1、2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列化简结果正确的是（ ） A B+ Cx D321 3 （3 分）一元二次方程 3x22x+10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的
2、实根数 C只有一个实数根 D没有实数根 4 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，下列结论一定成立的是（ ） AACBD BABAD CAC DA+B180 5 （3 分）下列选项，可以用来证明命题“若 a2b2，则 ab”是假命题的反例是（ ） Aa3，b2 Ba2，b1 Ca3，b2 Da2，b3 6 （3 分）若一个关于 x 的一元二次方程的两个根分别是数据 2，4，5，4，3，5，5 的众数和中位数，则这 个方程是（ ） Ax27x+120 Bx2+7x+120 Cx29x+200 Dx2+9x+200 7 （3 分）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个
3、设该厂五、六月份平均每月 的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）+50（1+x）2182 C50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+2x）182 8 （3 分）下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是矩形 9 （3 分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形 的周长为（ ）cm A14 B16 C12 或 14 D14 或 16 10 （3 分）如图，
4、在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60，E 是 AB 的中点，F 是对角线 AC 上的一个动 点，则 FE+FB 的最小值是（ ） A1 B C2 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）要使二次根式有意义，那么 x 的取值范围是 12 （3 分）若一个正多边形的每一个外角都是 30，则这个正多边形的边数为 13（3分） 已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x26x+80的两个根， 则菱形ABCD的面积是 14 （3 分）若一组数据 2、3、x、4、5 的平均数是 4，则这组数据的方差为 15 （3
5、 分）如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的矩形 ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两 条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道的宽 应设计成 m 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，点 E 是线段 AD 的中点，点 F 是线段 AB 内一 点 连结EF， 把AEF沿EF折叠， 当点A的对应点A落在矩形ABCD的对角线上时， AF的长为 三、解答题：共三、解答题：共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17计算： （1）+； （2）（2+）
6、 （2） 18用适当的方法解下列方程： （1）x210 x+160； （2）2x（x1）x1 19如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C，D，E 是五个格点，请在 所给的网格中按下列要求画出图形 （1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形 （2）过剩余一个点做一条直线 l，使得直线 l 平分（1）小题中所做的平行四边形的面积 20某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有 5 名候选人参加该校举办的模 拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛已知 5 名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示 某校 5 名候选人模拟说题比赛成
7、绩情况 候选人 A B C D E 模拟说题比赛 成绩 83 75 90 85 90 （1）5 名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是 ； （2）由于 C、E 两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题 比赛成绩按 2：3：5 的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛已知 C、E 两名候选人平时成绩、 任课老师打分情况如表所示 C E 平时成绩 95 85 任课老师打分 80 90 21如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC 和边 AD 上，且 AFCE，EF 与对角线 BD 相交于点 O连 接 EF，BD （1）求证：EF 和 BD 互相平分 （2）若
8、 EFBD，ABF 的周长为 10，则ABCD 的周长为多少？ 222019 年 12 月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病感染者的临床 表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急 性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍 （1）在“新冠”初期，有 1 人感染了“新冠” ，经过两轮传染后共有 144 人感染了“新冠” （这两轮感染 因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离） ，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而
9、发愁，于是 小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨香梨每斤成本为 4 元/斤，她发现当售价为 6 元/斤时，每天 可以卖 80 斤在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价 0.5 元时，则每天可以多卖出 10 斤为了最大 幅度地增加销售量，而且每天要达到 100 元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？ 23如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OBCD 沿对角线 OC 所在直线折叠，点 B 落在点 B处，OB与 CD 相交于点 E，BC4，对角线 OC 所在直线的函数表达式为 y2x （1）求证：ODECBE； （2）请写出 CE 的长和 B的坐标； （3）F 是直线 OC 上一个动点，点 G 是矩形
10、 OBCD 边上一点（包括顶点） 是否存在点 G 使得 G，F， B，C 所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出 F 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形，既
