B、k30，b10，函数图象经过第一、二、四象限，所以 B 选项正确； C、当 x0 时，y1，所以 C 选项错误； D、y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项错误 故选：B 4 【答案】D 【解答】解：在一次函数 ykx+2 中，y 随 x 的增大而增大， k0， 20， 此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 5 【答案】A 【解答】解：设该一次函数的解析式为 ykx+
25、b， 点（1，0） 、 （0，2）在此一次函数的图象上， + = 0 = 2 ，解得 = 2 = 2， 即该一次函数解析式为 y2x+2 故选：A 6 【答案】C 【解答】解：函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0，b0， 函数 ybx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选：C 7 【答案】C 【解答】解：一次函数的图象过定点 A（0，2） ， 此函数图象与 y 轴正半轴相交，图象经过第一象限； 又函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， 此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限； 此函数图象经过的象限为第一、二、四象限 故选：C 8 【答案】B 【解答】解：直线 y=
26、1 2x+b 经过点 B 时，将 B（3，2）代入直线 y= 1 2x+b 中，可得 3 2 +b2，解得 b= 1 2； 直线 y= 1 2x+b 经过点 A 时：将 A（1，2）代入直线 y= 1 2x+b 中，可得 1 2 +b2，解得 b= 3 2； 直线 y= 1 2x+b 经过点 C 时：将 C（2，3）代入直线 y= 1 2x+b 中，可得 1+b3，解得 b2 故 b 的取值范围是1 2 b2 故选：B 9 【答案】C 【解答】解：过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D， OAOC3， 在 RtAOC 中，AC=2+ 2=32 又AC2BC， BC= 32 2 ， 又ACB90，
27、 OACOCA45BCDCBD， CDBD= 32 2 2 2 = 3 2， OD3+ 3 2 = 9 2， B（9 2， 3 2）代入 y= 得：k= 27 4 ， 故选：C 10 【答案】D 【解答】解：反比例函数 y= （k0）中，k0， 此函数图象在二、四象限， 10， 点 A（1，y1）在第二象限， y10， 320， B（2，y2） ，C（3，y3）两点在第四象限， y20，y30， 函数图象在第四象限内为增函数，32， y2y30 y1，y2，y3的大小关系为 y2y3y1或 y1y3y2 故选：D 11 【答案】A 【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F， 四边形
28、ABCD 是菱形， ABBC，CDAB， CEA90， EAB90，且CEA90，CFAB， 四边形 CEAF 是矩形， AECF，CEAF， 点 B 的横坐标为 5，AE2CE， ABBC5，CF2CE，BF5CE， BC2CF2+BF2， 254CE2+（5CE）2， CE2， CFAE4， 设点 B（5，m） ，点 C（2，m+4） ， 反比例函数 y= 图象过点 C，B， 5m2（m+4） ， m= 8 3， 点 C（2，20 3 ） ， 故选：A 12 【答案】D 【解答】解：k240， 函数图象位于二、四象限， （2，y1） ， （1，y2）位于第二象限，21， y2y10； 又（
29、1 2，y3）位于第四象限， y30， y2y1y3 故选：D 13 【答案】B 【解答】解：由于 k3 小于 0，说明函数图象分布在二四象限， 若 x10，x20，说明 A 在第二象限，B 在第四象限 第二象限的 y 值总大于 0，总比第四象限的点的 y 值大 y10y2 故选：B 14 【答案】B 【解答】解：正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点， A，B 两点坐标关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， B 点的横坐标为2， ax ， 在第一和第三象限，正比例函数 yax 的图象在反比例函数 y= 的图象的下方， x2 或 0 x2， 故选：B 15
