2018-2020年广东省广州市中考数学模拟试题分类（7）圆（含解析）

1、2018-2020 年广东省广州市中考数学模拟试题分类年广东省广州市中考数学模拟试题分类（7）圆）圆 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2020白云区一模）如图，已知等边ABC 的内切圆O 半径为 3，则 AB 的长为（ ） A33 B35 C63 D65 2 （2020天河区模拟）O 是ABC 的外接圆，则点 O 是ABC 的（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 3 （2020番禺区一模） 如图， 长为定值的弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动 （点 C、 D 与点 A、 B 不重合） ， 点 E 是 CD 的中点，

2、过点 C 作 CFAB 于 F，若 CD3，AB8，则 EF 的最大值是（ ） A9 2 B4 C8 3 D6 4 （2020番禺区一模）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 CO，AD， BAD25，则下列说法中正确的是（ ） AOCE50 BCEOE CBOC50 DBDOC 5 （2020白云区模拟）已知 AB 是O 的直径，点 C 是半圆 AB 的三等分点，过点 C 可作O 的切线条数 为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 6 （2020越秀区一模）如图，CD 是圆 O 的直径，AB 是圆 O 的弦，且 AB10，若 CDAB 于点 E，则

3、AE 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 7 （2020番禺区模拟）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是 上不同于点 C 的任意一点， 则BPC 的大小是（ ） A22.5 B45 C30 D50 8 （2020番禺区模拟）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB8，OC3，则 EC 的长为（ ） A215 B8 C210 D213 9 （2019从化区一模）如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB52，则 NOA 的度数为（ ） A76 B56 C54 D52 10 （2019荔湾区校级二模

4、）O 是半径为 1 的圆，点 O 到直线 L 的距离为 3，过直线 L 上的任一点 P 作 O 的切线，切点为 Q；若以 PQ 为边作正方形 PQRS，则正方形 PQRS 的面积最小为（ ） A7 B8 C9 D10 11 （2018黄埔区一模）O 的直径 AB2cm，过点 A 有两条弦，弦 AC= 2cm，弦 AD= 3cm，则CAD 所夹的圆内部分的面积是（ ） A （2+3 4 + 5 12 ）cm2 B （2+3 4 + 5 12 ）cm2或（23 4 + 12）cm 2 C （2+2 4 + 12）cm 2 D （2+2 4 + 12）cm 2 或（23 4 + 5 12 ）cm2

5、12 （2018海珠区一模）如图，有一个边长为 2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这 个圆形纸片的直径是（ ） A3cm B23cm C2cm D4cm 13 （2018花都区一模）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，下列判断中错误的是（ ） AODDC B = CADBD D = 1 2 14 （2018天河区一模）如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是O 的直径，已知P 50，则ACB 的大小是（ ） A65 B60 C55 D50 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 15 （2020白云区一模）已知ABC 为等腰直

6、角三角形，斜边 AB2，将ABC 绕轴 AB 旋转一周，可得 到一个立体图形，则该立体图形的表面积是 （结果保留 ） 16 （2020越秀区一模）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，O 为 ABC 的内切圆，OA， OB 与O 分别交于点 D，E，则劣弧 DE 的长是 17 （2020广州一模）如图，是用一把直尺、含 60角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60角与直 尺交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若 AB3，则光盘的直径是 18 （2020海珠区一模）如图，点 A，B，C 在O 上，AOB72，则ACB 等于 19 （2020海珠区一模）如图，在平面直角坐标系中，

7、P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 E，F 两点，若点 E 的坐标是（3，1） ，则点 F 的坐标是 20 （2020天河区模拟）如图，AB 为O 的直径，AC 交O 于点 E，BC 交O 于点 D，CDBD，C 70现给出以下四个结论：A45；ACAB； = ；CEAB2BD2 其中正确结论的序号是 21 （2019越秀区校级二模）如图，在直角坐标系中，点 A（0，3） 、点 B（4，3） 、C（0，1） ，则ABC 外接圆的半径为 22 （2019越秀区校级一模）若扇形的面积为 ，圆心角为 60，则该扇形的半径为 23 （2019荔湾区一模）如图，AB 为半圆 O