11、是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确 故选：B 【点评】考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心 对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 （3 分）下列化简结果正确的是（ ） A B+ Cx D321 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、，故此选项正确； B、+，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误； C
12、、，故此选项错误； D、32，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键 3 （3 分）一元二次方程 3x22x+10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实根数 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】计算出判别式b24ac 的值即可作出判断 【解答】解：a3，b2，c1， （2）243140， 方程没有实数根， 故选：D 【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b2 4ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个
13、实数根； 当0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根 4 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，下列结论一定成立的是（ ） AACBD BABAD CAC DA+B180 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得对角相等，邻角互补，继而求得 答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，AC， A+B180 故一定正确的是 D 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键 5 （3 分）下列选项，可以用来证明命题“若 a2b2，则 ab”是假命题的反例是（ ） Aa3，b2
14、Ba2，b1 Ca3，b2 Da2，b3 【分析】直接利用选项中数据代入求出答案 【解答】解：当 a3，b2 时，a2b2，则 ab，故原命题是真命题； 当 a2，b1 时，a2b2，则 ab，故原命题是真命题； 当 a3，b2 时，a2b2，则 ab，故原命题是假命题，符合题意； 当 a2，b3 时，a2b2，则 ab，故原命题是真命题 故选：C 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确代入数据是解题关键 6 （3 分）若一个关于 x 的一元二次方程的两个根分别是数据 2，4，5，4，3，5，5 的众数和中位数，则这 个方程是（ ） Ax27x+120 Bx2+7x+120 Cx29x+200
15、 Dx2+9x+200 【分析】将已知数据从小到大顺序排列：2，3，4，4，5，5，5；根据众数和中位数的定义求出众数和中 位数，再根据根与系数的关系造出方程即可共 7 【解答】解：将已知数据从小到大顺序排列，得：2，3，4，4，5，5，5； 共 7 个数据，处于中间的数据是第 4 个数据 4，出现最多的数据是 5， 因此，这组数据的中位数是 4，众数是 5， 以 4，5 为根的一元二次方程是 x29x+200， 故选：C 【点评】本题主要考查了众数，中位数的概念，根与系数的关系，掌握众数和中位数的求法是解题的关 键 7 （3 分）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182
16、 万个设该厂五、六月份平均每月 的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）+50（1+x）2182 C50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+2x）182 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果该厂五、六月份平均 每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x）2， 50+50（1+x）+50（1+x）2182 故选：B 【点评】增长率问题，一般形式为 a（1+x）2b，a 为起始
17、时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 8 （3 分）下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可 【解答】解：A、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意； B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项不合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了命题与定理，
18、关键是熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理 9 （3 分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形 的周长为（ ）cm A14 B16 C12 或 14 D14 或 16 【分析】 根据题意画出图形， 由平行四边形得出对边平行， 又由角平分线可以得出ABE 为等腰三角形， 然后分别讨论 BE2cm，CE3cm 或 BE3cm，CE2cm，继而求得答案 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， DAEAEB， AE 为角平分线， DAEBAE， AEBBAE， ABBE， 当 ABBE2cm，CE3cm 时，BCBE+CE
19、5cm， 则平行四边形的周长2（2+5）14（cm） ； 当 ABBE3cm 时，CE2cm，BCBE+CE5cm， 则平行四边形的周长2（3+5）16（cm） ； 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角 形的判定，注意分类讨论思想的应用 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60，E 是 AB 的中点，F 是对角线 AC 上的一个动 点，则 FE+FB 的最小值是（ ） A1 B C2 D 【分析】连接 BD，则 AC 垂直平分 BD，FDFB，当 D，F，E 在同一直线上时，FE+FB 的最小值等于 DE 的长
20、，再根据ABD 是等边三角形，即可得到 AE 的长，进而得到 FE+FB 的最小值是 【解答】解：如图所示，连接 BD，则 AC 垂直平分 BD，FDFB， FE+FBFE+FD， 当 D，F，E 在同一直线上时，FE+FD 的最小值等于 DE 的长， ADAB，BAD60， ABD 是等边三角形， 又E 是 AB 的中点， DEAB，AE1， RtADE 中，DE， FE+FB 的最小值是， 故选：D 【点评】此题主要考查了最短路线问题以及菱形的性质，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键凡是 涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直 线的对称点
