1、2019-2020 学年浙江省宁波市咸祥中学、李关弟中学等校八年级（下）期中学年浙江省宁波市咸祥中学、李关弟中学等校八年级（下）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A+ B+ C D2 4 （3 分）将方程 x26x+10 配方后，原方程变形为（ ） A （x3）28 B （x3）28 C （x3）29 D （x3
2、）29 5 （3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 6 （3 分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为 90 分，方差 S甲 212，S 乙 2 51，则下列说法正确的是（ ） A甲同学的成绩更稳定 B乙同学的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定 7 （3 分）某工厂一月份生产零件 50 万个，已知第一季度共生产零件 182 万个，若设该厂平均每月的增长 率为 x，可以列出方程（ ） A50（1+x）2182 B50（1+3x）182 C501+（1+x）+（1+x）2182 D182（1x）250 8
3、（3 分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ） A四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B四边形中所有内角都是锐角 C四边形的每一个内角都是钝角或直角 D四边形中所有内角都是直角 9 （3 分）如图，ABC 中，AB4，AC3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F， 交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A1 B C D 10 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BGAE 于 G，BG，则梯形 AECD 的周长为（ ） A22 B23
4、C24 D25 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是 12 （3 分）若 y，则 x+y 13 （3 分）若 a 为方程 x23x60 的一个根，则代数式 a23a+7 的值是 14 （3 分）如图，某小区规划在一个长 34m、宽 22m 的矩形 ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两 条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 100m2，那么通道的宽 应设计成 m 15 （3 分） 如图， 已知ABC 的面积为 24
5、， 点 D 在线段 AC 上， 点 F 在线段 BC 的延长线上， 且 BF4CF， 四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 16 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，分别交 BC，BD 于 点 E，P，连接 OE，ADC60，ABBC1，则下列结论 CAD30BDS平行四边形ABCDABACOEAD，正确的个数是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 52 分）分） 17 （6 分）计算 （1）6+； （2） 18 （6 分）解方程： （1）2x25x80 （2） （x2） （2x3）2（x2） 19 （6 分）如图，在
6、所给的 66 方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画多边形，使它的各个顶点 都在方格的顶点上 （1）在图甲中画一个面积为 5 的平行四边形 （2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为 45 20 （6 分）我校九年级有 800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根 据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 ，图 2 中 m 的值为 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 21 （8 分）如图，在ABCD 中
7、，AE、BF 分别平分DAB 和ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M （1）试说明：AEBF； （2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明 22 （8 分）商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场 调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品售价应为多少元？ 23 （12 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABAC，AB3cm，BC5cm点 P 从 A 点
8、出发沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接 PO 并延长交 BC 于点 Q设运动时间为 t（s） （0t 5） （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是平行四边形？ （2）当 t3 时四边形 OQCD 的面积为多少？ （3）是否存在 t 的值，使AQP 为等腰三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求
9、解 【解答】解： （A） 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； （B） 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； （C） 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； （D） 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形 的概念，属于基础题 2 （3 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不合题意； B、，故不是最简二次根式，不合题意； C、，是最简二次根式
10、，符合题意； D、2，故不是最简二次根式，不合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A+ B+ C D2 【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项 【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、，原式计算错误，故本选项错误； D、2，原式计算正确，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减和乘除运算法 则 4 （3 分）将方程 x26x+10 配方后，原方程