8、的直径，AD，BC 分别切O 于 A，B 两点，CD 切O 于点 E， 连接 OD，OC，下列结论：DOC90，AD+BCAB，S梯形ABCDCDOA，BO2SAOD BC2SBOC，其中正确的有 （填序号） 24 （2019南沙区一模）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上， 则BED 的余弦值等于 25 （2019荔湾区校级一模）如图，已知直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B，若 = 3，APB 90，则劣弧 AB 的长为 26 （2019南沙区校级模拟）如图，在ABC 中，tanA2，以 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点

9、 D、 点 E，若 D 是 AB 的中点，OD5，则 AE 27 （2019越秀区校级一模）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 28 （2019黄埔区一模）如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合） ，M 是 CD 的中点，过点 C 作 CPAB 于点 P，若 CD3，AB8，PMl，则 l 的最大值是 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 29 （2020越秀区校级二模）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，过点 C 作O 的切线与 AB 的 延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 B

10、E （1）利用尺规作图，过点 A 作 ADCP 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求证：PCF 是等腰三角形； （3）若 tanABC= 4 3，BE72，求线段 PC 的长 30 （2020花都区一模）如图 1，已知 A、B、C 是O 上的三点，ABAC，BAC120 （1）求证：O 的半径 RAB； （2）如图 2，若点 D 是BAC 所对弧上的一动点，连接 DA，DB，DC 探究 DA，DB，DC 三者之间的数量关系，并说明理由； 若 AB3，点 C与 C 关于 AD 对称，连接 CD，点 E 是 CD 的中点，当点 D 从点 B 运动到点 C 时，求 点 E 的运动路径长

11、31 （2020天河区模拟）如图，E 为圆 O 上的一点，C 为劣弧 EB 的中点CD 切O 于点 C，交O 的直 径 AB 的延长线于点 D延长线段 AE 和线段 BC，使之交于点 F （1）求证：AFB 和CEF 都是等腰三角形； （2）若 BD1，CD2，求 EF 的长 32 （2020天河区一模）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E，ABBC （1）求ADB 的度数； （2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，试判断线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下过 E，F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分

12、别为 G，H，连接 GH，交 BO 于 M，若 AG 3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O 的半径 33（2020天河区校级模拟） 如图 1， 已知 A、 B、 D、 E 是O 上四点， O 的直径 BE23， BAD60 A 为 的中点，延长 BA 到点 P使 BAAP，连接 PE （1）求线段 BD 的长； （2）求证：直线 PE 是O 的切线 （3）如图 2，连 PO 交O 于点 F，延长交O 于另一点 C，连 EF、EC，求 tanECF 的值 34 （2020越秀区校级模拟）如图，等腰三角形 ABC 中，ACBC10，AB12 （1）动手操作：利用尺规作以 BC 为直径

13、的O，O 交 AB 于点 D，O 交 AC 于点 E，并且过点 D 作 DFAC 交 AC 于点 F （2）求证：直线 DF 是O 的切线； （3）连接 DE，记ADE 的面积为 S1，四边形 DECB 的面积为 S2，求1 2的值 35 （2019黄埔区一模）如图，四边形 ABCD 内接于O，AD，BC 的延长线交于点 E，F 是 BD 延长线上 一点，CDE= 1 2CDF60 （1）求证：ABC 是等边三角形； （2）判断 DA，DC，DB 之间的数量关系，并证明你的结论 36 （2019从化区一模）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点

14、 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC已知半圆 O 的半径为 3，BC2 （1）求 AD 的长； （2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作DPFDAC，PF 交线段 CD 于点 F当DPF 为等腰 三角形时，求 AP 的长 37 （2019白云区一模）如图，已知ABC 内接于O，BOC120，点 A 在优弧 BC 上运动，点 M 是 的中点，BM 交 AC 于点 D，点 N 是的中点，CN 交 AB 于点 E，BD、CE 相交于点 F （1）求证：当ACB60时，如图，点 F 与点 O 重合； （2）求证：EFDF； （3）在（1）中，若ABC 的边长为 2，将ABD 绕点 D

15、，按逆时针方向旋转 m，得到HGD（DH DG） ， AB 与 DH 交于点 J， DG 与 CN 交于点 I， 当 0m60 时， DIJ 的面积 S 是否改变？如果不变， 求 S 的值；如果改变，求 S 的取值范围 38 （2019番禺区一模）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点，在半径 OB 上 取一点 M（m，0） （其中 0m3） ，过点 M 作 y 轴的平行线交O 于 C，D，直线 AD，CB 交于点 P （1）当 m1 时，求 sinPCD 的值； （2）若 AD2DP，试求 m 的值及点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将经过点 A，B

