1、在下列代数式中，属于二次根式的是（ ） A2a B C Da2+1 2 （2 分）的化简结果为（ ） A25 B5 C5 D25 3 （2 分）电动伸缩门是依据平行四边形的（ ） A中心对称性 B轴对称性 C稳定性 D不稳定性 4 （2 分）若有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 D任意实数 5 （2 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+10 Bx23x+10 Cx2+y1 D 6 （2 分）方程 x（x1）0 的解是（ ） A0
2、B1 C0 或 1 D0 或1 7 （2 分）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条 A9 条 B10 条 C11 条 D12 条 8 （2 分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 9 （2 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分依次为 23，22，20，20，20，25，18（单位：分） ，则这 组数据的中位数是（ ） A22.5 分 B18 分 C22 分 D20 分 10 （2 分）用配方法将方程 x24x10 变形为（x2）2m，则 m 的值是（ ） &nb
3、sp;A4 B5 C6 D7 11 （2 分）x是下列哪个一元二次方程的根（ ） A3x2+2x10 B2x2+4x10 Cx22x+30 D3x22x10 12 （2 分）已知 a，b2，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D不确定 13 （2 分）某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600 个这种台灯的售价每上涨 1 元，其 销售量就将减少 10 个， 为了实现平均每月 10000 元的销售利润， 台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价 x 元，则可列方程为（ ） A （40+x
4、） （60010 x）10000 B （40+x） （600+10 x）10000 Cx60010（x40）10000 Dx600+10（x40）10000 14 （2 分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了 10 箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ） A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 15 （2 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） A6 B7 C8 D9 16 （2 分）如图，三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE4，则 BC
5、（ ） A2 B4 C8 D16 17 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AO5，CD6，则 AD（ ） A5 B6 C7 D8 18 （2 分）如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，则 C 点的坐标是（ ） A （1，3） B （2，3） C （3，2） D （3，1） 19 （2 分）已知平行四边形 ABCD 中，A+C70，则B 的度数为（ ） A125 B135 C145 D155 20 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，顺次连接各边上的中点
6、，得到四边形 EFGH要使得四边形 EFGH 为矩形，对角线 AC、BD 要满足（ ） AACBD BACBD 或 ACBD CACBD DAC 和 BD 相互平分 21 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC 和 BD 交于点 O，若 AC8，BD6，则边 AD 长的取值范围 是（ ） A1AD7 B5AD11 C6AD8 D3AD4 22 （2 分）用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角” ，应先假设这个三角形中（ ） A至少有两个角是直角 B没有直角 C至少有一个角是直角
7、 D有一个角是钝角，一个角是直角 23 （2 分）从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD，这四个条件中选取两个，使四边形 ABCD 成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（ ） A B C D 24 （2 分）在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，BAD120，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A15 B16 C18 D20 25 （2 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6，8，AEBC，垂足为点 E，则 AE 的长 是（ ） A B2 C D 26 （2
8、分）平行四边形的两条相邻的边长为 a、b，且满足 a2ababb2，则此四边形一定是（ ） A矩形 B正方形 C菱形 D无法确定 27 （2 分）一元二次方程 2（x2）2+7（x2）+60 的解为（ ） Ax11，x21 Bx14，x2 Cx10，x2 D无实数解 28 （2 分）已知 a3，b2+，则代数式（a26a+9） （b24b+4）的值是（ ） A20 B16 C8 D4 29 （2 分）有 11 个正整数，平均数是 10，中位数是 9，众数只有一个 8，问最大的正整数最大为（ ） A25 B30
9、C35 D40 30 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将CDF 沿着 DF 折叠得到 DFC，若 C恰好落在 EF 上，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A2 B C D2 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，满分分，满分 38 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 31 （2 分）将二次根式化为最简二次根式 32 （2 分）计算的结果为 33 （2 分）计算的结果是 34 （2 分）若 x1
10、，则的值为 35 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是 36 （2 分）某学生数学学科课堂表现为 80 分，平时作业为 90 分，期末考试为 90 分，若这三项成绩分别按 30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是 分 37 （2 分）如图，在宽为 4、长为 6 的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植 花卉的面积 15，设铺设的石子路的宽为 x，依题意可列方程 38 （2 分）如图，河坝横断
11、面迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC2m，则坡面 AB 的长度是 m 39 （2 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 ACEF 都是平行四边形，EF 经过点 D，若平行四边形 ABCD 的 面积为 S1，平行四边形 ACEF 的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系为 S1 S2 40 （2 分）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月 进馆 200 人次， 前三个月累计进馆 872 人次 若进馆人次的月增长率相同， 为求进馆人次的月增长率 设 进馆人次的月增长率为 x，依题意