30、【答案】A 【解答】解：当 k0 时，ykxk 过一、三、四象限；y= 过一、三象限； 当 k0 时，ykxk 过一、二、四象象限；y= 过二、四象限 观察图形可知，只有 A 选项符合题意 故选：A 16 【答案】D 【解答】解：A、y2x+1，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而减小，故 A 错误； B、y= 2 ，k20，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，故 B 错误； C、y2x2+1（x0） ，二次函数，a0，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴 左侧（x0） ，y 随着 x 的增大而增大，故 C 错误； D、y2x，一次函数，k0，故 y 随着 x
31、增大而增大，故 D 正确 故选：D 17 【答案】B 【解答】解：正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2= 2 的图象相交于 A、B 两点， A，B 两点坐标关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， B 点的横坐标为2， y1y2 在第一和第三象限，正比例函数 y1k1x 的图象在反比例函数 y2= 2 的图象的下方， x2 或 0 x2， 故选：B 18 【答案】C 【解答】解：由反比例函数 y= 的图象和性质可估算 k10，k20，k30， 在 x 轴上任取一值 x0且 x00，x0为定值， 则有 y2= 2 0，y3= 3 0且 y2y3， k3k2， k3k2k1， 故选：C
32、 19 【答案】C 【解答】解：tanABO= = 1 2， 设 OAx，则 OB2x， 则 SABO= 1 2OAOB= 1 2x2x4， x2， B（0，4） ，A（4，2） ， 点 C 为斜边 AB 的中点， C（2，3） ， k236； 故选：C 20 【答案】C 【解答】解：设点 A 的坐标为（m，m） ，点 B 的坐标为（n，n） ，则点 C 的坐标为（m， 2 ） ，点 D 的坐 标为（n， 2 ） ， BDn 2 ，AC= 2 m， BD3AC， n 2 =3（ 2 m） 9OC2OD29（m2+ 4 2）（n 2+4 2） ， 9（m 2 ） 2+4（n2 ） 2+4， 9（
33、m 2 ） 2+369（m2 ） 24， 32 故选：C 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 21 【答案】1 2 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（4，2） ， 24k， 解得：k= 1 2 故答案为：1 2 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b， 一次函数图象经过第二、三、四象限， k0，b0， 把（0，2）代入得 b2， 若 k 取1，则一次函数解析式为 yx2 故答案为：yx2（答案不唯一） 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解：点 B1（1，1） ，B2（3，2） ， A1（0，1） ，A2（1，2） ， 将点 A1，A2
34、代入直线 ykx+b（k0） ， yx+1， 通过观察图象可知 Bn的横坐标是 An+1的横坐标，Bn的纵坐标是 An的纵坐标， A3（3，4） ，A4（7，8） ， An（2n 11，2n1） ， Bn（2n1，2n 1） ， B3（7，4） ，B10（1023，512） 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象平行于直线 y2x+1， k2， 经过点（0，4） ， b4， 这个一次函数的解析式为 y2x+4 故答案为：y2x+4 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解：直线 y2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（1，0） 、B（3，0）之间（包括 A、B
35、两点） ， 1x3， 令 y0，则 2x+（3a）0， 解得 x= 3 2 ， 则 1 3 2 3， 解得 5a9 故答案是：5a9 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（5， 8 5） ， k5 8 5 = 8， 反比例函数为 y= 8 ， 反比例函数 y= （k0）的图象经过点 B（2，m） ， m= 8 2 =4， B（2，4） ， 设抛物线为 ya（x+2）2+4， 抛物线 yax2+bx+c（a0）经过原点 O， 04a+4， a1， 抛物线为 yx24x， 令 y0，解得 x0 或4， C（4，0） ， n4， m+n440， 故答案