16、，C 的抛物线向右平移 n 个单位，使其恰好经过 P 点，求 n 的值 39 （2019南沙区一模）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 tanABC2； （1）利用尺规过点 A 作O 的切线 AD（点 D 在直线 AB 右侧） ，且 ADAB，连接 OD 交 AC 于点 E（保 留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）条件下， 求证：ODBC； 连接 BD 交O 于点 F，求证：DEODDFBD 40 （2019海珠区一模）已知点 A、B 在O 上，AOB90，OA= 2， （1）点 P 是优弧 上的一个动点，求APB 的度数； （2）如图，当 tanOAP= 2 1 时，求证：

17、APOBPO； （3）如图，当点 P 运动到优弧 的中点时，点 Q 在上移动（点 Q 不与点 P、B 重合） ，若QPA 的面积为 S1，QPB 的面积为 S2，求 S1+S2的取值范围 41 （2019花都区一模）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB30 （1）求证：ACD 是等边三角形 （2）若点 E 是 的中点，连接 AE，过点 C 作 CFAE，垂足为 F，若 CF2，求线段 OF 的长； （3）若O 的半径为 4，点 Q 是弦 AC 的中点，点 P 是直线 AB 上的任意一点，将点 P 绕点 C 逆时针旋 转 60得点 P，求线段 PQ 的最小值 42 （2019越秀区校级

18、一模）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，M 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴于 C， D 两点，其中 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2） （1）求圆心 M 的坐标； （2）点 P 为 上任意一点（不与 A、D 重合） ，连接 PC，PD，作 AEDP 的延长线于点 E当点 P 在 上运动时， 的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由 （3）如图 2，若点 Q 为直线 y1 上一个动点，连接 QC，QO，当 sinOQC 的值最大时，求点 Q 的 坐标 43 （2019越秀区校级二模）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC

19、，OD 与 AC 交于点 E （1）若B70，求CAD 的度数； （2）若 AB8，AC6，求 DE 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 【答案】C 【解答】解：过 O 点作 ODBC，则 OD3； O 是ABC 的内心， OBD30； RtOBD 中，OBD30，OD3， OB6， BD33， ABBC2BD63 故选：C 2 【答案】A 【解答】解：O 是ABC 的外接圆， 点 O 是ABC 的三条边的垂直平分线的交点 故选：A 3 【答案】B 【解答】解：如图，延长 CF 交O 于 T，连接 DT AB 是直径，ABCT， CFF

20、T， DEEC， EF= 1 2DT， 当 DT 是直径时，EF 的值最大，最大值= 1 2 84， 故选：B 4 【答案】C 【解答】解：连接 OD，如图， AB 为直径， ADB90， ABCD， CEDE， = ， COE2BADBOD22550，所以 C 选项正确； OCE40，所以 A 选项错误； OECE，所以 B 选项错误； BOD50，OBD65， ODBD，即 OCBD，所以 D 选项错误 故选：C 5 【答案】C 【解答】解：AB 是O 的直径，点 C 是半圆 AB 的三等分点， 这样的点 C 有两个， 过点 C 可作O 的 2 条切线， 故选：C 6 【答案】B 【解答】

21、解：CDAB，CD 是直径， AEEB= 1 2AB5， 故选：B 7 【答案】B 【解答】解：如图，连接 OB、OC，则BOC90， 根据圆周角定理，得：BPC= 1 2BOC45 故选：B 8 【答案】D 【解答】解：连接 BE， AE 为O 直径， ABE90， ODAB，OD 过 O， ACBC= 1 2AB= 1 2 8 =4， AOOE， BE2OC， OC3， BE6， 在 RtCBE 中，EC=2+ 2=42+ 62=213， 故选：D 9 【答案】A 【解答】解：MN 是O 的切线， ONNM， ONM90， ONB90MNB905238， ONOB， BONB38， NOA