11、变形为（ ） A （x3）28 B （x3）28 C （x3）29 D （x3）29 【分析】移项后配方，再变形，即可得出选项 【解答】解：x26x+10， x26x1， x26x+91+9， （x3）28， 故选：A 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键 5 （3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边数为 7 故选：A 【点评】本题主要考查多
12、边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题 6 （3 分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为 90 分，方差 S甲 212，S 乙 2 51，则下列说法正确的是（ ） A甲同学的成绩更稳定 B乙同学的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定 【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波 动越小，数据越稳定即可得出答案 【解答】解：S2甲12、S2乙51， S2甲S2乙， 甲比乙的成绩稳定； 故选：A 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
13、平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7 （3 分）某工厂一月份生产零件 50 万个，已知第一季度共生产零件 182 万个，若设该厂平均每月的增长 率为 x，可以列出方程（ ） A50（1+x）2182 B50（1+3x）182 C501+（1+x）+（1+x）2182 D182（1x）250 【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数182 万 个 【解答】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为 50（1+x） ，同理可得三月 份生产的零件
14、个数是在二月份的基础上增加的，为 50（1+x） （1+x） ，那么 50+50（1+x）+50（1+x）2 182 即：501+（1+x）+（1+x）2182， 故选：C 【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意 3 月份生产的零件个数是在 2 月份的基础上增加的 8 （3 分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ） A四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B四边形中所有内角都是锐角 C四边形的每一个内角都是钝角或直角 D四边形中所有内角都是直角 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立 【解答】
15、解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内 角都是锐角 故选：B 【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑 结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否 定 9 （3 分）如图，ABC 中，AB4，AC3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F， 交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A1 B C D 【分析】证明AGFACF，根据全等三角形的性质得到 AGAC3，GFFC，求出 GB，根据三角 形中位线定理计算即
16、可 【解答】解：AD 是BAC 平分线， BADCAD， 在AGF 和ACF 中， ， AGFACF（ASA） AGAC3，GFFC， GBABAG1， CFFG，CEEB， EF 是CGB 的中位线， EFGB， 故选：C 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半是解题的关键 10 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BGAE 于 G，BG，则梯形 AECD 的周长为（ ） A22 B23 C24 D25 【分析】 由平行四边形的性质和已知条
17、件得出 BEAB6， 得出 CE， 由等腰三角形的性质得出 AGEG， 由勾股定理求出 EG，得出 AE，即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，BCAD9，CDAB6， DAEAEB， AE 平分BAD， DAEBAE， AEBBAE， BEAB6， CEBCBE3， BGAE， BGE90，AGEG， EG2， AE2EG4， 梯形 AECD 的周长AE+CE+CD+AD4+3+6+922， 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、梯形周长的计算；熟练掌握平 行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 二、填空题（共二、
18、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是 6 【分析】根据众数的定义就可以解决 【解答】解：6 出现的次数最多，所以众数是 6 故填 6 【点评】主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的 多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的 12 （3 分）若 y，则 x+y 7 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式， 求出 x、 y 的值， 再代入 x+y 进行计算即可 【解答】解：原二次根式有意义， x30，3x0， x3，y4，
19、x+y7 故答案为：7 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 13 （3 分）若 a 为方程 x23x60 的一个根，则代数式 a23a+7 的值是 13 【分析】因为 a 是方程 x23x60 的一个根，所以 a23a6，然后把 a23a6 代入即可 【解答】解：a 是方程 x23x60 的一个根， a23a6， a23a+7 6+7 13， 故答案为：13 【点评】本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想 14 （3 分）如图，某小区规划在一个长 34m、宽 22m 的矩形 ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两 条与 AB 平行
