1、 1 20202020 年秋学期期中考试九年级数学试题年秋学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.一元二次方程01 2 xx的根的情况为（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.O 中，弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 4cm，则O 的半径长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 4cm，则圆锥的侧面积是（ ） A.15 B.20 C.25 D.30 4.我市某中学举办了一次以“我
2、的中国梦”为主题的演讲比赛， 最后确定 7 名同学参加决赛， 他们的决赛成绩 各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ） A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 5.一个等腰三角形的三边长分别为 m，n，3，且 m，n 是关于 x 的一元二次方程018 2 txx的两根， 则 t 的值为（ ） A.16 B.18 C.16 或 17 D.18 或 19 6.如图，在 Rt AOB 中，AOB=90 ，OA=3，OB=2，将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后得 Rt FOE， 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线段 ED，
3、 分别以 O， E 为圆心， OA、 ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF， 连接 AD，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. 4 5 C. 3+ D. 8 2 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7.在十字路口，汽车可直行、左转、右转. 三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为 . 8.若一组数据 7，3，5，x，2，9 的众数为 7，则这组数据的中位数是 . 9.关于 x 的一元二次方程014)5( 2 xxa有实数根，则实数 a 的取值范围是 . 10.在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4，以 C 为圆心，r 为半径作C. 若C 与斜边 AB 有两个公共 点，
4、则 r 的取值范围是 . 11.要从甲、 乙两名运动员中选出一名参加“2016 里约奥运会”100m 比赛， 对这两名运动员进行了 10 次测试， 经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 10.05(s)，甲的方差为 0.024(s2)，乙的方差为 0.008(s2)， 则这 10 次测试成绩比较稳定的是 运动员.(填“甲”或“乙”) 12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共 是 91 个，则每个支干长出的小分支数目为 . 13.Rt ABC 中，C=90 ，AB=9，点 G 是 ABC 的外心，则 CG 的长为 . 14.如图，A
5、CB=60 ，半径为 1cm 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离是 cm. 第 14 题 第 15 题 第 16 题 15.如图，在扇形 ABC 中，CDAB，垂足为 D，E 是 ACD 的内切圆，连接 AE，BE，则AEB 的度 数为_. 16.如图，已知直线 y= 4 3 x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C(0，1)为圆心，1 为半径的圆上一 动点，连结 PA、PB，则 PAB 面积的最大值是 . 三、解答题（共 102 分） 17.（10 分）解下列方程： （1）03 2 xx（用公
6、式法） （2）1)3)(1(xx 3 18.（8 分）先化简，再求值： aaaaa a 2 2 ) 2 1 44 4 ( 22 2 ，其中 a 是方程013 2 xx的根. 19.（8 分）如图，OA、OB、OC 是O 的三条半径，弧 AC 等于弧 BC，D、E 分别是 OA、OB 的中点， CD 与 CE 相等吗？为什么？ 20.（8 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1、2、3、4，另有一个可以自由 旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区，分别标有数字 1、2、3(如图所示). 小颖和小亮想通过游戏来 决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸
7、出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸 球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去。 （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； （2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平. 21.（10 分）已知关于 x 的方程(a1)x2+2x+a1=0. （1）若该方程有一根为 2，求 a 的值及方程的另一根； （2）当 a 为何值时，方程仅有一个根或是相同的根？求出此时 a 的值及方程的根. 4 22.（10 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中 的常见错误，编制了 10 道选择题，每题 3 分
8、，对他所教的初三(1)班(2)班进行了检测。如图表示从两班各 随机抽取的 10 名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，补全下表： 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) (1)班 _ 24 _ (2)班 24 _ 21 （2）若把 24 分以上(含 24 分)记为”优秀”，两班各 50 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定. 23.（10 分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的
9、销售量克增加 20 千克，若该专卖店销售这 种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 24.（12 分）如图，AB=AC，点 O 在 AB 上，O 过点 B，分别与 BC、AB 交于 D、 E，过点 D 作 DFAC 于 F. （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 AC 与O 相切于点 G，O 的半径为 3，CF=1，求 AC 长. 5 25.（12 分）已知O 的直径为 10，点 A、B、C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D.（1）如图， 若 BC
10、为O 的直径，AB=6，求 AC，BD 的长； （2）如图，若CAB=60 ，CFBD， 求证：CF 是O 的切线； 求由弦 CD、CB 以及弧 DB 围成图形的面积. 26.（14 分）问题背景： 如图，在四边形 ADBC 中，ACB=ADB=90 ，AD=BD，探究线段 AC，BC，CD 之间的数量关系. 小吴同学探究此问题的思路是：将 BCD 绕点 D,逆时针旋转 90 到 AED 处，点 B、C 分别落在点 A、 E 处(如图)，易证点 C、A、E 在同一条直线上，并且 CDE 是等腰直角三角形，所以 CE=2CD，从而 得出结论：AC+BC=2CD. （1）在图中,若 AC=6,BC
11、=62，则 CD= . （2）简单应用：如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，AD=BD，若 AB=13，BC=12，求 CD 的长. （3）拓展规律：如图，ACB=ADB=90 ，AD=BD，若 AC=m，BC=n(mn)，求 CD 的长(用含 m，n 的代数式表示). （4）深化应用：如图，ACB=90 ，AC=BC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足 AE= 3 1 AC，CE=CA， 点 Q 为 AE 的中点，直接写出线段 PQ 与 AC 的数量关系 . 6 参考答案参考答案 一、选择题 A C B C C D 二、填空题 7. 3 1 8. 6 9. 51aa且 10
12、. 3 5 12 r 11. 乙 12. 9 13. 2 9 14.3 15. 135 16. 2 21 三、解答题 17. （1） 2 131 1 x， 2 131 2 x （2）2 21 xx 18. 2 )3( aa ； 2 1 19. CD=CE 7 20.（1） 4 1 （2）不公平； 可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若数字之和为奇数，则小亮获胜. 21.（1） 5 1 a ； 2 1 （2）201或或a；根为1-10或或 22.（1）24；24；24 （2）(1)班：35 名；(2)班：30 名 （3）(1)班更稳定 23.（1）4 或 6 （2）九 24.（1）略 （2）8 25.（1）AC=8，BD=25 （2） 6 25 26.（1）33 （2） 2 217 （3） 2 )(2mn （4）ACPQ 6 351 2 或ACPQ 6 135 2
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