22、2B76 故选：A 10 【答案】B 【解答】解：连结 OQ、OP，作 OHl 于 H，如图，则 OH3， PQ 为O 的切线， OQPQ， 在 RtPOQ 中，PQ=2 2=2 1， 当 OP 最小时，PQ 最小，正方形 PQRS 的面积最小， 而当 OPOH3 时，OP 最小， 所以 PQ 的最小值为32 1 =22， 所以正方形 PQRS 的面积最小值为 8 故选：B 11 【答案】B 【解答】解：根据题意画出图形， AC= 2，AD= 3，AB2， CAO45，DAB30， DOB60， COD30， 当点 C、D 位于直径同一侧时， 扇形 COD 的面积为：301 360 = 12，

23、 ACO 的面积为：1 2 11= 1 2， ADB 的面积为：1 2 3 1= 3 2 ， AOD 的面积为：1 2S ADB= 3 4 ， CAD 所夹的圆内部分的面积为：1 2 + 12 3 4 = 23 4 + 12 当点 C、D 位于直径异侧时， 同理可求得：2+3 4 + 5 12 故选：B 12 【答案】B 【解答】解：连接 OB、OC，过点 O 作 OGBC 于点 G， 如图所示，正六边形的边长为 2cm，OGBC， 六边形 ABCDEF 是正六边形， BOC360660， OBOC，OGBC， BOGCOG= 1 2 =30， OGBC，OBOC，BC2cm， BG= 1 2

24、BC= 1 2 21cm， OB= 30 =2cm， OG=2 2=22 12= 3， 圆形纸片的直径为 23cm， 故选：B 13 【答案】A 【解答】解：AB 是O 的弦，半径 OCAB， = ，ADBD，AOCBOC= 1 2AOB，B、C、D 正确，不符合题意， OD 与 DC 不一定相等，A 错误，符合题意， 故选：A 14 【答案】A 【解答】解：连接 OB，如图， PA、PB 是O 的切线， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB360909050130， OBOC， OCBOBC， 而AOBOCB+OBC， OCB= 1 2 13065， 即ACB65 故选：A 二填

25、空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 CFAB， 由题意知，在 RtABC 中，ACB90，AB2， ACBC= 2 2 = 2，CF= 1 2AB1， 以 CF 为半径的圆的周长212， 得到的几何体表面积为1 2 2（AC+BC）= 1 2 222 =22 故答案为：22 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解：C90，AC8，BC6， AB=62+ 82=10， O 为 ABC 的内切圆， OD= 6+810 2 =2，OB 平分BAC，OC 平分ABC， AOB90+ 1 2C90+ 1 2 90135， 劣弧 DE 的长= 1352

26、 180 = 3 2 故答案为3 2 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，点 C 为光盘与直角三角板唯一的交点， 连接 OB， OBAB，OA 平分BAC， BAC18060120， OAB60， 在 RtOAB 中，OB= 3AB33， 光盘的直径为 63 故答案为 63 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AOB 与ACB 都对 ，AOB72， ACB= 1 2AOB36， 故答案为：36 19 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 P 作 APEF 交 EF 于点 A，连接 PE，设 OPx， P 与 x 轴相切于原点 O， OPOE， 平行于 y 轴的直线交P 于

27、 E，F 两点， 四边形 APOB 是矩形， ABOPx， 点 E 的坐标是（3，1） ， APOB3，AEABBEx1， 在 RtABE 中，32+（x1）2x2， 解得 x5， AE4， AFAE， EF8， BFEF+BE9， 点 F 的坐标是（3，9） 故答案为（3，9） 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连结 AD、BE，DE，如图， AB 为直径， ADB90， ADBC， 而 CDBD， ABAC，所以正确； C70， ABCC70， BAC40，所以错误； AB 为直径， AEB90， ABE50， ，所以错误； CEDCBA， 而C 公共， CEDCBA， = ， C

28、ECACDCB， CECABD2BD2BD2，所以正确 故答案为 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 AB，分别作 AC、AB 的垂直平分线，两直线交于点 H， 由垂径定理得，点 H 为ABC 的外接圆的圆心， A（0，3） 、点 B（4，3） 、C（0，1） ， 点 H 的坐标为（2，1） ， 则ABC 外接圆的半径=22+ 22=22， 故答案为：22 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设扇形的半径为 r， 由题意：= 602 360 ， r= 6（负根已经舍弃） ， 故答案为6 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OE，如图所示： AD 与圆 O 相切，D