12、可列方程为 41 （2 分）代数式 2x24x+1 的最小值为 42 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x10 没有实数根，那么 m 的取值范围是 43（2 分） 已知一组数据 x1， x2， xn的方差是 2， 则另一组数据 2x15， 2x25， 2xn5 的方差是 44 （2 分）如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG， 连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN
13、若 AB7，BE5，则 MN 45 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别在边 AD、AB 上， 且 OEOF，则四边形 AFOE 的面积为 46 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC4，点 F 是 CD 边上的中点，点 E 是 BC 边上的动点将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 M 处；将CEF 沿 EF 折叠，点 C 落在点 N 处当 AB 的长度为 时，点 M 与点 N 能重合时 47 （2 分）已知 m、n
14、是关于 x 的一元二次方程 x2+px+q0 的两个不相等的实数根，且 m2+mn+n23，则 q 的取值范围是 48 （2 分）如图，将一个长方形 ABCD 分成 4 个长方形，其中与的大小形状都相同，已知大长方形 ABCD 的边 BC5，则与两个小长方形的周长之和为 49 （2 分）学习新知：如图 1、图 2，P 是矩形 ABCD 所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2 BP2+DP2该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明 应用新知：如图 3，在ABC 中，CA4，CB6，D 是ABC 内一
15、点，且 CD2，ADB90，则 AB 的最小值为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 30 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （2 分）在下列代数式中，属于二次根式的是（ ） A2a B C Da2+1 【分析】根据二次根式的定义形如（a0）的式子叫做二次根式进行判断即可得 【解答】解：A2
16、a 是整式，不符合题意； B由 a2+10 知是二次根式，符合题意； C是整式，不符合题意； Da2+1 是整式，不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如（a0）的式子叫做二次根式 2 （2 分）的化简结果为（ ） A25 B5 C5 D25 【分析】根据算术平方根的意义即可求解 【解答】解：5 故选：B 【点评】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键 3 （2 分）电动伸缩门是依据平行四边形的（ ） &nb
17、sp;A中心对称性 B轴对称性 C稳定性 D不稳定性 【分析】根据平行四边形的不稳定性即可判断 【解答】解：平行四边形具有不稳定性， 故选：D 【点评】本题考查中心对称，平行四边形的性质，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 4 （2 分）若有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 D任意实数 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解即可 【解答】解：由题意得：x+10， 解得：x1， 故选：C 【点评】此
18、题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 5 （2 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+10 Bx23x+10 Cx2+y1 D 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：A、2x+10 是一元一次方程，不符合题意； B、x23x+10 是一元二次方程，符合题意； C、x2+y1 是二元二次方程，不符合题意； D、1 是分式方程，不符合题意 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 &nb
19、sp;6 （2 分）方程 x（x1）0 的解是（ ） A0 B1 C0 或 1 D0 或1 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解：x0 或 x10， 所以 x10，x21 故选：C 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程 的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思 想） 7 （2 分）从十二边形的一个顶点出发，可引
20、出对角线（ ）条 A9 条 B10 条 C11 条 D12 条 【分析】多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，由此计算即可 【解答】解：1239， 十二边形从一个顶点出发可引出 9 条对角线 故选：A 【点评】本题考查了多边形的边数与对角线的关系熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问 题的关键 8 （2 分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A
21、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 9 （2 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分依次为 23，22，20，20，20，25，18（单位：分） ，则这
22、组数据的中位数是（ ） A22.5 分 B18 分 C22 分 D20 分 【分析】根据中位数的概念求解即可 【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个 数是 20， 则中位数是 20 分 故选：D 【点评】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 10 （2 分）用配方法将方程 x24x10
23、变形为（x2）2m，则 m 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上 4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 【解答】解：x24x10， 移项得：x24x1， 配方得：x24x+45，即（x2）25， 所以 m5 故选：B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如 x2+px+q0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一 半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直