20、，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 100m2，那么通道的宽 应设计成 2 m 【分析】设通道的宽应设计成 xm，则种植花草的部分可合成长（342x）m，宽（22x）m 的矩形，根 据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为 100m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小 值即可得出结论 【解答】解：设通道的宽应设计成 xm，则种植花草的部分可合成长（342x）m，宽（22x）m 的矩形， 依题意，得： （342x） （22x）1006， 整理，得：x239x+740， 解得：x12，x237（不合题意，舍去） 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程
21、的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 15 （3 分） 如图， 已知ABC 的面积为 24， 点 D 在线段 AC 上， 点 F 在线段 BC 的延长线上， 且 BF4CF， 四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 8 【分析】连接 EC，过 A 作 AMBC 交 FE 的延长线于 M，求出平行四边形 ACFM，根据等底等高的三 角形面积相等得出BDE 的面积和CDE 的面积相等，ADE 的面积和AME 的面积相等，推出阴影 部分的面积等于平行四边形 ACFM 的面积的一半，求出 CFhCF的值即可 【解答】解：连接 EC，过 A 作 AMBC 交 FE 的延
22、长线于 M， 四边形 CDEF 是平行四边形， DECF，EFCD， AMDECF，ACFM， 四边形 ACFM 是平行四边形， BDE 边 DE 上的高和CDE 的边 DE 上的高相同， BDE 的面积和CDE 的面积相等， 同理ADE 的面积和AME 的面积相等， 即阴影部分的面积等于平行四边形 ACFM 的面积的一半，是CFhCF， ABC 的面积是 24，BC3CF BChBC3CFhCF24， CFhCF16， 阴影部分的面积是168， 故答案为：8 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化 能力，题目比较好，但是有一定的难度 16
23、（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，分别交 BC，BD 于 点 E，P，连接 OE，ADC60，ABBC1，则下列结论 CAD30BDS平行四边形ABCDABACOEAD，正确的个数是 【分析】先根据角平分线和平行线的性质得：BAEBEA，则 ABBE1，由有一个角是 60 度的 等腰三角形是等边三角形得： ABE 是等边三角形， 由外角的性质和等腰三角形的性质得： ACE30， 最后由平行线的性质可作判断； 先根据三角形中位线定理得：OEAB，OEAB，根据勾股定理计算 OC，OD 的长，即可求 BD 的长； 因为BAC90，根据平行四
24、边形的面积公式可作判断； 根据三角形中位线定理可作判断； 【解答】解：AE 平分BAD， BAEDAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCADC60， DAEBEA， BAEBEA， ABBE1， ABE 是等边三角形， AEBE1， BC2， EC1， AEEC， EACACE， AEBEAC+ACE60， ACE30， ADBC， CADACE30， 故正确； BEEC，OAOC， OEAB，OEAB， EOCBAC60+3090， RtEOC 中，OC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCDBAD120， ACB30， ACD90， RtOCD 中，OD，BD2OD
25、，故正确； 由知：BAC90， SABCDABAC， 故正确； 由知：OE 是ABC 的中位线， OEAB， ABBC， OEBCAD， 故正确； 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形 30 度角的性质、三角形面积和 平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE 是等边三角形是解决问题的关键，并 熟练掌握同高三角形面积的关系 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 52 分）分） 17 （6 分）计算 （1）6+； （2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式和二次根式的性质计算 【解答】解： （
26、1）原式22+4 4； （2）原式734+32 32 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 18 （6 分）解方程： （1）2x25x80 （2） （x2） （2x3）2（x2） 【分析】 （1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）2x25x80， b24ac（5）242（8）89， x， x1，x2； （2） （x2） （2x3）2（x2
27、） ， （x2） （2x3）2（x2）0， （x2） （2x32）0， x20，2x320， x12，x22.5 【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方 程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等 19 （6 分）如图，在所给的 66 方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画多边形，使它的各个顶点 都在方格的顶点上 （1）在图甲中画一个面积为 5 的平行四边形 （2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为 45 【分析】 （1）可画边长为的正方形、可以画高为 1，底为 5 的平行四边形 （2）根据要求画出平行四边形即可 【解
28、答】解： （1）如图，正方形 ABCD 即为所求 （2）如图 2 中，平行四边形 ABCD 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题 20 （6 分）我校九年级有 800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根 据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 50 ，图 2 中 m 的值为 28 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 【分析】 （）根据得 8 分的学生人
29、数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中 的数据可以求得 m 的值； （）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人 【解答】解： （）本次抽取到的学生人数为：48%50，m%18%10%22%32%28%， 故答案为：50，28； （）本次调查获取的样本数据的平均数是：10.66（分） ， 众数是 12 分，中位数是 11 分； （）80032%256（人） ， 答：我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有 256 人 【点评】本题考查扇形统计图、条形