29、C 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切， DAODEOOBC90， DADE，CECB，ADBC， 在 RtADO 和 RtEDO 中， = = ， RtADORtEDO（HL） ， AODEOD， 同理 RtCEORtCBO， EOCBOC， 又AOD+DOE+EOC+COB180， 2（DOE+EOC）180， 即DOC90，选项正确； DA、DE 为圆 O 的切线， ADED，AODEOD， CE、CB 为圆 O 的切线， CECB，EOCBOC， CDDE+ECAD+BC，选项错误； S梯形ABCD= 1 2AB （AD+BC）= 1 2ABCDOACD，选项正确； AOD+COBA

30、OD+ADO90， AB90， AODBCO， = 2 2 = 2 2， 2= 2， 选项错误； 故答案为： 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接 BD， AB 是直径， ADB90 在直角ABC 中，由勾股定理求得：AC=12+ 22= 5 cosDABcosCAB= = 25 5 DABDEB， cosDABcosDEB= 25 5 故答案是：25 5 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接 OA，OB， 直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B， OAPA，OBPB， APB90， 四边形 OBPA 为矩形， OAOB， 四边形 OBPA 为正方

31、形， AOB90，OAPB= 3， 劣弧 AB 的长：903 180 = 3 2 故答案为：3 2 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 CD，BE， BC 为O 的直径， CDAB，BEAC， D 是 AB 的中点， CD 垂直平分 AB， ACBC， OD5， ACBC10， tanA2， CD2AD， 在 RtADC 中，AD2+CD2AC2， 即 AD2+（2AD）2102， AD25， AB2AD45， 在 RtAEB 中，tanA2， BE2AE，AE2+BE2AB2， AE4， 故答案为：4 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为

32、6cm，即底面圆的半径为 3cm，圆锥的高为 4cm， 所以圆锥的母线长=32+ 42=5， 所以这个圆锥的侧面积= 1 223515（cm 2） 故答案为 15cm2 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方法一、延长 CP 交O 于 K，连接 DK， 则 PM= 1 2DK，当 DK 过 O 时，DK 最大值为 8，PM= 1 2DK4， 方法二、连接 CO，MO， CPOCMO90， C，M，O，P，四点共圆，且 CO 为直径（E 为圆心） ， 连接 PM，则 PM 为E 的一条弦，当 PM 为直径时 PM 最大，所以 PMCO4 时 PM 最大即 PMmax 4， 故答案为：4 三

33、解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 29 【答案】 （1）画出的图形见解答； （2）证明过程见解答； （3）24 【解答】 （1）解：如图， （2）证明：ADPD， DAC+ACD90 又AB 为O 的直径， ACB90 PCB+ACD90， DACPCB 又PD 切O 于点 C， OCPD， OCAD， ACODAC OCOA， ACOCAO， DACCAO， CAOPCB CE 平分ACB， ACFBCF， CAO+ACFPCB+BCF， PFCPCF， PCPF， 即PCF 是等腰三角形； （3）解：连接 AE， CE 平分ACB， = ， AEBE， AB 是O 的直径， AE

34、B90， ABE 是等腰直角三角形， BE72， AB= 2BE14， PACPCB，CPBAPC， PACPCB， = 又tanABC= 4 3， = 4 3， = 4 3， 设 PC4k，PB3k，则在 RtPOC 中，PO3k+7，OC7， PC2+OC2OP2， （4k）2+72（3k+7）2， k6 （k0 不合题意，舍去） PC4k4624 30 【答案】见试题解答内容 【解答】证明： （1）如图 1，连接 OA，OB，OC， ABAC，OBOA，OAOC， OABOCA（SSS） ， BAOCAO， 又BAC120， OAB60OAC， ABO 是等边三角形， O 的半径 RAB

35、； （2）CD+BD= 3AD， 理由如下：如图 2，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACH，过点 A 作 ANCH 于 N， BDCH，ADAH，DAH120，ABDACH， 四边形 ABDC 是圆内接四边形， ABD+ACD180， ACD+ACH180， 点 D，点 C，点 H 三点共线， ADAH，DAH120，ANCH， AHDADH30，HNDN= 1 2DH， AD2AN，DN= 3AN， HD23AN= 3AD， CD+CHCD+BD= 3AD； （3）如图 3，连接 BC，过点 A 作 AMBC 于 M，连接 CC，CE， ABAC，BAC120，AMBC，AB3，