36、为 0 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a，b 是 RtABC 的两条直角边，且 SABC6， 1 2ab6， ab12， 点（a，b）在反比例函数 y= （k0）的图象上， kab12， 故答案为：12 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 P1、点 Pn作 y 轴的垂线段，垂足分别是点 B、点 C，过点 P1作 x 轴的垂线段， 垂足是点 E，P1E 交 CPn于点 A， 则点 A 的纵坐标等于点 Pn的纵坐标等于 4 2，AC2，AE= 4 2， 故 S1+S2+S3+SnS矩形P1EOBS矩形AEOC2 4 2 2 4 2 =4 4 故答案为 4 4 29 【
37、答案】见试题解答内容 【解答】解：点 P 是动点， BP 与 AP 不一定相等， BOP 与AOP 不一定全等，故不正确； 设 P（m，n） ， BPy 轴， B（m，12 ） ， BP|12 n|， SBOP= 1 2| 12 n|m= 1 2|12mn| PAx 轴， A（12 ，n ） ， AP|12 m|， SAOP= 1 2| 12 m|n= 1 2|12mn|， SAOPSBOP，故正确； 如图，过点 P 作 PFOA 于 F，PEOB 于 E， SAOP= 1 2OAPF，SBOP= 1 2OBPE， SAOPSBOP， OBPEOAPF， OAOB， PEPF， PEOB，PF
38、OA， OP 是AOB 的平分线，故正确； 如图 1，延长 BP 交 x 轴于 N，延长 AP 交 y 轴于 M， AMy 轴，BNx 轴， 四边形 OMPN 是矩形， 点 A，B 在双曲线 y= 12 上， SAMOSBNO6， SBOP4， SPMOSPNO2， S矩形OMPN4， mn4， m= 4 ， BP|12 n|3nn|2|n|，AP|12 m|= 8 |， SAPB= 1 2APBP= 1 2 2|n| 8 | =8，故错误； 正确的有， 故答案为： 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解：点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的对应点的坐标为（4，1） ， 把（4，1
39、）代入 y= 得 k414 故答案为 4 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D，如图， AOOB， AOB90， AOC+BOD90， 而AOC+OAC90， OACBOD， RtAOCRtOBD， = = = 2 =2， AC2OD，OC2BD， 点 A 是双曲线 y= 3 在第一象限的点， 设 A（a， 3 ） （a0） ， OD= 1 2a，BD= 1 2 3 = 3 2， B 点坐标为（ 3 2， 1 2a） ， 而 3 2 （ 1 2a）= 3 4， 点 B 在反比例函数 y= 3 4的图象上 故答案为 y= 3 4 三解答题（共三解答题（
40、共 16 小题）小题） 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当 0 x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yk1x， 20k1160， 解得，k18， 即当 0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y8x， 当 20 x45 时，设 y 与 x 的函数关系式是 yk2x+b， 202 + = 160 402+ = 288，解得 2= 6.4 = 32 ， 即当 20 x45 时，y 与 x 的函数关系式是 y6.4x+32， 综上可知：y 与 x 的函数关系式为 = 8(0 20) 6.4 + 32(20 45)； （2）设购买 B 种树苗 x 棵， 则 22x35，
41、设总费用为 W 元， 当 20 x35 时， W7（45x）+（6.4x+32）0.6x+347， 0.60， W 随 x 的增大而减小， 故当 x35 时，W 取得最小值，此时 W326，45x10， 答：当购买 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 35 棵时总费用最低，最低费用是 326 元 33 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图可得， 当 0t30 时，可设日销售量 wkt， 点（30，60）在图象上， 6030k k2，即 w2t； 当 30t40 时，可设日销售量 wk1t+b 点（30，60）和（40，0）在图象上， 60 = 301 + 0 = 401+ ， 解得，
42、k16，b240， w6t+240 综上所述，日销售量 w= 2 (0 30) 6+ 240(30 40)； 即当 0t30 时，日销售量 w2t；当 30t40 时，日销售量 w6t+240； （2）由图知，当 t30（天）时，日销售量 w 达到最大，最大值 w60， 又由图知，当 t30（天）时，产品 A 的日销售利润 y 达到最大，最大值 y60（元/件） ， 当 t30（天）时，日销售量利润 Q 最大，最大日销售利润 Q60603600（元） ， 答：第一批产品 A 上市后 30 天，这家商店日销售利润 Q 最大，日销售利润 Q 最大是 3600 元 34 【答案】见试题解答内容 【解