24、接开方即可 （2）形如 ax2+bx+c0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q0，然后配方 11 （2 分）x是下列哪个一元二次方程的根（ ） A3x2+2x10 B2x2+4x10 Cx22x+30 D3x22x10 【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定 a，b，c 的值； 求出 b24ac 的值（若 b24ac0，方程无实数根） ；在 b24ac0 的前提下，把 a、b、c 的值代入 公式进行计算求出方程的根 【解答】解：A、3x2+2x10 中，x，不合题意；
25、B、2x2+4x10 中，x，不合题意； C、x22x+30 中，x，不合题意； D、3x22x10 中，x，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法 12 （2 分）已知 a，b2，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D不确定 【分析】把 a的分母有理化即可 【解答】解：a2， ab 故选：B 【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或
26、与原分 母组成平方差公式是解答此题的关键 13 （2 分）某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600 个这种台灯的售价每上涨 1 元，其 销售量就将减少 10 个， 为了实现平均每月 10000 元的销售利润， 台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价 x 元，则可列方程为（ ） A （40+x） （60010 x）10000 B （40+x） （600+10 x）10000 Cx60010（x40）10000 Dx600+10（x40）10000 【分析】根据总利润单台利润月销售量，即可得出关于 x 的一元二
27、次方程 【解答】解：售价上涨 x 元后，该商场平均每月可售出（60010 x）个台灯， 依题意，得： （40+x） （60010 x）10000， 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 14 （2 分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了 10 箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ） A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可 【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小， 故射箭成
28、绩的方差较大的是小华 故选：B 【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏 离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15 （2 分）若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）3603，再解方程即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n
29、8， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等 量关系，构建方程即可求解 16 （2 分）如图，三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE4，则 BC（ ） A2 B4 C8 D16 【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论 【解答】解：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， BC2DE， DE4， BC8， 故选：C 【点评】本题考查了三
30、角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键 17 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AO5，CD6，则 AD（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据矩形的性质得出ADC90，AC2AO10，根据勾股定理求出 AD 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AO5， ADC90，AC2AO10， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AD8， 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，能求出ADC90和 AC2AO 是解此题的关键，注意： 矩形的四个角都是直角，矩形的对角线
31、互相平分 18 （2 分）如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1） ，则 C 点的坐标是（ ） A （1，3） B （2，3） C （3，2） D （3，1） 【分析】作 CDx 轴于 D，作 AEx 轴于 E，由 AAS 证明AOEOCD，得出 AEOD，OECD， 由点 A 的坐标是（3，1） ，得出 OE3，AE1，则 OD1，CD3，得出 C（1，3） 【解答】解：如图所示：作 CDx 轴于 D，作 AEx 轴于 E， 则AEOODC90， OAE+AOE90， 四边形 OABC
32、是正方形， OACOBA，AOC90， AOE+COD90， OAECOD， 在AOE 和OCD 中， ， AOEOCD（AAS） ， AEOD，OECD， 点 A 的坐标是（3，1） ， OE3，AE1， OD1，CD3， C（1，3） ， 故选：A 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性 质，证明三角形全等是解决问题的关键 19 （2 分）已知平行四边形 ABCD 中，A
33、+C70，则B 的度数为（ ） A125 B135 C145 D155 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，A+C70，即可求得A 与C 的度数，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ABCD， A+C70， AC35， B180A145 故选：C 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键 20 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，顺次连接各边上的中点，得到四边形 EFGH要使得四边形 EFGH 为矩形
34、，对角线 AC、BD 要满足（ ） AACBD BACBD 或 ACBD CACBD DAC 和 BD 相互平分 【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到 FEH90，又 EF 为三角形 ABD 的中位线，根据中位线定理得到 EF 与 DB 平行，根据两直线平行， 同旁内角互补得到EMO90， 同理根据三角形中位线定理得到 EH 与 AC 平行， 再根据两直线平行， 同旁内角互补得到AOD90，根据垂直定义得到 AC 与 BD 垂直 【解答】证明：如图，四边形 EFGH 是矩形
35、， FEH90， 又点 E、F、分别是 AD、AB 边的中点， EF 是三角形 ABD 的中位线， EFBD， FEHOMH90， 又点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点， EH 是三角形 ACD 的中位线， EHAC， OMHCOB90， 即 ACBD 故选：C 【点评】此题考查了矩形的性质，中点四边形这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件， 找准问题的突破口， 由浅入深多角度， 多侧面探寻， 联想符合题设的有关知识， 合理组合发现的