36、 ABCACB30， AM= 3 2，BM= 3AM= 33 2 ， ADBACB30，ADCABC30， ADBADC， 点 C 关于 AD 对称点 C在 BD 上， CDCD， 又CDC60， CDC是等边三角形， 点 E 是 CD 的中点， CEBD， 点 E 在以 BC 为直径的圆上， 当点 B 与点 D 重合时， EMBMCM， MCEMEC30， BME60， 当点 D 与点 C 重合时，点 E 也与点 C 重合， 点 E 的运动路径长= 24033 2 180 =23 31 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， C 为劣弧 EB 的中点 EACBAC，

37、 AB 为直径， ACB90， FACBAC，ACAC，ACFACB， ACFACB， FABC，BCCF， ABF 为等腰三角形， ， CECB， CECF， CEF 为等腰三角形； （2）解：连接 BE 交 OC 于 H，如图， CD 切O 于点 C OCCD， 设O 的半径为 r，则 OCOBr， 在 RtOCD 中，r2+22（r+1）2，解得 r= 3 2， C 为劣弧 EB 的中点， OCBE， BHEH， BHCD， = ，即 3 2 = 1 1+3 2 ，解得 CF= 3 5， CFCB，HEHB， CH 为BEF 的中位线， EF2CH= 6 5 32 【答案】见试题解答内容

38、 【解答】解： （1）如图 1， AC 为直径， ABC90， ACB+BAC90， ABBC， ACBBAC45， ADBACB45； （2）线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2理由如下： 如图 2，设ABE，CBF， ADBF， EBFADB45， 又ABC90， +45， 过 B 作 BNBE，使 BNBE，连接 NC， ABCB，ABECBN，BEBN， AEBCNB（SAS） ， AECN，BCNBAE45， FCN90 FBN+FBE，BEBN，BFBF， BFEBFN（SAS） ， EFFN， 在 RtNFC 中，CF2+CN2NF2， EA2+CF

39、2EF2； （3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K， 由（2）知 EA2+CF2EF2， 1 2EA 2+1 2CF 2=1 2EF 2， SAGE+SCFHSEFK， SAGE+SCFH+S五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH， 即 SABCS矩形BGKH， 1 2S ABC= 1 2S 矩形BGKH， SGBHSABOSCBO， SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO， S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9， SBMH：SBGM8：9， BM 平分GBH， BG：BH9：8， 设 BG9k，BH8k， CH3+k， AG3， AE32， CF= 2（k+3） ，

40、EF= 2（8k3） ， EA2+CF2EF2， (32)2+ 2( + 3)2= 2(8 3)2， 整理得：7k26k10， 解得：k1= 1 7（舍去） ，k21 AB12， AO= 2 2 AB62， O 的半径为 62 33 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，连接 DE， BE 是直径， BDE90， = ， BEDBAD60， 在 RtBDE 中， sinBED= ， BD23 3 2 =3； （2）A 为 的中点， = ， ABAE， BE 为O 的直径， BAE90， ABE45， BAPA， AE 垂直平分 BP， EPEB， PABE45， PEB90，

41、PE 是O 的切线； （3）由（2）知，EPEB23， OE= 1 2BE= 3， 在 RtOPE 中， OP=2+ 2= 15， PFPOOF= 15 3， OFOE， OFEOEF， CF 为O 直径， FEC90， C+OFE90， 又FEP+OEF90， CFEP， 又FPEEPC， FPEEPC， = = 153 23 = 51 2 ， 在 RtCFE 中，tanECF= = 51 2 34 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如右图所示，图形为所求； （2）证明：连接 OD DFAC， AFD90， ACBC， AB， OBOD， BODB， AODB ODAC， ODFA

42、FD90， 直线 DF 是O 的切线； （3）连接 DE； BC 是O 的直径， CDB90，即 CDAB， ACBC，CDAB， ADBD= 1 2AB6， 四边形 DECB 是圆内接四边形， BDE+C180， BDE+ADE180， CADE， 在ADE 和ACB 中，ADEC，DAECAB， ADEACB， = 6 10 = 3 5， = 9 25， SABCSADE+S四边形DECB， = +四边形 = 25 9 ， 四边形 = 16 9 ，即1 2 = 9 16 35 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：CDE= 1 2CDF60， CDEEDF60， 四边形 ABCD