21、 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）要使二次根式有意义，那么 x 的取值范围是 x2 【分析】根据使二次根式有意义的条件可得 2x0，使分式有意义的条件可得 2x0，故 2x0， 再解不等式即可 【解答】解：根据题意可得：2x0， 解得：x2， 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义则分母 0，二次根式有意义则被开方数为非负数 12 （3 分）若一个正多边形的每一个外角都是 30，则这个正多边形的边数为 12 【分析】根据正多边形的每一个外
22、角都相等，多边形的边数36030，计算即可求解 【解答】解：这个正多边形的边数：3603012， 故答案为：12 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键 13（3 分） 已知菱形 ABCD 的两条对角线的长分别是 x26x+80 的两个根， 则菱形 ABCD 的面积是 4 【分析】根据菱形的面积公式以及跟与系数的关系即可求出答案 【解答】解：设菱形的两条对角线长度为 a、b， S菱形ABCDab， 由根与系数的关系可知：ab8， S菱形ABCD4， 故答案为：4 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用菱形的性质以及根与系
23、数的关 系，本题属于基础题型 14 （3 分）若一组数据 2、3、x、4、5 的平均数是 4，则这组数据的方差为 2 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】解：数据 2、3、x、4、5 的平均数是 4， （2+3+x+4+5）54， x6， 这组数据的方差（24）2+（34）2+（64）2+（44）2+（54）22； 故答案为：2 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 15 （3 分）如图，某小区规划在
24、一个长 30m、宽 20m 的矩形 ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两 条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道的宽 应设计成 2 m 【分析】设道路的宽为 xm，将 6 块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20 x）m根据 长方形面积公式即可列方程（302x） （20 x）678 【解答】解：设道路的宽为 xm，由题意得： （302x） （20 x）678， 解得 x2 或 x33（舍去） 答：通道应设计成 2 米 故答案为：2 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得 6 块草地平
25、移为一个长方 形的长和宽是解决本题的关键 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，点 E 是线段 AD 的中点，点 F 是线段 AB 内一 点 连结 EF， 把AEF 沿 EF 折叠， 当点 A 的对应点 A落在矩形 ABCD 的对角线上时， AF 的长为 或 【分析】分点 A落在对角线 BD 上和点 A落在对角线 AC 上两种情况分别进行讨论，由折叠的性质即 可得出 AF 的长 【解答】解：分两种情况： 当点 A落在对角线 BD 上时，连接 AA，如图 1 所示： 将矩形沿 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，且点 A恰好落在矩形的对角线上， AAEF， 点 E 为线段
26、 AD 的中点， AEEDEA， AAD90，即 AABD， EFBD， 点 F 是 AB 的中点， AB4， AF2 当点 A落在对角线 AC 上时，如图 2 所示， 同理可知 AAEF， AHE90， AEH+EAH90， EAH+ACD90， AEHACD， tanAEFtanACD， ， AF 综合以上可得 AF 的长为 2或 故答案为：2或 【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握 矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键 三、解答题：共三、解答题：共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或
27、演算步骤. 17计算： （1）+； （2）（2+） （2） 【分析】 （1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； （2）利用二次根式的性质和平方差公式计算 【解答】解： （1）原式3+ 3+ 3； （2）原式3（43） 31 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18用适当的方法解下列方程： （1）x210 x+160； （2）2x（x1）x1 【分析】 （1）根据因式分解法节即可求出答案 （2）根据因式
28、分解法即可求出答案 【解答】解： （1）x210 x+160， （x2） （x8）0， x2 或 x8 （2）2x（x1）x1， （x1） （2x1）0， x1 或 x 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 19如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C，D，E 是五个格点，请在 所给的网格中按下列要求画出图形 （1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形 （2）过剩余一个点做一条直线 l，使得直线 l 平分（1）小题中所做的平行四边形的面积 【分析】 （1）直接利用平行四边形性质得出顶点位置；
29、（2）直接利用平行四边形对角线平分面积进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：四边形 ABDE 即为所求； （2）如图所示：直线 l 即为所求 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图、 平行四边形的性质， 正确掌握平行四边形的性质是解题关键 20某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有 5 名候选人参加该校举办的模 拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛已知 5 名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示 某校 5 名候选人模拟说题比赛成绩情况 候选人 A B C D E 模拟说题比赛 成绩 83 75 90 85 90 （1）5 名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是 85