36、新结论， 围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来” 21 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC 和 BD 交于点 O，若 AC8，BD6，则边 AD 长的取值范围 是（ ） A1AD7 B5AD11 C6AD8 D3AD4 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得 AO4，DO3，再根据三角形的三边关系可得 43AD 4+3，再解即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AOAC，DOBD， AC8，BD6， AO4，DO3， 43AD4+3， &
37、nbsp;解得：1AD7， 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互 相平分 22 （2 分）用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角” ，应先假设这个三角形中（ ） A至少有两个角是直角 B没有直角 C至少有一个角是直角 D有一个角是钝角，一个角是直角 【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断 【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角” ，应先假设这个三角形中有两个角是直 角 故选：A &nb
38、sp;【点评】此题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了， 如果有多种情况，则必须一一否定 23 （2 分）从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD，这四个条件中选取两个，使四边形 ABCD 成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（ ） A B C D 【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形
39、 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：、 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：四边 形的两组对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对边分别相等；对角线互相平分；两组 对角分别相等则四边形是平行四边形本题利用了第 1，2，3 种来判定 24 （2 分）在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，BAD120，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A15 B16 C18 D20 【分析】作出图形，连接 AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 A
40、CBD，OBBD，菱形的 对角线平分一组对角求出BAO60， 再求出AB， 然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可得解 【解答】解：如图，连接 AC、BD， 在菱形 ABCD 中，ACBD，OBBD42， BAD120， BAO60， 在 RtAOB 中，ABOB24， 所以，菱形 ABCD 的周长4416 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角 的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观 25 （2 分）如图，
41、已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6，8，AEBC，垂足为点 E，则 AE 的长 是（ ） A B2 C D 【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RTBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的 一半，也等于 BCAE，可得出 AE 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， COAC3，BOBD4，AOBO， BC5cm， S菱形ABCD6824， S菱形ABCDBCAE， BCAE24， AE， 故选：D &nbs
42、p;【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱 形的对角线互相垂直且平分 26 （2 分）平行四边形的两条相邻的边长为 a、b，且满足 a2ababb2，则此四边形一定是（ ） A矩形 B正方形 C菱形 D无法确定 【分析】对所给的等式进行变形处理，利用非负数的性质得到 ab，则由“邻边相等的平行四边形是菱 形”得到答案 【解答】解：由 a2ababb2，得（ab）20，则 ab 根据邻边相等的平行四边形是菱形得到：此四边形一定是菱形 故选：C 【点评】本题主要考
43、查了菱形的判定，因式分解的应用，矩形和正方形的判定，属于基础题 27 （2 分）一元二次方程 2（x2）2+7（x2）+60 的解为（ ） Ax11，x21 Bx14，x2 Cx10，x2 D无实数解 【分析】设 x2y，则原方程化为 2y2+7y+60，求出 y，再求出 x 即可 【解答】解：设 x2y，则原方程化为 2y2+7y+60， 7242610， 解得 y12，y2， x22 或 x2， x10，x2原方程无实数根， 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式，换元
44、法和因式分解法解一元二次方程换元的实质是转化，关键是构 造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从 而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理 28 （2 分）已知 a3，b2+，则代数式（a26a+9） （b24b+4）的值是（ ） A20 B16 C8 D4 【分析】先将（a26a+9） （b24b+4）变形为（a3） （b2）2，再将 a3，b2+，代入求 值即可 【解答】解： （a26a+9） （b24b+4） （a3）2（b2）2 （a3） （b2）2 &
45、nbsp;当 a3，b2+时， 原式（33） （2+2）2 （2）2 4 故选：D 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练运用完全平方公式是解题的关键 29 （2 分）有 11 个正整数，平均数是 10，中位数是 9，众数只有一个 8，问最大的正整数最大为（ ） A25 B30 C35 D40 【分析】根据 11 个正整数，平均数是 10，中位数是 9，众数只有一个 8，即可得到 11 个正整数为 1，1， 8，8，8，9，9，10，10，11，35 【解答】解：11 个正整数，平均数是
46、 10， 和为 110， 中位数是 9，众数只有一个 8， 当 11 个正整数为 1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35 时，最大的正整数最大为 35 故选：C 【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数 据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中 间位置的数就是这组数据的中位数 30 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将CDF 沿着 DF 折叠得到 DFC，若 C恰好