30、统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关 键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21 （8 分）如图，在ABCD 中，AE、BF 分别平分DAB 和ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M （1）试说明：AEBF； （2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明 【分析】 （1）因为 AE，BF 分别是DAB，ABC 的角平分线，那么就有MABDAB，MBA ABC，而DAB 与ABC 是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA90，即得证 （2）两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE 和BCF 都 是等腰三角形，那么
31、就有 CFBCADDE，再利用等量减等量差相等，可证 【解答】解： （1）方法一：如图， 在ABCD 中，ADBC， DAB+ABC180 （1 分） AE、BF 分别平分DAB 和ABC， DAB2BAE，ABC2ABF （2 分） 2BAE+2ABF180 即BAE+ABF90 （3 分） AMB90 AEBF （4 分） 方法二：如图，延长 BC、AE 相交于点 P， 在ABCD 中，ADBC， DAPAPB （1 分） AE 平分DAB， DAPPAB （2 分） APBPAB ABBP （3 分） BF 平分ABP， APBF， 即 AEBF （4 分） （2）方法一：线段 DF 与
32、 CE 是相等关系，即 DFCE， （5 分） 在ABCD 中，CDAB， DEAEAB 又AE 平分DAB， DAEEAB DEADAE DEAD （6 分） 同理可得，CFBC （7 分） 又在ABCD 中，ADBC， DECF DEEFCFEF 即 DFCE （8 分） 方法二：如图，延长 BC、AE 设交于点 P，延长 AD、BF 相交于点 O， 在ABCD 中，ADBC， DAPAPB AE 平分DAB， DAPPAB APBPAB BPAB 同理可得，AOAB AOBP （6 分） 在ABCD 中，ADBC， ODPC 又在ABCD 中，DCAB， ODFOAB，PCEPBA （7
33、 分） ， DFCE （8 分） 【点评】本题利用了角平分线的性质，平行四边形的性质以及等量减等量差相等等知识 22 （8 分）商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场 调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品售价应为多少元？ 【分析】 （1）不降价时，利润不降价时商品的单件利润商品的件数 （2）可根据：降价后的单件利润降价后销售的商品的件数2160，来列出方程，求出未知数的值，进 而求出商品的售价 【解答】
34、解： （1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100（10080）2000（元） （2）设后来该商品每件降价 x 元，依题意，得 （10080 x） （100+10 x）2160， 即 x210 x+160 解得 x12，x28 当 x2 时，售价为 100298（元） ， 当 x8 时，售价为 100892（元） 故商店经营该商品一天要获利润 2160 元时，每件商品应售价应为 98 元或 92 元 【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意单件利润销售 的商品的件数总利润 23 （12 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABA
35、C，AB3cm，BC5cm点 P 从 A 点出发沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接 PO 并延长交 BC 于点 Q设运动时间为 t（s） （0t 5） （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是平行四边形？ （2）当 t3 时四边形 OQCD 的面积为多少？ （3）是否存在 t 的值，使AQP 为等腰三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先证明APOCQO，APCQt，根据 APBQ 列方程可得结论； （2）作高线 AH 和 OG，根据三角形的中位线定理和面积法分别求 AH 和 CG 的长，根据 ySOCD+S OCQ ，代入可得结论； （
36、3）由（1）知，APOCQO，于是得到 APCQt，OPOQ，当 APPQt 时，AQP 为 等腰三角形，如图 2，过 O 作 OHBC 于 H，根据相似三角形的性质得到 OH，CH，求得 HQ t，OQt，根据勾股定理得到方程（t）2（）2+（t）2，由于此方程无实数根，故这 种情况不存在；当 AQPQ 时，AQP 为等腰三角形，如图 3，过 O 作 OHAD 于 H，过 A 作 AG BC 于 G，根据相似三角形的性质得到结论；当 APAQt 时，AQP 为等腰三角形，如图 4，连 接 CP，则四边形 AQCP 是菱形，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解析： （1）当 t2.5s
37、时，四边形 ABQP 是平行四边形， 理由是：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AOCO， PAOQCO， APOCQO（ASA） ， APCQt， BQ5t， 若四边形 ABQP 是平行四边形，则 APBQ， t5t， t2.5，即当 t2.5s 时，四边形 ABQP 是平行四边形； （2）如图 1，过 A 作 AHBC 于 H，过 O 作 OGBC 于 G， 在 RtABC 中，AB3，BC5， AC4， COAC2， SABCABACBCAH， 345AH， 解得：AH， AHOG，OAOC， GHCG， OGAH， 四边形 OQCD 的面积SOCD+SOCQ， 四边形 OQC
38、D 的面积23+tt+3， 当 t3 时，四边形 OQCD 的面积为cm2； （3）由（1）知，APOCQO， APCQt，OPOQ， 当 APPQt 时，AQP 为等腰三角形， 如图 2，过 O 作 OHBC 于 H，则 OH， CH， HQt，OQt， 在 RtOQH 中，OQ2OH2+HQ2， （t）2（）2+（t）2， 此方程无实数根，故这种情况不存在； 当 AQPQ 时，AQP 为等腰三角形， 如图 3，过 O 作 OHAD 于 H，过 A 作 AGBC 于 G， AHQGAPt， BQPD5t， BGBQGQ5tt5t， AG，AB3， 32（5t）2+（）2， t（负值舍去） ； 当 APAQt 时，AQP 为等腰三角形， 如图 4，连接 CP， 则四边形 AQCP 是菱形， PQAC， OQAB， OQAB， AQt， 综上所述，存在 t 的值为或时，使AQP 为等腰三角形 【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
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