43、答】解： （1）令 y0，得 kx8k0， k0，解得 x8， 直线 l 与 x 轴的交点 N 的坐标为（8，0） （2）连接 OB，过点 O 作 ODAB，垂足为 D 点 O 到直线 AB 的距离为线段 OD 的长度， O 的半径为 5， OB5 又AB6， BD= 1 2AB= 1 2 6 =3 在 RtOBD 中， ODB90， OD=2 2=52 32=4 答：点 O 到直线 AB 的距离为 4 （3）由（1）得 N 的坐标为（8，0） ， ON8 由（2）得 OD4 方法一：在 RtODN 中，DN=2 2=82 42=43 又OMD+MOD90，NOD+MOD90， OMDNOD
44、ODMODN， RtOMDRtNOD， = OM= NO= 4 43 8= 83 3 直线 AB 与 y 轴的交点为（0，83 3 ） 方法二：在 RtOND 中，sinOND= = 4 8 = 1 2 OND30 在 RtOMN 中，tan30= OMONtanOND， OM8tan30= 83 3 直线 AB 与 y 轴的交点为（0，83 3 ） 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，对角线 BD 平分ABC，则ABDDBC50， ADB180ABDA130A， BDCADCADB130（130A）A，又ABDDBC50， ABDDBC， 即 BD 是四边形 ABCD
45、 的“相似对角线” ； （2）如下图所示： ABCACD190， = 1，ABCACD1， 故：以 AC 为“相似对角线”的四边形有：ABCD1， 同理可得：以 AC 为“相似对角线”的四边形还有：ABCD2、ABCD3、ABCD4； 故：以 AC 为“相似对角线”的四边形有：ABCD1、ABCD2、ABCD3、ABCD4； （3）OACOCB，AOCCOB， 则：OAOBOC2， SAOB= 1 2 OByA= 1 2 OBOAsin60= 3 4 OAOB63， 即：OAOB24，即：OC26， yCOCsin30= 6，同理可得：xC32， 即点 C 的坐标为（32，6） 36 【答案】
46、见试题解答内容 【解答】解： （1）将点 B（6，2）代入 y1k1x+4， 26k1+4，解得：k11； 将点 B（6，2）代入 y2= 2 ， 2= 2 6，解得：k212 故答案为：1；12 （2）观察函数图象可知：当6x0 或 x2 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 当 y1y2时，x 的取值范围是6x0 或 x2 故答案为：6x0 或 x2 过点 O 作直线 l：y2x，如图 1 所示 观察图形可知：x0 时，反比例函数图象在直线 l 上方， 故答案为：x0 （3）依照题意，画出图形，如图 2 所示 当 x2 时，mx+46， 点 A 的坐标为（2，6） ； 当 x0 时，y1
47、x+44， 点 C 的坐标为（0，4） S四边形ODAC= 1 2（OC+AD） OD= 1 2 （4+6）210，S四边形ODAC：SODE4：1， SODE= 1 2ODDE= 1 2 2DE10 1 4， DE2.5，即点 E 的坐标为（2，2.5） 设直线 OP 的解析式为 ykx， 将点 E（2，2.5）代入 ykx，得 2.52k，解得：k= 5 4， 直线 OP 的解析式为 y= 5 4x 联立并解得：1 = 415 5 1= 15 ，2 = 415 5 2= 15 ， 点 P 在第一象限， 点 P 的坐标为（415 5 ，15） （4）依照题意画出图形，如图 3 所示 当CMB
48、90时，BMx 轴， 点 M 的坐标为（0，2） ； 当CBM90时， 直线 AC 的解析式为 yx+4， BCM45， BCM 为等腰直角三角形， CM2xB12， 点 M 的坐标为（0，8） 综上所述：当MBC 为直角三角形时，点 M 的坐标为（0，2）或（0，8） 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）把 x4 代入 y= 8 得到 y2， A（4，2） ， 设直线 AD 的解析式为 ykx+b， 则有4 + = 2 = 2 ， 解得 = 1 = 2 直线 AD 的解析式为 yx2 （2）对于直线 yx2，令 y0，得到 x2， C（2，0） ， OC2， A（4，2） ， OA=42+ 22=25， 在AOC 中，ACO 是钝角， 若 M 在 x 轴的负半轴上时，AOMACO， 因此两三角形不可能相似，所以点 M 只能在 x 轴的正半轴上，设 OMm， M 与 C 不重合， AOCAOM 不合题意舍弃， 当 = ，即 25 = 2 25时，AOCMOA， 解得
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