47、落在 EF 上，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A2 B C D2 【分析】如图，连接 AC，BD 交于点 O，延长 FE 交 DA 的延长线于 H首先证明 AHBF1，HFDH 3，想办法求出 AC，BD 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AC，BD 交于点 O，延长 FE 交 DA 的延长线于 H 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC，OBOD，ABBCCDAD2， ADFDFC， DFCDFE， HDFHFD， HDHF， HEFB，AEEB，AEH
48、BEF， EAHEBF（AAS） ， AHBFCF1，HEEF， HFHD3， EF， BEEA，BFFC， AC2EF3， OAOC， OB， BD， S菱形ABCDBDAC3， 故选：B 【点评】本题考查翻折变换，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，满分分，满分 38 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸
49、上） 31 （2 分）将二次根式化为最简二次根式 2 【分析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式 【解答】解：， 故答案为：2 【点评】本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的乘法化简二次根式 32 （2 分）计算的结果为 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键 33 （2 分）计算的结果是 3 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简
50、后合并即可 【解答】解：原式2 52 3 故答案为 3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可 34 （2 分）若 x1，则的值为 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：把 x1 代入得 故答案为： 【点评】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键 35 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是 （2，3）
51、 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标是（2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图 形记忆 36 （2 分）某学生数学学科课堂表现为 80 分，平时作业为 90 分，期末考试为 90 分，若这三项成绩分别按 30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是 87 分 【分析】根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其
52、所占权重，即可计算出加权平均数 【解答】解：根据题意得： 8030%+9030%+9040%87（分） ， 答：该学生数学学科总评成绩是 87 分； 故答案为：87 【点评】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结 果造成不同影响 37 （2 分）如图，在宽为 4、长为 6 的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植 花卉的面积 15，设铺设的石子路的宽为 x，依题意可列方程 （4x） （6x）15 【分析】首先设铺设的石子路的宽应为 x
53、 米，由题意得等量关系： （长方形的宽石子路的宽）（长方 形的长石子路的宽）15，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设铺设的石子路的宽应为 x 米，由题意得： （4x） （6x）15， 故答案为： （4x） （6x）15 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，设出未知数，列出方程 38 （2 分）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC2m，则坡面 AB 的长度是 2 m 【分析】根据 AB 的坡比是 1：，即 BC：AC1：，根据坝高 BC
54、2m，可得 AC 的长，再根据勾 股定理即可求出坡面 AB 的长度 【解答】解：AB 的坡比是 1：， 即 BC：AC1：， 坝高 BC2m， AC2m， AB2（m） 答：坡面 AB 的长度是 2m 故答案为：2 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义 39 （2 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 ACEF 都是平行四边形，EF 经过点 D，若平行四边形 ABCD 的 面积为 S1，平行四边形 ACEF 的面积为 S2，则 S1与 S2
55、的大小关系为 S1 S2 【分析】 由题意可知平行四边形 ABCD 的面积2 倍的ABC 的面积， 平行四边形 ACEF2 倍的ADC 的面积，而ABC 的面积ADC 的面积，进而可得 S1与 S2的大小关系 【解答】解：S1与 S2的大小关系为相等，理由如下： 四边形 ABCD 和四边形 ACEF 都是平行四边形， 平行四边形 ABCD 的面积2 倍的ABC 的面积，平行四边形 ACEF2 倍的ADC 的面积， SABCSADC， S1S2， 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边
56、形的性质以及三角形面积公式的运用，熟记平行四边被一条对角线分成的 两个三角形面积相等是解题的关键 40 （2 分）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月 进馆 200 人次， 前三个月累计进馆 872 人次 若进馆人次的月增长率相同， 为求进馆人次的月增长率 设 进馆人次的月增长率为 x，依题意可列方程为 200+200（1+x）+200（1+x）2872 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月 的进馆人次等于 872，列方程即可； 【解答】解：设进馆人次的月平均
57、增长率为 x，则由题意得： 200+200（1+x）+200（1+x）2872， 故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2872 【点评】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键本题难度适中，属于中档题 41 （2 分）代数式 2x24x+1 的最小值为 1 【分析】先利用配方法将代数式 2x24x+1 转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质 进行解答 【解答】解：2x24x+1 2（x22x+1）2+1 2（x1）21， 2（x1）20， 2x24x+1 的最小值是1， 故答案为：1 【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问题，属于中考常 考题型 42 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x10 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m4 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且424m（1）0，然后求出两 不等式的公共部分即可
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