30、 ； （2）由于 C、E 两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题 比赛成绩按 2：3：5 的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛已知 C、E 两名候选人平时成绩、 任课老师打分情况如表所示 C E 平时成绩 95 85 任课老师打分 80 90 【分析】 （1）根据中位数的定义直接进行解答即可； （2）根据加权平均数的计算公式先求出 C、E 两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案 【解答】解： （1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，则名候选人模拟说题比赛成绩的中 位数是 85 分； 故答案为：85； （2）C 的平均成绩是：
31、88（分） ， 又E 的平均成绩是：89（分） ， 8889， 最终候选人 E 将参加说题比赛 【点评】此题考查了平均数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 21如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC 和边 AD 上，且 AFCE，EF 与对角线 BD 相交于点 O连 接 EF，BD （1）求证：EF 和 BD 互相平分 （2）若 EFBD，ABF 的周长为 10，则ABCD 的周长为多少？ 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，求得 DFBE，DFBE，根据
32、平行四边 形的性质得到结论； （2）根据菱形的判定定理得到四边形 FBED 是菱形，求得 BFDF，于是得到结论 【解答】解： （1）在ABCD 中，ADBC，ADBC， AFCE， ADAFBCCE， DFBE，DFBE， 四边形 FBED 是平行四边形， EF 和 BD 互相平分； （2）在FBED 中，EFBD， 四边形 FBED 是菱形， BFDF， ABF 的周长为 10， AB+AF+BF10， AB+AF+DF10，即 AB+AD10， ABCD 的周长为 10220 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质 是解题的关键 222
33、019 年 12 月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病感染者的临床 表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急 性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍 （1）在“新冠”初期，有 1 人感染了“新冠” ，经过两轮传染后共有 144 人感染了“新冠” （这两轮感染 因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离） ，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是 小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨香梨每斤成本为 4
34、元/斤，她发现当售价为 6 元/斤时，每天 可以卖 80 斤在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价 0.5 元时，则每天可以多卖出 10 斤为了最大 幅度地增加销售量，而且每天要达到 100 元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？ 【分析】 （1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，根据 1 人感染“新冠”经过两轮传染后共有 144 人 感染“新冠” ，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设小玲应该将售价定为 y 元，则每天可以卖出（80+10）斤，根据总利润每斤的利润销 售数量，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1）
35、设每轮传染中平均一个人传染了 x 人， 依题意，得：1+x+x（1+x）144， 解得：x111，x213（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 11 人 （2）设小玲应该将售价定为 y 元，则每天可以卖出（80+10）斤， 依题意，得： （y4） （80+10）100， 整理，得：y214y+450， 解得：y15，y29（不合题意，舍去） 答：小玲应该将售价定为 5 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 23如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OBCD 沿对角线 OC 所在直线折叠，点 B 落在点 B处，OB与 CD 相交于点
36、E，BC4，对角线 OC 所在直线的函数表达式为 y2x （1）求证：ODECBE； （2）请写出 CE 的长和 B的坐标； （3）F 是直线 OC 上一个动点，点 G 是矩形 OBCD 边上一点（包括顶点） 是否存在点 G 使得 G，F， B，C 所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出 F 的坐标 【分析】 （1）得出 BCBC；BB90，ODBC，根据 AAS 可证明结论； （2）设 CEx，可得 OEx，则 DE8x；得出 42+（8x）2x2，解方程得 x5，即求出 CE，过点 B作 BHCE，可求出 BH2.4，HE1.8，则答案可求出； （3）连接
37、 BD，证明 OCBD，分三种情况画出图形：如图 2，若以 CG 为对角线，点 G 与点 D 重 合，如图 3，若以 CF 为对角线，点 G 与点 B 重合，如图 4，若以 CB为对角线，点 G 与点 D 重合， 由平移规律及平行四边形的性质分别求出点 F 的坐标即可 【解答】解： （1）四边形 OBCD 是矩形， BCOD；BD90， 把矩形 OBCD 沿对角线 OC 所在直线折叠，点 B 落在点 B处， BCBC；BB90， ODBC， 又OEDBEC， ODECBE（AAS） ； （2）BC4，对角线 OC 所在直线的函数表达式为 y2x x4，y8， ODBC4，CDOB8， ODEC
38、BE， CEOE， 设 CEx，可得 OEx，则 DE8x； ODE90， OD2+DE2OE2， 42+（8x）2x2， 解得 x5， CE5， DOBC4，DEBE3， 过点 B作 BHCE， SCBECEBHCBBE， BH534， BH2.4，HE1.8， B的坐标为（6.4，4.8） （3）连接 BD， CEOE，BEDE， OCECOE，EDBEBD， 又OECEDB， OCEEDB， OCBD， 分三种情况画出图形： 如图 2，若以 CG 为对角线，点 G 与点 D 重合， B（6.4，4.8） ，C（4，8） ，D（4，0） ， F（42.4，0+3.2） ， 即 F（1.6，3.2） 如图 3，若以 CF 为对角线，点 G 与点 B 重合， C（4，8） ，B（6.4，4.8） ，B（0，8） ， F（0+2.4，83.2） ， 即 F（2.4，4.8） 如图 4，若以 CB为对角线，点 G 与点 D 重合， D（4，0） ，B（6.4，4.8） ，C（4，8） ， F（4+2.4，8+4.8） ， 即 F（6.4，12.8） 【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，平行四 边形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握分类讨论思想及方程思想 是解题的关键
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