43、内接于O， CDEABC60， 由圆周角定理得，ACBADBEDF60， ABC 是等边三角形； （2）解：DA+DCDB， 理由如下：在 BD 上截取 PDAD， ADP60， APD 为等边三角形， ADAP，APD60， APB120， 在APB 和ADC 中， = = = ， APBADC（AAS） ， BPCD， DBBP+PDDA+DC 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD OAOD3，BC2， AC8， DE 是 AC 的垂直平分线， AE= 1 2AC4， OEAEOA1， 在 RtODE 中，DE=2 2=22 在 RtADE 中，AD=2+

44、 2=26； （2）当 DPDF 时，如图 2，点 P 与点 A 重合，点 F 与点 C 重合，则 AP0； 当 PFDF 时，如图 3，则FDPFPD DPFDACC， DACPDC， = ，即 8 26 = 26 8 AP5， 当 DPPF 时，如图 4，则CDPPFD， DE 是 AC 的垂直平分线，DPFDAC， DPFC， PDFCDP， PDFCDP， DFPDPC， CDPCPD， CPCD， APACCPACCDACAD826， 综上所述，当DPF 为等腰三角形时，AP 的长为 0 或 5 或 826 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）BOC120， A= 1

45、2BOC60， ACB60， ABC60， ABC 是等边三角形， 点 M 是 的中点，点 N 是的中点， = ，= ， BCN= 1 2ACB30，CBM= 1 2ABC30， BFCF，BFCBOC120， 又ABC 是等边三角形， 点 F 与点 O 重合； （2）如图 1， 由（1）知BCNACN，CBMABM， F 是ABC 的内切圆， 过点 F 作 FWAB 于 W，作 FSAC 于 S， 则FWAFSA90，FWFS， A60， WFS120，ABC+ACB120， BCN= 1 2ACB，CBM= 1 2ABC， BCN+CBM60， BFCEFD120， WFESFD， FWE

46、FSD（ASA） ， EFDF； （3）DLJ 的面积 S 改变，且 3 8 S 3 6 ， 如图 2， 由（1）知ABC 是等边三角形，且点 F 是ABC 是内心和外心， = ，= ， BDAC，且 ADCD1， BD= 3，ADB90， F 是ABC 的外心， DF= 1 3BD= 3 3 ， 由旋转知ADBGDH90，ADJFDIm， BFC120， DFIA60， FIDAJD， = = 3 3 1 = 3 3 ， DI= 3 3 DJ， 则 S= 1 2DIDJ= 3 6 DJ2， S 随 DJ 的变化而变化，不是定值， 当 m30 时，DJAB，此时 DJADsinA= 3 2 ，

47、S= 3 6 （ 3 2 ）2= 3 8 ； 当 m60 时，ADJ 是等边三角形，此时 DJAD1，S= 3 6 12= 3 6 ； 由 0m60 知 3 2 DJ1， 3 8 S 3 6 38 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当 m1 时，如图 1 所示，连接 OD， OM1，OD3， DM22， AD=2+ 2=26， sinPCDsinBAD= = 3 3 （2）如图 2 所示，PNCD 于点 N，连接 OD， PNDAMD90，PDNADM， PDNADM， 又AD2DP， = = = 1 2， DN= 1 2DM，PN= 1 2AM， CDy 轴， OMDOMC90，

48、CMDM， 设 CMDMa， DN= 2，CNDN+MD+CM= 5 2 ， PNCBMC90， 又PCNBCM， PNCBMC， = ， 由题意：BM3m，AM3+m， 3 3+ 2 = (+1 2) = 2 5， 解得 m2， 当 m2 时，MD= 5， MNMD+DN= 3 25，CMMD= 5， 又 NP= = 5 2 1 = 5 2， P（9 2， 3 2 5） （3）当 m2 时，C（2，5） ，A（3，0） ，B（3，0） ， 经过点 A、B 的抛物线的解析式可设为：ya（x+3） （x3） ， 抛物线过点 C， 5 =a（2+3）（23） ，解得 a= 5 5 经过点 A、B、C 的抛物线为：y= 5 5 （x29） ， 向右平移 n 个单位后的解析式为：y= 5 5 （xn）2 95 5 ， 将点 P（9 2， 35 2